Representação 3D/2D de um cone

Depois de terem construído e desenhado os cilindros, foi demonstrado como construir um cone com o auxílio do geoespaço circular (figura 8). Após esta construção os alunos tiveram que representar por meio de uma figura estática os cones que haviam sido construídos no geoespaço. Depois de feita essa representação, os alunos tiveram que comparar os resultados com os de uma figura pré-selecionada pelo professor, tendo que escrever qual a relação entre o seu desenho e o selecionado pelo professor.

Antes do início desta atividade foi verificada no livro didático (DANTE, 2010) a definição do que seria um cone. O livro novamente não oferecia uma definição formal, e sim demonstrava como construir um cone, fato que novamente dificultou a compreensão dos alunos.

Segundo Dante (2010), o aluno devia considerar um plano α, uma região circular R nesse plano e um ponto P não pertencente a α. A reunião de todos os segmentos que ligam cada ponto de R ao ponto P é um sólido chamado de cone circular (figura 69).

Figura 69 - Construção de um Cone

Fonte: Dante (2010, p.254).

Essa construção foi repetida no geoespaço para que os alunos pudessem sanar suas dúvidas sobre a definição do cone e sobre a construção dele, porém Dante (2010) faz a representação de um cone oblíquo, e no geoespaço foi feita a construção de um cone reto.

Para a representação figural do cone foi construído o seguinte cone no geoespaço (figura 70):

Figura 70 - Cone

A partir dessa construção, foi pedido aos alunos que fizessem representações figurais do cone. Foram obtidos os seguintes tipos de representações figurais:

Figura 71 - Representações do Cone

Fonte: arquivo do pesquisador

Depois de feita a representação, os alunos tiveram que confrontar as suas representações com a fornecida pelo livro didático (figura 72) e responder à seguinte questão:

Figura 72 _{– Cone / livro didático}

Fonte: Dante (2010, p.258)

Tarefa: Qual é a relação entre o desenho feito anteriormente e o desenho apresentado pelo livro didático?

A leitura da produção escrita dos alunos permitiu-nos categorizar as respostas, conforme tabela a seguir. Selecionamos cinco protocolos escritos para análise de seu conteúdo:

Tabela 10 - Análise quantitativa/ Cone

Categorias de respostas Quantidade

Respostas suficientemente argumentadas 6

Respostas com justificativas implícitas 7

Respostas sem justificativas 4

Respostas confusas 3

Ausências de respostas 0

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Em relação às respostas suficientemente argumentadas, nenhum aluno utilizou o conceito correto ao descrever alguma propriedade que não conseguiu representar figuralmente, conforme quadro a seguir:

Quadro 38 - Cone: Respostas suficientemente argumentadas

Respostas suficientemente argumentadas

Aluno Resposta

A Não ficou parecido, não achatei o circulo e o vértice ficou muito torto. B Não ficou igual, daí quis melhorar com mais uma reta, mas só piorou.

C Ficou muito parecido com o do livro didático, a única diferença é que não pontilhei a parte que fica escondida.

D Ficou igual, e para ficar mais fácil de ver eu pintei a base do cone. E Ficou igual ao do livro, mas não pontilhei a base.

F Ficou igual ao do livro, faltou apenas pontilhar a parte de trás da base. Fonte: Arquivo do pesquisador.

Ao analisar as respostas referentes à representação figural do cone foi verificado que o aluno A (figura 73) cometeu o mesmo erro da construção do cilindro, desenhando um círculo perfeito. O aluno B cometeu o mesmo erro e tentou melhorar seu desenho utilizando mais um segmento de reta (figura 74). Os demais apenas se esqueceram de pontilhar a base, sendo que o aluno D (figura 75) usou do artifício de pintar a base para destacá-la.

Figura 73 - Cone/ representação do aluno A

Figura 74 - Cone/ representação do aluno B

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Figura 75 - Cone/ representação do aluno C

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Em relação às respostas com justificativas implícitas, os alunos não souberam descrever a relação entre a sua representação figural e a do livro, mas foi possível compreender implicitamente essa relação, conforme quadro a seguir:

Quadro 39 - Cone: Respostas com justificativas implícitas

Aluno Resposta

A Só faltou pontilhar.

B Não pontilhado.

C Sem pontilhar .

D Está na mesma posição da do livro. E Igual e não pontilhado.

F O meu está parecido, e esqueci de pontilhar. G Esqueci apenas de pontilhar.

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Ao analisar essas respostas foi verificado que todos conseguiram representar figuralmente o cone, apenas esquecendo-se de pontilhar a parte que ficaria sobreposta.

Em relação às respostas sem justificativas, os alunos não souberam descrever a relação entre a sua representação figural e a do livro, conforme quadro a seguir:

Quadro 40 - Cone: Respostas sem justificativas

Aluno Resposta

A Igual.

B Está parecido com a do livro.

C Parecido.

D Bem parecido.

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Ao analisar essas respostas verificou-se que os alunos haviam conseguido representar corretamente o prisma, porém não souberam justificar suas repostas.

Em relação às respostas confusas, nestas os alunos não souberam descrever, e/ou não terminaram a descrição sobre a relação entre a sua representação figural e a do livro, conforme quadro a seguir:

Quadro 41 - Cone: Respostas confusas

Respostas confusas

Aluno Resposta

A Muito redondo demais.

B Diferente em parte.

C Ficou torto.

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Ao analisar essas respostas foi verificado que o aluno A (figura 76), na representação da base, desenhou um círculo, fato que interferiu na análise. O aluno B (figura 77) usou um segmento a mais em sua representação, o que dificultou sua análise. Já o aluno C (figura 78) fez uma boa representação, mas não usou régua para fazê-la e, por esse motivo, disse que “ficou torto”.

Figura 76 - Cone/ representação do aluno A

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Figura 77 - Cone/ representação do aluno B

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Figura 78- Cone/ representação do aluno C

Fonte: Arquivo do pesquisador.

Durante a realização das tarefas foi possível analisar que os alunos tiveram as mesmas dificuldades em representar o cone que tiveram ao representar o cilindro, porém em menor número, pois não conseguiam representar sua tridimensionalidade. Em alguns momentos foi necessária a intervenção do professor que orientava que dependendo do ponto de vista a

base era uma elipse e não um círculo. A dificuldade maior foi na representação da base, pois a maioria insistiu em desenhar um círculo como base, fato que dificultou na representação do cone. Foi explicado aos alunos que esse é um dos problemas dessa representação e que, visto lateralmente, não se enxerga um círculo perfeito e sim uma elipse. Outro fato que ficou notório foi que alguns alunos usaram mais que dois segmentos de reta para representar a união entre a base e o vértice do cone. Foi explicado que também estava correto, mas que aquilo não era uma aresta, e sim a geratriz do cone.

Ao analisar as tarefas de representação figural do prisma da pirâmide, do cilindro e do cone, foi possível verificar no início delas que os alunos tinham dificuldades em habilidades previstas no CESP (2010), principalmente em relação à identificação e compreensão de fato fundamentais relativos à representação desses sólidos. Além disso, ficou notória a dificuldade de se expressar verbalmente. Durante o desenvolvimento das tarefas, foi possível verificar, por intermédio da análise, o desenvolvimento da capacidade de expressão, compreensão, argumentação e de abstração, competências fundamentais previstas no CESP (2010).