Relações momento-rotação 90

A definição das relações momento-rotação de cálculo para as ligações viga-pilar deve basear- se em teorias confirmadas experimentalmente.

Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas

Como aproximação do comportamento real, pode representar-se uma ligação viga-pilar por meio de uma mola em espiral ligando os eixos do pilar e da viga no seu ponto de intersecção, como indicado na fig.6.9.1. do EC3.

Pode obter-se uma relação momento-rotação de cálculo aproximada a partir de uma relação mais rigorosa adoptando-se qualquer curva apropriada, incluindo a que traduza uma aproximação linear (por exemplo, bilinear ou trilinear), desde que a curva aproximada se situe inteiramente abaixo da relação mais rigorosa ver fig. 6.9.2 do EC3. Esta é a forma usual de adaptar o comportamento de ligações ao cálculo automático.

Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão

A relação momento-rotação de cálculo, ver fig. 6.9.3 do EC3, deve definir três propriedades principais, nomeadamente:

• O momento resistente; (ver 6.9.3 do EC); • A rigidez de rotação; (ver 6.9.4 do EC); • A capacidade de rotação. (ver 6.9.5 do EC).

Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão

Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar

Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar

Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar

Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar

Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar

Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar

Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar

De facto o Mrd estipula o valor máximo que este esforço pode atingir com segurança para a secção em estudo, sendo a rigidez de rotação um precioso indicador da forma como se comporta a ligação, qualificando, e até quantificando) o seu desempenho (quanto mais inclinada for a recta que relaciona Mrd com a rotação, mais deformável é essa secção ao efeito desse esforço). Em conclusão, para além da relação Mrd/Φ nos informar sobre os valores de esforço-deformação, o que podemos afirmar é que a secção só é efectivamente resistente ao momento em causa, se tiver condições para efectuar a rotação que este lhe impõe, sem perda significativa de resistência.

Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar

Quando se utiliza a análise elástica global não é necessário considerar a capacidade de rotação de ligações rígidas ou semi-rígidas (ver classificação segundo a rigidez em ligações articuladas, rígidas e semi-rígidas, secção 6.4.2 EC3). Isto porque os momentos atingidos, tendo em consideração este tipo de ligações, não são susceptíveis de provocar rotações incomportáveis pela secção, em geral.

Em certos casos o comportamento momento-rotação de uma ligação viga-pilar inclui uma rotação inicial devida ao escorregamento dos parafusos ou a desajustamentos, tal como se pode ver na fig. 6.9.4 do EC3. Quando isso acontece deve também ser incluída uma rotação inicial Φo no valor de cálculo da relação momento-rotação, ver fig. 6.9.4(b) do EC3, como será lógico.

Momento resistente

O momento resistente de cálculo MRd é igual ao valor máximo da relação momento-rotação de cálculo.

Rigidez de rotação

Pode tirar-se todo o partido de uma relação momento-rotação de cálculo não linear utilizando métodos de cálculo incrementais.

Excepto no caso referido no parágrafo anterior, a rigidez de rotação Sj deve ser a rigidez secante, como se ilustra na fig 6.9.5 do EC3.

Podem utilizar-se valores diferentes para a rigidez secante, consoante o momento de cálculo MSd referente ao caso de carga e ao estado limite em consideração, (ver fig.6.9.6. do EC3) Ou seja, a relação M/Φ pode ser diferente (comummente é o) em função do Estado Limite e mesmo da combinação de acções em apreço.

Capacidade de rotação

A capacidade de rotação de cálculo ØCd de uma ligação viga-pilar deve ser tomada como a rotação associada ao momento resistente de cálculo máximo da ligação, (ver fig.6.9.7. do EC3)

Se é legitimo admitir que a secção resistente.

Assim, e como já foi salientado, só é legítimo admitir que a secção é resistente a um certo momento até se atingir a rotação máxima que esta pode absorver ver: Mrd = f (Φmáx).

Em termos de ligações a capacidade de rotação traduz, semelhantemente, até que ponto a ligação pode sofrer um deslocamento rotacional mantendo, intacto ou pouco alterado, as

possibilidades resistentes ao momento solicitante (dada esta componente deformativa sem perda de resistência, esta relação também nos permite uma aferição da ductilidade da ligação). Segue-se a apresentação de algumas figuras regulamentares ilustradoras dos conceitos apresentados.

Relação não linear exacta

Relação

bilinear aproximada

Relação

trilinear aproximada

⇒ MRd – Momento resistente de cálculo ⇒ Sj – Ridigez de rotação

⇒ φCd – Capacidade de rotação de cálculo

Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo

(a) Relação momento-rotação real

(b) Relação momento-rotação de cálculo Escorregamento

ou

desajustamento iniciais

(a) Relação não linear

(c) Relação bilinear (b) Relação trilinear

(a) Relação não linear

(b) Relação bilinear

Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd