RESULTADOS DO TRATAMENTO DOS DADOS
VII. 1. – RESULTADOS DAS EXPERIÊNCIAS EULERIANAS
Inicialmente foram consideradas as curvas experimentais e teóricas das funções densidade de probabilidade do tempo de passagem dos traçadores pelas seções transversais de medidas. Para cada experiência, o melhor ajuste foi aquele que proporcionou o menor valor da Função Objetivo, de acordo com as definições apresentadas no capítulo VI, Equações 6.12. As Equações 6.15 serão utilizadas para a Descrição Lagrangeana.
De um modo geral, o ajuste Tipo 6, descrito na Tabela VI.1, foi o que apresentou os melhores resultados, ou seja, os menores valores de Di, i = 1,2 (Equações 6.12) ou . fi, i = 1,2 (PAICON). Neste tipo de ajuste, as funções de mobilidade 1 e 2 são determinadas, considerando-se que: a velocidade média de transporte das partículas de traçador, da seção de imersão até a de deteção, é igual à média dos valores calculados a partir dos tempos de passagem da moda e da média do grupo de partículas pela seção de deteção. Para o cálculo das funções de mobilidade foi utilizada a calibração automática definida no item IV.2.2.
Outros tipos de ajuste, que também apresentaram bons resultados para o tempo de passagem dos traçadores através de algumas seções transversais das experiências, foram os do Tipo 2 e Tipo 4, também descritos na Tabela VI.1.
Como pode ser visto na Tabela VII.1, a seguir, mais de 80% dos ajustes das funções de mobilidade 1 e 2 foram melhor representados pela calibração Tipo 6. Em vista disto, esta calibração foi adotada para todas as seções e experiências analisadas nesta tese. O símbolo “X”, presente nesta tabela, indica que não houve medição na seção correspondente.
Tabela VII.1. – Tipos de ajustes que apresentaram melhores resultados para experiências Eulerianas
Experiência Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6 Ribeirão Arrudas – Manhã Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 X X Ribeirão Arrudas – Tarde Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 4 X X Hanno - velocidade 0,40 m/s X Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 X X Hanno - velocidade 0,42 m/s Tipo 6 Tipo 2 Tipo 6 Tipo 2 X X Hanno - velocidade 0,445 m/s Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 X X Hanno - velocidade 0,46 m/s Tipo 2 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 X X Hanno - velocidade 0,49 m/s Tipo 6 X Tipo 2 Tipo 2 X X Rio Loire – Corante Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 X Rio Loire – Radioisótopos Tipo 4 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 X Paraíba do Sul -Campanha 1 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Paraíba do Sul -Campanha 2 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 2 Tipo 4 Tipo 6 Tipo 6 Paraíba do Sul -Campanha 3 Tipo 6 Tipo 6 X Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Paraíba do Sul -Campanha 4 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 6 Tipo 2 Tipo 6
Os resultados das experiências Eulerianas estão apresentados da seguinte forma:
x Tabelas contendo os valores dos parâmetros de mobilidade 1 e 2, relativos às curvas de passagem para os trabalhos abordados no Capítulo V, juntamente com os respectivos valores das funções objetivo, para os 6 tipos de calibração;
x Figuras contendo os ajustes das funções densidade de probabilidade teóricas obtidas com os parâmetros de mobilidade calculados com a calibração do Tipo 6;
x Tabela comparativa dos principais parâmetros estatísticos experimentais e teóricos, ou seja, tempo médio, moda, variança, máximo da função densidade de probabilidade e velocidade média de transporte;
x Figura das variações dos parâmetros estatísticos, citados anteriormente, em função da distância à seção de imersão.
Nos gráficos do tempo médio, da moda e da variança são apresentados, além dos dados experimentais e das curvas calculadas através do Modelo Poissoniano, as retas obtidas através do ajuste do método dos mínimos quadrados, conforme apresentado no capítulo V.
VII.1.1. – Trabalho realizado no Rio Loire, França (TOLA et al., 1981)
Para se ter uma idéia precisa da qualidade dos ajustes das funções densidade de probabilidade experimental e teórica dos tempos de passagem, foram resumidos nas Tabelas VII.2 e VII.3, os valores das funções de mobilidade e objetivo, obtidos com corante e sedimentos radioativos. As funções objetivo, da forma como foram definidas pelas Equações 6.12, mostraram-se bastante sensíveis e reproduziram bem os desvios observados, como se pode verificar nos gráficos da Figura VII.1, a seguir.
Tabela VII.2. – Resultados dos ajustes dos dados da experiência realizada com corante no rio Loire
Calibração das funções de mobilidade 1 e 2
Seção 1 x = 3,5 km
Seção 2 x = 6,5 km
Seção 3 x = 12,0 km
Seção 4 x = 15,2 km
Seção 5 x = 22,8 km 1 3,514 3,514 3,514 3,514 3,514 2 1,735 1,735 1,735 1,735 1,735 f1 1,550 0,842 0,480 0,330 0,124 Tipo 1
1 par de funções para todas as deteções. Calculado através
da média e variança f2 1,546 0,803 0,472 0,356 0,137 1 21,900 15,840 13,050 10,240 5,120 2 11,060 8,680 6,600 4,980 2,580 f1 0,477 0,349 0,190 0,161 0,118 Tipo 2
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da média e variança f2 0,600 0,421 0,225 0,197 0,141 1 29,930 29,930 29,930 29,930 29,930 2 12,990 12,990 12,990 12,990 12,990 f1 0,503 1,297 0,561 0,184 0,317 Tipo 3
1 par de funções para todas as deteções. Calculado através
da moda e máximo f2 0,376 1,145 0,501 0,168 0,304 1 41,020 29,860 21,980 16,680 10,900 2 17,580 13,780 9,620 7,130 4,779 f1 0,570 0,577 0,428 0,178 0,115 Tipo 4
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da moda e máximo f2 0,448 0,478 0,367 0,142 0,095 1 43,904 32,351 23,818 17,647 11,610 2 20,140 16,175 11,288 7,985 5,425 f1 0,276 0,157 0,105 0,054 0,057 Tipo 5
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da moda e máximo f2 0,292 0,158 0,107 0,056 0,063 1 33,600 27,150 19,680 16,270 8,700 2 15,413 13,575 9,327 7,360 4,065 f1 0,254 0,152 0,100 0,054 0,050 Tipo 6
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da média e variança f2 0,248 0,147 0,098 0,055 0,053
Tabela VII.3. – Resultados dos ajustes dos dados da experiência realizada com radioisótopos no rio Loire
Calibração das funções de mobilidade 1 e 2
Seção 1 x = 3,5 km
Seção 2 x = 6,5 km
Seção 3 x = 12,0 km
Seção 4 x = 15,2 km
Seção 5 x = 22,8 km 1 3,520 3,520 3,520 3,520 3,520 2 1,790 1,790 1,790 1,790 1,790 f1 1,006 0,787 0,432 0,225 0,126 Tipo 1
1 par de funções para todas as Deteções. Calculado através
da média e variança f2 0,951 0,751 0,456 0,230 0,140 1 7,100 12,900 11,950 4,700 3,800 2 4,765 7,544 6,097 2,597 2,011 f1 0,848 0,456 0,226 0,251 0,155 Tipo 2
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da média e variança f2 1,039 0,539 0,266 0,288 0,179 1 21,040 21,040 21,040 21,040 21,040 2 9,205 9,205 9,205 9,205 9,205 f1 1,360 1,337 0,389 0,513 0,311 Tipo 3
1 par de funções para todas as Deteções. Calculado através
da moda e máximo f2 1,070 1,204 0,336 0,466 0,290 1 25,489 29,303 21,865 15,135 10,989 2 12,744 14,650 10,029 6,975 4,950 f1 0,310 0,303 0,160 0,197 0,126 Tipo 4
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da moda e máximo f2 0,226 0,249 0,137 0,170 0,110 1 29,130 31,679 23,036 16,504 11,842 2 16,646 17,123 11,123 8,290 5,749 f1 0,383 0,214 0,118 0,149 0,093 Tipo 5
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da moda e máximo f2 0,493 0,250 0,134 0,168 0,103 1 18,080 23,450 18,400 10,400 7,599 2 10,331 12,676 8,888 5,226 3,689 f1 0,282 0,187 0,110 0,120 0,076 Tipo 6
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da média e variança f2 0,373 0,216 0,122 0,133 0,083
Os melhores resultados dos ajustes das curvas de passagem, tanto para o corante quanto para o sedimento marcado com radioisótopo, obtidos com o ajuste do Tipo 6, estão apresentados na Figura VII.1, onde é possível comparar a passagem do corante com a dos sedimentos. As abscissas dos gráficos representam o tempo, em horas, enquanto que nas ordenadas têm-se os valores das funções densidade de probabilidade, em h-1, do tempo de passagem das partículas pela seção transversal situada à distância x.
Corante Sedimentos radioativos
Seção 1: Ponte Saint Just-Saint Rambert
Corante Sedimentos radioativos Seção 2: Ponte Andrézieux-Bouthéon
Seção 3: Ponte Veauche-Veauchette
Seção 4: Ponte Craintilleux-Rivas
Seção 5: Ponte Montrond-les-Bains
Figura VII.1. – Tempos de passagem do corante e do sedimento radioativo através das seções de medidas do rio Loire
Tabela VII.4. – Comparação entre os resultados teórico e experimental da experiência realizada no rio Loire com o uso de corante
Seção
Função densidade de probabilidade
Tempo médio de passagem
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Distância (km) Ajuste Cap. V Ajuste Cap. V
0,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Distância (km)
Pico de concentração Velocidade
0,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Distância (km)
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Distância (km)
Velocidade (km/h)
Velocidade experimental Velocidade inferior Velocidade superior
Figura VII.2. – Comparação entre os valores teóricos e experimentais da experiência realizada com corante no rio Loire
Tabela VII.5. – Comparação entre os resultados teórico e experimental da experiência realizada no rio Loire com o uso de sedimentos marcados com Au-198 Seção
Função densidade de probabilidade
Tempo médio de passagem
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Distância (km) Ajuste Cap. V Ajuste Cap. V
0,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Distância (km) Variança (h2)
Variança Função Superior Função Inferior Ajuste Cap. V
Pico de concentração Velocidade
0,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Distância (km)
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Distância (km)
Velocidade (km/h)
Velocidade experimental Velocidade inferior Velocidade superior
Figura VII.3. – Comparação entre os valores teóricos e experimentais da experiência realizada com sedimentos radioativos no rio Loire
VII.1.2. – Trabalho realizado no Rio Paraíba do Sul, Rio de Janeiro, Brasil, (ROLDÃO, et al., 1988)
Esta experiência consistiu de uma injeção instantânea de Amidoraodamina G Extra e Uranina, e da medição de concentração dos traçadores através de seis seções transversais, localizadas entre as cidades de Volta Redonda e Barra do Piraí, ao longo de um trecho de aproximadamente 40 km.
Os resultados do ajuste das funções de mobilidade para todos os tipos definidos no item VI.2.1 é apresentado na Tabela VII.6. Os gráficos das funções densidade de probabilidade do tempo de passagem através das seções transversais estão apresentados na Figura VII.4. Nas abscissas desses gráficos estão representados o tempo, em horas enquanto nas ordenadas estão plotados os valores das funções densidade de probabilidade, em h-1.
Tabela VII.6. – Resultados dos ajustes dos dados 1ª campanha realizada no rio Paraíba do Sul
Calibração das funções de mobilidade 1 e 2 1 25,770 25,770 25,770 25,770 25,770 25,770 2 11,740 11,740 11,740 11,740 11,740 11,740 f1 6,693 4,106 0,172 0,502 0,178 0,087 Tipo 1
1 par de funções para todas as Deteções. Calculado através
da média e variança f2 7,488 4,450 0,192 0,545 0,203 0,098 deteção. Calculados através
da média e variança f2 2,372 0,914 0,138 0,072 0,068 0,056 1 107,503 107,503 107,503 107,503 107,503 107,503 2 47,915 47,915 47,915 47,915 47,915 47,915 f1 6,724 8,400 0,446 1,117 0,591 0,378 Tipo 3
1 par de funções para todas as Deteções. Calculado através
da moda e máximo f2 7,547 8,558 0,451 1,137 0,600 0,378 deteção. Calculados através
da moda e máximo f2 1,590 1,166 0,067 0,077 0,112 0,054 1 134,235 75,428 44,799 38,276 35,357 37,277 2 53,866 29,578 20,053 16,371 15,501 16,687 f1 0,959 0,376 0,048 0,022 0,025 0,016 Tipo 5
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da moda e máximo f2 1,055 0,373 0,054 0,021 0,021 0,016 deteção. Calculados através
Figura VII.4. – Tempos de passagem do corante através das seções de medidas do rio Paraíba do Sul, referentes à 1ª campanha
Tabela VII.7. – Comparação entre os resultados teórico e experimental da 1ª campanha realizada no rio Paraíba do Sul
Seção
Função densidade de probabilidade
Tempo médio de passagem
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 Distância (km) Ajuste Cap. V Ajuste Cap. V
-0,20
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00
Distância (km) Variança (h2)
Variança Função Superior Função Inferior Ajuste Cap. V
Pico de concentração Velocidade
0,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 Distância (km)
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 Distância (km)
Velocidade (km/h)
Velocidade experimental Velocidade inferior Velocidade superior
Campanha 2: Devido à problemas de medição ocorridos nas seções 3 e 5, não serão apresentados os dados das curvas de passagem de corante através dessas seções.
Tabela VII.8. – Resultados dos ajustes dos dados da 2ª campanha realizada no rio Paraíba do Sul
Calibração das funções de mobilidade 1 e 2
Seção 1 x = 2,6 km
Seção 2 x = 9,8 km
Seção 3 x = 19,3 km
Seção 4 x = 28,3 km
Seção 5 x = 28,6 km
Seção 6 x = 39,6 km 1 60,780 60,780 - 60,780 - 60,780 2 21,000 21,000 - 21,000 - 21,000 f1 11,193 4,363 - 2,148 - 1,489 Tipo 1
1 par de funções para todas as Deteções. Calculado através
da média e variança f2 9,853 4,910 - 2,267 - 1,565 1 108,900 81,100 - 72,250 - 63,700 2 41,597 26,837 - 23,908 - 21,226 f1 6,061 0,998 - 0,162 - 0,060 Tipo 2
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da média e variança f2 7,024 1,185 - 0,191 - 0,075 1 121,001 121,001 - 121,001 - 121,001 2 41,936 41,936 - 41,936 - 41,936
f1 8,523 8,189 - 4,051 - 3,038
Tipo 3
1 par de funções para todas as Deteções. Calculado através
da moda e máximo f2 7,204 8,666 - 4,140 - 3,095 1 156,889 89,299 - 80,813 - 69,172 2 54,306 27,929 - 26,418 - 22,799 f1 8,668 3,548 - 0,070 - 0,044 Tipo 4
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da moda e máximo f2 7,412 3,088 - 0,066 - 0,035 1 164,580 92,019 - 81,291 - 69,538 2 59,760 29,512 - 26,732 - 23,041
f1 3,611 0,888 - 0,082 - 0,024
Tipo 5
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da moda e máximo f2 3,606 0,757 - 0,095 - 0,027 1 150,800 93,000 - 77,000 - 67,000 2 54,757 29,827 - 25,320 - 22,200
f1 3,602 0,886 - 0,079 - 0,023
Tipo 6
1 par de funções para cada deteção. Calculados através
da média e variança f2 3,544 0,756 - 0,091 - 0,026
Figura VII.6. – Tempos de passagem do corante através das seções de medidas do
Tabela VII.9. – Comparação entre os resultados teórico e experimental da 2ª campanha realizada no rio Paraíba do Sul
Seção
Função densidade de probabilidade
Tempo médio de passagem
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 Distância (km) Ajuste Cap. V Ajuste Cap. V
0,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 Distância (km)
Variança (h2)
Variança Função Superior Função Inferior Ajuste Cap. V
Pico de concentração Velocidade
0,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 Distância (km)
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 Distância (km)
Velocidade (km/h)
Velocidade experimental Velocidade inferior Velocidade superior