Resolução da conversão de sinal digital (ADC)

Como referido anteriormente o conversor de sinal analógico para sinal digital ADC, converte proporcionalmente um sinal analógico na forma de nível de tensão (V) ou intensidade de corrente elétrica (A) para um valor digital em magnitude idêntica ao sinal analógico, através de um processo de quantização.

O resultado da conversão de um sinal analógico para digital é um número binário sem expressão aparente da grandeza física que está a ser medida. A resolução do ADC é o número de bits que este consegue converter de um sinal analógico por leitura.

A quantidade de valores discretos que ADC consegue fornecer é definida por resolução do ADC ou também conhecido por output do ADC.

A resolução é definida pelo fabricante do ADC e expressa em bits. Para determinar o número de níveis disponíveis, eleva-se o valor dado da resolução a 2. Por exemplo se um ADC tem 8 bit de resolução o número total de valores discretos ou níveis é 28_=256.

Os valores obtidos de ADC de sensores inerciais variam entre valores positivos e negativos, conforme se aceleração é positiva ou negativa. A quantidade de níveis disponibiliza por um ADC é sempre par. Como existe um valor neutro que representa a ausência de aceleração, os valores da resolução máxima e mínima são obrigatoriamente diferentes. Usado o exemplo anterior de ADC de 8Bits, os valores extremos podem ser apresentados de duas formas distintas (-128; 127) ou (-127; 128).

Para indicar a localização do nível extra num ADC, é mencionada uma das seguintes expressões conforme a situação Most Significant Bit MSB ou Least Significant Bit LSB. No caso do nível extra estiver mais a esquerda do lado negativo então é mencionado no ADC

MSB. A situação mais encontrada em ADC e serem MSB neste caso para um ADC de 8 bit o valores variam entre -128 e 127.

É importante identificar onde se encontra o menor número significativo, se no lado negativo ou positivo, pois a conversão de bits para acelerações é diferente e os valores máximos também o são.

Para exemplificar essa diferença vamos atribuir uma escala dinâmica de ±2g ao exemplo anterior, do ADC de 8 Bits. Lembrando que este tem 256 níveis que se dividem por 2 sentidos, um negativo outro positivo e um neutro, assim obtemos 128 registos negativos e 127 registos positivos e um registo neutro que é o zero. Numa situação em que é fornecido o valor -128 este valor corresponde a -2g, a situação oposta quando é fornecido o valor 127 este corresponde a 1,9873g.

O valor da aceleração máxima positiva foi determinado da seguinte forma, dividiu-se o valor da escala dinâmica, que foi no caso anterior de foi 2g pelo valor máximo absoluto que é 128, então obteve-se o seguinte valor 0,015625g, que define a sensibilidade mínima do ADC para a escala dinâmica selecionada. Como os valores positivos de aceleração tem menos um nível, então subtraiu-se 0,015625 a 2g, igual a 1,9844g.

A metodologia de cálculo apresentada é aplicada na maioria dos sensores inerciais, contudo pode haver situações divergentes, portanto deve-se consultar sempre as notas informativas de cada fabricante.

A sensibilidade do ADC é definida pelo número de Bits que o ADC possui e pela escala gama selecionada, visto que um sensor pode possuir várias escalas de gamas.

A sensibilidade de um sensor é alterada pela escala de gama de acelerações escolhida, na maioria dos sensores encontrados no mercado verificou-se que, quanto mais alta for a escala optada menor é sensibilidade dos resultados, e consequentemente menor é a resolução.

A sensibilidade e a resolução é definida pela escala dinâmica optada num sensor.

A maior sensibilidade possível num sensor, por norma está atribuída, á menor valor de escalas, esta informação está presente nas fichas de especificações técnicas e deve ser

A sensibilidade é expressa em counts por g, ou contagem de níveis por g, também pode ser expressa em mili-g por LSB.

Por exemplo, para determinar da sensibilidade de ADC de 14 bits de output, que possui 214_{=16384 níveis e atribuindo uma escala de ±2g. Primeiro, divide-se o número total de}

níveis pelo número por dois, obtendo 8192 counts. De seguida divide-se pelo número da escala selecionada, nesta situação foi 2g, obtendo 4096 counts/g. Se dividirmos 4096 counts/g por 1g que é o valor unitário e multiplicarmos por mil obtemos a matematicamente melhor sensibilidade do ADC que é0,24 mili-g/LSB.

No caso anterior fosse atribuída a resolução máxima à escala dinâmica igual a ±1g, então a sensibilidade teria o dobro da que na primeira situação.

A abaixo apresenta-se uma tabela com os valores calculados de sensibilidade máximos em função da resolução do sensor em bits e da escala dinâmica. Estão definidos os números máximo de níveis para cada resolução, subdivididos por valores positivos e negativos e por cada escala dinâmica entre 1g a 16g, atribuindo a cada uma dela o valor máximo de sensibilidade para cada ADC.

Tabela 3.1 – Cálculo de sensibilidade ADC

Erros de quantização

Um valor medido num sensor analógico e convertido digitalmente só pode tomar um número finito hipóteses, no processo de conversão ocorrem erros de quantização. [19] O bit que representa a menor alteração detetada é designado por LSB, e a cada quantização existe um erro que varia entre ±0,5 do LSB devido a diferença entre o valor do sinal analógico e o valor do sinal digital. Deve-se determinar o erro de quantização, comparando-

MSB LSB

- range + range 1g 2g 4g 6g 8g 12g 16g

[Bit] [Bit] [Bit] [Bit] [mg/LSB] [mg/LSB] [mg/LSB] [mg/LSB] [mg/LSB] [mg/LSB] [mg/LSB]

8 256 -128 127 7,87 15,75 31,50 47,24 62,99 94,49 125,98 10 1024 -512 511 1,96 3,91 7,83 11,74 15,66 23,48 31,31 12 4096 -2048 2047 0,49 0,98 1,95 2,93 3,91 5,86 7,82 14 16384 -8192 8191 0,12 0,24 0,49 0,73 0,98 1,47 1,95 16 65536 -32768 32767 0,03 0,06 0,12 0,18 0,24 0,37 0,49 Sensibilidade escala dinâmica do sensor Resolução do ADC

Resolução do ADC

n.º máx de níveis

o com os restantes erros, para verificar se é ou não desprezável. Quanto maior a resolução e sensibilidade do sensor, este erro torna-se cada vez menor até chegar a um determinado ponto que se considera desprezável.