Primeira Revelação dos elementos que constituem a relação universal.
Segunda
Modelação da relação universal por meio: das grandezas (Modelação objetal);
da reta numérica e esquemas (Modelação gráfica); das letras (Modelação literal ou algébrica).
Terceira Transformação do modelo nas suas diversas possibilidades de apresentação.
Quarta Aplicação da relação universal.
Quinta Controle sobre o funcionamento correto da interconexão entre os elementos da relação universal.
Sexta Análise da efetivação do processo de ensino e aprendizagem. Fonte: Elaboração da autora, 2015.
3 POSSIBILIDADES DE OBJETIVAÇÃO DO PRESSUPOSTO E FINALIDADE DA PESQUISA15
[...] a estruturação moderna das disciplinas escolares (inclusive, para os primeiros anos) deve propiciar a formação, nos estudantes, de um nível mais alto de consciência e de pensamento que aquele ao qual se orienta a organização até agora vigente no processo de estudo na escola. Propomos que o nível requerido é o da consciência e do pensamento teóricos modernos [...] (DAVÍDOV, 1988, p. 99).
Inicialmente, definimos como finalidade de investigação refletir sobre o modo de organização davydoviano de ensino, para o desenvolvimento do pensamento teórico dos estudantes, por meio da apropriação científica dos conceitos, mais especificamente do conceito de divisão. A proposição davydoviana é que tal apropriação e desenvolvimento ocorram durante a atividade de estudo. No capítulo anterior, evidenciamos as principais tarefas particulares concernentes à divisão apresentadas na proposição de Davýdov e colaboradores (ГОРБОВ; МИКУЛИНА; САВЕЛЬЕВА, 2003; ГОРБОВ; МИКУЛИНА; САВЕЛЬЕВА, 2004; ДАВЫДОВ, et al. 2009; ДАВЫДОВ, et al., 2011). Constatamos, a partir da revelação da relação essencial do conceito de divisão e da interconexão da relação essencial com as seis ações de estudo, que a proposição davydoviana contempla o conceito teórico de divisão. Pois segue o movimento que parte do geral para o particular sob a mediação dos elementos gráficos como o esquema de setas, a reta, os arcos, o esquema de segmentos, dentre outros. Além disso, o processo de redução do concreto ao abstrato e de ascensão do abstrato ao concreto é contemplado nesse movimento do pensamento em direção ao conhecimento.
Após o estudo das tarefas particulares, em articulação com as seis ações de estudo davydovianas, uma questão prática, em sintonia com o pressuposto e finalidade de pesquisa, impulsionou a escrita deste terceiro capítulo: como a obra davydoviana pode contribuir com as reflexões sobre a Educação Matemática brasileira, a fim de promover o desenvolvimento do pensamento teórico por meio da apropriação dos conceitos científicos?
15 A elaboração do presente capítulo ocorreu durante o desenvolvimento da atividade de Ensino e aprendizagem, de estágio docente em uma turma de estudantes do curso de Pedagogia (UNISUL). Na ocasião, desenvolvemos a história virtual “A produção de laços de Dona Baratinha” com as estudantes, a fim de colocá- las em atividade de estudo. O experimento realizado possibilitou-nos refletir sobre a proposição davydoviana e sua articulação com a AOE.
Assim como Davídov (1988), preocupamo-nos com a possibilidade de formação do pensamento teórico, porém no contexto educacional brasileiro, uma vez que, nos conteúdos e métodos de ensino adotados atualmente em nosso país, há certo predomínio dos princípios da lógica formal tradicional de formação de conceito, que possibilita o desenvolvimento do pensamento empírico (ROSA, 2012; HOBOLD, 2014; BRUNELLI, 2012). Semelhante realidade foi detectada por Davýdov (1982), por volta da década de 1970, ao analisar os conteúdos e métodos de ensino predominantes na educação soviética.
Faz-se necessário, portanto, refletir sobre os princípios da lógica dialética e “expressá-los na ‘tecnologia’ de desenvolvimento do material didático, nos procedimentos de formação dos conceitos nos estudantes, nos meios para organizar a atividade do pensamento daqueles” (DAVÍDOV, 1988, p. 108, grifo do autor).
Vale lembrar que o ensino que desenvolve o pensamento teórico é o que coloca os estudantes em atividade de estudo (DAVÝDOV, 1982). Partindo dessa premissa, e considerando a realidade escolar brasileira (ROSA, 2012; HOBOLD, 2014; BRUNELLI, 2012), a urgência incide na organização do ensino, a fim de colocar os estudantes em atividade de estudo e proporcionar o desenvolvimento da capacidade de pensar teoricamente.
Para Davýdov (1982), o desenvolvimento psíquico dos estudantes também é promovido no processo de ensino, por meio da apropriação dos conceitos teóricos. Essa finalidade deve começar, necessariamente, nos primeiros anos escolares. Nesse período, a atividade principal do estudante, conforme já mencionamos, é a de estudo e todas as outras (jogo, profissional, dentre outras) são consideradas secundárias nesse estágio de desenvolvimento humano.
Na busca por alcançar a efetivação desse intento, no contexto das reflexões teóricas desenvolvidas por pesquisadores brasileiros, estabelecemos um diálogo com a AOE, pensada inicialmente pelo professor Manoel Oriosvaldo de Moura. A sua fundamentação teórica é a mesma da proposição davydoviana, a Teoria Histórico-Cultural.
A Teoria Psicológica da Atividade, inicialmente elaborada por Leontiev, integra a base teórica que fundamenta a AOE. Ambas mantem em sua estrutura: “uma necessidade (apropriação da cultura), um motivo real (apropriação do conhecimento historicamente acumulado), objetivos (ensinar e aprender)” (MOURA et al., 2010a, p. 217), que impulsionam a constituição e execução de ações e operações. Essa estrutura norteia o modo de organização do ensino, a fim de possibilitar “o desenvolvimento do pensamento teórico dos estudantes” (NASCIMENTO, 2014, p. 277).
O conceito de atividade está vinculado ao conceito de trabalho, que traz implicações para a educação, particularmente, com relação à formação humanizadora do homem. No entanto, não “é possível compreender a atividade humana sem sua relação com a consciência, pois essas duas categorias formam uma unidade dialética” (RIGON; ASBAHR; MORETTI, 2010, p. 20). A consciência é uma faculdade exclusivamente humana, produto das relações do homem singular com a sociedade nos seus aspectos culturais e históricos. A sua formação constitui a possibilidade humana de realizar análises e sínteses da realidade objetiva e ser capaz de transformá-la (RIGON; ASBAHR; MORETTI, 2010).
Entretanto, a formação da consciência não ocorre naturalmente, mas por meio da apropriação da cultura que se dá na atividade teórica e prática. Para Davídov (1988, p. 64), “as formas da cultura são a expressão lógica, universal, da história da consciência humana”. No contexto escolar, tal premissa contribui para a compreensão de que o desenvolvimento psíquico dos estudantes primeiro se constitui externamente até atingir o nível interno. “A aquisição de conhecimentos torna-se um processo que provoca igualmente a formação na criança de ações interiores cognitivas, isto é, de ações e de operações intelectuais” (LEONTIEV, 1959, p. 196).
A condição para iniciar uma atividade se dá por meio da formação de uma necessidade. Nesse sentido, a AOE tem como ponto de partida, na organização do ensino, o desenvolvimento de uma necessidade como expressão social da humanidade que levou à elaboração de determinado conceito ou sistema conceitual. Tal necessidade trata-se, pois, da essência da situação desencadeadora da aprendizagem. Esta deve
[...] contemplar a gênese do conceito, ou seja, a sua essência; ela deve explicitar a necessidade que levou a humanidade à construção do referido conceito, como foram aparecendo os problemas e as necessidades humanas em determinada atividade e como os homens foram elaborando as soluções ou sínteses no seu movimento lógico-histórico (MOURA et al., 2010b, p. 103-104).
Nesse sentido, no contexto da AOE, professor e estudantes são sujeitos, em atividade, mediados por seu conteúdo principal, o conhecimento teórico. Este é desenvolvido a partir de situações desencadeadoras de aprendizagem, que podem ser objetivadas por meio de diferentes recursos metodológicos (MOURA et al., 2010a).
Desses recursos, elegemos a história virtual, para refletirmos sobre o modo de organização de ensino do conceito de divisão articulado com a proposição davydoviana. A história virtual consiste em uma narrativa que apresenta em seu enredo um problema desencadeador, dirigido a um grupo de estudantes, que busca solucioná-lo coletivamente
(MOURA et al., 2010a). A necessidade que se apresenta na história virtual tem por objetivo fazer com que os estudantes, em atividade na busca pela solução do problema, percorram um caminho de formação do conceito semelhante àquele “vivenciado historicamente pela humanidade” (MOURA et al., 2010b, p. 105).
Na AOE, a aprendizagem dos conceitos não se configura como uma transmissão de conhecimentos, em que o ensino ocorre apenas pela memorização de procedimentos de cálculo na especificidade da Matemática, mas consiste em apropriar-se, dialeticamente, da lógica interna do conteúdo dos conceitos e o envolvimento dos sujeitos participantes. Neste caso, a apropriação não consiste “na adaptação passiva do indivíduo às condições existentes da vida social. Constitui o resultado da atividade reprodutiva da criança, que assimila procedimentos históricos elaborados [...]” (DAVÍDOV, 1988, p. 73). Fazem parte desse processo “o conteúdo de aprendizagem, o sujeito que aprende, o professor que ensina e, o mais importante, a constituição de um modo geral de apropriação da cultura e do desenvolvimento do humano genérico” (MOURA et al., 2010b, p. 94).
A partir dessas reflexões realizadas no contexto brasileiro (pesquisadores GEPAPe) e daquelas desenvolvidas por Davýdov, apresentadas no segundo capítulo da presente dissertação, elaboramos e desenvolvemos matematicamente uma história virtual. O conceito norteador é o de divisão, inter-relacionado com outros conceitos matemáticos, principalmente, o de multiplicação, uma vez que ambos conformam um sistema conceitual cuja relação interna, de origem, é a mesma.
Além disso, refletimos sobre alguns elementos teóricos que fundamentam o movimento conceitual, tais como a relação entre o abstrato e o concreto e o movimento entre geral, particular e singular. Estes “[...] refletem o mundo objetivo e caracterizam alguns aspectos essenciais do conhecimento; são como passos para o conhecimento da realidade” (STERNIN, 1960, p. 257).
Para a resolução do problema que se explicita na história virtual, fundamentamo- nos nas tarefas davydovianas, desenvolvidas nos livros didáticos do terceiro e quarto anos do Ensino Fundamental (ДАВЫДОВ, et al., 2009; ДАВЫДОВ, et al., 2011). Trata-se, portanto, da objetivação do movimento conceitual proposto nas tarefas davydovianas no desenvolvimento de uma história virtual, elaborada por nós, conforme segue:
Ilustração 55 – História virtual: “A produção de laços de Dona Baratinha”