Resistência ao cisalhamento dos solos não saturados

Uma das primeiras expressões para relacionar a resistência ao cisalhamento com a sucção se deve a Bishop et al. (1960), a qual utiliza o critério de ruptura de Mohr-Coulomb e a contribuição proposta por Bishop (1959) para obtenção da tensão efetiva atuando em um solo não saturado, conforme apresentada na Equação 16.

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𝜏 = 𝑐´ + (𝜎 − 𝑢_𝑎)𝑡𝑔𝜙´ + (𝑢𝑎− 𝑢𝑤)𝜒𝑡𝑔𝜙´ Equação 16

em que τ é a tensão de cisalhamento na ruptura, c’ é a coesão efetiva do solo, σ é a tensão normal total, ua é a poro pressão de ar, uw é a poro pressão de água, ’ é o ângulo de atrito

interno do solo, χ é um parâmetro que depende do grau de saturação, do tipo de solo e de efeitos de histerese decorrentes da secagem ou umedecimento.

Portanto, no caso do solo saturado, onde o parâmetro χ é igual à 1, a Equação 16, proposta por Bishop et al. (1960), torna-se idêntica à Equação 15, proposta por Terzagui. Sendo assim, pode-se concluir que a Equação 16 é uma extensão da Equação 15, englobando, portanto, a condição de saturação parcial do solo.

É consenso entre diversos pesquisadores que o solo não saturado pode ser entendido como um sistema trifásico, constituído por uma fase sólida (partículas minerais), por uma fase liquida (em geral, a água) e por outra fase gasosa (ar). A introdução de uma quarta fase independente, referente à interface ar-água, foi proposta por Fredlund e Morgenstern (1977), conhecida como membrana contrátil. O elemento de solo não saturado com fase contínua de ar é idealizado na Figura 25.

Figura 25 – Elemento de solo não saturado com fase contínua de ar.

70 A interface ar-água, ou membrana contrátil, é originada pela tensão superficial do fluido e se comporta como uma membrana elástica. Quando a fase de ar é contínua, a membrana contrátil interage com as partículas de solo, influenciando no seu comportamento mecânico.

Fredlund et al. (1978) propuseram a Equação 17 de resistência ao cisalhamento dos solos em termos de variáveis de estado de tensões. Segundo estes autores, a melhor combinação de variáveis de estado de tensões para se obter a resistência ao cisalhamento do solo seria:

𝜏 = 𝑐´ + (𝜎 − 𝑢𝑎)𝑡𝑔𝜙´ + (𝑢𝑎− 𝑢𝑤)𝑡𝑔𝜙𝑏 Equação 17

em que τ é a tensão de cisalhamento na ruptura, c’ é a coesão efetiva do solo, (σ – ua) é a

tensão normal líquida, ’ é o ângulo de atrito interno do solo,b é o ângulo de atrito do solo em relação à sucção e (ua – uw) é a sucção.

Na proposta de Fredlund et al. (1978) pode-se observar alguns aspectos: a resistência ao cisalhamento cresce linearmente com a sucção; a envoltória de ruptura é planar, pois os círculos de Mohr são representados em um diagrama tridimensional, com as variáveis de estado de tensão no plano horizontal e a resistência ao cisalhamento nas ordenadas (Figura 26); como consequência da envoltória de ruptura planar tem-se ’ e b _constantes;

Como na proposta de Fredlund et al. (1978), o ângulo de atrito interno é suposto constante com a sucção. Ho e Fredlund (1982) sugeriram que todo o ganho de resistência ao cisalhamento do solo não saturado seja refletido em um acréscimo de coesão, conforme a Equação 18.

71 Figura 26 – Envoltória de ruptura para solos não saturados em termos de variáveis de

estado de tensão.

Fonte: Fredlund et al. (1978).

A Figura 27(a) ilustra a proposta apresentada por Ho e Fredlund (1982).

Ho e Fredlund (1982) apresentam ainda na Figura 27(b) a metodologia para definição do parâmetrob, como a inclinação da reta de ajuste da variação da coesão em função sucção. Esses autores apresentam resultados de ensaios triaxiais com sucção controlada, utilizando solos de Hong Kong, exibindo uma relação bem definida entre resistência ao cisalhamento e sucção do solo, onde o uso da Equação 18 é justificado.

72 Figura 27 – Ganho de resistência do solo com o aumento da sucção.

Fonte: Ho e Fredlund (1982).

Há uma relação entre os parâmetros χ, da Equação 16, e tgb, da Equação 17, em que tgb = χtg´. De acordo com Rohm (1993), Wood (1979) comenta que, se o parâmetro χ não é uma constante do solo, conforme visto na Equação 16, não há razão para que tgb seja. Corroborando com essa afirmação, Escario e Sáez (1986) demonstraram experimentalmente a variação da tgb em função da sucção matricial do solo, constatando que este parâmetro não é constante. Estes autores afirmam que, mesmo com a dificuldade apresentada na determinação do parâmetro χ, este, ao menos, busca representar o que ocorre no comportamento do solo. Os resultados obtidos por Escario e Sáez (1986) estão apresentados na Figura 28.

Escario e Sáez (1987) concluíram, baseados em resultados de ensaios de cisalhamento direto com sucção controlada, que é difícil aceitar expressões para resistência ao cisalhamento dos solos não saturados semelhantes àquela proposta por Fredlund et al. (1978). Os resultados obtidos pelos autores, e apresentados na Figura 29, demonstram, basicamente, duas particularidades: a) a tangente que passa pela origem é igual a tg´; b) a resistência ao cisalhamento do solo aumenta com a sucção matricial até um valor máximo, característico de cada solo, a partir do qual estabiliza-se ou exibe um leve decréscimo (ROHM, 1993).

73 Figura 28 – a) Resistência ao cisalhamento versus tensão normal para diferentes valores de

sucção matricial; b) tensão cisalhante versus sucção matricial para diferentes valores de tensão normal.

74 Figura 29 – Resultados de ensaios de cisalhamento direto com diferentes sucções matriciais

e tensões normais.

Fonte: Escario e Sáez (1987).

Ainda de acordo com Escario e Sáez (1987), tanto o ângulo de atrito interno aparente, quanto a coesão aparente dos solos não saturados, variam com a sucção matricial, de forma

75 direta, ou seja, ambos aumentam com o aumento da sucção, conforme apresentado na Figura 30.

Figura 30 – Variação da coesão aparente e do ângulo de atrito interno com a sucção matricial para a argila vermelha de Guadalix.

Fonte: Escario e Sáez (1987).

Delage et al. (1987), contudo, apresentaram resultados experimentais em que as variações de c e  não obedecem ao comportamento apontado por Escario e Sáez (1987). Assim, de acordo com os autores, enquanto a coesão cresce com o aumento da sucção, o ângulo de atrito diminui, conforme apresentado na Figura 31.

76 Figura 31 – Variação da coesão e do ângulo de interno em função da sucção matricial.

Fonte: Delage et al. (1987).

Fredlund et al. (1987) reconhecem que o comportamento do solo não saturado é não linear, em termos de resistência ao cisalhamento e que, para baixos valores de sucção, em que o solo permanece ainda muito próximo à saturação, os parâmetros ’ eb _{são iguais. A}

partir da pressão de entrada de ar começa efetivamente a haver dessaturação do solo e o ângulo b passa a reduzir de valor, até alcançar um valor constante.

Escario e Jucá (1989) realizaram ensaios de cisalhamento direto com sucção controlada em uma argila e uma areia argilosa. Os autores constataram que para a argila, denominada Guadalix, o ângulo de atrito é dependente da sucção, enquanto para a areia argilosa este parâmetro manteve-se constante e independente do nível de sucção aplicado. Porém, para ambos os solos, os autores constataram que a coesão varia de forma não linear. Os resultados obtidos por Escario e Jucá (1989) estão apresentados na Figura 32.

77 Figura 32 – Variação da coesão e ângulo de atrito para dois solos distintos.

Fonte: Escario e Jucá (1989).

Escario e Jucá (1989) propuseram uma uma função eliptica de grau 2,5 para representar a variação da resistência ao cisalhamento do solo com a sucção. Essa formulação está apresentada na Equação 19.

(𝑆𝑚 − 𝜓 𝑎 ) 2,5 + (𝜏 − 𝜏𝑏 𝑏 ) 2,5 = 1 Equação 19 Em que:  - sucção do solo;

 - resistência ao cisalhamento do solo; Sm, b, a e b – parâmetros do ensaio.

Fredlund (1990) admite que a relação entre a resistência ao cisalhamento e a sucção matricial pode ser algo não linear, particularmente quando a sucção matricial abrange uma larga faixa de valores. O grau de não linearidade deve ser também função do tipo de solo.

De acordo com a proposição de Ho e Fredlund (1982), Abramento e Carvalho (1989) e Wolle (1990) consideram, baseados em resultados de ensaios com sucção controlada, realizados por Abramento (1988) e apresentados na Figura 33, que todo o ganho de resistência do solo com a sucção se dá no intercepto coesivo, admitindo-se o ângulo de atrito

78 constante e igual ao da condição saturada, cuja variação pode ser representada por uma função potencial, conforme Equação 20 (ROHM, 1993).

𝑐 = 2,5(𝑢_𝑎− 𝑢_𝑤)2,5

Equação 20

Figura 33 – Variação da coesão com a sucção considerando ângulo de atrito constante e igual à condição saturada.

Fonte: Abramento (1988).

Outra importante contribuição para a modelagem do comportamento dos solos não saturados foi elaborada por Alonso et al. (1990). Na curva LC (Loading Collapse) proposta pelo modelo, denominado BBM (Barcelona Basic Model), os domínios elásticos do solo crescem com o aumento da sucção (pré-adensamento). O menor domínio corresponde à condição saturada do solo, sendo representada por uma elipse. O tamanho da elipse aumenta à medida que ocorre um aumento na sucção e, consequentemente, o domínio elástico do solo é aumentado, conforme a forma da curva LC. Na Figura 34 está apresenta a representação gráfica do modelo BBM. Sendo: (a) espaço (p x q); (b) espaço (p x s); e (c) diagrama tridimensional.

79 Figura 34 – Representação gráfica do modelo BBM.

Fonte: Alonso et al. (1990).

Rohm (1992), Teixeira (1996) e Machado (1998) também consideraram o ângulo de atrito constante e igual ao da condição saturada para definir a variação da coesão com a sucção em seus resultados. Esses autores utilizaram para isso uma função hiperbólica, definida pela Equação 21.

𝑐 = 𝑐´ + 𝜓𝑚

𝑎+𝑏𝜓𝑚 Equação 21

Onde:

c – coesão aparente ou total; c´- coesão efetiva;

m - sucção do solo (matricial);

80 Machado (1998) encontrou em seus resultados valores do parâmetro b iguais e superiores ao do ângulo de atrito do solo na condição saturada. Segundo Machado (1998), valores de b >´ já foram encontrados por Teixeira (1996), analisando solo semelhante em ensaios realizaos em amostras compactadas. De acordo com Teixeira (1996) para baixos valores de sucção é possível encontrar valores de b >´.

A função hiperbólica da Equação 21 foi utilizada por Vilar (2006) para propor um método expedito de previsão da resistência ao cisalhamento de solos não saturados. Esse método consite na definição da resistência efetiva do solo na condição saturada e na umidade residual ou seca ao ar. Com esses valores, basta utilizar a função hiperbólica da Equação 21 para que a variação da resistência ao cisalhamento do solo em função da sucção possa ser definida. Para isso, o autor observou que a medida que a sucção do solo tende a zero, a variação da coesão em relação à sucção na Equação 21 tende 1/a (= tg´), conforme ilustrado na Equação 22. 𝑑𝑐 𝑑𝜓]_𝜓⟶0= 1 𝑎= 𝑡𝑔𝜙´ Equação 22

De acordo com o método proposto, a resistência máxima do solo ocorre na umidade residual ou seca ao ar. Vilar (2006) apresenta alguns ajustes de resultados experimentais de diferentes autores demontrando a eficiência do método para uma larga faixa de sucção.

Fredlund (2006) e Fredlund et al. (2012) apresentam uma modificação da Equação 17, introduzindo um novo termo, f1, que corresponde a função que representa a taxa de

variação da resistência ao cisalhamento do solo com a sucção, df1/d(ua− uw), conforme a

Equação 23.

𝜏 = 𝑐´ + (𝜎 − 𝑢_𝑎)𝑡𝑔𝜙´ + (𝑢𝑎− 𝑢𝑤)𝑓1 Equação 23

Embora exista uma vasta gama de proposições para estimar a variação da resistência ao cisalhamento do solo, para diferentes condições de saturação, essas teorias desenvolvidas

81 consideraram apenas a água como fluido interstitial presente no solo. É de grande interesse conhecer a variação da resistência ao cisalhamento do solo quando este tem seu grau de saturação variado em relação a outros fluidos.