3 CONCEITOS FUNDAMENTAIS
3.1 PROJETO DOS CIRCUITOS INTEGRADOS CMOS ANALÓGICOS
3.1.2 Amplificadores operacionais
3.1.3.2 Resposta em frequência e da estabilidade dos OTAs
Figura 8 – Circuito elétrico usado para zerar a tensão DC de saída devido à tensão de offset de entrada de um OTA.
Fonte: Autor “adaptado de” Sedra e Smith, 2000.
Observando a Figura 8, deve-se seguir o seguinte procedimento para zerar a tensão de saída DC do OTA (VOUT): aterra-se o terminal inversor do OTA real, terminal 1, e em série com o terminal da entrada não inversora do OTA real, terminal 2, liga-se uma fonte de tensão DC (externa ao OTA) com o mesmo valor de VOS, mas com polaridade oposta, denominada de VOS_NULL, conforme indicado na Figura 8.
O procedimento acima foi utilizado para zerar VOUT devido a VOS de todos os OTAs caracterizados eletricamente para a determinação da resposta em frequência. Assim, após o ajuste da tensão de offset, o terminal inversor foi ligado a uma fonte de sinal de corrente alternada (AC)37 para a determinação da resposta frequência. O sistema de medidas utilizado para a determinação da resposta em frequência dos OTAs será apresentado em detalhes mais adiante nesse trabalho na subseção 5.9.2 (sistema de medidas).
Porém, um procedimento diferente do apresentado anteriormente foi adotado para o ajuste da tensão de saída DC (VO) devido à tensão de offset de entrada no caso do AMP OP de uso geral CA3140 (INTERSIL, 1998), que foi usado nesse trabalho para amplificar a tensão de saída dos OTAs para o cálculo da CMRR. Nesse caso, seguiu-se o procedimento descrito na folha de dados técnicos (datasheet) desse dispositivo.
resposta em frequência (diagrama de Bode) e a margem de fase (critério da estabilidade) dos OTAs projetados e fabricados nesse trabalho.
3.1.3.2.1 Diagrama de Bode
O diagrama de Bode consiste na construção do gráfico do módulo do ganho de tensão
|AV| em decibéis (dB) em função da frequência (f) e no gráfico do ângulo da fase (ϕ) em função da frequência (SEDRA; SMITH, 2000). A seguir será apresentada em detalhes a metodologia usada para obter o diagrama de Bode experimental dos OTAs.
A Figura 9 mostra o circuito elétrico conceitual usado para obter o ganho de tensão diferencial em malha aberta de um AMP OP, onde o circuito do ajuste do offset de saída e os terminais da fonte de alimentação foram suprimidos por motivo de simplicidade (SEDRA;
SMITH, 2000):
Figura 9 – Circuito elétrico conceitual usado para obter o ganho de tensão diferencial em malha aberta de um AMP OP.
Fonte: Autor “adaptado de” Sedra e Smith, 2000.
onde v- e v+ representam os sinais de tensão aplicados aos terminais inversor e não inversor de entrada e vOUT é o correspondente sinal na saída do OTA. O ganho de tensão diferencial do OTA em malha aberta (AV) é definido como a razão da tensão de saída (vOUT) pela tensão diferencial de entrada (v+ - v-), conforme mostra a equação (6) (SEDRA; SMITH, 2000):
𝐴𝑉 = 𝑣𝑂𝑈𝑇
(𝑣+− 𝑣−) . (6)
Porém, os OTAs caracterizados eletricamente nesse trabalho utilizarão apenas o terminal da entrada inversora, que liga a fonte do sinal de entrada (v-) para a obtenção do ganho
+ v-OUT v
-v+
OTA
de tensão em malha aberta, enquanto que o terminal não inversor é ligado ao potencial de terra (0 V), conforme mostra a Figura 10:
Figura 10 – Circuito elétrico usado para obter o ganho de tensão diferencial em malha aberta dos OTAs caracterizados eletricamente nesse trabalho.
Fonte: Autor.
Nesse caso, o ganho de tensão diferencial do OTA em malha aberta (AV) é calculado através da razão da tensão de saída (vout) pela tensão de entrada (v-), conforme mostra a equação (7):
𝐴𝑉 = −𝑣𝑜𝑢𝑡
𝑣− . (7)
O sinal negativo da equação (7) indica apenas que o sinal de saída está defasado 180°
em relação ao sinal de entrada em baixas frequências, visto que a tensão de entrada (v-) é aplicada ao terminal inversor do OTA. Como será aplicada na entrada do OTA uma forma de onda senoidal, v- em função do tempo será representada por v-(t) e a correspondente forma de onda na saída por vout(t), cujas formas de onda são dadas pelas equações (8) e (9), respectivamente (SEDRA; SMITH, 2000):
𝑣−(𝑡) = 𝑉𝑀𝐼 sen(𝜔𝑡 + 𝜙𝐼) . (8) 𝑣𝑜𝑢𝑡(𝑡) = 𝑉𝑀𝑂 sen(𝜔𝑡 + 𝜙𝑂) . (9) Nas equações (8) e (9) VMI e VMO representam a tensão de pico (amplitude) das formas de onda de entrada e saída, v-(t) e vout(t), respectivamente, cujos valores medidos em volts são identificados por VP, ω representa a frequência angular do sinal em radianos por segundo (rad/s), isto é, ω = 2πf, em que f é a frequência do sinal em hertz (Hz) e ϕI e ϕO representam os ângulos de fase das formas de onda senoidais de entrada e saída, respectivamente, em radianos (rad). A Figura 11 (a) mostra a forma de onda na entrada do OTA em função do tempo [v-(t)], na qual estão indicadas a amplitude do sinal (VMI), medida em volts (VP). A tensão de pico-a-pico,
OTA +
v-out v
-obtida entre os picos superior e inferior da forma de onda (VMMI) é medida em volts e identificada como VPP, em que o valor da amplitude de pico-a-pico representa o dobro da amplitude de pico, ou seja, VMMI = 2VMI. Similarmente, a Figura 11 (b) mostra a forma de onda na saída do OTA em função do tempo [vout(t)], na qual estão indicadas a amplitude de pico do sinal (VMO) e a amplitude de pico-a-pico da forma de onda (VMMO):
Figura 11 – Exemplo de formas de onda de entrada [v-(t)] (a) e de saída [vout(t)] (b) do OTA em função do tempo, com os principais valores de tensão indicados: as amplitudes de pico dos sinais (VP) e as amplitudes de pico-a-pico (VPP).
(a) (b)
Fonte: Autor.
As principais características do sinal de entrada do OTA [v-(t)], no exemplo da Figura 11 (a), são: VMI = 4,02 mVP, VMMI = 8,04 mVPP, f = 10 kHz e ϕI = 0° (sinal de referência). As principais características do sinal de saída [vout(t)], na Figura 11 (b), são: VMO = 0,288 VP, VMMO
= 0,576 VPP, f = 10 kHz e ϕO = 100,8°.
Portanto, o módulo do ganho de tensão diferencial do OTA em malha aberta |AV| experimental pode ser calculado através da razão da tensão pico-a-pico do sinal de saída (VMMO) pela tensão pico-a-pico do sinal de entrada (VMMI), conforme mostra a equação (10):
|𝐴𝑉| =𝑉𝑀𝑀𝑂
𝑉𝑀𝑀𝐼 . (10)
Porém, no diagrama de Bode plota-se o gráfico do módulo do ganho de tensão em decibéis (dB). Dessa forma, o ganho de tensão (AV) em dB é obtido pela equação (11) (SEDRA;
SMITH, 2000):
𝐴𝑉 (𝑑𝐵) = 20 log |𝐴𝑉| . (11)
2,0x10-4 4,0x10-4 6,0x10-4
- ,4 7 - ,3 1 - ,1 6 0,0 1,6 3 1, 4 7,
Tensãomde entrada (V)
Tempo (s) v (t)- (V)
VMI = 4,02 mVP VMMI = 8,04 mVPP
2,0x10-4 4,0x10-4 6,0x10-4
-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3
0,4 v (t)out (V)
Tensãosaídade (V)
Tempo (s) VMO = 0,288 VP VMMO = 0,576 VPP
É importante notar que ganhos de tensão menores que 1 V/V resultam negativos em dB na equação (11).
Portanto, no exemplo da Figura 11, o módulo do ganho de tensão diferencial do OTA em malha aberta (|AV|) é igual a 71,6 V/V, ou seja, 37,1 dB.
No diagrama de Bode plota-se também o gráfico da defasagem do sinal de saída em relação ao sinal de entrada (Δϕ), a qual é definida conforme a equação (12) (SEDRA; SMITH, 2000):
∆𝜙 = 𝜙𝑂− 𝜙𝐼 , (12)
onde ϕO e ϕI representam os ângulos de fase das formas de onda senoidais de saída e entrada, respectivamente.
O cálculo experimental da defasagem entre o sinal de entrada (v-) e o sinal de saída (vout) em radianos foi baseado no intervalo de tempo correspondente a esta defasagem (Δt) medido em segundos (s), conforme mostra a equação (13):
∆𝜙 = 𝜔 𝛥𝑡 = 2𝜋𝑓 𝛥𝑡 , (13)
onde Δϕ representa a defasagem entre os sinais de entrada e saída, medido em radianos, f representa a frequência do sinal (entrada ou saída) em Hz, o intervalo de tempo Δt correspondente a defasagem entre os sinais de entrada e saída é medido em segundos (s). O procedimento usado para obter Δt é mostrado na Figura 12:
Figura 12 – Medida do intervalo de tempo Δt correspondente a defasagem entre o sinal de entrada (v-) e o sinal de saída (vout).
Fonte: Autor.
- ,4 7 - ,3 1 - ,1 6 0,0 1 6, 3 1, 4 7,
v (t)- (V) v (t)out (V)
2,0x10-4 4,0x10-4 6,0x10-4 v-m(V)
-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3
vout (V) Tempo (s)
t = 2,80x10 s-5
Para a obtenção do intervalo de tempo Δt, primeiramente deve-se ajustar a escala de tensão (eixo vertical) do sinal de entrada v-, assim como a escala de tensão do sinal de saída vout
de forma que v- e vout tenham a mesma amplitude na tela do osciloscópio, como mostra a Figura 12. Em seguida, Δt é obtido medindo-se o tempo entre pontos correspondentes da forma de onda de entrada e saída, por exemplo, o tempo entre os cruzamentos de v- e vout com o eixo horizontal (tempo), onde as tensões são iguais a 0V. No exemplo da Figura 12, substituindo f = 10 kHz e Δt = 2,80x10-5 s na equação (13) resulta Δϕ = 1,76 rad, que convertido para graus resulta 100,8°.
Finalmente, para obter o diagrama de Bode (gráficos do módulo do ganho de tensão |AV| em dB e da fase ϕ em função da frequência) pode ser adotado o seguinte procedimento:
a) Aplicar na entrada do OTA (v-) uma tensão senoidal de baixa frequência (f = 5 Hz) com uma amplitude tal que a tensão de saída (vout) não apresente distorção devido à saturação da tensão de saída e ao slew-rate;
b) Calcular o ganho de tensão (AV) em dB usando as equações (10) e (11);
c) Calcular a diferença de fase (Δϕ) usando a equação (13), medindo o intervalo de tempo Δt da defasagem entre v- e vout conforme a Figura 12;
d) Repetir os passos 1, 2 e 3 para diversos valores de f = (10; 20; 50; 100; 200; 500; 1k;
2k; 5k; 10k, 20k; 50k; 100k; 200k; 500k; 1M ...) Hz até que o ganho de tensão se torne unitário (0 dB);
e) Construir as curvas AV (dB) versus f e ϕ (°) versus f utilizando escala linear para AV
e ϕ e escala logarítmica para f.
3.1.3.2.2 Margem de fase (PM)
Para determinar se um amplificador realimentado apresenta estabilidade ou instabilidade, deve-se investigar o ganho de tensão em função da frequência (f) e da fase em função de f. Portanto, um dos meios mais simples e eficazes de fazer essa avaliação é através do uso do diagrama de Bode (RAZAVI, 2001; SEDRA; SMITH, 2000). Como a estabilidade depende da malha de realimentação negativa usada no amplificador (RAZAVI, 2001; SEDRA;
SMITH, 2000), os diagramas de Bode dos OTAs desenvolvidos nesse trabalho serão plotados com o ganho de tensão em malha aberta (AV) em função da frequência.
Uma das formas de estudar a estabilidade e expressar seu grau é examinando o diagrama de Bode na frequência em que o ganho de tensão se torna unitário, ou seja, em f = fT e AV = 0 dB. Se nessa frequência o ângulo de fase for menor do que 180º, então o amplificador apresenta estabilidade. A diferença entre o ângulo de fase nessa frequência e 180º é chamada margem de fase (PM). Por outro lado, se em f = fT o atraso na fase exceder a 180°, o amplificador apresenta instabilidade (SEDRA; SMITH, 2000). A fim de evitar oscilações na tensão de saída, normalmente os amplificadores são projetados com margem de fase de pelo menos 45°, porém valores considerados ótimos situam em torno de 60°, devido à resposta rápida e estável da tensão de saída em função do tempo, em resposta a um degrau da tensão aplicado na entrada do amplificador (RAZAVI, 2001, p. 354). Os diagramas de Bode de um OTA que apresenta estabilidade e de outro OTA que apresenta instabilidade, de acordo com os seus valores de margem de fase (PM), são apresentados na Figura 13, itens (a) e (b):
Figura 13 – Diagramas de Bode um OTA que apresenta estabilidade (a) e de um OTA que apresenta instabilidade (b) ilustrando a definição de margem de fase (PM).
(a) (b)
Fonte: Autor.
A Figura 13 mostra dois OTAs que possuem especificações semelhantes: ganho de tensão em malha aberta e baixas frequências (AV0) em torno de 40 dB e fT em torno de 60 MHz.
10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G
-160 -120 -80 -40 0 40 80 120 160180
Fase (°)
Fase (OTA que apresenta estabilidade)
1
10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G -20
0 20 40 60
Frequência (Hz) AV (OTA que apresenta estabilidade)
AV dB() 1
Frequência (Hz) PM = 62°
fT = 60 MHz
10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G -20
0 20 40 60
1
10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G
-160 -120 -80 -40 0 40 80 120 160180
A dB()Fase (°)V 1
Fase (OTA que apresenta instabilidade) AV (OTA que apresenta instabilidade)
Frequência (Hz)
Frequência (Hz) PM = -78,7°
fT = 60 MHz
É importante observar que os OTAs em questão utilizam a configuração inversora (Figura 10), dessa forma, em baixas frequências o sinal de saída está defasado de 180° em relação ao sinal de entrada. Portanto, o OTA da Figura 13 (a) apresenta estabilidade, pois em f = fT o ângulo de fase do sinal de saída e a margem de fase são iguais a 62°, resultado muito positivo, pois é significativamente superior ao limite inferior de 0° do critério de estabilidade, porém o OTA da Figura 13 (b) apresenta instabilidade, visto que em f = fT o ângulo de fase é igual a -78,7°, ou seja, a defasagem do sinal de saída é maior que 180°, resultando na margem de fase negativa.