Quarta Intervenção

Descrição

A quarta aula deste projeto de intervenção no âmbito do 1.º Ciclo teve como objetivo principal a resolução de problemas relacionados com a multiplicação. Os problemas propostos foram realizados com o intuito de verificar se os alunos conseguiam transferir as aprendizagens adquiridas através da manipulação das Barras Cuisenaire durante as aulas passadas para os resolverem. A organização da turma para a resolução dos problemas foi, mais uma vez, em pares.

A ficha de trabalho (Anexo IV) continha duas partes. Na primeira parte encontravam-se quatro problemas e na segunda parte encontravam-se mais dois problemas. A divisão da ficha em duas secções prendeu-se com a preocupação da tarefa não se tornar desmotivadora para os alunos. Durante a primeira parte da aula fizeram a primeira secção e depois do intervalo realizaram a segunda secção.

Posteriormente, de forma a perceber o impacto que as aulas do projeto de intervenção proporcionaram na turma, foram entregues aos alunos dois questionários: um de resposta aberta (Anexo VIII) e outro de resposta fechada (Anexo IX). Estes questionários vão ser analisados num outro capítulo onde serão apresentadas as considerações finais do projeto.

Utilização

Nesta aula não foi pedido aos alunos que utilizassem as Barras Cuisenaire, no entanto, tal como em todas as aulas, o material foi distribuído pelos pares. A utilização deste recurso pedagógico ficou ao critério de cada par. Se achassem necessário utilizar o material, este encontrava-se à disposição.

À medida que ia circulando pela sala notei que alguns pares utilizaram as Barras Cuisenaire empregando as estratégias e conceitos abordados no decorrer das aulas passadas para resolver os problemas, enquanto outros se desprenderam completamente deste suporte físico, resolvendo os problemas propostos de uma forma intuitiva, sem necessitarem do material para comprovarem as suas conjeturas.

Figura 18 - Estratégias distintas de resolução de problemas

Na Figura 18, podemos verificar ambas as estratégias. No exemplo do lado esquerdo os alunos utilizaram o modelo retangular da multiplicação para resolverem os problemas. Neste sentido, construíram três dos quatro retângulos possíveis referentes ao número 20. Construíram o retângulo referente ao produto 4x5, 5x4 e 2x10, ficando a faltar o produto 10x2. Podemos ainda verificar que houve um erro ao indicarem o último retângulo construído na questão 3 (Anexo IV). Os alunos construíram o retângulo referente ao produto 2x10, porém indicaram o produto 10x2 na legenda da figura. Em contrapartida, no problema seguinte (problema 3.1) legendaram corretamente o mesmo retângulo.

No problema 3.1 (Anexo IV), uma vez que o par em questão não procedeu à construção do retângulo referente ao produto 10x2 no problema anterior, responderam corretamente apenas à disposição que teria a fila mais comprida, admitindo que a disposição que teria a fila mais curta seria a referente à disposição de filas de 4 elementos, não percebendo que haveria uma ainda em que se faria filas de 2 elementos.

Por sua vez, do lado direito, observamos que outros alunos utilizaram o algoritmo convencional da multiplicação para procederem à resolução dos problemas. No exemplo da figura 17 notamos que o resultado do produto 9x8 não está correto. A manipulação das Barras Cuisenaire e o facto de testarem as próprias conjeturas poderia ter ajudado estes alunos a responderem corretamente a esta questão em vez de se terem desprendido do material manipulável na resolução dos problemas.

Importa ainda referir que, à semelhança do que aconteceu na resolução das fichas de trabalho anteriores, os alunos que utilizaram as Barras Cuisenaire para estabelecer os seus raciocínios, em primeiro lugar testavam as suas conjeturas, e posteriormente é que representavam as conclusões a que chegaram, desenhando-as.

Efeitos

Como em todas as aulas, ao serem organizados em pares, os alunos conseguiram estabelecer raciocínios e partilhá-los de uma forma intuitiva e neste caso, as Barras Cuisenaire foram um recurso que fortaleceram ainda mais essa interação.

Visto que esta aula se prendeu com a resolução de problemas, a troca de ideias foi fundamental para que os alunos construíssem as suas conclusões.

Para os alunos que utilizaram as Barras Cuisenaire, este material proporcionou um grande envolvimento nas tarefas, podendo a partir deste recurso físico comprovar empiricamente as suas ideias e os conteúdos matemáticos em questão.

As Barras Cuisenaire constituíram para todos os alunos um fator de motivação, mesmo para aqueles que nesta aula não sentiram falta de as utilizar. Nos momentos em que se encontravam mais parados, construíam retângulos e sequências das Barras Cuisenaire que, apesar de não serem abordados nesta intervenção, ficaram na mente dos alunos pois estes reproduziam-nos muitas vezes em momentos de exploração livre.

Dificuldades

Durante as aulas do projeto os alunos mostraram-se bastante à vontade ao manipularem as Barras Cuisenaire. O fator que causava mais adversidades centrava-se na reprodução das estratégias para a ficha de trabalho e nesta aula não foi exceção.

Os alunos apresentavam certas dificuldades em desenhar os comboios. Tornava-se uma dificuldade para eles reproduzirem o que viam, pois, tinham tendência em pegar nas barras e decalcá- las no espaço indicado, que por sua vez, acabava por ser insuficiente dadas as dimensões de alguns comboios de barras. Desta forma, a proporção entre barras não era a mais cuidada e para combater esse obstáculo os alunos pintavam-nas, acabando por perder algum tempo nessa tarefa.

Na segunda secção da ficha de trabalho com os problemas propostos, os alunos sentiram alguma dificuldade na compreensão do problema 2 (Anexo IV), chamando por mim algumas vezes para lhes explicar por outras palavras o que era pretendido que fizessem.

Como já foi mencionado anteriormente, esta turma apresentava alguns problemas em trabalhar em grupo, o que as vezes prejudicava o rendimento de um dos elementos. Verificava-se muitas vezes que as raparigas, especialmente, tinham como hábito decidirem as estratégias a serem utilizadas sem consultar o colega, o que muitas vezes anulava o raciocínio e o empenho do outro elemento.

Transferência de Aprendizagens

Ao analisar as resoluções dos alunos identifiquei em muitas delas a utilização dos conceitos que abordamos nas aulas passadas. A propriedade comutativa da multiplicação e o modelo retangular estiveram bastante presentes, comprovando assim que os alunos conseguiram, através da manipulação das Barras Cuisenaire, transferir as aprendizagens adquiridas anteriormente para a resolução de problemas.

Figura 19 - Aplicação de conteúdos abordados anteriormente na resolução de problemas

Na Figura 19 - Aplicação de conteúdos abordados anteriormente na resolução de problemas verificamos que para resolver o problema número 3 (Anexo IV), os alunos Ricardo e Daniela utilizaram o modelo retangular da multiplicação e a propriedade comutativa para perceberem de quantas maneiras poderiam dispor os marinheiros em fila, mantendo o mesmo número em cada uma delas.

Em suma, a intervenção no 1.º Ciclo foi desenvolvida com o objetivo de que os alunos percebessem a essência dos conceitos matemáticos trabalhados ao longo das quatro sessões e não os memorizassem sem entenderem a sua base. Estes conceitos traduziram-se, tal como já foi mencionado anteriormente, na multiplicação como adição de parcelas iguais, no reconhecimento (utilizando uma disposição retangular) da propriedade comutativa da multiplicação e também nas noções de múltiplo e de fator.

Tal foi possível através da manipulação de objetos físicos capazes de ajudarem os alunos no processo de abstração e no raciocínio matemático. Para trabalhar estas competências recorreu-se a tarefas diversificadas onde os alunos tiveram a oportunidade de explorar e testar conjeturas, mas também a possibilidade de aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo das sessões.

A comunicação matemática foi fundamental no decorrer das sessões tendo em conta que El razonamiento matemático se produce en nuestro cérebro, y para poder compartirlo debemos comunicar nuestras ideas matemáticas. En el aula es aún más importante comunicar lo que

razonamos porque es un elemento esencial en la evolución de las competencias matemáticas (Albarracín, Badillo, Giménez, Vanegas, Vilella, 2018, p. 61).