SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA)

tes, entretanto, pelo fato das m´edias estarem fora desta sobreposi¸c˜ao pode ser dito que o sistema PSO+RNA(AA) possui uma forte tendˆencia de ser considerado superior ao SHI PSO+RNA.

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA)

Devido ao bom desempenho do sistema h´ıbrido inteligente composto de AG+RNA na previs˜ao da maioria das s´eries temporais em estudo, o modelo PSO(MOD)+RNA(AA) mescla o modelo PSO+RNA(AA) com caracter´ısticas dos algoritmos gen´eticos (operado-res de movimento).

O desempenho do sistema PSO(MOD)+RNA(AA) ´e relatado atrav´es dos resultados expostos nas pr´oximas subse¸c˜oes.

5.4.1 S´erie de Manchas Solares

Na Tabela 5.21 s˜ao expostos os resultados do melhor experimento do sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA) para a previs˜ao da s´erie de manchas solares.

Tabela 5.21: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA) para a s´erie de manchas solares.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste

MSE 0,0114 0,0075 0,0252

POCID 78,1690 84,2857 81,1594

U de Theil 0,8268 0,5853 0,8693

MAPE 47,1401 29,9372 32,9853

ARV 0,3396 0,2451 0,3855

Comparando o gr´afico da Figura 5.11 com os j´a mostrados nas Figuras 5.1 e 5.6 ´e visualmente observada a crescente evolu¸c˜ao, at´e a previs˜ao gerada pelo sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA). Desta vez a previs˜ao est´a num intervalo de amplitude maior,

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 87 conseguindo se aproximar mais `as regi˜oes dos picos da s´erie.

Figura 5.11: Gr´afico da previs˜ao da s´erie de manchas solares gerada pelo sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA), onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

Avaliando os resultados alcan¸cados pelo sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA) em compara¸c˜ao com o desempenho dos modelos abordados nas se¸c˜oes anteriores, expostos atrav´es da Tabela 5.22, observa-se que o novo modelo se comporta de forma mais efici-ente, em todas as medidas de desempenho, em rela¸c˜ao aos outros dois modelos baseados em enxames de part´ıculas. Em rela¸c˜ao ao modelo cl´assico de RNA, o sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA) alcan¸ca desempenho semelhante, tendo seu valor de fitness in-crementado principalmente pelo alto valor do POCID.

Para a s´erie Sunspot, o modelo de PSO(MOD)+RNA(AA), que apresenta m´edia de 2,1639 e σ de 0,1248, possui IC compreendido entre 2,0090 e 2,3188. Estes dados infor-mam que o sistema possui comportamento semelhante `as outras metodologias, entretanto, evoluiu mais uma vez, tendo valor m´edio superior ao alcan¸cado pelo PSO+RNA(AA), tendendo a ser considerado mais eficiente que os outros sistemas.

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 88 Tabela 5.22: Resultados experimentais (conjunto de teste) do melhor indiv´ıduo dos mo-delos em estudo para a s´erie de manchas solares.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA)

MSE 0,0101 0,0127 0,0354 0,0357 0,0252 POCID 77,1429 58,32 80,8824 75,3623 81,1594 U de Theil 0,2997 0,4588 2,8103 1,9355 0,8693

MAPE 30,9242 40,00 45,7817 37,5152 32,9853 ARV 0,1551 0,1999 0,5302 0,5426 0,3855 FITNESS 2,3818 1,3995 1,6126 1,8368 2,3014

5.4.2 S´erie de Medidas de Brilho de uma Estrela

Na Tabela 5.23 s˜ao apresentados os resultados para o melhor experimento para a previs˜ao de medidas de brilho de uma estrela.

Tabela 5.23: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA) para a s´erie Star.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste MSE 1,1574E-04 1,2364E-04 1,4310E-04

POCID 99,3220 98,6395 98,6301

U de Theil 0,0294 0,0329 0,0385

MAPE 2,6070 3,4702 3,1827

ARV 0,0017 0,0017 0,0021

Na Figura 5.12 ´e propota a visualiza¸c˜ao do gr´afico da previs˜ao da s´erie Star. Visual-mente, o modelo PSO(MOD)+RNA(AA) mais uma vez proporcionou uma boa previs˜ao, com poucas flutua¸c˜oes entre os pontos 39 e 77.

De acordo com os resultados obtidos pelo SHI PSO(MOD)+RNA(AA) para previs˜ao da s´erie de medidas de brilho de uma estrela, apresentados na Tabela 5.24, observa-se que o m´etodo possui desempenho semelhante ao PSO+RNA(AA) e superior, em todas as medidas de desempenho, com exce¸c˜ao do ARV (AG+RNA), a todos os outros sistemas em estudo. Em compara¸c˜ao com o modelos de RNA e de AG+RNA, o sistema conseguiu atingir uma previs˜ao com maior acur´acia, sendo refletida atrav´es do valor da fun¸c˜ao de

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 89

Figura 5.12: Gr´afico da previs˜ao da s´erie de medidas de brilho de uma estrela gerada pelo modelo PSO(MOD)+RNA(AA), onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

Tabela 5.24: Resultados para a s´erie do Brilho da Estrela.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA)

MSE 2,3116E-04 7,0158E-4 6,4705E-4 1,5767E-04 1,4310E-04 POCID 97,2789 48,32 94,5205 98,6301 98,6301 U de Theil 0,0609 0,1910 0,1684 0,0427 0,0385

MAPE 4,5681 11,8313 5,6211 3,2768 3,1827

ARV 0,0033 0,0006 0,0094 0,0023 0,0021

FITNESS 17,2711 3,7102 13,9010 22,8208 23,3530

fitness.

Para a s´erie Star, o modelo de PSO(MOD)+RNA(AA), que apresenta m´edia de 22,4061 e σ de 2,4803, possui IC compreendido entre 18,4594 e 26,3527. Apesar de ter alcan¸cado um valor de fitness mais elevado, o sistema PSO(MOD)+RNA(AA) possui comportamento semelhante em rela¸c˜ao ao PSO+RNA(AA), no entanto, com desempenho m´edio inferior, transparecendo uma tendˆencia (mesmo que fraca) de que o novo modelo seja considerado inferior. Este fato provavelmente veio a ocorrer devido ao aumento do

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 90 n´umero de vari´aveis a serem ajustadas, acarretando na maximiza¸c˜ao da complexidade, a qual cresce de forma exponencial `a dimensionalidade, sendo requeridas mais itera¸c˜oes do que para os modelos mais simples.

5.4.3 S´erie do ´Indice Dow Jones Industrial Average

Na Tabela 5.25 s˜ao apresentados os resultados para o melhor experimento para a previs˜ao da s´erie do ´ındiceDow Jones Industrial Average. Apesar da previs˜ao da tendˆencia da s´erie (POCID) ter alcan¸cado um valor que ainda ´e considerado baixo (48,1586) o Theil chegou a 0,7093 confirmando a melhor performance do sistema em compara¸c˜ao com modelos de caminhada aleat´oria.

Tabela 5.25: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA) para a s´erie do ´ındice DJIA.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste MSE 7,2321E-04 8,9198E-04 0,0010

POCID 50,2825 47,7401 48,1586

U de Theil 0,7260 0,7062 0,7093

MAPE 5,2320 3,7618 10,5227

ARV 0,0122 0,0534 0,0419

Na Figura 5.13 ´e apresentado o gr´afico da previs˜ao da s´erie do ´ındice DJIA. Mesmo com a redu¸c˜ao do Theil ainda ´e vis´ıvel que o gr´afico da previs˜ao est´a deslocado em rela¸c˜ao

`a s´erie real.

A partir de resultados do sistema h´ıbrido inteligente PSO(MOD)+RNA(AA), expos-tos na Tabela 5.26, conclui-se que, mesmo com o incremento dos operadores de varia¸c˜ao, o modelo alcan¸cou desempenho semelhante ao PSO+RNA(AA). Apesar de atingir o me-nor valor de Theil dentre todas as abordagens em estudo, o modelo ainda ´e considerado pouco inferior ao sistema AG+RNA.

Para a s´erie DJIA, o modelo de PSO(MOD)+RNA(AA), que apresenta m´edia de

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 91

Figura 5.13: Gr´afico da previs˜ao dos ´ultimos 100 pontos do conjunto de testes da s´erie DJIA gerada pelo modelo PSO(MOD)+RNA(AA), onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

Tabela 5.26: Resultados para a s´erie DJIA.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA)

MSE 9,2744E-04 9,0341E-4 0,0012 8,9411E-04 0,0010 POCID 47,1591 50,8475 47,0255 47,8632 48,1586 U de Theil 0,9375 1,0827 1,9862 0,8458 0,7093

MAPE 10,7569 10,3436 14,3981 10,1063 10,5227

ARV 0,0380 0,0189 0,0499 0,0369 0,0419

FITNESS 3,7036 4,0854 2,6971 3,9920 3,9233

3,7525 e σ de 0,26253, possui IC compreendido entre 3,4266 e 4,0784. O sistema, como expresso atrav´es do valor de fitness, mais uma vez possui comportamento muito seme-lhante ao do PSO+RNA(AA), j´a que os intervalos de confian¸ca est˜ao sobrepostos.

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 92 5.4.4 S´erie do ´Indice S&P500

Na Tabela 5.27 s˜ao apresentados os resultados dos conjuntos de treinamento, valida¸c˜ao e testes do melhor experimento do sistema PSO(MOD)+RNA(AA) para previs˜ao da s´erie do ´ındice S&P500.

Tabela 5.27: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA) para a s´erie do ´ındice S&P500.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste MSE 1,0002E-04 1,6272E-04 1,3766E-004

POCID 54,6961 50 50,5618

U de Theil 0,9397 0,8841 1,0497

MAPE 17,5555 1,7621 1,0147

ARV 0,0101 0,0322 0,0107

De acordo com o gr´afico da Figura 5.14 pode ser observado que, pela primeira vez, o sistema conseguiu capturar a forte tendˆencia presente nos dados, demonstrando um modelo de previs˜ao mais robusto.

Tabela 5.28: Resultados para a s´erie S&P500.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA)

MSE 0,0033 5,5643E-4 6,9889E-4 0,0020 1,3766E-04

POCID 63,3333 74,72 51,1111 50 50,5618

U de Theil 2,4917 5,4420 9,7046 15,7027 1,0497 MAPE 4,7276 2,4029 2,4051 4,1451 1,0147 ARV 0,2494 0,0682 0,0538 0,1606 0,0107 FITNESS 7,4756 8,3826 3,8826 2,3798 16,4414

Analisando os resultados exibidos na Tabela 5.28 rapidamente ´e notada a superiori-dade do sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA) em compara¸c˜ao com os outros sistemas de previs˜ao em estudo. O bom desempenho foi alcan¸cado principalmente, pela redu¸c˜ao dos valores de MSE (1,3766E-04), Theil (1,0497), e MAPE (1,0147), caracterizando o modelo como o de melhor desempenho de previs˜ao para a s´erie do ´ındice S&P500.

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 93

Figura 5.14: Gr´afico da previs˜ao da s´erie S&P500 gerada pelo sistema h´ıbrido inteligente PSO(MOD)+RNA(AA), onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

Para a s´erie S&P500, o modelo de PSO(MOD)+RNA(AA), que apresenta m´edia de 5,1326 eσde 6,7272, possui IC compreendido entre 0 e 13,4855. Estes dados informam que o sistema possui comportamento semelhante `as outras metodologias, entretanto, evoluiu mais uma vez, tendo valor m´edio superior ao alcan¸cado pelo PSO+RNA(AA), tendendo a ser considerado mais eficiente que os outros sistemas.

5.4.5 S´erie do ´Indice Petrobras

Na Tabela 5.29 s˜ao apresentados os resultados dos conjuntos de treinamento, valida¸c˜ao e testes do melhor experimento do sistema PSO(MOD)+RNA(AA) para previs˜ao da s´erie das cota¸c˜oes das a¸c˜oes da Petrobras.

O sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA), mais uma vez, conseguiu melhorar o de-sempenho de previs˜ao em rela¸c˜ao ao sistema PSO+RNA(AA). Visualmente podem ser

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 94 Tabela 5.29: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA) para a s´erie de cota¸c˜oes das a¸c˜oes da Petrobras.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste MSE 1,6982E-04 7,1708E-05 6,8274E-05

POCID 55,2354 58,2692 53,3719

U de Theil 0,9384 0,5596 0,4924

MAPE 4,0593 0,8572 0,6861

ARV 0,0049 0,0037 0,0639

observadas melhorias no gr´afico da previs˜ao, principalmente nas regi˜oes de picos (Fi-gura 5.15)

Figura 5.15: Gr´afico da previs˜ao dos ´ultimos 100 pontos do conjunto de testes da s´erie Petrobras gerada pelo modelo PSO(MOD)+RNA(AA), onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

A partir dos resultados expostos atrav´es da Tabela 5.30 ´e confirmada numericamente a evolu¸c˜ao do PSO(MOD)+RNA(AA) para previs˜ao da cota¸c˜ao das a¸c˜oes da Petrobras.

Com um baixo erro percentual (MAPE) e o valor do Theil bem inferior a um, o m´etodo j´a ´e considerado um bom sistema de previs˜ao, podendo ser utilizado em aplica¸c˜oes reais.