Questões da banca FCC comentadas - Aula 06 Conjuntos Numéricos. Prof. Arthur Lima. Matemática e

1.

FCC – SABESP – 2018)

Os canos de PVC são classificados de acordo com a medida de seu diâmetro em polegadas. Dentre as alternativas, aquela que indica o cano de maior diâmetro é

(A) 5/8.

(B) 1/2.

(D) 3/4.

(E) 1 ½.

RESOLUÇÃO:

Vamos colocar todas as alternativas em valores decimais para compará-los. Assim:

5/8 = 0,4

½ = 0,5 1 ¼ = 1 + 0,25 = 1,25

¾ = 0,75 1 ½ = 1 + 0,5 = 1,5 Logo, o maior diâmetro será 1 ½ polegadas.

Resposta: E

2.

FCC – SABESP – 2018)

Dez amigos decidiram viajar por 5 dias e se reuniram para fazer o planejamento das despesas. Após pesquisar, optaram por alugar um chalé grande o suficiente para comportá-los, por um total de R$ 12.370,00 pelos 5 dias de estadia. Dois dias antes da viagem, porém, um dos amigos teve um imprevisto e comunicou que não poderia viajar. Como o chalé já estava alugado, os outros amigos tiveram de arcar com um custo adicional. A expressão numérica que melhor representa o custo adicional de estadia é

(A) ¹²³⁷⁰

9 - ¹²³⁷⁰

(B) ¹²³⁷⁰

10 - ¹²³⁷⁰

10 ÷ 5 (D) ¹²³⁷⁰

(E) ¹²³⁷⁰

RESOLUÇÃO:

O valor que cada um dos amigos pagaria pelos 5 dias de viagem era de: ¹²³⁷⁰

10 reais. Porém, um dos amigos desistiu de viajar, e o aluguel passou a ser dividido por 9 amigos. Logo, cada um passou a pagar ¹²³⁷⁰

9 reais.

O custo adicional é a diferença entre o que cada um passou a pagar e o que cada um pagaria antes do amigo desistir. Logo:

Passou a pagar – Pagaria = ¹²³⁷⁰

9 - ¹²³⁷⁰

Resposta: A

3.

FCC – ALESE – 2018)

Cinco amigos disputaram um jogo composto de várias rodadas, cada uma com um único vencedor. Em todas as rodadas, com exceção da última, apenas o vencedor pontuava, recebendo 5 pontos. Na última rodada, o vencedor ganhava 8 pontos, o segundo colocado recebia 3 pontos e os demais jogadores não pontuavam. Ao final, cada jogador somou as pontuações recebidas por ele e anotou o resultado na tabela a seguir.

Um único desses cinco jogadores errou a soma das pontuações que recebeu. Esse jogador foi (A) o Beto.

(B) a Gabi.

(D) o Lucas.

(E) a Manuela.

RESOLUÇÃO:

Perceba que a cada rodada o vencedor faz 5 pontos e os demais não pontuam. Assim, a quantidade de pontos deve ser sempre um múltiplo de 5 (números terminados em 0 ou 5). É o caso de Beto (10) e Gabi (15). Uma exceção ocorre para o vencedor da última rodada, que ganha mais 8 pontos, ficando com uma pontuação que seja um múltiplo de cinco adicionado de 8 unidades. É o caso da Manuela, que tem 28 = 20 + 8 pontos. Também é exceção o segundo colocado da última rodada, que ganha mais 3 pontos, ficando com uma pontuação que seja um múltiplo de cinco adicionado de 3 unidades. É o caso da Flávia, pois 18 = 15 + 3.

Portanto, quem anotou incorretamente sua pontuação foi Lucas, pois 26 = 25 + 1 é uma pontuação que não poderia ser obtida neste jogo.

Resposta: D

4.

FCC – TRT/PE – 2018)

O maior valor monetário, em reais, de três notas de valores diferentes e três moedas de valores diferentes é igual a

(A) 81,75.

(B) 171,75 (C) 110,50.

(D) 171,25.

(E) 171,60.

RESOLUÇÃO:

As maiores notas são de 100 + 50 + 20 = 170 reais. Já as maiores moedas são 1,00 + 0,50 + 0,25 = 1,75 real.

Somando tudo, temos 171,75 reais.

Resposta: B

5.

FCC – TRT/PE – 2018)

Exatamente ¼ das vagas de uma faculdade são destinadas aos cursos de humanas, e exatamente 1/8 das vagas destinadas aos cursos de humanas são do período noturno. Sabendo-se que o total de vagas dessa faculdade é um número inteiro positivo entre 420 e 470, então o número de vagas dessa faculdade destinadas aos cursos de humanas é igual a

(A) 108.

(B) 124.

(E) 104.

RESOLUÇÃO:

Sendo V vagas ao todo, sabemos que V/4 são de humanas. 1/8 disto são vagas noturnas, ou seja, Vagas noturnas de humanas = (1/8) x (V/4) = V/32

O número de vagas deve ser um número inteiro. Logo, V deve ser divisível por 32, e estar entre 420 e 470. Se dividirmos 470 por 32, teremos resto 22. Isto significa que o 470 é 22 unidades maior do que um múltiplo de 32.

Ou seja, 470 – 22 = 448 é múltiplo de 32. Este é o número de vagas. O número de vagas de humanas é V/4 = 448/4 = 112.

Resposta: C

6.

FCC – TRT/PE – 2018)

Um Analista Judiciário precisa distribuir certo número de tarefas por 17 funcionários. Distribuindo-se 13 tarefas por funcionário irão sobrar 4 tarefas sem serem distribuídas entre os funcionários. Se a mesma quantidade de tarefas fosse distribuída igualmente por 24 funcionários, cada funcionário receberia 9 tarefas e sobrariam, sem serem distribuídas entre os funcionários, um total de tarefas igual a

(A) 3.

(B) 7.

(E) 8.

RESOLUÇÃO:

Devemos lembrar que Dividendo = Divisor x Quociente + Resto. Se dividirmos as tarefas pelo divisor 17 funcionários, temos resultado 13 e resto 4, ou seja,

Tarefas = 17 x 13 + 4 = 225

Se dividirmos essas 225 tarefas por 24 funcionários, teremos resultado 9 tarefas por funcionário, e resto igual a 9 tarefas. Este é o gabarito.

Resposta: C

7.

FCC – TRT/PE – 2018)

O número natural x possui, ao todo, três divisores positivos distintos. O número natural y possui, ao todo, três divisores positivos distintos. O produto x . y é um número natural maior que 30 e menor que 40. A soma x + y é igual a

(A) 12.

(B) 14.

(E) 19.

RESOLUÇÃO:

Números cuja fatoração resulta em algo como n², em que n é um fator primo, possuem exatamente 3 divisores positivos distintos (o número de divisores é obtido somando 1 unidade ao expoente). Assim, números como 2², 3², 5² etc. possuem exatamente 3 divisores positivos distintos. Como devemos escolher 2 números cuja multiplicação fica entre 30 e 40, podemos pensar em 2² . 3² = 4 . 9 = 36. Ou seja, x = 4 e y = 9, de modo que a soma dos dois é 13.

Resposta: C

8.

FCC – DETRAN/MA – 2018)

Em cada ciclo, um semáforo permanece verde por 70 segundos, depois amarelo por 5 segundos e, finalmente, vermelho por 35 segundos. Enquanto o semáforo está vermelho, um orientador de trânsito deve posicionar uma bandeira com a indicação “Pare” em frente à faixa de pedestres, voltada aos motoristas. Exatamente um segundo antes das 17 horas, o semáforo iniciou um novo ciclo, ficando verde. Dessa forma, o número de vezes que o orientador teve de posicionar sua bandeira em frente à faixa de pedestres no período das 17 às 17h30 foi igual a

(A) 17.

(B) 18.

(D) 15.

(E) 16.

RESOLUÇÃO:

Vamos achar o tempo gasto para um ciclo, ou seja, do momento em que o semáforo ficou verde até ficar verde novamente. Temos:

70s (verde) + 5s (amarelo) + 35s (vermelho) = 110s

A questão pede quantas vezes a bandeira foi posicionada antes do semáforo ficar verde, no período de 17h às 17h30. Ou seja, o número de ciclos num intervalo de 30 minutos.

Sabemos que 30 minutos correspondem a 60 x 30 = 1800 segundos. Para achar o número de ciclos nesse intervalo, basta efetuar a divisão:

1.800

110 = 16,3636..

Portanto, foram 16 ciclos completos, das 17h às 17h30, em que a bandeira foi colocada em frente à faixa de pedestres.

Resposta: E

9.

FCC – DPE/RS – 2017)

Sabendo que o número decimal F é 0,8666 . . . , que o número decimal G é 0,7111 . . . e que o número decimal H é 0,4222 . . . , então, o triplo da soma desses três números decimais, F, G e H, é igual a

(A) 6,111 . . . (B) 5,888 . . .

(D) 3 (E) 5,98 RESOLUÇÃO:

Podemos resolver de forma aproximada, somando:

0,8666 + 0,7111 + 0,4222 = 1,9999 (aproximadamente 2) A soma é aproximadamente 3×2 = 6, que nos dá o gabarito na alternativa C.

Outra forma de resolver seria encontrando a fração geratriz de cada número decimal, o que me parece uma solução bem mais demorada e trabalhosa.

Resposta: C

10.

FCC – PM/AP – 2017)

Ao pagar a conta em uma padaria, Teodoro deu uma nota de 10 reais. O atendente do caixa pegou a nota e perguntou se ele teria 50 centavos para facilitar o troco, ao que Teodoro deu a ele os 50 centavos solicitados.

Depois disso, Teodoro recebeu de troco uma nota de 2 reais. O valor da conta paga por Teodoro nessa padaria foi de

(A) R$ 9,00.

(B) R$ 8,50.

(D) R$ 7,00.

(E) R$ 7,50.

RESOLUÇÃO:

Veja que, ao todo, Teodoro deu 10 reais e mais 50 centavos para o atendente, ou seja, ele pagou 10,50 reais.

Como o troco foi de 2 reais, isto significa que o preço da conta foi de 10,50 – 2,00 = 8,50 reais.

Resposta: B

11.

FCC – FUNAPE – 2017)

Em um programa de ampliação do acervo das bibliotecas públicas de um município, foram comprados R$

960,00 de livros ao custo unitário de R$ 24,00 e, com o dobro desse dinheiro, foram comprados livros ao custo unitário de R$ 16,00. O custo médio unitário dos livros comprados nesse programa foi igual a

(A) R$ 18,00.

(B) R$ 20,00.

(D) R$ 21,00.

(E) R$ 17,00.

RESOLUÇÃO:

As quantidades de livros compradas podem ser obtidas dividindo-se o custo total pelo custo unitário:

Livros do primeiro grupo = 960 / 24 = 40 Livros do segundo grupo = 2×960 / 16 = 120

Portanto, foram comprados 120 + 40 = 160 livros ao custo total de 960 + 2×960 = 2880 reais. O custo unitário médio é:

Custo unitário médio = custo total / quantidade = 2880/160 = 18 reais Resposta: A

12.

FCC – FUNAPE – 2017)

Em um caminho há 21 caixas dispostas em uma linha reta. Cada caixa está a 10 metros de distância da caixa seguinte. Partindo de uma caixa em um dos extremos dessa linha reta, Roberto tem a tarefa de levar todas as caixas até a posição em que está a caixa do meio. Se Roberto transportar apenas uma caixa de cada vez, e evitar percursos desnecessários, a distância percorrida por ele ao concluir a tarefa, em metros, será igual a

(A) 2.200.

(B) 1.900.

(D) 2.000.

(E) 2.100.

RESOLUÇÃO:

Veja que Roberto dele levar a 1ª caixa até a posição da 11ª caixa (que fica no meio das 21), caminhando com ela 10×10 = 100 metros. Em seguida ele deve retornar 90 metros até a 2ª caixa, levá-la 90 metros até a 11ª, retornar 80 metros até a 3ª caixa, levá-la 80 metros até a 11ª, e assim por diante. Temos a soma de distâncias:

100 + 90×2 + 80×2 + 70×2 + 60×2 + 50×2 + 40×2 + 30×2 + 20×2 + 10×2 = 1000 m

Feito isso, será preciso andar 100 metros para chegar até a 21ª caixa. Até aqui temos 1000 + 100 = 1100 m.

A partir daqui recomeça um processo similar ao anterior, em que Roberto percorrerá 1000 metros. Ao todo, teremos 1000 + 1100 = 2100 m.

Resposta: E

13.

FCC – TRT/20 – 2016)

Manoel e Dolores precisavam classificar um grande número de processos. Manoel começou antes do que Dolores e ao final do dia havia classificado 3/8 do total de processos. Dolores trabalhou mais rápido do que Manoel e ao final do dia havia classificado 1/3 de processos a mais do que aqueles que Manoel havia classificado.

Após esse dia de trabalho de Manoel e Dolores, é correto afirmar que (A) ainda faltam 1/4 dos processos para serem classificados.

(B) eles terminaram a tarefa.

(D) eles classificaram 17/24 dos processos.

(E) eles classificaram apenas metade dos processos.

RESOLUÇÃO:

Veja que 1/3 do que Manoel fez é:

1/3 de 3/8 = 1/3 x 3/8 =

1/8

Portanto, Dolores fez 3/8 + 1/8 = 4/8. Somando isso com o que foi feito por Manoel, ficamos com 4/8 + 3/8 = 7/8.

Deste modo, ficou faltando apenas 1/8 dos processos.

Resposta: C

14.

FCC – TRF/3ª – 2016)

A diferença entre o menor número natural ímpar com cinco divisores positivos distintos e o menor número natural par, também com cinco divisores positivos distintos, é igual a

(A) 39.

(B) 27.

(D) 65.

(E) 41.

RESOLUÇÃO:

O menor número natural ímpar com cinco divisores positivos distintos é 3⁴ = 3x3x3x3 = 81. Os divisores são 1, 3, 9, 27, 81.

Vale lembrar que a quantidade de divisores pode ser obtida a partir da forma fatorada, que é 3⁴, somando uma unidade ao expoente: (4+1) = 5.

Já o menor número natural par com 5 divisores positivos distintos é 2⁴ = 16, cujos divisores são 1, 2, 4, 8 e 16.

A diferença entre eles é 81 – 16 = 65.

Resposta: D

15.

FCC – TRF/3ª – 2016)

Em uma empresa, um funcionário deve cumprir exatas 8 horas de trabalho em um dia. Certo dia, um funcionário trabalhou 2 horas e 14 minutos; em seguida trabalhou outras 3 horas e 38 minutos. A fração da carga diária de tempo de trabalho que esse funcionário ainda deve cumprir nesse dia é igual a

(A) 4 15 (B) 1

4 (C) 3 5 (D) 3 8 (E) 7

20 RESOLUÇÃO:

Somando 2 horas e 14 min. com 3 horas e 38 min., temos 5 horas e 52 minutos. Para chegar a 8 horas, faltam 8 minutos (para chegar a 6h) e mais 2 horas, ou seja, faltam 2h e 8 min.

Portanto, note que a carga horária total era de 8 x 60 = 480 minutos, e a carga restante é de 2x60 + 8 = 128 minutos. A fração que ainda deve ser cumprida é de:

F = 128 / 480 = 64 / 240 = 32 / 120 = 16 / 60 = 8 / 30 = 4 / 15 Resposta: A

16.

FCC – MANAUSPREV – 2015) Considere as expressões numéricas, abaixo.

1 1 1 1 1

2 4 8 16 32

A= + + + + e 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 B= + + + + O valor, aproximado, da soma entre A e B é

(A) 1.

(B) 2,5.

(D) 2.

(E) 3.

RESOLUÇÃO:

Para resolver essa questão você deve lembrar que só podemos somar frações que estejam escritas com o mesmo denominador. Assim, podemos fazer as seguintes somas:

1 1 1 1 1

2 4 8 16 32 A= + + + +

16 8 4 2 1 31

32 32 32 32 32 32 A= + + + + =

1 1 1 1 1

3 9 27 81 243 B= + + + +

81 27 9 3 1 121

243 243 243 243 243 243

B= + + + + =

Portanto,

31 121 32 243 A+ =B +

Observe que 31/32 é aproximadamente igual a 1. E observe que 121 é aproximadamente a metade de 243, de modo que 121/243 é aproximadamente igual a ½, ou seja, 0,5. Portanto, esta soma é aproximadamente igual a 1 + 0,5 = 1,5.

Observe que, propositalmente, o examinador solicitou o valor aproximado da soma, afinal o cálculo exato da soma das duas frações seria bastante trabalhoso, a começar pelo fato que precisaríamos encontrar um denominador comum que fosse múltiplo de 32 e de 243.

Resposta: C

17.

FCC – MANAUSPREV – 2015)

Excetuando-se o 1, sabe-se que o menor divisor positivo de cada um de três números naturais diferentes são, respectivamente, 7; 3 e 11. Excetuando-se o próprio número, sabe-se que o maior divisor de cada um dos três números naturais já citados são, respectivamente, 11; 17 e 13. A soma desses três números naturais é igual a (A) 271.

(B) 159.

(D) 303.

(E) 417.

RESOLUÇÃO:

Para você entender bem essa questão, vamos listar os divisores de um determinado número. Por exemplo, vamos trabalhar com o número 24. Os seus divisores são:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Observe que a multiplicação do menor divisor com o maior divisor é igual ao próprio número 24: 1 x 24 = 24.

Da mesma forma, se excluirmos o menor divisor (1) e também o maior divisor (que é o próprio número 24), podemos fazer novamente a multiplicação entre o maior divisor restante e o menor divisor restante, ficando com 2x12 = 24. Chegamos de novo no próprio número. Portanto, repare o seguinte: a multiplicação entre o menor divisor (já excluído o 1) e o maior divisor (já excluído o próprio número) tem como resultado o próprio número originário. Utilizando essa lógica nessa questão, podemos rapidamente obter 3 números:

Primeiro número = 7 x 11 = 77 Segundo número = 3 x 17 = 51 Terceiro número = 11 x 13 = 143 A soma desses três números é igual a 271.

Resposta: A

18.

FCC – CNMP – 2015)

Renato recebeu um lote de 6.325 peças idênticas que devem ser organizadas em grupos de 73 peças. O menor número de peças que ele terá que descartar do lote para que consiga fazer o maior número possível de grupos é igual a

(A) 47.

(B) 38.

(D) 26.

(E) 13.

RESOLUÇÃO:

Dividindo 6.325 por 73, você encontrará o resultado 86 e o resto 47. Isto significa que, se descartarmos este resto (47), será possível dividir o restante em 86 grupos de 73 peças.

Resposta: A

19.

FCC – CNMP – 2015)

Sendo F = 1 - {2 - [3 - (4 - 5) - 6] - 7} - 8 e G = 8 - {7 - [6 - (5 - 4) - 3] - 2} - 1, a diferença entre F e G, nessa ordem, é igual a

(A) 8.

(B) - 8.

(D) 0.

(E) 4.

RESOLUÇÃO:

F = 1 - {2 - [3 - (4 - 5) - 6] - 7} - 8 F = 1 - {2 - [3 - (-1) - 6] - 7} - 8

F = 1 - {2 - [3 + 1 - 6] - 7} - 8 F = 1 - {2 - [-2] - 7} - 8

F = 1 - {2 + 2 - 7} - 8 F = 1 - {-3} - 8

F = 1 + 3 - 8 F = -4

G = 8 - {7 - [6 - (5 - 4) - 3] - 2} - 1 G = 8 - {7 - [6 - (1) - 3] - 2} - 1

G = 8 - {7 - [6 - 1 - 3] - 2} - 1 G = 8 - {7 - [2] - 2} - 1

G = 8 - {7 - 2 - 2} - 1 G = 8 - {3} - 1

G = 8 - 3 - 1 G = 4 Logo, a diferença entre F e G, nesta ordem, é:

F - G = (-4) - 4 =

-4 - 4 = -8 Resposta: B

20.

FCC – CNMP – 2015)

Um livro foi impresso de modo que seu texto ocupou 420 páginas. Cada página foi impressa com 30 linhas. Para uma versão mais compacta foi planejado que em cada página seriam impressas 35 linhas. Desta maneira, a diferença entre o número de páginas da primeira versão e o número de páginas da versão compacta é igual a (A) 60.

(B) 80.

(D) 90.

(E) 30.

RESOLUÇÃO:

O total de linhas do livro é:

Total de linhas = 420 páginas x 30 linhas por página Total de linhas = 420 x 30 = 12.600 linhas

Caso cada página tenha 35 linhas, o total de páginas para acomodar as 12.600 linhas será igual a:

Novo total de páginas = 12.600 / 35 = 360 páginas

A diferença entre o número de páginas da primeira versão (420) e da versão compacta (360) é igual a 420 - 360

= 60 páginas.

Resposta: A

21.

FCC - TRT/PR – 2015)

A companhia de abastecimento de água de certa região divulga, em seu website, a Tabela Tarifária vigente a partir de julho de 2015, na qual informa as tarifas mensais relativas ao consumo de água e ao tratamento de esgoto. A cobrança é sempre feita com base no consumo mensal de água e, se o imóvel for servido também por tratamento de esgoto, a companhia cobra por este último considerando que a água consumida retorna na forma de esgoto.

O proprietário de uma residência na Capital, que é servida por água e esgoto, recebeu a conta de água (incluindo a cobrança de água e de esgoto) referente ao mês de outubro de 2015 com valor muito superior ao de costume:

R$ 254,80. Desconfiado de algum vazamento, consultou os dados da tabela acima para calcular o volume de água consumida em sua residência no referido mês. De acordo com esses dados, tal consumo foi de, em m³,

(B) 55.

(D) 28.

(E) 32.

RESOLUÇÃO:

Veja que, na capital, até 10m³ de água consumida corresponde a 56,50 reais. A partir daí, cada m³ adicional acresce em 8,47 reais por m³, até os 30m³. Portanto, para esses 20 metros cúbicos (de 10 a 30) temos um gasto de 20 x 8,47 = 2 x 84,7 = 169,4 reais. Somando aos 56,50 reais da primeira parte do consumo, temos 225,9 reais.

Como a conta foi de 254,80 reais, temos mais um gasto de 254,80 – 225,9 = 28,90 reais. Este gasto se deu na faixa acima de 30m³, onde o custo é de 14,45 reais por metro cúbico, de modo que foram gastos 28,90 / 14,45 = 2 m³ nesta faixa.

Ao todo, portanto, foram gastos 32 metros cúbicos.

Resposta: E

22.

FCC - TRT/4ª – 2015)

Rafael quer criar uma senha de acesso para um arquivo de dados. Ele decidiu que a senha será um número de três algarismos, divisível por três, e com algarismo da centena igual a 5. Nessas condições, o total de senhas diferentes que Rafael pode criar é igual a

(A) 33.

(B) 27.

(D) 28.

(E) 41.

RESOLUÇÃO:

O primeiro número de três algarismos que é divisível por 3 e também começa com 5 é o 501. A partir daí basta ir somando 3 unidades: 504, 507, 510 etc. O último será o 597. Para saber quantos números temos, basta dividirmos essa diferença (597 - 501) por 3, obtendo 32, e em seguida somar mais 1 unidade, chegando a 33.

Observação: por quê somar 1 unidade no final? Porque queremos incluir as DUAS extremidades da subtração, isto é, tanto o 501 como o 597 nos interessam.

Resposta: A

23.

FCC - TRT/4ª – 2015)

As peças de um jogo estão numeradas com a sequência ordenada dos primeiros números inteiros não negativos. Nesse jogo, sabe-se que:

− as dez primeiras peças ordenadas devem se submeter à regra A.

− as cinco primeiras peças ordenadas de numeração par devem se submeter à regra B;

− as cinco primeiras peças ordenadas de numeração ímpar devem se submeter à regra C;

− as cinco primeiras peças ordenadas com numeração de número primo devem se submeter à regra D.

De acordo com as regras, as peças do jogo submetidas à regra (A) A também estão submetidas à regra C.

(B) A também estão submetidas à regra D.

(D) A e à regra B, simultaneamente, constituem um conjunto sem elementos.

(E) B e à regra C, simultaneamente, constituem um conjunto de um único elemento.

RESOLUÇÃO:

Os 10 primeiros números inteiros não negativos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Assim:

- Devem se submeter à regra A as peças 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

- Devem se submeter à regra B as peças 0, 2, 4, 6 e 8 (números pares) - Devem se submeter à regra C as peças 1, 3, 5, 7 e 9 (números ímpares) - Devem se submeter à regra D as peças 2, 3, 5, 7 e 11 (números primos) Portanto, analisando as alternativas de resposta, vemos que:

- obedecem às regras A e B as peças 0, 2, 4, 6 e 8.

- nenhuma peça obedece às regras B e C.

- nem todas as peças de A obedecem a regra C, e nem a regra D.

- as peças do conjunto A que não fazem parte do conjunto B são os números ímpares, que justamente compõem o conjunto C. Assim, temos nosso gabarito.

Resposta: C

Para responder às duas próximas questões, considere as informações abaixo.

Luiz tem que tomar um comprimido do remédio X a cada 3 horas, e dois comprimidos do remédio Y a cada 5 horas.

O tratamento com os comprimidos deve durar 5 dias e meio, sendo que ele iniciou tomando, simultaneamente, a dose recomendada de cada remédio na segunda-feira, às 8 horas da manhã. Sabe-se que Luiz realizou o tratamento completo cumprindo rigorosamente as instruções de doses e horários.

24.

FCC – SABESP – 2014)

Ao final do tratamento, o total de comprimidos ingeridos por Luiz foi igual a:

(A) 90.

(B) 88.

(D) 92.

(E) 66.

RESOLUÇÃO:

Vamos calcular o número total de horas desse tratamento:

5 dias e meio = 5 x 24 + 12 = 120 + 12 = 132 horas

O remédio X é tomado de 3 em 3 horas. Então, nessas 132 horas, serão: 132 ÷ 3 = 44 comprimidos. Como Luiz toma um comprimido logo no início da contagem, esse deve ser contabilizado também. Portanto, o total será de 45 comprimidos do remédio X.

O remédio Y é tomado de 5 em 5 horas. Logo: 132 ÷ 5 = 26 comprimidos. Como são 2 por vez, serão 26 x 2 = 52 comprimidos. Contabilizando os 2 tomados no início: 52 + 2 = 54 comprimidos do remédio Y.

Assim, ao fim do tratamento, Luiz terá tomado:

44 + 54 = 99 comprimidos

Como não há essa alternativa, a questão deveria ter sido anulada. A FCC desconsiderou o que afirmou no enunciado: Luiz iniciou tomando, simultaneamente, a dose recomendada de cada remédio. Só contabilizou a partir das 3 horas (comprimido X) e das 5 horas (comprimido y). Aí, a resposta realmente daria: 99 – 3 = 96 comprimidos.

Resposta: C

25.

FCC – SABESP – 2014)

Na semana que Luiz fez o tratamento, o último instante em que ele tomou, simultaneamente, as doses dos remédios X e Y foi no sábado às

(A) 11 horas.

(B) 8 horas.

(D) 13 horas.

(E) 16 horas.

RESOLUÇÃO:

Aqui, devemos achar o mínimo múltiplo comum de 3 horas e 5 horas, que é 15. Portanto, a cada 15 horas Luiz tomará os dois remédios simultaneamente. Como ele começa a tomar às 8 horas da segunda, os horários em que essa situação ocorre serão:

2ª) 8h + 15h = 23h 3ª) 23h + 15h = 14h

4ª) 14h + 15h = 5h 4ª) 5h + 15h = 20h 5ª) 20h + 15h = 11h

6ª) 11h + 15h = 2h 6ª) 2h+ 15h = 17h Sábado) 17h + 15h = 8h

Luiz tomou, simultaneamente, as doses dos remédios X e Y no sábado às 8 horas.

Resposta: B

26.

FCC – SABESP – 2014)

Para cada rua de um bairro, a companhia de saneamento vai trocar 120 metros de tubulações, e para cada avenida, desse mesmo bairro, a troca será de 180 metros de tubulações. Sabe-se que esse bairro tem 42 ruas a mais do que avenidas. Durante a realização do serviço verificou-se que 24% das ruas e 25% das avenidas do bairro não necessitaram de troca de tubulação. Se a troca total de tubulações no bairro foi de 5640 metros, então o bairro possui um total de ruas e avenidas igual a

(A) 64.

(B) 58.

(D) 62.

(E) 52.

RESOLUÇÃO:

Seja “a” o número de ruas e “b” o número de avenidas desse bairro. Existem 42 ruas a mais do que avenidas.

Portanto:

a = b + 42 (I)

Como 24% das ruas e 25% das avenidas do bairro não necessitaram de troca de tubulação, então 100 – 24 = 76% das ruas e 100 – 25 = 75% das avenidas tiveram suas tubulações trocadas.

São 120 metros de tubulação para cada rua e 180 metros para cada avenida. O total gasto foi de 5640 metros.

Portanto:

120 x 76% x a + 180 x 75% x b = 5640 120 x 0,76a + 180 x 0,75b = 5640 Vamos dividir toda equação por 60. Fica:

2 x 0,76a + 3 x 0,75b = 94 1,52a + 2,25b = 94 (II) Substituindo (I) em (II), temos:

1,52 x (b + 42) + 2,25b = 94 1,52b + 63,84 + 2,25b = 94

3,77b = 94 – 63,84 3,77b = 30,16

b = 8 a = 8 + 42 = 50 Portanto, o bairro possui 8 + 50 = 58 ruas e avenidas.

Resposta: B

27.

FCC – TRF/3ª – 2014)

Um funcionário tem que executar 500 tarefas do tipo A, 150 do tipo B e 300 do tipo C no prazo de alguns dias, sendo necessário finalizar as tarefas dos tipos A, B, e C simultaneamente ao final do último dia. De acordo com as instruções que recebeu, ele tem que realizar, por dia, sempre o mesmo número de tarefas A, o mesmo número de tarefas B e o mesmo número de tarefas C, sendo que a soma diária da quantidade de tarefas A, B e C realizadas seja a maior possível. Em tais condições, esse funcionário terá que realizar um total de tarefas diárias igual a

(A) 19.

(B) 25.

(D) 21.

(E) 15.

RESOLUÇÃO:

Veja que é preciso realizar a cada dia o mesmo número de tarefas A, o mesmo de B, e o mesmo de C, e devem ser realizadas o máximo de tarefas possíveis por dia. Como temos números diferentes de tarefas (500, 150 e 300), devemos buscar o máximo divisor comum (MDC) entre esses números, que é 50. Assim, a cada dia realizaremos 500/50 = 10 tarefas A, 150/50 = 3 tarefas B, e 300/50 = 6 tarefas C, totalizando 10 + 3 + 6 = 19 tarefas por dia.

Resposta: A

28.

FCC – CETAM – 2014)

O número que corresponde ao resultado da expressão numérica: (3⋅0,1+ 4⋅0,01+ 5⋅0,001) ÷ (69 ÷ 100) é igual a (A) 50.

(B) 5.

(D) 2.

(E) 0,5

RESOLUÇÃO:

Resolvendo essa expressão:

(3⋅0,1+ 4⋅0,01+ 5⋅0,001) ÷ (69 ÷ 100) = (0,3+ 0,04+ 0,005) ÷ (0,69) =

(0,345) ÷ (0,69) = 345 / 690 = 5 x 69 / 690 =

5 x 1 / 10 = 5 / 10 =

0,5 Resposta: E

29.

FCC – CETAM – 2014)

Analise as três afirmações relativas a operações com inteiros não negativos:

I. Em uma divisão em que o maior resto possível é 8, o divisor é igual a 7.

II. Em uma divisão em que o dividendo é 88, e o quociente é igual ao divisor, o maior resto é igual a 7.

III. O produto de um número de quatro algarismos por outro de três algarismos terá, no máximo, 7 algarismos.

Está correto o que se afirma APENAS em (A) I e II.

(B) I e III.

No documento Aula 06 Conjuntos Numéricos. Prof. Arthur Lima. Matemática e Raciocínio lógico para TRT ES. 1 de 142 (páginas 60-112)