Os requisitos de dimensionamento ao punçoamento de lajes fungiformes sujeitas a cargas gravíticas e laterais em regiões de baixa sismicidade estão bem estabelecidos no Eurocódigo 2. A rotura por punçoamento na ligação laje-pilar ocorre quando a tensão de corte dentro do perímetro de controlo, devido ao esforço de corte direto (cargas gravíticas) e esforço de corte excêntrico (desequilíbrio de momentos), excede a tensão de corte resistente definida pela equação (2.1). Contudo, para lajes fungiformes em regiões de elevada sismicidade é possível ocorrer a rotura por punçoamento mesmo que a tensão de corte atuante no perímetro de controlo não exceda a tensão de corte resistente relativa a ações monotónicas.
Nestes casos é posta a hipótese da degradação da resistência ao corte da laje no perímetro de controlo causada pelo carácter cíclico da ação. A rotura por punçoamento irá ocorrer quando existe degradação da tensão de corte resistente até um certo valor que iguala a tensão de corte
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atuante no perímetro de controlo. Esta degradação da resistência ao corte nas lajes fungiformes não está contemplada nos requisitos de dimensionamento presentes no Eurocódigo 2.
De modo a ultrapassar esta dificuldade, em 1996 Moehle [20] propôs a utilização de um modelo de degradação da resistência ao corte na avaliação da capacidade de deformação lateral de ligações laje-pilar levadas à rotura por punçoamento. A deformação lateral é traduzida pelo deslocamento relativo entre pisos. Nesta abordagem assume-se que o deslocamento entre pisos é igual à rotação da laje. A rotação da laje é determinada por
u
y(
)
, onde a rotação da laje na cedência (
y) é aproximadamentel
1/(2400h)
, sendol
1 eh
o vão e espessura da lajerespetivamente, e
é obtido a partir da relaçãoV /
gV
c usando o modelo de degradação da resistência ao corte para pilares de pontes em betão armado proposto por Aschheim e Moehle (1992) [1], ondeV
g corresponde ao nível de esforço de corte atuante na ligação, eV
c corresponde à resistência nominal do betão ao punçoamento sem armaduras de punçoamento para cargas monotónicas (ACI 318 2005 [4]). O modelo foi aplicado a 23 ligações laje-pilar interiores isoladas e a 3 ligações laje pilar interiores isoladas com pré-esforço. O modelo proposto por Aschheim e Moehle usa dois parâmetros, o valor da ductilidade em deslocamento para a qual se inicia degradação da resistência ao corte (
,1) e a taxa a que a resistência ao corte se degrada (m
).Em 2006 Kang e Wallace (2006) [15] reviram os resultados obtidos por Moehle (1996) ao aplicar o modelo de Aschheim e Moehle (1992) a 45 ligações laje-pilar interiores isoladas sem reforço com armadura de punçoamento (testadas anteriormente a 2006). Usando os dados dos testes das diferentes ligações, foram obtidos valores para a ductilidade de deslocamento para a qual se inicia degradação da resistência ao corte (
,11
) e para a taxa a que a resistência ao corte se degrada (m1/3
). A Figura 2.6 apresenta o modelo de degradação da resistência ao corte obtido.11
Figura 2.6 – Modelo de degradação da resistência ao corte proposto por Kang e Wallace (2006) em ligações laje-pilar interiores sem reforço com armadura de punçoamento.
n
V
corresponde à resistência nominal ao punçoamento dada pela expressão do ACI 318 (2005) [4]V
nV
cV
s ondeV
s é a resistência nominal ao punçoamento dada pela armaduras de reforço ao punçoamento. Neste caso como as ligações laje-pilar usadas não possuem armadura de reforço ao corte,V
s é nulo.De referir que os parâmetros obtidos por Kang e Wallace para ligações laje-pilar interiores sem armadura de reforço ao corte são bastante similares aos usados (
,11
,m1/3,5
) no modelo para os pilares de pontes proposto por Aschheim e Moehle, não havendo assim alteração na tendência geral do modelo.Este modelo apresenta grande utilidade no dimensionamento de novas construções ao permitir avaliar a resistência ao punçoamento de ligações laje-pilar interiores sem reforço com armadura de corte sujeitas à ação sísmica.
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2.3 Modelos de Análise de Lajes Fungiforme
Vários métodos analíticos incluindo o método dos elementos finitos, métodos dos pórticos equivalentes e o modelo de viga com largura efetiva têm sido usados para analisar edifícios com laje fungiforme sujeitos a cargas gravíticas e laterais estáticas. Contudo a sua utilização é muitas vezes incorreta, não havendo preocupação na calibração precisa da rigidez da laje, o que pode levar a resultados que se afastam da realidade.
Pan e Moehle [22] e [23], nos seus estudos publicados em 1989 e 1992 provaram que o nível de carregamento gravítico é uma das principais variáveis a afetar o comportamento lateral de lajes fungiformes em betão armado. Foi observado que à medida que o esforço de corte devido a cargas gravíticas aumenta, a resistência, rigidez e capacidade para suportar deslocamentos das lajes testadas diminuía. A Figura 2.7 mostra a relação entre as cargas gravíticas e capacidade de deformação lateral traduzida pelo deslocamento entre pisos apresentado pelos autores para ligações laje-pilar testadas anteriormente a 1989 e para as 4 ligações testadas pelos autores em 1992 (detalhes dos espécimes testados estão presentes no Anexo A deste documento).
Figura 2.7 – Efeito do carregamento gravítico no nível de deslocamentos entre pisos (Pan e Moehle 1992).
Onde
V
g corresponde ao nível de esforço de corte na ligação. Atualmente no ACI 318 (2005) [4]o
V
foi substituído porV
c que corresponde à resistência nominal do betão ao punçoamento sem a existência de armadura de punçoamento. No estudo realizado por Pan e Moehle foi usada a expressão presente no ACI 318 (2005) para lajes sem pré-esforço:V
c4b
od
f
c' , ondef
c'corresponde ao valor característico da resistência do betão á compressão,
b
0 é o perímetro de controlo ed
é a altura útil da laje. O gráfico apresentado mostra claramente uma tendência na13 diminuição da capacidade da ligação laje-pilar para suportar deslocamentos com o aumento do nível de esforço de corte.
Foi também provado no estudo realizado por Pan e Moehle em 1992 que para carregamentos laterais biaxiais (carregamento com múltiplas direções que simula a ação do sismo/vento) a rigidez da laje é bastante afetada. A Figura 2.8 mostra a capacidade de deslocamento das 4 ligações testadas com o aumento do carregamento lateral, apresentado nesse estudo.
Figura 2.8 – Evolução da capacidade de deformação de 4 ligações laje-pilar com o aumento do carregamento (Pan e Moehle 1992).
Do gráfico é possível concluir que à medida que o carregamento lateral aumenta, o comportamento da estrutura afasta-se do comportamento em regime elástico (β=1). Além disso, foi também provado que para carregamentos biaxiais correspondentes às ligações 2 e 4, a redução da rigidez é superior à obtida para carregamentos uniaxiais correspondendo às ligações 1 e 3 (iguais a 2 e 4 respetivamente mas diferindo no tipo de carregamento lateral).
Mesmo para sismos de moderada intensidade, os esforços a que a laje está sujeita ultrapassam os valores para os quais ocorre fendilhação do betão, fator que influencia muito a rigidez da laje. O uso de uma análise elástica linear leva à obtenção de esforços muito superiores aos que na realidade a laje está sujeita. Os edifícios com laje fungiforme comportam-se inelasticamente, e o uso de uma análise tridimensional não linear para cargas sísmicas não é praticável no presente.
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De modo a reduzir a complexidade e o elevado custo associado ao uso de análises com elementos finitos não lineares, recorre-se muitas vezes aos conceitos dos pórticos equivalentes (equivalente frame model) (retratado no capítulo 13 do ACI 318 (2005) [4]) e modelo analítico de viga com largura efectiva (effective beam width model) (Pecknold, 1975 [24])
Na prática corrente, as recomendações presentes na ASCE/SEI 41 (American Society of Civil Engineers e Structural Engineering Institute) [3] e na FEMA 274 (Federal Emergency Management Agency) [9] referem que estruturas com laje fungiforme sujeitas à ação combinada de cargas gravíticas e sísmicas podem ser analisadas recorrendo a três tipos de procedimentos: modelo de elementos finitos; análise por pórticos equivalente (equivalente frame model); modelo analítico de viga com largura efetiva (effective beam width model). Estes procedimentos diferem principalmente na forma como a rigidez da laje é incorporada no modelo analítico.
No Eurocódigo 2 [7] também existe referência a um modelo de análise simplificado que pode ser utilizado em estruturas com lajes fungiformes sob ações horizontais. Esta análise é feita por pórticos equivalentes, e assemelha-se ao modelo analítico de viga com largura efetiva.
Estes modelos revestem-se de grande utilidade para a determinação dos esforços na laje em sistemas estruturais fungiformes sujeitos à ação sísmica e que apresentem uma distribuição regular de pilares.