Nesta seção é apresentada a simulação do fluxo de ar que se desloca entre caixa espiral e rotor utilizando o software ANSYS CFX 14.5. A análise computacional é realizada utilizando os dados fornecidos na Tabela 2, os quais são valores de vazão de ar e rotação. Como o valor da vazão é informado na unidade de medida m³/s foi necessário converter o mesmo para kg/s para adequar ao sistema de unidades do programa.
Há uma variedade de opiniões sobre como julgar a convergência, em geral é preciso considerar o tamanho do RMS residual, bem como os saldos de fluxo global (conservação global). O nível de convergência requerido depende da finalidade da simulação (se são necessários resultados qualitativos ou quantitativos) e os detalhes do modelo. Quando a precisão quantitativa é necessária, é altamente recomendável que você teste a sensibilidade de quantidades relativas (por exemplo, elevação, arrasto, eficiência, entre outro) para o alvo de convergência.
Embora o nível de convergência necessário dependa do modelo e de suas necessidades, a seguintes diretrizes sobre níveis residuais podem ser úteis:
Valores maiores do que 1e-04 podem ser suficientes para obter uma compreensão qualitativa do campo de fluxo;
1e-04 é convergência relativamente solta, mas pode ser suficiente para muitas aplicações de engenharia;
1e-05 é boa convergência, e geralmente suficiente para a maioria das aplicações de engenharia;
1e-06 ou inferior é uma convergência é uma convergência muito apertada, e ocasionalmente necessária para problemas geometricamente sensíveis. Muitas vezes não é possível atingir este nível de convergência, particularmente quando se utiliza um solver de precisão única.
Os resíduos MAX são tipicamente 10 vezes maiores do que o resíduo RMS. As diretrizes sobre níveis residuais apresentadas acima para resíduos RMS também podem ser aplicadas a resíduos MAX, com os alvos aumentados em um fator de 10. Por vezes, no entanto, os resíduos MAX são muitos maiores (por exemplo, um fator de 100) do que os resíduos RMS. Nesta situação, é muito provável que a região de resíduos MAX altos seja isolada numa área muito pequena do fluxo, tipicamente onde existe algumas situações de fluxo instável. Pode ser o caso que esta pequena área de fluxo instável, falta de convergência apertada dos resíduos MAX não afetam a predição geral. Para verificar se a solução é aceitável, verifique se a variação de quantidades relevantes é pequena.
A Figura 39 mostra o gráfico de convergência do modelo em estudo, onde se pode observar número de 320 iterações que a simulação realizou até atingir o critério de convergência de 1e-04, critério este definido e apresentado no capítulo anterior.
Figura 39 – Gráfico da simulação computacional (convergência do modelo).
Fonte: próprio autor.
Segundo o Help Manual CFX 14.5, o CFX-Solver calcula soluções para várias equações. No entanto, muitos casos resultam em valores residuais, isto é devido a uma equação não que não está totalmente satisfeito. Se a solução é exata, então o residual é zero. No entanto, como a equação resulta apenas em física aproximada, os resultados em uma solução nem sempre corresponde à realidade.
A equação residual consiste em qualquer estágio de um cálculo, cada equação não será satisfeita exatamente, se o “residual” de uma equaç o identifica o quanto o lado esquerdo da equaç o difere do lado direito em qualquer ponto no espaço. Se a soluç o é “exata”, ent o o resíduo é zero. Isto significa que cada uma das equações de volume finito relevantes é satisfeita com precisão. No entanto, como essas equações apenas modelam a física aproximadamente, isso não significa que a solução corresponda exatamente ao que acontece na realidade. Se uma solução está convergindo, os resíduos devem diminuir sucessivamente.
Para que as escalas dos resíduos sejam significativas, o solucionador normaliza valores dividindo as escalas apropriadas em cada ponto, plotando esses resíduos normalizados usando uma escala logaritmo (base 10). Contudo, é útil saber que os resíduos são divididos pela gama de soluções. Se a solução linear diverge, este intervalo pode ser muito grande e os resíduos normalizados não teriam sentido.
O procedimento para a normalização do resíduo bruto [r], é calculado como o desequilíbrio no sistema linearizado de equações discretas. Os resíduos brutos são então normalizados para efeitos de monitorização da solução e para obter critérios de convergência. Uma visão geral do procedimento de normalização é dada baixo. Para cada variável de solução, o residual normalizado é dado em geral por:
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Onde é o desequilíbrio do volume de controle residual bruto, é representativo do coeficiente de volume de controle e é um intervalo representativo da variável no domínio. O cálculo exato de e não é simples e não é apresentado aqui. No entanto, algumas notas importantes são apresentadas:
Os resíduos normalizados são independentes da estimativa inicial;
é o coeficiente central da equação do volume de controle discretizado e, portanto, inclui advecção relevante, difusão, linearização da fonte e outros termos;
Para simulações de estado estacionário, o passo de tempo é usado apenas para as equações e, portanto, é excluído do procedimento de normalização. Isso garante que os resíduos normalizados são independentes do passo do tempo. O termo transitório está incluído em para simulações transitórias;
Para multifase, se as equações são acopladas através de um processo de transferência de interface (como arrasto interfásico ou transferência de calos), os resíduos são normalizados pela massa .
Na Figura 40 é apresenta a variação da velocidade do modelo simulado. Conforme cada faixa de velocidade é representado por uma cor com seu respectivo valor da velocidade no local.
Analisando a Figura 40 observa-se que no centro do rotor a velocidade é de 0 m/s, mas em suas extremidades esta velocidade começa a ter um aumento gradativo em função da proximidade com as pás do rotor. Pode-se verificar que nas regiões das costas do perfil da pá a velocidade fica estabelecida entre a faixa de 0 a 15,17 m/s variando conforme o deslocamento do ar no modelo. Verifica-se em alguns pontos da caixa espiral (voluta) regiões em que a velocidade oscila na faixa de 0 a 62,29 m/s em função da criação de vórtices que acabam praticamente zerando a velocidade nestes pontos.
Figura 40 – Representação da velocidade no interior do modelo.
Fonte: próprio autor.
Na Figura 41, se observa a geração de vórtices em regiões do modelo na saída do rotor. Os vórtices são escoamentos giratórios onde as linhas de corrente apresentam um padrão circular ou espiral. São movimentos espirais ao redor de um centro de rotação. Os vórtices surgem devido à diferença de pressão de duas regiões vizinhas, isso ocorre quando o fluido tende a equilibrar o sistema e flui para esta região mudando a direção do escoamento e com
isso gera vorticidade. A vorticidade perdura até alcançar o estado de regime quando todo o fluido alcança a mesma velocidade angular e, portanto a distribuição é constante.
Figura 41 – Representação dos vórtices no modelo.
Fonte: próprio autor.
Na Figura 42, pode-se observar o comportamento da pressão estática exercida no interior do rotor que varia conforme a região onde ela está atuando. Verifica-se que há regiões onde há uma maior pressão em função do formato do perfil das pás. Observa-se que na entrada das pás do rotor a pressão nestas regiões é menor gerando desta forma uma
diminuição da pressão. Isto ocorre em função do formato do perfil da pá onde que na entrada do mesmo seu ângulo é maior que o de saída gerando uma curvatura mais acentuada no perfil.
Figura 42 – Representação da pressão estática do modelo.
Fonte: próprio autor.
Na Figura 43, pode-se observar o comportamento da pressão total exercida no interior do rotor que varia conforme a região onde ela está atuando.
Figura 43 – Representação da pressão total do modelo.
9.3 Discussão
Na Tabela 5, observa-se um comparativo entro os valores obtidos para algumas variáveis através dos cálculos analíticos desenvolvidos por Santos (2013) e dos valores fornecidos pelo programa de simulação utilizado neste trabalho.
Tabela 5 – Comparação entre valores analíticos e numéricos. VALOR ANALÍTICO VALOR NUMÉRICO (SIMULAÇÃO) ERRO REL% Pe entrada (Total manométrica) 0 Pa 6043,07 Pa 0% Pe saída (Total Manométrica) 13.245 Pa 9513,83 Pa 28,17% ΔPe 13.245 Pa 3470,76 Pa 73,79% ve médio 31 m/s 33,434 m/s 7,85 % vs médio 113,91 m/s 98,0799 m/s 13,89%
Fonte: próprio autor.
Os erros apresentados na Tabela 5, remete a imprecisão dos valores de convergência adotada para o modelo em estudo. Os níveis de convergência adotado de 1e-04 é considerada relativamente solta, onde seus resultados não são precisos para uma analise definitiva se o modelo esta correto. Outro critério importante para os erros verificados é o modelo de turbulência k-ε utilizado. Este modelo fornece boas previsões de resultados, porém é um modelo que não se comporta bem para escoamentos rotatórios. Estes dois critérios foram utilizados como definição automática do programa para a execução da simulação do modelo.
A necessidade de um estudo mais meticuloso da simulação e uma verificação destes dados adotados de forma mais precisa para o cálculo do rotor e caixa espiral (voluta) para a diminuição do erro encontrado.
10 CONCLUSÕES
Todas as informações que constam neste trabalho, além da análise dos dados, que mostrou a metodologia desenvolvida por Santos (2013) de cálculo do rotor e da caixa espiral estabeleceu toda a teoria básica necessária para o desenvolvimento do modelo com o uso do software ANSYS CFX tendo como base os conceitos de fluidodinâmica computacional.
Com os resultados obtidos, verificou-se que o modelo em CFX não teve a mesma tendência que os resultados analíticos, portanto para que se tenha uma validação do modelo deve continuar sendo estudado e aprimorado para garantir resultados confiáveis.
Além disso, conseguiu-se atingir todos os objetivos pretendidos pelo trabalho, priorizando a busca por uma proposta e aplicação da ferramenta CFX na comparação com resultados analíticos e numéricos, buscando compreender as vantagens e desvantagens de suas aplicações em projetos mecânicos.
Para que ocorra um perfeito domínio e entendimento dos métodos empregados é necessária à continuidade dos estudos, realizando testes e pesquisas de campo e recomenda-se a continuação deste trabalho para aprimorar esta tecnologia, visto que estes equipamentos possuem muitas variações, destas muitas são empíricas e particulares para cada aplicação e situação.
Para trabalhos futuros, sugere-se que seja realizada a simulação do modelo mais completa melhorando as condições de contorno e refinamento da malha que ficou complexa dificultando a análise da simulação feita do modelo, verificação do perfil das pás do rotor para verificar mudanças de pressão, velocidade e pressão do modelo.
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