Representação 3D/2D de um cilindro

Depois de terem construído e desenhado os prismas e as pirâmides, foi demonstrado aos alunos como construir um cilindro com o auxílio do

geoespaço circular (figura 8). Após esta construção os alunos tiveram que representar por meio de uma figura estática os cilindros que haviam sido construídos no geoespaço. Depois desta representação, os alunos tiveram que comparar os resultados com os de uma figura pré-selecionada pelo professor, tendo que escrever qual a relação entre o seu desenho e o selecionado pelo professor.

Antes do inicio desta atividade foi verificada no livro didático (DANTE, 2010) a definição do que seria um cilindro. O livro novamente não dava uma definição formal, e sim demonstrava como construir um cilindro, fato que novamente dificultou a compreensão dos alunos.

Segundo Dante (2010), os alunos deviam considerar dois planos e β, distintos e paralelos, e um segmento de reta MN com M pertencente a α e N pertencente a β. Dado um círculo C de centro em O e raio r, contido em α, chamamos de cilindro à reunião de todos os segmentos de reta, paralelos e congruente ao segmento MN, que unem um ponto do círculo C a um ponto de β.

Figura 61 - Construção de um cilindro

Fonte: Dante (2010, p.247).

Essa construção foi repetida no geoespaço para que os alunos pudessem sanar suas dúvidas sobre a definição do cilindro e sobre sua a construção.

Para a representação figural do cilindro foi construído a seguinte cilindro no geoespaço (figura 62):

Figura 62- Cilindro

Fonte: arquivo do pesquisador.

A partir dessa construção foi pedido aos alunos que fizessem e representação figural. Foram obtidos os seguintes tipos de representações figurais:

Figura 63 - Representações do Cilindro

Fonte: arquivo do pesquisador.

Após a representação, os alunos tiveram que confrontar as suas representações com a fornecida pelo livro didático (figura 64) e analisar a relação entre as representações:

Figura 64 - Cilindro/ livro didático

Fonte: Dante (2010, p.250).

Tarefa: Qual é a relação entre o desenho feito anteriormente e o desenho apresentado pelo livro didático?

A leitura da produção escrita dos alunos permitiu-nos categorizar as respostas, conforme tabela a seguir. Selecionamos cinco protocolos escritos para análise de seu conteúdo:

Tabela 9 - Análise quantitativa/ Cilindro

Categorias de respostas Quantidade

Respostas suficientemente argumentadas 7

Respostas com justificativas implícitas 6

Respostas sem justificativas 2

Respostas confusas 4

Ausências de respostas 1

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Em relação às respostas suficientemente argumentadas, nenhum aluno utilizou o conceito correto ao descrever alguma propriedade que não conseguiu representar figuralmente, conforme quadro a seguir:

Quadro 34 - Cilindro: Respostas suficientemente argumentadas

Respostas suficientemente argumentadas

Aluno Resposta

A Desenhei deitado e não fiz os círculos achatados como no livro. B Ficou parecido, mas eu não sabia qual das partes pontilhar.

C Ficou diferente, pois não parece um cilindro porque fiz os círculos muito abertos e não parece com as bases do desenho do livro.

D Ficou quase igual, faltou apenas pontilhar a parte de trás do cilindro. E Ficou igual ao do livro, mas não pontilhei a base.

F Ficou igual ao do livro, faltou apenas pontilhar a parte de trás da base. G Ficou igual ao do livro, porém mais alto e não pontilhei a base escondida. Fonte: Arquivo do pesquisador.

Ao analisar as respostas foi verificado que os alunos tentaram desenhar círculos perfeitos. Exemplos disso são o aluno C (figura 65) e o aluno A que desenhou a figura “deitada” (figura 66). Nenhum aluno pontilhou a parte encoberta.

Figura 65 - Cilindro/ representação do aluno C

Fonte: Arquivo do pesquisador

Figura 66 - Cilindro/ representação do aluno A

Fonte: Arquivo do pesquisador

Em relação às respostas com justificativas implícitas, nestas os alunos não souberam descrever a relação entre a sua representação figural e a do livro, mas foi possível compreender implicitamente essa relação, conforme quadro a seguir:

Quadro 35 - Cilindro: Respostas com justificativas implícitas

Aluno Resposta

A Só falta pontilhar.

B Não pontilhado.

C Sem pontilhar a parte do fundo. D Está na mesma posição da do livro. E Igual, mas deitado.

F O meu está parecido, e esqueci de pontilhar. G Esqueci apenas de pontilhar.

H Não pontilhei.

Ao analisar as repostas desses alunos, foi verificado que eles tinham conseguido realizar a representação figural, deixando apenas de pontilhar como no livro.

Em relação às respostas sem justificativas, nestas os alunos não souberam descrever a relação entre a sua representação figural e a do livro, conforme quadro a seguir:

Quadro 36 - Cilindro: Respostas sem justificativas

Aluno Resposta

A Igual.

B Está parecido com a do livro. Fonte: Arquivo do pesquisador.

Ao analisar essas respostas, foi verificado que todos os alunos haviam conseguido representar corretamente o cilindro, porém não souberam justificar suas repostas.

Em relação às respostas confusas, os alunos não souberam descrever, e/ou não terminaram a descrição sobre a relação entre a sua representação figural e a do livro, conforme quadro a seguir:

Quadro 37 - Cilindro: Respostas confusas

Respostas confusas Aluno Resposta A Não entendi. B Ficou estranho. C Totalmente diferente. D Círculo errado.

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Ao analisar as respostas desses alunos, foi verificada a dificuldade em desenhar o cilindro, pois tentavam representas as bases com círculos. O aluno A (figura 67) soube fazer uma boa representação, mas não soube analisa-la. Os alunos B, C e D fizeram representações semelhantes, mas não souberam analisar a relação com a do livro e visualizar o erro no desenho das bases do cilindro (figura 68).

Figura 67 - Cilindro/ representação do aluno A

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Figura 68 - Cilindro/ representação do alunos B, C e D

Fonte: Arquivo do pesquisador

Durante a realização das tarefas, foi possível analisar que os alunos tiveram dificuldades em representar o cilindro, pois não conseguiam representar sua tridimensionalidade, por isso, em alguns momentos, foi necessária a intervenção do professor para orientar que dependendo do ponto de vista a base era uma elipse e não um círculo. A maior dificuldade foi a representação da base, pois a maioria insistiu em desenhar um círculo como base, fato que dificultou a representação do cilindro. Foi explicado aos alunos que esse é um dos problemas dessa representação e que, quando um cilindro é visto lateralmente, não se enxerga um círculo perfeito e, sim, uma elipse.