Restri¸c˜oes de tens˜ao

O atendimento das restri¸c˜oes de tens˜ao tamb´em consiste na escolha dos controles conforme o coeficiente de eficiˆencia de tens˜ao (CETm), na estimativa de uso do controle e no grau de ajuste de

tens˜ao (GATm) necess´ario.

Grau de ajuste de tens˜ao

O grau de ajuste de tens˜ao ´e dado por: ½

Se Vm < Vmmin ⇒ GATm = GATmmin = Vmmin− Vm.

Se Vm > Vmmax ⇒ GATm = GATmmax = Vmmax− Vm. (3.86)

Coeficiente de eficiˆencia de tens˜ao

O coeficiente de eficiˆencia do controle uj sobre a tens˜ao Vm, (CETj), ´e fun¸c˜ao da sensibilidade

da tens˜ao Vm em rela¸c˜ao ao controle uj, (STmj), e da disponibilidade do controle uj, (Dj).

O coeficiente de eficiˆencia de tens˜ao, de uma vari´avel de controle uj, ´e dado por:

CETj = STmjDj = STmj

³

ulim_j − uj

´

De acordo com o conceito de disponibilidade temos:

Dj = ulimj − uj (3.88)

Ent˜ao dependendo do que se deseja, a disponibilidade pode ser positiva ou negativa.

• Aumentando o valor do controle uj, a disponibilidade ´e positiva (Dj > 0), pois, Dj = umaxj −uj.

• Diminuindo o valor do controle uj, a disponibilidade ´e negativa (Dj < 0), pois, Dj = umin_j −uj.

O sinal do CETm depende do sinal da STmj e da Dj. Resumindo:

• Se STmj > 0 e Dj > 0 ⇒ CETj > 0.

• Se STmj > 0 e Dj < 0 ⇒ CETj < 0.

• Se STmj < 0 e Dj > 0 ⇒ CETj < 0.

• Se STmj < 0 e Dj < 0 ⇒ CETj > 0.

Se existe uma viola¸c˜ao de tens˜ao do tipo inferior, significa que a barra apresenta magnitude de tens˜ao inferior ao limite adequado Vm < Vmmin. Assim, precisa-se aumentar a magnitude da

tens˜ao neste barramento. Logo o GATm > 0, pois, GATm = Vmmin− Vm; como Vm< Vmmin, tem-se

que Vmin

m − VmPSfrag replacements> 0. A figura 3.9 mostra a situa¸c˜ao da magnitude da tens˜ao na barra considerada.

Vm Vmmin V max m Li Ls GATmmin GATmax m

Figura 3.9: Magnitude de tens˜ao com viola¸c˜ao inferior.

Lembrando-se que STmj '

∆Vm

∆uj

, e que o objetivo ´e aumentar a magnitude de tens˜ao Vm,

∆Vm > 0, se o controle tem STmj > 0, faz-se necess´ario aumentar o valor do controle uj, ∆uj > 0,

para aumentar Vm, isto implica em uma Dj > 0, em conseq¨uˆencia o CETj > 0. Se o controle

tem STmj < 0, faz-se necess´ario diminuir o valor do controle uj, ∆uj < 0, para aumentar Vm, isto

implica em uma Dj < 0, em conseq¨uˆencia tamb´em o CETj > 0.

Em resumo, quando ´e necess´ario aumentar a magnitude de Vm as possibilidades s˜ao:

• Se STmj > 0 para aumentar Vm ´e necess´ario aumentar uj(Dj > 0) ∴ CETj > 0.

• Se STmj < 0 para aumentar Vm ´e necess´ario diminuir uj(Dj < 0) ∴ CETj > 0.

Se existe uma viola¸c˜ao de tens˜ao do tipo superior, significa que a barra apresenta magnitude de tens˜ao superior ao limite adequado Vm > Vmmax. Assim, precisa-se diminuir a magnitude da

tens˜ao neste barramento. Logo o GATm < 0, pois, GATm = Vmmax− Vm; como Vm > Vmmax, tem-se

que Vmax

m − VmPSfrag replacements< 0. A figura 3.10 mostra a situa¸c˜ao da magnitude da tens˜ao na barra considerada.

Vm Vmin m Vmmax Li Ls GATmmin GATmmax

Figura 3.10: Magnitude de tens˜ao com viola¸c˜ao superior.

Lembrando-se que STmj '

∆Vm

∆uj

, e que o objetivo ´e diminuir a magnitude de tens˜ao Vm,

∆Vm < 0, se o controle tem STmj > 0, faz-se necess´ario diminuir o valor do controle uj, ∆uj < 0,

para aumentar a Vm, isto implica em uma Dj < 0, em conseq¨uˆencia o CETj < 0. Se o controle tem

STmj < 0, faz-se necess´ario aumentar o valor do controle uj, ∆uj > 0, para diminuir a Vm, isto

implica em uma Dj > 0, em conseq¨uˆencia tamb´em o CETj < 0.

Em resumo, quando ´e necess´ario diminuir a magnitude de Vm as possibilidades s˜ao:

• Se STmj > 0 para diminuir Vm ´e necess´ario diminuir uj(Dj < 0) ∴ CETj < 0.

• Se STmj < 0 para diminuir Vm necess´ario aumentar uj(Dj > 0) ∴ CETj < 0.

´

E importante notar que o controle mais sens´ıvel n˜ao ´e necessariamente o mais eficiente, visto que a disponibilidade deste e conseq¨uentemente o CEMj ou o CETj podem ser pequenos e at´e

mesmo ter limite de manobra nulo. Assim, parece natural que a escolha dos controles n˜ao deve ser feita s´o baseada em sensibilidades. Na pr´atica, a escolha dos controles sendo feita pelo CETj ´e mais

adequada pois reduz a possibilidade da utiliza¸c˜ao de controles com limite de manobra pequeno. Na pr´atica da opera¸c˜ao do sistema ´e muito importante que os controles estejam dispon´ıveis, pois em determinadas situa¸c˜oes apenas alguns controles tˆem condi¸c˜oes de resolver determinadas viola¸c˜oes.

Para o controle de tens˜ao, atualmente, considera-se o fator de influˆencia da manobra no ponto em que se objetiva controlar a tens˜ao; n˜ao ´e considerado o custo na manobra de equipamentos. Para o agente de transmiss˜ao (FURNAS Centrais El´etricas S.A. (FURNAS), Companhia de Transmiss˜ao de Energia El´etrica Paulista (CTEEP), etc.) seria extremamente relevante que o custo da manobra fosse considerado, pois o fato de indisponibilizar o que atualmente se chamam ativos de transmiss˜ao (linhas, transformadores, reatores, capacitores, compensadores), causa perda de receita. No en- tanto, o modelo atual n˜ao prevˆe tal considera¸c˜ao. Faz-se necess´ario estudos que proporcionassem uma ordem determinada para controlar determinados pontos. Estes estudos devem considerar o intercˆambio (tradeoff) entre o fator de influˆencia e o custo da manobra.

Estimativa de uso do controle

Neste caso a estimativa da quantidade do uso do controle ´e:

∆ue_j = GATm STmj

Teste da factibilidade

Para o PT tem-se o coeficiente de eficiˆencia de tens˜ao total dado por:

CETT m = nct

X

j=1

STmj∆uej (3.90)

Para que cada restri¸c˜ao de tens˜ao seja atendida, a seguinte rela¸c˜ao deve ser v´alida:

GAT_mmin ≤

nct

X

j=1

STmj∆uej ≤ GATmmax (3.91)

ou seja, V_mmin≤ Vm+ nct X j=1 STmj∆uej ≤ Vmmax (3.92)

A restri¸c˜ao referente ao atendimento da meta do PT estar´a fact´ıvel quando a soma dos CETm

de todos os controles selecionados satisfizer a seguinte rela¸c˜ao com o GATm:

CETT m≥ GATm (3.93)

Na soma CETT m= nct

X

j=1

STmj∆uej, os sinais devem ser levados em considera¸c˜ao, de modo que

a compara¸c˜ao (CETT m ≥ GATm) para cada barra m possa ser feita.