4.4 Cen´ ario de referˆ encia
4.4.4 Resistˆ encia ao avan¸co e propuls˜ ao
De posse das informa¸c˜oes cujo levantamento foi exposto na subse¸c˜ao 4.4.1 e levando-se em conta as hip´oteses apresentadas na se¸c˜ao 4.4.2, passou-se `a etapa de elabora¸c˜ao de um modelo de resistˆencia ao avan¸co e propuls˜ao.
Resistˆencia ao avan¸co
A fim de estimar a potˆencia efetiva de reboque PE, recorreu-se a um modelo
simplificado de resistˆencia ao avan¸co [119], de acordo com o qual a potˆencia efetiva pode ser decomposta em trˆes parcelas:
PE = PF + PW + PA, (4.13)
sendo PF a potˆencia associada `a resistˆencia friccional (ou seja, a resistˆencia em ´aguas
calmas), PW, a potˆencia correspondente `a resistˆencia das ondas e PA, a potˆencia
associada `a resistˆencia do ar (mais detalhes a respeito do c´alculo da resistˆencia ao avan¸co de uma embarca¸c˜ao s˜ao explorados no anexo A).
Resistˆencia friccional No caso de grandes navios mercantes, a parcela friccional ´e aquela que mais contribui para a resistˆencia ao avan¸co total [17]. ´E calculada por meio da equa¸c˜ao 4.14,
PF =
ρ CF S v3
2 , (4.14)
em que ρ ´e a massa espec´ıfica da ´agua do mar (1029 kg/m3 [120]), C
F, o coeficiente
de resistˆencia friccional, S, a superf´ıcie molhada do casco e v, a velocidade da embarca¸c˜ao. O coeficiente de resistˆencia friccional ´e dado pela equa¸c˜ao 4.15 [121],
CF =
0, 075
(log Re − 2)2, (4.15)
em que Re ´e o n´umero de Reynolds do escoamento, dado por
Re = vLW L
ν , (4.16)
em que LW L ´e o comprimento na linha d’´agua (por hip´otese, igual a 103 % do
comprimento entre perpendiculares Lpp [17]) e ν, a viscosidade cinem´atica da ´agua
do mar (1,14 mm2/s [122]).
Geralmente, a superf´ıcie molhada ´e determinada com o aux´ılio de programas computacionais para c´alculos hidrost´aticos. No entanto, para uma estimativa r´apida e relativamente acurada desse valor, existem algumas equa¸c˜oes simples, tais como a f´ormula de Mumford [123],
S = 1, 025 ∇
D + 1, 7 LW L D
. (4.17)
No ˆambito deste trabalho, utilizou-se uma adapta¸c˜ao da equa¸c˜ao de Mumford espec´ıfica para graneleiros e navios-tanque (equa¸c˜ao 4.18) [123].
S = 0, 99 ∇
D + 1, 9 LW L D
(4.18)
Resistˆencia de ondas Conforme explicado anteriormente, PF corresponde `a
potˆencia que o casco deve vencer para que o navio se locomova a uma dada ve- locidade v em ´aguas completamente calmas. Na pr´atica, somam-se `a resistˆencia friccional outras resistˆencias de diversas naturezas (detalhes no anexo A), as quais representamos, no presente caso, por meio da potˆencia de ondas PW e da potˆencia do
ar PA. Ao contr´ario do que ocorre com a potˆencia friccional, os valores de PW e PA
dependem do fator clim´atico: a resistˆencia adicional ´e muito mais significativa numa tempestade do que numa condi¸c˜ao amena [17]. Dada a complexidade do assunto e a dificuldade de determinar condi¸c˜oes clim´aticas t´ıpicas de acordo com cada rota e tendo em vista o car´ater global da modelagem, optou-se por dividir o percurso de todas as rotas de acordo com a seguinte l´ogica [124]:
• durante 70% do tempo, os navios percorrem ´aguas calmas, ou seja, h´a ausˆencia de ondas e a resistˆencia do ar ´e devida apenas ao movimento do navio; • durante 30% do tempo, os navios enfrentam mau tempo, representado por
ondas28 de 4,0 m e vento de proa de 14,0 m/s.
Dessa forma, para cada embarca¸c˜ao, PW e PA assumem, cada qual, dois valores
diferentes, um para o trecho calmo e outro para o trecho com condi¸c˜oes mais severas. A potˆencia de ondas ´e calculada por meio da equa¸c˜ao 4.19,
PW = ρ g CW H1/3 2 2 BW L2 ω LW L (v + u), (4.19)
em que ρ ´e a massa espec´ıfica da ´agua do mar, g, a acelera¸c˜ao da gravidade, CW,
o coeficiente de ondas, H1/3, a altura significativa de ondas (significant wave height,
SWH29), B, a boca na linha d’´agua, ω, a frequˆencia angular das ondas e u, a velocidade das ondas com rela¸c˜ao ao navio, dada por
28Altura significativa de ondas.
29Em engenharia oceˆanica e oceanografia, a altura significativa de ondas, igual `a m´edia da
altura do ter¸co superior das maiores ondas individuais presentes, ´e tradicionalmente utilizada como parˆametro representativo de um certo estado de mar [125].
u = v + ω
k cos β, (4.20)
em que k ´e o n´umero de onda (k = 2π/λ) e β ´e um ˆangulo definido de tal forma que β = 0 corresponda a ondas de proa. Assumiram-se os seguintes valores para o comprimento de onda e para o per´ıodo [126]:
• λ = 40 m • T = 20 s
Resistˆencia do ar A express˜ao da potˆencia correspondente `a resistˆencia do ar ´e
PA=
ρA CA SA (v + uA)2
2 v, (4.21)
em que ρA´e a massa espec´ıfica do ar (ρA= 1, 225 kg/m3 [127]), CA, o coeficiente de
resistˆencia aerodinˆamica (por hip´otese, igual a 0,9 [17]), SA a ´area da superf´ıcie do
navio contra a qual o vento sopra e uA, a velocidade do vento (conforme mencionado
anteriormente, uA = 0 na condi¸c˜ao de ´aguas calmas e uA = 14 m/s na condi¸c˜ao de
mau tempo).
Cabe ainda explicar o m´etodo utilizado para estima¸c˜ao do valor de SA. A ´area
SA corresponde `a superf´ıcie do navio acima da linha d’´agua submetida `a press˜ao
dinˆamica do vento. Conforme explicado, considera-se vento frontal e assim, SA ´e
aproximadamente igual `a ´area vermelha da figura A.3. Dado que a altura da linha d’´agua at´e o topo da embarca¸c˜ao ´e da mesma ordem de grandeza do calado, optou-se por estimar tal ´area por meio da multiplica¸c˜ao de B por D.
Figura 4.13: Parte a´erea e parte submersa da se¸c˜ao transversal de um navio Fonte: Elabora¸c˜ao pr´opria com base na figura de [17]
Propuls˜ao
Conforme explicado anteriormente, o output do modelo de resistˆencia ao avan¸co ´e uma potˆencia de reboque, ou seja, uma potˆencia efetiva PE. Naturalmente, tendo
em vista as perdas mecˆanicas do sistema propulsivo, a potˆencia PB efetivamente
demandada pelo motor ´e sempre superior a PE [17]. Assim, pode-se dizer que
PB=
PE
ηT
, (4.22)
sendo ηT a eficiˆencia total do sistema propulsivo, que pode ser decomposta em
diversos fatores (equa¸c˜ao 4.23).
ηT = ηH η0 ηR ηS (4.23)
Na equa¸c˜ao 4.23, ηH representa a eficiˆencia de casco, η0, a eficiˆencia em ´aguas
abertas, ηR, a eficiˆencia rotativa relativa e ηS, a eficiˆencia do eixo, cujos significados
s˜ao abordados no anexo A. A eficiˆencia de casco ´e dada pelo quociente
ηH =
1 − t
1 − w, (4.24)
em que w ´e o coeficiente de esteira e t, o coeficiente de redu¸c˜ao da for¸ca propulsora. Na pr´atica, o c´alculo do valor de ηT ´e complexo, uma vez que a eficiˆencia varia de
acordo com a velocidade e com as condi¸c˜oes de navega¸c˜ao [17]. Contudo, no contexto deste estudo, por meio do qual n˜ao se pretende analisar um navio em particular, mas a frota mundial de petroleiros, supˆos-se que o uso de valores t´ıpicos bastaria para atingir razo´avel acur´acia.
O coeficiente de esteira foi estimado a partir da equa¸c˜ao [128]
w = −0, 05 + 0, 50 CB, (4.25)
em que CB´e o coeficiente de bloco. O coeficiente de redu¸c˜ao da for¸ca propulsora foi
estimado por meio da equa¸c˜ao [129]
t = 0, 60 w, (4.26)
ou seja, como uma fra¸c˜ao do pr´oprio coeficiente de esteira. As eficiˆencias ηR e ηS
variam dentro de faixas bastante restritas e, assim, foram consideradas constantes (ηR= 1, 03 e ηS = 0, 99) [17].
A eficiˆencia em ´aguas abertas η0 foi determinada com base na figura 4.14,
considerando-se a faixa “navios-tanque de grande porte”.
Figura 4.14: Eficiˆencia de ´aguas abertas como fun¸c˜ao do coeficiente de avan¸co Fonte: Elabora¸c˜ao pr´opria com base em figura de [17]
Na tabela 4.21, mostram-se os resultados da modelagem de resistˆencia ao avan¸co e propuls˜ao para cada categoria de navio, de acordo com as condi¸c˜oes de carga e de clima.
Tabela 4.21: Resultados da modelagem energ´etica
Viagem de ida (com carga) Viagem de volta (em lastro) D(m) ∇(m3) P E/PB(MW) D(m) ∇(m3) PE/PB(MW) ´ Aguas calmas Panamax 14,1 77.998 3,16/6,77 13,3 43.984 2,48/5,31 Aframax 14,7 114.288 3,72/9,18 13,6 63.267 2,82/6,95 Suezmax 16,1 163.218 4,75/11,6 13,9 90.331 3,58/8,72 VLCC 22,0 341.688 8,74/24,5 20,0 186.197 6,58/18,5 Mau tempo Panamax 14,1 77.998 3,86/8,27 13,3 43.984 3,18/6,80 Aframax 14,7 114.288 4,68/11,6 13,6 63.267 3,78/9,33 Suezmax 16,1 163.218 5,92/14,4 13,9 90.331 4,75/11,6 VLCC 22,0 341.688 10,8/30,4 20,0 186.197 8,68/24,4