Rede de Petri Temporizada Determinstica

Redes de Petri e um formalismo que possibilita a express~ao do comportamen- to din^amico de sistemas que tenham atividades concorrentes, assncronas e n~ao-determinsticas. O conceito de tempo n~ao foi explicitado na denic~ao o- riginal das redes de Petri. No entanto, na especicac~ao de sistemas de tempo real, avaliac~ao de desempenho e problemas de escalonamento (scheduling) e necessaria a introduc~ao de retardos de tempo. Nesta sec~ao apresenta-se a rede de Petri temporizada determinstica [2] [36].

Uma outra maneira de se tratar requisitos temporais atraves das redes de Petri e atraves do ponto de vista probabilstico do disparo das transic~oes. Diversos autores propuseram independentemente a associac~ao de retardos de disparo exponencialmente distribudos as transic~oes. Essas redes s~ao de- nominadas redes de Petri estocasticas, pois o comportamento dessas redes pode ser descrito por um processo estocastico.

Entre as diversas abordagens de redes de Petri que tratam requisitos temporais, apresentamos algumas propostas com relac~ao a forma em que os tempos s~ao especicados:

 O tempo pode estar associado aos lugares, onde as marcas armazena-

das nos lugares de sada, apos o disparo de uma transic~ao, so estar~ao disponveis para disparar uma nova transic~ao apos um determinado tempo que e associado ao lugar.

 O tempo pode estar associado as marcas, onde as marcas possuem uma

informac~ao que indica quando a marca estara disponvel para disparar a transic~ao.

 O tempo e associado a transic~ao.

Nesta sec~ao, tratamos das redes de Petri temporizadas determinsticas com tempos associados as transic~oes. Nesta classe de rede, apos a sensibili- zac~ao de uma transic~ao o disparo desta deve ocorrer apos o tempo associado.

Denic~ao 4.4.1

-

Rede Temporizada

: uma rede de Petri temporizada e uma dupla Rt = (RM;D), onde RM e uma rede marcada e D e um vetor

Essa classe de redes de Petri temporizadas, pode ser classicada como de disparo at^omico ou de disparo de tr^es fases. Nas redes onde o disparo das transic~oes e at^omico, as marcas permanecem nos lugares de entrada das transic~oes ate o tempo associado a transic~ao ter sido\consumido" e ent~ao as marcas s~ao removidas dos lugares de entrada e imediatamente armazenadas nos lugares de sada (ver gura 4.12).

M( )p 1 1 d 1 t p 1 p 0 t₀ d₁

Figura 4.12: Transic~ao com Disparo At^omico

Nas redes temporizadas com disparo em tr^es fases, ao se habilitar uma transic~ao, as marcas s~ao imediatamente consumidas dos lugares de entrada, contudo s~ao apenas depositadas nos lugares de sada apos o tempo associado a transic~ao disparada. Apresentamos aqui as redes de Petri temporizadas com disparo at^omico, pois essas possibilitam explorar a teoria desenvolvida para as redes de Petri n~ao-temporizadas.

Nas redes temporizadas com disparo at^omico, uma transic~ao ao ser ha- bilitada, um contador com o tempo associado a transic~ao e iniciado. O contador e decrementado a uma taxa constante. Quando o contador atinge o valor zero, a transic~ao dispara.

Observe-se, contudo, o problema que se tem quando duas transic~oes est~ao habilitadas para uma dada marcac~ao M0. Na gura 4.13 temos uma rede

que representa essa situac~ao.

Nessa rede, a transic~ao que sera disparada sera aquela que possuir o menor tempo associado. Um fato interessante e ressaltado com o disparo de uma dessas transic~oes, por exemplo, suponha d1 < d2, o que proporciona

o disparo da transic~ao t1. Nesse caso, qual sera a situac~ao do contador

associado a transic~ao t2, apos o disparo de t1 ? Algumas polticas t^em sido

t_1, t₂ , d d 1 2 p p p 0 1 2

Figura 4.13: Marcac~ao Habilitando Duas Transic~oes

 Reamostragem: de acordo com essa poltica, a cada disparo de tran-

sic~ao todos os contadores de todas as transic~oes ser~ao reiniciados, ou seja nenhuma informac~ao anterior e registrada.

 Com Memoria: nessa poltica, quando ocorre um disparo de uma tran-

sic~ao, os contadores associados a cada transic~ao que se torna desabi- litada s~ao reiniciados. Os contadores das transic~oes que permanecem habilitadas mant^em os seus valores.

Para ilustrar o uso da redes de Petri temporizadas determinsticas, a- presentamos a modelagem de um sistema de contagem sncrono (ver gu- ra refrtc1) por redes de Petri temporizadas. Este sistema percorre quatro estados (S0; S1; S2 eS3), mudando de estado a cada pulso negativo do sis-

tema de relogio. Dependendo da entrada (X) a contagem pode ser crescente (Si!Si

+1) ou decrescente (Si+1

!Si).

Dividimos o modelo desse sistema em dois submodelos: o do sistema de contagem propriamente dito e do sistema de relogio. O sistema de relogio (ver gura 4.15) fornece uma forma de onda com 700 ms em nvel alto e 700 ms em nvel baixo. Representamos o nvel baixo por uma marca no lugar

clkL e o nvel alto por uma marca no lugarclhH. As mudanca de nvel s~ao

representadas pelas transic~oes tLH e tHL. Obeserve-se que essas transic~oes

t^em associado a elas o tempo de 700 ms.

Na gura 4.15 apresentamos a alterac~ao da marcac~ao dos lugaresclkL e

clkH e func~ao do tempo.

O sistema de contagem (ver gura 4.16) possui quatro estados, represen- tados pelos lugaresS ; S ; S eS , dois lugares que representam o alfabeto

X clk

S₀ S 1

Sistema de Contagem

Figura 4.14: Sistema de Contagem

t (10 s) -6 H M(clk ) L M(clk ) t (10 s) -6 1 1 clk clk L H t t HL LH 0.7 0.7 0.7 1.4 2.1 2.8 Figura 4.15: Relogio

de entrada(X= 0 e X= 1) e as transic~oes que representam as mudancas de estado, segundo o estado anterior e a entrada. Essas transic~oes t^em tempos de 500 ms associado. clk clk H L HL LH t t S S S S0 ₁ 2 ₃ X X = 1 = 0 0.7 0.5 0.7 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Figura 4.16: Modelo

No documento Introduc~ao as Redes de. Petri e Aplicac~oes. por. Paulo Romero Martins Maciel. Rafael Dueire Lins. Paulo Roberto Freire Cunha (páginas 139-145)