Materiais e métodos
4.3 Representação em dígrafos
vetores de atributos (ou padrões), Vm e Bm, desta música são obtidos com a ordenação
sequencial das colunas das matrizes de transição Tp
m ou Tsm, respectivamente.
Vale mencionar que, antes de estabelecer o número de eventos das cadeias de Markov dos vetores Vdur de todas as músicas do banco de dados, uma filtragem foi realizada
com o objetivo de excluir notas que raramente ocorriamc. Essa verificação foi necessária
para garantir que os vetores de padrões tenham a mesma quantidade de atributos, e para permitir uma redução de dimensionalidade ao evitar notas que não contribuam significativamente para a análise. Após a filtragem, foram mantidas 18 notas de valores para a modelagem da cadeia de Markov de primeira ordem, resultando em uma matriz de transição, Tp, com 18 linhas e 18 colunas. Para a modelagem da cadeia de Markov de
segunda ordem são adotados 167 pares de notas de valores, resultando em uma matriz de transição Ts contém 167 linhas (pares de notas) e 18 colunas.
Desta forma, o vetor de atributos Vm da música m tem componentes {vm
i , i= 1, 2, ...d},
em que d = 324 (18x18), enquanto que o vetor de atributos Bm da música m tem
componentes {vm
i , i= 1, 2, ...d}, em que d = 3006 (167x18).
Com a concatenação das duas cadeias, cada música também pode estar representada por um terceiro vetor de atributos, VBm, que contempla as probabilidades condicionais
da cadeia de Markov de primeira ordem provenientes do vetor Vm, e os 3006 de segunda
ordem provenientes do vetor Bm. Portanto, o vetor de padrões VBm de cada música
possui 3330 elementos.
4.3 Representação em dígrafos
As matrizes de transição Tp e Ts também podem ser representadas por dígrafos. Para
a matriz de transição de primeira ordem, tem-se o que será referenciado neste trabalho como dígrafo de primeira ordem. Cada vértice do dígrafo representa uma nota das 18 notas de valores, como semínima, mínima, semicolcheia, e assim por diante. As arestas refletem a ocorrência temporal das notas. Por exemplo, a existência de uma aresta a partir de um vétice i, representado por uma semínima, para um vértice j, representado por uma semicolcheia, indica que uma semínima (evento passado) foi seguida por uma semicolcheia pelo menos uma vez. O peso das arestas expressa a frequência relativa com que as notas de valores seguem-se umas às outras na música e é definido pela entrada na matriz de transição Tp(i, j). Quanto mais espessa a aresta, maior é o peso da aresta entre esses dois
vértices, ou seja, maior é a probabilidade desta sequência ocorrer.
De forma similar os pesos das arestas dos dígrafos de segunda ordem são manifestados c
Foram descartadas as notas com probabilidade de ocorrência inferior a 0.001%, como notas de valor menor que a semicol- cheia, e tercinas menos comuns.
pelas entradas da matriz de transição Ts, em que Ts(i, j) associa um peso à conexão do
vértice i (par de notas ocorrido anteriormente) para o vértice j (nota em questão). Neste caso, os pesos expressam a frequência com que as duas notas de valores anteriores foram seguidas pela nota de valor atual.
Exemplos de dígrafos de primeira ordem são apresentados na Figura 4.4. A Figura 4.4a mostra uma amostra de blues através da música Looking Out The Window por Stevie
Ray Vaughan. A Figura 4.4b ilustra uma amostra de MPB através da música Desalento
por Chico Buarque. Na Figura 4.4c uma amostra de reggae pode ser observada através da música Three Little Birds por Bob Marley. Finalmente, a Figura 4.4d apresenta uma amostra de rock, representada pela música She Loves You por The Beatles. Os vértices destes dígrafos estão atribuídos em posições fixas para permitir uma primeira inspeção visual quanto às diferenças e similaridades entre os ritmos de amostras de gêneros diferentes.
A relação temporal das notas de valores parece ser mais dinâmica para a música de blues, uma vez que o dígrafo da Figura 4.4a contém mais conexões quando comparado aos demais. Por outro lado, os padrões rítmicos estão expressados de forma menos dinâmica para a música de MPB (dígrafo da Figura 4.4b). De acordo com os exemplos adotados, as músicas de reggae e rock contém aspectos rítmicos parecidos. Porém, vale ressaltar que estes dígrafos retratam apenas uma música de cada gênero. Busca-se constatar se essa dinâmica se mantém discriminatória ao considerar todas as músicas de cada gênero. Pelos dígrafos da Figura 4.4, observa-se que algumas notas como a tercina de colcheia e a semicolcheia estão presentes nos quatro dígrafos, se mostrando notas expressivas na modelagem do ritmo conforme realizada no trabalho.
Os dígrafos de segunda ordem das mesmas músicas da Figura 4.4 podem ser observados na Figura 4.5. Neste caso, a visualização das 167 combinações de pares fica prejudicada. É por isso que os dígrafos da Figura 4.5 contêm apenas os vértices que possuem ligações entre si.
A relação da dinâmica descrita anteriormente para os dígrafos de primeira ordem se mostrou similar aos de segunda ordem. O dígrafo de blues contém diversas conexões e vértices, enquanto que o de MPB contém apenas cinco vértices. Verifica-se que a modelagem pela cadeia de Markov de segunda ordem fornece mais informação quanto às dependências das sequências de notas.
4.4 Considerações finais
Este capítulo apresentou a metodologia para a obtenção e representação dos padrões rítmicos a partir de arquivos MIDI.A partir destes padrões, diferentes investigações são exploradas, conforme capítulos seguintes.
4.4. Considerações finais 77 3 3 3 3 3 3 (a) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (b) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (c) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (d)
Figura 4.4– Dígrafos de primeira ordem de quatro músicas. (a) Looking Out the Window (Stevie R Vaughan); (b) Desalento (Chico Buarque); (c) Three Little Birds (Bob Marley); (d) She
Loves You (The Beatles)
O uso do formato MIDI favorece o entendimento das configurações de notas que contribuem para a análise, porém impõe a limitação de banco de dados menores para os experimentos.
A motivação para a representação em dígrafos está atribuída à possibilidade de utilizar medidas topológicas na análise. Além disso, caminhadas aleatórias nestes dígrafos podem ser diretamente aplicadas no contexto de síntese de novas sequências rítmicas. O próximo capítulo apresenta resultados desta análise.
3 3 3 3 3 (a) (b) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (c) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (d)
Figura 4.5– Dígrafos de segunda ordem de quatro músicas. (a) Looking Out the Window (Stevie R Vaughan); (b) Desalento (Chico Buarque); (c) Three Little Birds (Bob Marley); (d) She
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