Resultados comparativos MA2 e F5

Nesta seção os melhores algoritmos das versões do Algoritmo Memético e do Colônia de Formigas são comparados: MA2 e F5. A plataforma e instâncias utilizadas, a metodologia de comparação e os testes estatísticos aplicados são os mesmos relatados na seção 5.5.2. deste trabalho. Os resultados são apresentados nas Tabelas 28 à 31.

As Tabela 28 e 29 apresentam os resultados para as instâncias Euclidianas. As colunas p valor de ambas as tabelas mostram que existem diferenças significantes em 17 instâncias entre os valores produzidos pelos algoritmos testados, quando o tempo de processamento é estabelecido por MA2 e em 16 instâncias quando o tempo de processamento é fixado definido por F5.

A coluna p valor da Tabela 28 também mostra que o MA2 supera o F5 em 14 instâncias, enquanto que este último supera o primeiro em 3 instâncias. Com o tempo de processamento do F5 fixado para ambos algoritmos, a Tabela 29 mostra que MA2 apresenta os melhores resultados em 7 instâncias, enquanto que F5 apresenta melhores resultado em 9 instâncias.

Tabela 28 – Resultados com o tempo determinado pelo MA2 para as instancias Euclidianas INSTÂNCIA F5 MA2 T(s) p- valor Nome Cid Car #Camp Média Melhor Freq Média Melhor Freq

BrasilRJ14e 14 2 294 295 294 19 294 294 30 1 0,99 BrasilRN16e 16 2 375 375 375 30 375 375 30 1 - BrasilPR25e 25 3 509 518 510 0 522 510 0 2 0,01 BrasilAM26e 26 3 467 493 481 0 494 493 0 3 0,79 BrasilMG30e 30 4 541 587 584 0 578 541 1 8 0,99 BrasilSP32e 32 4 613 635 623 0 621 613 1 7 1 BrasilRS32e 32 4 497 506 497 1 537 524 0 7 0 BrasilCO40e 40 5 726 822 783 0 786 726 1 23 1 BrasilNO45e 45 5 848 979 867 0 932 848 2 30 1 BrasilNE50e 50 5 814 960 888 0 869 814 1 35 1 Betim100e 100 3 1396 1441 1416 0 1425 1396 1 247 1 Vitoria100e 100 5 1381 1647 1515 0 1495 1381 4 292 1 PortoVelho200e 200 3 2413 2730 2584 0 2413 2413 30 1862 1 Cuiaba200e 200 4 2492 3185 2853 0 2502 2492 1 1682 1 Belem300e 300 4 3298 4029 3697 0 3672 3298 1 5184 1 berlin52eA 52 3 8948 8980 8978 0 9090 8948 5 43 0 eil76eB 76 4 1864 2178 2114 0 1946 1864 1 184 1 rat99eB 99 5 3239 3395 3360 0 3304 3239 1 248 1 rd100eB 100 4 9937 9960 9937 1 9951 9951 0 255 0,69 st70eB 70 4 1891 2156 2100 0 1970 1891 1 148 1

O teste para comparar as taxas de sucesso (TAILLARD et al., 2008) mostra que o nível de confiança para aceitar que MA2 tem melhor desempenho do que F5 é de 25% quando o tempo de processamento é fixado por F5. O nível de confiança quando os tempos de processamento são fixados por MA2 é de 100%. Portanto, adotando um nível de confiança de 0.05, estes resultados apóiam a conclusão que o MA2 supera o F5 em seu tempo de processamento. A mesma conclusão não pode ser obtida quando o tempo é determinado por F5 neste nível de significância, pois MA2 supera F5 com 25% de confiança.

Tabela 29 – Resultados com o tempo determinado pelo F5 para as instancias Euclidianas

INSTÂNCIA F5 MA2

T(s) p- valor Nome Cid Car #Camp Média Melhor Freq Média Melhor Freq

BrasilRJ14e 14 2 294 294 294 30 294 294 30 1 - BrasilRN16e 16 2 375 375 375 30 375 375 30 1 - BrasilPR25e 25 3 509 524 516 0 511 509 1 3 1 BrasilAM26e 26 3 467 490 481 0 471 467 13 4 1 BrasilMG30e 30 4 541 597 591 0 590 563 0 4 0,93 BrasilSP32e 32 4 613 637 619 0 620 617 0 7 1 BrasilRS32e 32 4 497 501 497 5 516 503 0 7 0 BrasilCO40e 40 5 726 831 794 0 820 774 0 8 0,99 BrasilNO45e 45 5 848 1000 913 0 981 886 0 14 0,99 BrasilNE50e 50 5 814 968 882 0 959 913 0 15 1 Betim100e 100 3 1396 1456 1410 0 1632 1401 0 49 0 Vitoria100e 100 5 1381 1603 1439 0 1905 1734 0 57 0 PortoVelho200e 200 3 2413 3083 2610 0 3175 2827 0 134 0 Cuiaba200e 200 4 2492 3175 2975 0 3400 3085 0 331 0 Belem300e 300 4 3298 4184 3966 0 4403 3992 0 613 0 berlin52eA 52 3 8948 8948 8948 29 9091 8948 5 11 0 eil76eB 76 4 1864 2185 2132 0 2056 1930 0 44 1 rat99eB 99 5 3239 3443 3349 0 3527 3440 0 55 0 rd100eB 100 4 9937 9964 9937 6 10372 10015 0 53 0 st70eB 70 4 1891 2129 2019 0 2138 2032 0 37 0,31

Os melhores resultados das médias são apresentados por MA2 e F5 em 16 e 6 instâncias da Tabela 28, respectivamente. Um resultado mais equilibrado é observado na Tabela 29 onde o primeiro algoritmo apresenta 10 melhores resultados de média e o último apresenta 12 melhores resultados. Estes números de sucesso referente a média das soluções não aponta nenhum dos dois algoritmos testados como o melhor em um nível de significância de 0,05. O teste para comparação de proporções também não aponta uma diferença significativa quando a taxa de sucesso refere se a melhor solução encontrada por cada algoritmo. A Tabela 28 mostra que estas taxas são de 17/20 para o MA2 e 6/20 para o F5. Taxas de 11/20 e 12/20 são verificadas na Tabela 29 para o MA2 e F5, respectivamente.

Tabela 30 – Resultados com o tempo determinado pelo MA2 para as instancias não& Euclidianas INSTÂNCIA F5 MA2 T(s) p- valor Nome Cid Car #Camp Média Melhor Freq Média Melhor Freq

BrasilRJ14n 14 2 167 169 167 5 167 167 6 1 0,99 BrasilRN16n 16 2 188 200 195 0 191 188 4 1 1 BrasilPR25n 25 3 229 263 248 0 241 229 1 5 1 BrasilAM26n 26 3 204 227 219 0 213 207 0 6 1 BrasilMG30n 30 4 286 345 320 0 299 286 1 9 1 BrasilSP32n 32 4 275 325 310 0 284 275 1 12 1 BrasilRS32n 32 4 280 375 358 0 311 280 1 13 1 BrasilCO40n 40 5 627 796 755 0 660 627 1 24 1 BrasilNO45n 45 5 613 859 827 0 667 613 1 39 1 BrasilNE50n 50 5 687 954 863 0 736 687 1 48 1 Londrina100n 100 3 1278 1708 1615 0 1338 1278 1 492 1 Osasco100n 100 4 1126 1751 1622 0 1259 1126 1 385 1 Aracadu200n 200 3 2331 3111 2998 0 2446 2331 1 2491 1 Teresina200n 200 5 1971 2905 2730 0 2241 1971 1 2514 1 Curitiba300n 300 5 3334 4695 4558 0 3726 3334 1 6599 1 berlin52nA 52 3 1385 1743 1675 0 1447 1385 1 86 1 ch130n 130 5 2424 3480 3352 0 2630 2424 1 743 1 d198n 198 4 4297 5744 5513 0 4665 4297 1 2756 1 kroB150n 150 3 3491 4660 4535 0 3675 3491 1 1527 1 rd100nB 100 4 1681 2441 2307 0 1832 1681 1 464 1

Os resultados para as instâncias não Euclidianas apresentadas na Tabela 30 e Tabela 31 mostram que existem diferenças significativas em todas as 20 instâncias não Euclidianas, quando o nível de significância 0,05 é considerado.

A Tabela 30 mostra que o algoritmo MA2 possui desempenho superior do que o F5 em todas as instâncias. Submetendo estes resultados ao teste de comparação de proporções uni caudal, pode se concluir, com nível de confiança 1, que o algoritmo MA2 apresenta taxa de sucesso superior ao algoritmo F5.

Tabela 31 – Resultados com o tempo determinado pelo F5 para as instancias não& Euclidianas INSTÂNCIA F5 MA2 T(s) p- valor Nome Cid Car #Camp Média Melhor Freq Média Melhor Freq

BrasilRJ14n 14 2 167 170 167 1 167 167 10 2 1 BrasilRN16n 16 2 188 196 190 2 191 188 6 3 1 BrasilPR25n 25 3 229 263 244 2 251 238 2 7 0,99 BrasilAM26n 26 3 204 219 210 1 207 204 3 7 1 BrasilMG30n 30 4 286 330 311 1 322 297 1 9 0,99 BrasilSP32n 32 4 275 316 296 1 291 276 1 9 1 BrasilRS32n 32 4 280 378 346 1 337 304 1 9 1 BrasilCO40n 40 5 627 787 734 1 738 688 1 15 1 BrasilNO45n 45 5 613 913 861 1 742 657 1 14 1 BrasilNE50n 50 5 687 1029 943 2 853 730 2 21 1 Londrina100n 100 3 1278 1723 1639 1 1558 1431 1 92 1 Osasco100n 100 4 1126 1837 1688 1 1441 1174 1 96 1 Aracadu200n 200 3 2331 3290 3072 1 2786 2520 1 371 1 Teresina200n 200 5 1971 3039 2901 1 2502 2231 1 370 1 Curitiba300n 300 5 3334 4892 4640 1 3964 3557 1 1143 1 berlin52nA 52 3 1385 1760 1702 1 1620 1514 1 25 1 ch130n 130 5 2424 3585 3220 1 3012 2576 1 148 1 d198n 198 4 4297 6077 5733 1 5383 4884 1 335 1 kroB150n 150 3 3491 4784 4595 1 4295 3993 1 202 1 rd100nB 100 4 1681 2581 2437 1 2269 2039 1 90 1

A mesma conclusão é tirada dos dados provenientes da Tabela 31. A coluna p valor demonstra o melhor desempenho do MA2 também em todas as instâncias não Euclidianas, enquanto que o F5 não apresenta nenhum melhor resultado significante. Conclusões similares também podem ser obtidas observando se os resultados apresentados na coluna Melhor e Média da Tabela 30 e Tabela 31. Portanto, independentemente do esforço computacional aplicado em ambos grupos de experimentos, o algoritmo MA2 significativamente supera em desempenho o algoritmo F5 nas instâncias não Euclidianas testadas.

Os experimentos referentes à comparação do algoritmo Colônia de Formigas com o Algoritmo Memético e os respectivos resultados apresentados neste capítulo foram objeto de publicação de resumo e apresentação de trabalho no congresso internacional ALIO INFORMS em Buenos Aires, com o

título The Traveling Salesman Car Rental Problem: An Algorithmic Study (ASCONAVIETA et al., 2010b).

8.10 Conclusão

Este capítulo apresentou o algoritmo Colônia de Formigas desenvolvido para a solução do Problema do Caixeiro Alugador (CaRS). Apresentou os pseudocódigos principais do algoritmo e o método construtivo empregado. Cinco versões do algoritmo foram implementadas e comparadas a fim de descobrir se a de melhor desempenho. Enfim, apresentou os resultados do experimento computacional comparativo com a melhor das heurísticas anteriormente desenvolvidas (MA2).

Uma importante investigação foi realizada referente ao comportamento da Colônia de Formigas. Nas diferentes versões do algoritmo desenvolvido foi testado o papel da cooperação entre as partes envolvidas no processo de construção do caminho. O algoritmo que apresentou melhor desempenho foi aquele que utilizou mais recursos de cooperação referente a experiência pregressa das colônias anteriores, através de matrizes multiferomônios.

O caixeiro viajante tradicional preocupa se apenas com as informações históricas dos percursos de sucesso das colônias anteriores. No problema do Caixeiro Alugador, além do histórico de rotas, as informações das colônias anteriores referentes às cidades de troca e devolução de veículos e também quanto à sequência de carros utilizados nos ciclos de melhor adequação, mostraram no experimento realizado que podem ajudar as novas colônias a alcançar melhor desempenho em suas decisões e consequentemente ao encontro de melhores soluções.

O experimento mostrou que o algoritmo com multi feromônios foi mais eficiente do que as outras versões apresentadas e isto é dito importante, pois se abre a possibilidade de ser generalizável para serem experimentados em outros tipos de problemas.

A investigação experimental foi realizada comparando a segunda versão do Algoritmo Memético (MA2), apresentado no capítulo anterior e a quinta versão do algoritmo Colônia de Formigas (F5), apresentado no presente capítulo.

Os algoritmos foram aplicados a 40 instâncias Euclidianas e não Euclidianas do banco de instâncias referência CaRSLIB, proposto para o problema. Um algoritmo exato estabeleceu as soluções ótimas de 4 das 40 instâncias, enquanto que a heurística proposta estabeleceu os limites superiores para as 36 instâncias restantes. Testes estatísticos foram aplicados aos resultados gerados pelos algoritmos propostos a fim de apoiar as

conclusões sobre os seus comportamentos referentes à sua qualidade de solução.

A fim de se estabelecer uma base de comparação menos tedenciosa, o efeito dos esforços computacionais demandados por cada um dos algoritmos é neutralizado pela comparação deles fixando se seus tempos de processamento. Estes tempos de execução são estabelecidos de acordo com os requisitos de cada algoritmo para o seu melhor desempenho. Portanto, os propostos algoritmos foram testados duas vezes, primeiro com o tempo de processamento fixado pelo melhor desempenho de um algoritmo e depois com o tempo de processamento fixado pelo melhor desempenho do outro. Desta forma, um comportamento qualitativo superior pode ser considerado conclusivo quando se refere a ambas as condições de tempo de processamento.

Os resultados dos testes estatísticos para comparação de proporções proposto por Taillard et al. (2008) mostram que o Algoritmo Memético (MA2) proposto supera em desempenho o algoritmo Colônia de Formigas (F5) nas instâncias não Euclidianas. Os testes aplicados as instâncias Euclidianas não apresentaram diferença estatisticamente significativa entre os dois algoritmos.

Os testes mostraram que uma taxa de sucesso significativamente superior foi encontrada pelo algoritmo MA2 nas instâncias não Euclidianas relativos ao conjunto de resultados obtidos em 30 independentes execuções de cada algoritmo, a média e o melhor resultado alcançado de cada uma das 20 instâncias. Um nível de confiança 1 é apontado por estes testes.

A partir desta análise, a versão do algoritmo MA2 é usada para os experimentos computacionais realizados em comparação com os algoritmos apresentados nos próximos capítulos.

Os experimentos referentes à comparação do algoritmo Colônia de Formigas com o Algoritmo Memético e os respectivos resultados apresentados neste capítulo foram objeto de publicação de resumo e apresentação de trabalho no congresso internacional ALIO INFORMS em Buenos Aires, com o título The Traveling Salesman Car Rental Problem: An Algorithmic Study (ASCONAVIETA et al., 2010b).