Qual a progressão do ensino de aritmética proposta em cada caderno?

Aqui será possível discutir como o ensino da aritmética se dá em cada caderno e como se apresentam os conteúdos aritméticos. Considera-se a progressão do ensino78 a graduação do ensino, ou seja, a ordem em que aparecem os conteúdos e a forma como eles são propostos para serem ensinados.

No caderno de Silva (1950), os conteúdos são apresentados pela normalista nesta ordem: conhecimentos dos números, números em grupos, extensão dos números, adição, soma elevada, subtração, seriação das dificuldades, problemas (tipos de problemas), resolução de problemas, ensino de frações ordinárias.

No caderno de Bertoni (1956), os conteúdos podem ser encontrados quando a normalista aponta objetivos postos para a Metodologia da Aritmética. Porém, ela não mostra como ensinar cada conteúdo previsto, apenas os cita. São eles: números; sistema de numeração decimal; adição, subtração, multiplicação e divisão; medidas; adição, diminuição, multiplicação de números inteiros e de frações ordinárias e decimais; problemas; porcentagens; juros.

Em Rocha (1958), os conteúdos vão surgindo deste modo: iniciação aritmética (apresentação da realidade, apresentação do desenho, símbolos ou sinais gráficos); noção de número (unidade, dezena, centena); representação gráfica dos números (algarismos); soma e subtração; multiplicação e divisão; tabuada; problemas; sistemas métricos, medidas de comprimentos e área; frações. Pode-se ver a sequência apresentada em cada caderno de normalista de forma mais nítida no Quadro 10.

Quadro 10 – Conteúdos aritméticos na ordem em que aparecem em cada caderno

Caderno Conteúdos na ordem em que aparecem nos cadernos

1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º

Silva

(1950) Números Adição Subtração Problemas Frações Bertoni

(1956) Números Adição Subtração

Multiplicação

e divisão Medidas Frações Problemas

Porcentagens e juros

Rocha

(1958) Números Adição Subtração

Multiplicação

e divisão Problemas

Medidas

e área Frações

Fonte: elaborado pela autora (2020)

77 _{Conforme a leitura nos cadernos foi sendo realizada, foi possível perceber a menção a alguns manuais} pedagógicos. Com isso, aos poucos, a pesquisadora foi se aproximando de alguns deles. Não foi realizada uma análise em cada manual pedagógico citado, e sim, uma busca em trechos que poderiam ser relevantes e interessantes para comparar com o que os cadernos evidenciavam.

Diante desse quadro, é possível verificar que as três normalistas, durante a década de 1950, foram orientadas a se preocupar, primeiro, com o ensino dos números para as crianças, em alguns momentos chamado de “iniciação aritmética”. Silva (1950) aborda coleções de números. E, apesar de Rocha (1958) não utilizar esse termo, ela também propõe exercícios para observar quantidade de objetos, de modo a relacionar com os números. Em seguida, as três normalistas também se voltam para o ensino da adição. Rocha (1956) propõe que adição e subtração sejam dadas juntas, porém ela faz uma subdivisão e aborda primeiro a operação de somar. Logo depois, todas elas sugerem o ensino da subtração.

Silva (1950), após apresentar essas duas operações, articula-as com os problemas que devem ser dados às crianças. Porém, esses problemas postos nesse caderno envolvem também um raciocínio sobre divisão e/ou multiplicação, quando a autora propõe cálculo com frações. Enquanto nos registros feitos por Bertoni (1956) e Rocha (1958) estão explícitos que na sequência vêm a multiplicação e a divisão. As frações aparecem em seguida para Bertoni (1956), juntamente com os problemas, as porcentagens e os juros. Bertoni (1956) apenas cita esses conteúdos nessa ordem, mas não esclarece como seria o método para ensiná-los. Rocha (1958), após apresentar as quatro operações fundamentais, aborda os problemas que envolvem essas operações. Em seguida trata do ensino de medidas e áreas, e por fim, das frações.

A partir dos registros feitos nos cadernos, é possível notar que Bertoni (1956) e Rocha (1958) apontam alguns conteúdos não indicados por Silva (1950), como a multiplicação, a divisão, as frações e as medidas. Entretanto, no caderno de Bertoni há poucos indícios de como ensinar cada conteúdo, pois ela só os cita. Isso permite concluir que os conteúdos de aritmética do ensino primário a serem abordados têm sua progressão mais semelhante nos cadernos de Bertoni (1956) e Rocha (1958), porém, o método de ensino é similar nos registros de Silva (1950) e de Rocha (1958), pois em ambos está presente a forma como se deve ensinar cada conteúdo ou temas relacionados com a aritmética (número etc.). Há de se considerar que, apesar de cada normalista apresentar um tópico específico para “Problemas” no Quadro 10, percebe- se na leitura e análise dos cadernos que os problemas vinham junto de alguns conteúdos mais introdutórios, como no ensino das operações fundamentais, como forma de ensinar esses próprios conteúdos fazendo relação com a vida cotidiana ou no interesse da criança.

Pode-se concluir que essa progressão do ensino de aritmética, o modo como os professores deverão organizar o seu trabalho, as suas aulas, as sequências a serem consideradas no ensino dos conteúdos, apresentada nos três cadernos, se configura como uma aritmética para

ensinar. Por meio desta progressão do ensino, é possível perceber quais conteúdos serão

não estão postos de forma aleatória, há uma sequência a ser ensinada, e além disto, uma forma de ensinar cada conteúdo, estabelecendo relações com a vida prática. Apesar da sequência de conteúdos (Quadro 10) apresentar o ensino de problemas após a subtração ou adição, entende- se que os problemas vinham auxiliar na compreensão do ensino desses conteúdos. Ou seja, os problemas elaborados pelas normalistas podem ser considerados uma ferramenta específica para articular os conteúdos79 que estavam sendo ensinados; isto é, fazendo que eles se configurem como um saber específico do futuro professor do curso primário.

Retomando Hofstetter e Schneuwly (2017, p. 131-132), há dois tipos de saberes referentes à profissão docente: os saberes “que são os objetos do seu trabalho” e os saberes configurados como “as ferramentas do seu trabalho”. Posto isto, seguindo as categorias propostas por Valente, Bertini e Morais (2017), e por esta tese apropriadas, percebe-se que as normalistas, ao longo da sua formação na escola normal, parecem adquirir uma aritmética a

ensinar e uma aritmética para ensinar próprias para o ensinar no curso primário da década de

1950.