Raiz Unitária e Dados em Painel

Com a crescente expansão do uso de dados macroeconômicos para dados em painel, o foco da discussão econométrica recaiu sobre o estudo das propriedades assintóticas onde coexistem uma grande quantidade de dados de cross-section aliada a uma elevada quantidade de informação temporal.

Tal como ocorre no estudo de séries de tempo, a existência de raiz unitária em dados de painel pode fazer com que a relação econométrica estimada seja espúria. Assim sendo, o objetivo desta seção é a aplicação dos testes de raiz unitária para dados em painel com vistas a verificar se as séries envolvidas neste estudo apresentam ou não raiz unitária, bem como a aplicação de testes de co-integração de painel. Dois fatos mutuamente excludentes surgem caso as séries sejam não estacionárias: a) a relação estimada obtida a partir do uso da metodologia convencional para dados em painel é espúria (ENTORF, 1997) ou, b) uma relação consistente para dados em painel somente pode ser gerada a partir da aplicação do método de co-integração neste contexto (PEDRONI, 2000).

O uso de teste de raiz unitária em séries temporais é uma prática já comum na econometria aplicada, contudo o emprego de teste de raiz unitária em painel é recente (LEVIN, LIN & CHU, 2002; IM, PESARAN & SMITH, 2003; TAYLOR & SARNO, 1998; HADRI, 2000). Inicialmente, discute-se a estacionariedade das séries através do teste de raiz unitária proposto por Hadri (2000). 138 Observa-se que testes da nula estacionaridade também sofrem críticas

138

O teste de estacionariedade desenvolvido por Hadri (2000) é dado pela seguinte equação:

∆yit = ηi++ βi yit-1 + uit

Na qual ∆yit = yit - yit-1 e xit= yit-1, em termos da equação (i) descrita neste trabalho na sessão Métodos de

Estimação. O teste de raiz unitária consiste em avaliar a hipótese nula Ho= βi = 0. A idéia básica do teste é

simples, se βi ≥ 0, então o coeficiente αi da regressão yit = αi yit-1 + εit é maior ou igual a um, ou seja, o passado da

variável explica totalmente o seu futuro, portanto as variáveis independentes não influenciam o comportamento da variável no presente. Neste caso, a regressão é espúria, pois não tem sentido a sua relação com outras variáveis. Em nossas estimativas, verifica-se a equação acima em nível e com a inclusão de uma variável tendência sob as condições de variâncias idênticas e constantes (homocedásticas) ou diferentes (heterocedásticas). Os resultados sob essas hipóteses produziram testes estatísticos similares; assim, optamos por reportar somente o caso da estatística para a tendência de heterocedasticidade.

pela possibilidade de excesso de rejeição desta hipótese quando poucos indivíduos no painel são estacionários.

A TAB. 17 demonstra que as variáveis possuem, em geral, probabilidade de não estacionariedade. À exceção das variáveis LIM e DLIM, todas as demais variáveis possuem probabilidade de ser não estacionárias em torno da tendência. Assim, tomando como exemplo a variável LIM, esta possui probabilidade de 99% de ser estacionária em torno de uma tendência. Estes resultados podem ser uma indicação da existência de outros fatores afetando esta estacionariedade, tais como: heterocedasticidade, dependência seccional ou autocorrelação. Portanto, uma vez que trabalhamos com dados em painel desbalanceado, e com duração temporal relativamente grande – 37 anos – resolvemos aplicar outros testes considerando a validade destas características.

TABELA 17 - Teste de Estacionariedade de Hadri – Hipótese H0: Todas as séries no painel são estacionárias

Variáveis Estatística para Estacionariedade em Tendência Probabilidade de H0 Hipótese da Variância FBKF Zµ= 542.127 P(0,00) Hetero INV Zµ= 577.263 P(0,00) Hetero VGDP Zµ= 442.297 P(0,00) Hetero SI Zµ= 872.580 P(0,00) Hetero LIM Zµ= -299.055 P(0.9986) Hetero DLIM Zµ= -182.547 P(0.9660) Hetero CRED Zµ= 767.578 P(0,00) Hetero CR Zµ= 554.617 P(0,00) Hetero TRJ Zµ= 543.472 P(0,00) Hetero DCRED Zµ= 869.476 P(0,00) Hetero DSI Zµ= 560.951 P(0,00) Hetero

FONTE: Elaboração própria

Para dados em painel heterogêneo e desbalanceado o procedimento mais adequado é aplicar os testes de raiz unitária para dados em painel desenvolvido por Im, Pesharam e Shin (descritos em BANERJEE, 1999). O teste IPS (IM, PESARAN & SMITH, 2003) é construído a partir de uma média das estatísticas t de Dickey-Fuller t-sobre cada unidade do painel. O teste IPS assume por hipótese nula que todas as séries são não estacionárias contra a hipótese alternativa de que pelo menos uma série é estacionária. Isto é, neste teste, ao se rejeitar a hipótese nula de raiz unitária, tem-se a indicação de que alguns indivíduos possuem séries estacionárias, mas, não necessariamente todos indivíduos são iguais em relação a ausência ou

presença de raiz unitária. Este detalhe possibilita um melhor desempenho deste teste em relação, por exemplo, ao teste desenvolvido por Levin, Lin e Chu (2002) 139, uma vez que permite heterogeneidade entre grupos, tais como efeitos individuais específicos e diferentes padrões de correlação serial.

De acordo com os resultados presentes na TAB.18, apenas para as séries de crédito doméstico e sua variável dummy de interação, DCRED, não se pode rejeitar a hipótese de não- estacionaridade das séries temporais em nível nos modelos estimados com constante e tendência. As demais séries são estacionárias, indicando que as séries em estudo podem ser consideradas integradas de ordem zero, I(0).

TABELA 18 - Testes Im-Pesharam e Shin para raiz unitária em painel

Variáveis Ordem da

Defasagem lags Valor t p-valor

FBKF 0 a 2 -334.457 0.0004 INV 1 a 7 -281.795 0.0024 VGDP 0 a 6 -124.396 0.0000 SI 0 a 1 -794.271 0.0000 LIM 3 -543.199 0.0000 DLIM 3 -295.036 0.0016 CRED 0 a 5 0.78175 0.7828 CR 0 a 4 -112.679 0.0000 TRJ 0 a 3 -737.884 0.0000 DCRED 0 a 4 0.90516 0.8421 DSI 0 a 3 -472.451 0.0000

FONTE: Elaboração própria

Notas: 1. Os testes realizados sob a suposição de existência de constante e tendência linear na equação de teste. 2. Lags representam o número de defasagens utilizadas nos testes, selecionado pelo critério SIC.

Em relação à variável CRED e DCRED, realizou-se ainda os testes sobre a sua estacionariedade proposto por Maddala e Wu (1999), amplamente adotado na literatura de estatística e adequado para painéis não balanceados. Este teste assume T tendendo a infinito,

139

Inicialmente, efetuou-se o teste LL (LEVIN & LIN, 1992) considerado como um teste de Dickey-Fuller com dados agrupados (pooling), ou, ainda, um teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) caso as defasagens sejam incluídas. A hipótese nula é de que cada série do painel seja integrada de ordem um, contra a hipótese alternativa em que todas as séries sejam estacionárias. Contudo, pelas limitações comumente editadas com respeito ao teste LL, a saber: independência e homogeneidade entre indivíduos, na presença ou não de raiz unitária; optamos por não reportar suas estatísticas. Vale ressaltar que, com base nos resultados do teste LL estimados com constante e tendência não é possível rejeitar a hipótese nula de não estacionariedade para as séries de taxa média de investimento, crédito doméstico e taxa real de juros. O teste falha na rejeição da existência de raiz unitária para a série de liquidez internacional. Entretanto, os resultados do teste LL estimados com constante indicam a ausência de raiz unitária para as séries de crédito doméstico, sua variável dummy de interação (DCRED) e liquidez internacional. (TAB. A1 em anexo).

que é justamente o nosso caso. O teste de Fisher fundamenta-se na seguinte estatística de teste:











em que N é o número de observações cross-section, ln é o logaritmo na base natural e P-valori

é o p-valor de um mesmo teste univariado para cada cross-section. A hipótese nula desse teste em painel é que a hipótese nula do teste univariado valha ao mesmo tempo para todas as

cross-sections. Essa estatística é distribuída conforme uma 2 2N

 . Portanto, se considerarmos o teste de raiz unitária para cada país podemos agregá-los dessa forma, obtendo daí um teste de raiz unitária em painel. Note-se que a hipótese nula do teste em painel é a existência de raiz unitária em todos os países.

A vantagem desta formulação é que ela é aplicável para qualquer tipo de teste de raiz unitária no qual seja possível a obtenção de valores de significância para a estatística de teste. No caso em questão, foi utilizado o teste Fisher-ADF e Fisher-PP aumentados, com duas defasagens na equação de teste além de constante e tendência. Os valores de significância para os testes de raiz unitária foram aproximados por Mackinnon (1991), e os resultados obtidos estão expostos na TAB. 19 a seguir: 140

TABELA 19 - Testes de Maddala e Wu para raiz unitária em painel

Fisher-ADF Fisher-PP

Variáveis Elementos

Determinísticos

Valor t p-valor Valor t p-valor

CRED C -334.457 0.5673 684.837 0.0174 C/T 582.733 0.1058 629.678 0.0488 D(CRED) C 178.81 0.0000 348.845 0.0000 C/T 133.92 0.0000 297.098 0.0000 DCRED C 181.628 0.1995 240.722 0.0449 C/T 145.052 0.4128 867.919 0.8510 D(DCRED) C 780.732 0.0000 778.248 0.0000 C/T 614.052 0.0000 691.163 0.0000

FONTE: Elaboração própria.

Notas: 1. D = primeira diferença da variável. 2. C = modelo com constante; C/T = modelo com constante e tendência.

140

Não utilizamos este procedimento para as outras séries porque para a obtenção de estatísticas do teste de Maddala e Wu (1999) foi utilizada a aproximação de Mackinnon (1991). Uma vez que estas distribuições não são exatas, optamos por utilizar este teste somente para as situações em que outros testes não eram aplicáveis.

De acordo com os resultados presentes na TAB.19, confirma-se a não estacionariedade da série CRED em nível com e sem uma tendência temporal pelo teste Fisher-ADF e da série DCRED em nível com e uma tendência temporal pelo teste Fisher-ADF e PP. Já os resultados de Fisher-PP não confirmam a não-estacionariedade da variável CRED e os resultados de Fisher-ADF e PP sem uma tendência não confirmam a não-estacionariedade da variável DCRED. No caso dessa variável e sua dummy de interação, uma possível explicação para esse fato é justamente a heterogeneidade entre os países, que, naturalmente, possuem dados de natureza quantitativa e qualitativa distintos, fazendo com que a média das estatísticas individuais forneça resultados que sugerem a existência de raiz unitária individual. Dessa forma, com base nos testes de Fisher-ADF e PP e LL, optou-se por utilizar as variáveis CRED e DCRED em nível.

Em resumo, os testes indicam a existência de estacionariedade de todas as variáveis econômicas aqui analisadas, e, portanto, a priori podem ser consideradas nas regressões. Por fim, não são necessários testes adicionais de co-integração para estimar o modelo. Os testes de raiz unitária foram aplicados à totalidade de países definidos na nossa amostra, sendo que muitos deles apresentam falhas de dados para séries de tempo com tamanho suficiente para que os testes possam ser feitos de modo fidedigno.