Duval (1993, 1995) estabelece três aproximações da noção de representação: as representações mentais, as representações computacionais e as representações semióticas.
As representações mentais ou representações internas consistem no conjunto de imagens e conceitos que um indivíduo pode ter sobre determinado objeto ou situação e suas possíveis associações. Elas possibilitam uma visão geral do objeto na ausência total de um significante perceptível. Aqui se incluem, além de imagens, crenças, concepções, ideias, noções e até mesmo fantasias. Considerando uma sequência didática envolvendo modelagem matemática, as representações mentais ou internas podem estar associadas às respostas/hipóteses/suposições do estudante durante a realização de atividade.
As representações computacionais são internas e não conscientes, não requerendo a visão do objeto. Elas viabilizam a execução de certas tarefas sem análise de todos os passos utilizados para realizá-las. Esse tipo de representação traduz informações externas a um sistema, de forma a recuperá-las e combiná-las no interior do sistema. Conforme Duval (1995, p. 16,
negrito no original), “a noção de representação se torna então essencial como uma forma como uma informação pode ser descrita e tomada em conta num sistema de tratamento”24.
A representação semiótica é externa e consciente ao sujeito, relacionando-se com um sistema particular de signos. Essas representações, constituídas por diferentes signos, apresentam regras próprias de significação e funcionamento, associando de diferentes modos formas representantes e conteúdos representados. Para Duval (1995, p. 17), a especificidade destas representações consiste no fato de que elas são relativas a um sistema particular de signos e podem ser convertidas em representações equivalentes em um outro sistema semiótico, ou seja, elas possibilitam “mudar a forma pela qual um conhecimento é representado”25.
As representações mentais, computacionais e semióticas são diferenciadas por suas funções. As representações mentais realizam função de objetivação; as representações computacionais realizam função de tratamento automático ou quase automático (por exemplo, o estudante pode conhecer toda a tabuada, sem compreender o seu significado e funcionamento); e as representações semióticas realizam, indissociavelmente, funções de objetivação, de expressão e, de certa forma, de tratamento.
O quadro a seguir apresenta os tipos e funções de representações.
Quadro 2 – Tipos e funções de representações
INTERNA EXTERNA CONSCIENTE Mental Função de objetivação Semiótica Função de objetivação Função de expressão
Função de tratamento intencional
NÃO CONSCIENTE Computacional
Função de tratamento automático ou quase automático
Fonte: Duval (1995, p. 27, tradução própria).
Nesse quadro, Duval (1995, p. 24-25) opera com duas oposições: a oposição consciente e não consciente e a oposição externa e interna. A primeira oposição é aquela que distingue “o que aparece ao sujeito e que ele observa por um lado e o que lhe escapa completamente e que ele não pode observar por outro lado”26. A segunda oposição é aquela
24 « La notion de représentation devient alors essentielle en tant que forme sous laquelle une information peut être
décrite et prise en compte dans un système de traitement ».
25 « Changer la forme par laquelle une connaissance est représentée ».
26 « Ce qui apparaît à un sujet et qu’il remarque d’une part, et, ce qui lui échappe complètement et qu’il ne peut
entre “aquilo que de um indivíduo, de um organismo ou de um sistema é diretamente visível e observável e aquilo que, ao contrário, não o é”27.
Para Duval (1995), esta oposição permite concluir que toda representação dita externa é produzida como tal por um sujeito ou por um sistema e que a produção de uma representação externa só pode ser efetuada por meio de um sistema semiótico. Assim, as representações semióticas são representações externas. Elas preenchem a função de comunicação e, do ponto de vista cognitivo, as funções de objetivação e de tratamento, sendo acessíveis a todos que aprendam o sistema semiótico utilizado.
A função de objetivação permite a transição do não consciente para o consciente. Para ver como isso ocorre, considere uma atividade que demanda do estudante escrever algebricamente a lei de uma função fornecida inicialmente em língua natural. Para obter êxito nessa atividade, o estudante pode construir uma tabela, destacando a relação entre as variáveis. Essa conversão/mudança é a função de objetivação que ocorre no funcionamento cognitivo consciente, que poderá ocorrer de dois modos. O modo interno ocorre mentalmente por meio da função de objetivação; o modo externo ocorre por meio das funções de objetivação, expressão e tratamento intencional, ou seja, por meio das representações semióticas.
O funcionamento cognitivo não consciente, por sua vez, dá-se somente pelo modo interno, que ocorre computacionalmente por meio de um tratamento quase instantâneo. Este funcionamento acontece na elaboração das primeiras hipóteses que possibilitam a resolução da atividade. Assim, o funcionamento cognitivo não consciente ocorre quando se decide, por exemplo, construir uma tabela para verificar uma generalização matemática, o que pode permitir que ele expresse a lei da função por meio de uma fórmula matemática28.
Segundo Duval, é impossível efetuar os tratamentos matemáticos sem recorrer a um sistema semiótico de representação, e procedimentos e respectivos custos cognitivos dependerão do registro de representação escolhido29. Desta forma, os diferentes registros de representação semiótica são importantes por duas razões fundamentais:
Primeiramente, há o fato de que as possibilidades de tratamento matemático [...] dependem do sistema de representação utilizado. [...] A seguir, há o fato de que os
27 « Ce qui d’un individu, d’un organisme, ou d’un système, est directement visible et observable et ce qui, au
contraire, ne l’est pas ».
28 Como argumentaremos mais adiante, uma hipótese abdutiva antefactual.
objetos matemáticos, [...] não são diretamente perceptíveis ou observáveis com a ajuda de instrumentos. (DUVAL, 2008, p. 13-14, colchetes nossos).
Distinguidas as noções de representações mentais, computacionais e semióticas, discorreremos na próxima seção sobre as atividades cognitivas fundamentais de representação associadas à semiósis: formação de uma representação identificável, tratamento e conversão.