3.5 Modelo Multiobjetivo para o Problema de Despacho de Veículos
3.5.4 Restrições do Modelo
onde:
TL – Tempo limite para realização de todos os despachos da escala S (Min);
Topt,s – Tempo de efetiva operação do veículo t na realização do despacho s (Min).
Topt,s compreende os tempos de deslocamento (vazio e cheio), carregamento e basculamento do veículo t, ou seja, Topt,s = Tdvt,s + Tkrt,s + Tdct,s + Tbst,s.
A função F2 modela a distância percorrida pelos caminhões no processamento da cadeia de despachos S (Km).
F2(S)= ∑𝑡∈𝑇∑𝑠∈𝑇𝑎𝑡,𝑠𝑎𝑡,𝑠(𝑑𝑠,𝑡+ 𝑑𝑠),
em que:
Tat,S – Conjunto de despachos da escala S, executados pelo caminhão t (t ϵ T)
ordenados pelo horário de início de cada despacho. |Tat,S| - Número de despachos
da escala S realizados pelo veículo t;
ds - Distância entre os locais de carregamento e basculamento indicados na rota do
despacho s (s ϵ S) (km);
ds,t - Distância entre a localização do veículo t(t ϵ T), antes de iniciar o despacho s(s
ϵ Tat,S), até o ponto de carregamento indicado em s (km). Convencionou-se que inicialmente todos os veículos estão localizados em um ponto de britamento da mina.
O modelo proposto no trabalho visa otimizar simultaneamente os objetivos apresentados, ou seja:
F(S) =Minimizar
[
F1(S), F2(S)]
. (3-1)em que S = (s1, s2, ..., sn) é o conjunto de n despachos.
Pretende-se, desta forma, processar o conjunto de despachos com os veículos percorrendo uma distância reduzida, evitando fila nos pontos de carregamento e basculamento.
3.5.4 Restrições do Modelo
As restrições propostas para o modelo foram reunidas em diversos grupos segundo suas características. Elas são apresentadas e detalhadas (quando necessário) a seguir.
3.5.4.1 Restrições de Alocação ou Operacionais
Este conjunto de restrições trata basicamente da compatibilidade entre equipamentos de carga e de transporte, equipamentos de carga e frentes de lavra e entre caminhões e despachos.
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As restrições (3-2) indicam que cada caminhão t (t ϵ T) é compatível com no mínimo um e no máximo |K| equipamentos de carga. (3-3) estabelecem que cada equipamento de carga k (k ϵ K) é compatível com no mínimo um e no máximo |T| caminhões. A compatibilidade entre equipamentos de carga e transporte é identificada num banco de dados que contem o cadastro dos equipamentos disponíveis para operação na mina. No banco já se identifica a compatibilidade entre os diversos equipamentos.
1 ≤ ∑𝑘∈𝐾𝑥𝑘,𝑡 ≤ |𝐾|, ∀ 𝑡 ∈ 𝑇; (3-2)
1 ≤ ∑𝑡∈𝑇𝑥𝑘,𝑡≤ |𝑇|, ∀ 𝑘 ∈ 𝐾; (3-3)
Cada frente ativa f (f ϵ F) opera com, no mínimo, uma pá carregadeira. Além disso, uma frente ativa pode utilizar até duas carregadeiras durante sua operação. Estas condições são contempladas na restrição (3-4). Por sua vez, a restrição (3-5) limita a alocação de cada equipamento de carga k (k ϵ K) a uma frente de lavra. Ambas as restrições são contempladas no banco de dados onde se identificam a frente de lavra juntamente com o(s) equipamento(s) de carga alocado em cada frente.
1 ≤ ∑𝑘∈𝐾𝑦𝑘,𝑓 ≤ 2, ∀ 𝑓 ∈ 𝐹; (3-4)
∑ 𝑦𝑘,𝑓 = 1
𝑓∈𝐹
, ∀ 𝑘 ∈ 𝐾; (3-5)
É importante frisar que o conjunto de restrições (3-2)(3-3)(3-4) e (3-5) são tratadas no problema de planejamento operacional de uma mina a céu aberto (abordado no trabalho de Souza et al. (Souza, Coelho, Ribas, Santos, & Merschmann, 2010)). Porém, elas foram mantidas neste modelo por dois motivos principais: i) ilustrar a importância de se alocar os veículos em frentes onde existe um equipamento de carga compatível (esta restrição é verificada para realização dos operadores de cruzamento e mutação) e ii) ressaltar uma contribuição deste trabalho: é possível a alocação de até dois equipamentos de carga em uma mesma frente de lavra.
As restrições (3-6) limitam um caminhão por despacho. Em contrapartida, (3-7) definem o número mínimo e máximo de despachos que podem ser alocados para cada veículo. ∑ 𝑎𝑡,𝑠= 1 𝑡∈𝑇 , ∀ 𝑠 ∈ 𝑆; (3-6) 1 ≤ ∑ 𝑎𝑡,𝑠 ≤ |𝑆| 𝑠∈𝑆 , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇; (3-7)
3.5.4.2 Restrições de Produção e de Qualidade
As restrições presentes neste grupo estabelecem limites quanto à produção das frentes de lavra e a qualidade do minério produzido ao final da execução da cadeia de despachos.
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As restrições (3-8) restringem a produção de cada frente de lavra à produção do(s) equipamento(s) de carga alocado(s) à frente e (3-9) estabelecem limites de produção para cada equipamento de carga.
∑ 𝑦𝑘,𝑓𝐾𝑛𝑘 ≤ 𝑅𝑓≤ ∑ 𝑦𝑘,𝑓𝐾𝑥𝑘 𝑘∈𝐾 , 𝑘∈𝐾 ∀ 𝑓 ∈ 𝐹; (3-8) 𝐾𝑛𝑘 ≤ 𝐶𝑘 ≤ 𝐾𝑥𝑘 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾; (3-9)
Knk e Kxk – Representam, respectivamente, a produção mínima e máxima aceitáveis para
o equipamento k (k ϵ K) (ton/h).
As restrições
(3-10)definem limites aceitáveis para a relação entre a produção de estéril e minério. ∑𝑓∈𝐸𝑅𝑓/ ∑𝑓∈𝑀𝑅𝑓 − 𝑟𝑒𝑚𝑥 ≤ 0
e
∑𝑓∈𝐸𝑅𝑓/ ∑𝑓∈𝑀𝑅𝑓− 𝑟𝑒𝑚𝑛 ≥ 0
(3-10)
remn e remx – Indicam, respectivamente, a razão mínima e máxima desejada entre a produção de estéril e de minério;
As restrições (3-11) verificam se o teor de cada parâmetro de qualidade v (v ϵ V), encontrado no produto final em cada britador, está dentro do intervalo aceitável.
∑𝑓∈𝑀(𝐶𝑣,𝑓 – 𝑉𝑥𝑣,𝑏)𝑅𝑓,𝑏 ≤ 0 𝑒 ∑𝑓∈𝑀(𝐶𝑣,𝑓 – 𝑉𝑛𝑣,𝑏)𝑅𝑓,𝑏 ≥ 0 ∀𝑣 ∈ 𝑉, 𝑏 ∈ 𝐵
(3-11)
Rf,b: Produção da frente f (f ϵ M) destinada ao britador b (b ϵ B) (ton); Cv,f – Concentração (ou teor) da variável v (v ϵ V) na frente f (f ϵ M) (%);
Vnv,b e Vxv,b – Limites mínimo e máximo admissíveis, respectivamente, para o teor da variável v (v ϵ V) no produto final do britador b (b ϵ B) (%).
3.5.4.3 Restrições de Unicidade e Positividade
Os grupos (3-12) e (3-13) reúnem, respectivamente, as restrições de unicidade e positividade do modelo. xk,t ∈ {0,1} yk,f ∈ {0,1} at,s ∈ {0,1} (3-12) Knk ≥ 0; Kxk ≥ Knk; Vnv,b ≥ 0; Vxv,b ≥ Vnv,b; Cv,f ≥ 0; (3-13) Rf ≥ 0; Ksk,s ≥ 0; Kfk,s ≥ Ksk,s; Ck ≥ 0; ds ≥ 0; ds,t ≥ 0; Tst,s ≥ 0; Tat,s > Tst,s; Tdvt,s ≥ 0; Tct,s > Tat,s; Tet,s > Tct,s; Tkrt,s ≥ 0; Tdct,s≥ 0; Tdt,s > Tet,s; Tbt,s > Tdt,s; Tft,s > Tbt,s; Tbst,s ≥ 0; ∀t ϵ T ∀k ϵ K ∀s ϵ S ∀b ϵ B ∀f ϵ F
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3.5.4.4 Avaliação do conjunto de restrições
As diversas restrições apresentadas no modelo são avaliadas em pontos distintos do algoritmo:
Na construção do cenário: Nesta etapa, definem-se todos os equipamentos que serão utilizados, faz-se a alocação dos equipamentos de carga nas frentes de lavra e identificam-se as características das frentes de minério;
Após a conclusão do processamento da cadeia de despachos: Neste ponto são avaliadas as funções objetivo do modelo, as restrições de produção dos equipamentos de carga, a relação estéril/minério e qualidade do minério produzido em cada britador.
3.6 Considerações Finais
Neste capítulo fez-se uma descrição das características principais de uma mina que funciona a céu aberto, ressaltando os principais fatores que interferem na produção da mina. Em seguida, foram relacionados diversos trabalhos que tratam de problemas presentes no contexto de minas a céu aberto. Fez-se uma exposição, na forma de tabela, dos diversos modelos matemáticos propostos, encontrados na literatura, para problemas de minas céu aberto onde foram destacadas as características comuns e particularidades de cada modelo.
Por último, fez-se uma descrição do modelo multiobjetivo proposto neste trabalho para tratar este tipo de problema. O modelo reúne as principais restrições encontradas na literatura especializada e se aplica a um cenário de mina onde funciona um conjunto de equipamentos de carga, caminhões e britadores de características distintas. Ele apresenta as seguintes particularidades: permite a operação de até dois equipamentos de carga numa mesma frente de lavra e pode utilizar mais de um equipamento do tipo britador.
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4 hMOEA - Algoritmo Evolucionário Multiobjetivo
para Despacho de Caminhões em Minas a Céu
Aberto com Alocação Dinâmica dos Veículos
m dos objetivos do presente trabalho é desenvolver um algoritmo multiobjetivo para aplicação no problema de despacho de veículos em minas a céu aberto com alocação dinâmica dos veículos. O MOEA proposto no trabalho, chamado de
Hybrid MOEA (ou simplesmente hMOEA), é um algoritmo evolucionário multiobjetivo que utiliza codificação inteira para representação dos indivíduos. O hMOEA desenvolve um mecanismo para geração da população inicial e combina métodos de busca local com operadores evolucionários especializados para geração de soluções Pareto-ótimas ou próximas da fronteira Pareto.
Além disso, o hMOEA utiliza um método baseado em busca local para MOPs para aplicação no conjunto de soluções viáveis objetivando acelerar a identificação de novas soluções não dominadas. As características do hMOEA, bem como detalhamento das principais rotinas implementadas e dos operadores evolucionários (seleção, cruzamento e mutação), são apresentadas nas seções seguintes deste documento.