UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO
ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
Curso de Pós Graduação Lato Sensu em Engenharia Industrial
FELIPE LUDWIG DOS SANTOS
ANÁLISE NUMÉRICA DE VENTILADOR CENTRÍFUGO
Panambi/RS 2017
FELIPE LUDWIG DOS SANTOS
ANÁLISE NUMÉRICA DE VENTILADOR CENTRÍFUGO
Monografia do Curso de Pós Graduação Lato Sensu em Engenharia Industrial apresentado como requisito parcial para obtenção de título de Especialista em Engenharia Industrial
Orientador: Prof.(a).Roger Schildt Hoffmann Msc. Eng.
Panambi/RS 2017
FELIPE LUDWIG DOS SANTOS
ANÁLISE NUMÉRICA DE VENTILADOR CENTRÍFUGO
Monografia defendida e aprovada em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora
Banca examinadora
________________________________________ Prof. Roger Schildt Hoffmann Msc. Eng. - Orientador
________________________________________ Prof. Cristiano Rafael Lopes, Msc. Eng.
DEDICATÓRIA
Aos meus queridos pais Antônio e Clecí e a minha noiva Patrícia, pelo amor, carinho e estímulo que me ofereceram, dedico-lhes essa conquista como gratidão.
AGRADECIMENTOS
Agradeço, inicialmente, a Deus por todos os dons recebidos, pela oportunidade de cursar a faculdade, um sonho realizado: OBRIGADO SENHOR!
Aos meus pais, pelo carinho, dedicação, exemplo de honestidade, determinação e auxílio nos momentos que sempre necessitei do amparo.
A minha noiva, companheira presente na minha vida em todas as horas.
Ao meu orientador Prof. Msc. Eng. Roger Schildt Hoffmann pelo desenvolvimento e orientações deste trabalho, pelas experiências compartilhadas que será levada para toda minha carreira profissional.
À instituição, pela estrutura e recursos disponibilizados.
RESUMO
Este trabalho trata do desenvolvimento de um modelo computacional para analisar tridimensionalmente o dimensionamento de um ventilador centrifugo. Para o estudo contamos com o auxílio do software SOLIDWORKS versão 2015 para o desenvolvimento do modelo geométrico e da simulação com auxílio do software ANSYS CFX versão 14.5 utilizando o ar como fluído foram definidos os parâmetros de simulação de forma que fosse obtida uma aproximação do que ocorre no interior do ventilador que diz respeito ao escoamento do fluído. Após definições dos parâmetros e condições de malha, os valores foram comparados com os obtidos analiticamente. Os resultados obtidos deixaram a desejar, o tempo de simulação e a convergência do modelo foi satisfatórios se considerado o problema a ser estudado. O presente trabalho serve como exemplo de estudo de caso das etapas da utilização da metodologia de projetos de pesquisa e aplicado em problemas reais nas mais diversas áreas da indústria.
Palavras-chave: ventilador centrífugo, Fluidodinâmica Computacional, Simulação Computacional.
ABSTRACT
This work deals with the development of a computational model to analyze three - dimensional scaling of a centrifugal fan. For the study we counted on the software SOLIDWORKS version 2015 for the development of the geometric model and the simulation with the help of the software ANSYS CFX version 14.5 using the air as fluid the simulation parameters were defined in such a way as to obtain an approximation of what happens Inside the fan that concerns the flow of the fluid. After parameter definitions and mesh conditions, the values were compared with those obtained analytically. The results obtained were not satisfactory, the simulation time and the convergence of the model were satisfactory considering the problem to be studied. The present work serves as an example of a case study of the stages of the use of the methodology of research projects and applied to real problems in the most diverse areas of the industry.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Ventilador centrífugo. ... 15
Figura 2 - Campo de aplicação de ventiladores. ... 16
Figura 3 - Rotor de pás radiais... 18
Figura 4 – Caixa espiral. ... 18
Figura 5 - Pressão Atmosférica. ... 19
Figura 6 - Pressão Dinâmica do Ventilador... 20
Figura 7 - Pe, Pd e Pt em um ponto. ... 21
Figura 8 - Pressão total do ventilador. ... 22
Figura 9 - Pressão estática do ventilador. ... 22
Figura 10 - Pressão estática com vazão nula. ... 24
Figura 11 - Descarga livre. ... 24
Figura 12 - Intervalo de aplicação. ... 24
Figura 13 - Velocidade periférica. ... 25
Figura 14 – Classificação das máquinas. ... 26
Figura 15 - Curva característica de ventilador axial. ... 28
Figura 16 - Rotor do ventilador centrífugo, com pás no formato aerofólio. ... 29
Figura 17 - Rotor experimental, com onze pás em alumínio fundido no formato aerofólio. ... 30
Figura 18 - Rotor de ventilador centrífugo com pás inclinadas. ... 30
Figura 19 - Vista do ventilador centrífugo com rotor de pás inclinado no interior da caixa espiral. ... 31
Figura 20 - Vista angular do ventilador centrífugo com rotor de pás inclinadas. ... 31
Figura 21 - Rotor do ventilador centrífugo com dez pás radiais na ponta... 31
Figura 22 - Rotor do ventilador centrífugo, Siroco. ... 32
Figura 23 - Rotor de ventilador centrífugo com seis pás radiais. ... 32
Figura 24 - Mudança da rotação (RPM). ... 35
Figura 25 - Mudança do diâmetro do rotor (velocidade periférica constante). ... 35
Figura 26 - Mudança no diâmetro do rotor (rotação constante). ... 36
Figura 27 - Efeito da mudança na densidade (vazão constante)... 37
Figura 28 - Mudança na densidade (pressão estática constante). ... 38
Figura 29 - Mudança na densidade (vazão constante). ... 38
Figura 31 – Desenho esquemático da caixa espiral em estudo. ... 51
Figura 32 – Vista isométrica gerada no ANSYS CFX. ... 52
Figura 33 – Malha do conjunto rotor caixa espiral (voluta). ... 53
Figura 34 – Malha do rotor, detalhe malha (a), vista frontal malha (b). ... 53
Figura 35 – Representação domínio ar caixa espiral (voluta) ANSYS CFX. ... 54
Figura 36 – Representação domínio ar rotor ANSYS CFX. ... 55
Figura 37 – Representação domínio e entrada do modelo ANSYS CFX. ... 55
Figura 38 – Representação interfaces de contado do modelo. ... 56
Figura 39 – Gráfico da simulação computacional (convergência do modelo). ... 59
Figura 40 – Representação da velocidade no interior do modelo... 61
Figura 41 – Representação dos vórtices no modelo. ... 62
Figura 42 – Representação da pressão estática do modelo. ... 63
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Classificação dos Ventiladores. ... 27
Tabela 2 - Dados inicias de projeto. ... 50
Tabela 3 - Dimensões finais do rotor. ... 50
Tabela 4 - Dimensões finais da caixa espiral. ... 51
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS
mmca – milímetros de coluna d’água Δp – Diferença de pressão
Q – Vazão
ASME – Sociedade Americana de Engenheiros Mecânicos Pa - Pressão
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 11 1.1 GENERALIDADES ... 11 1.2 OBJETIVOS E METAS ... 11 1.3 ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA ... 12 2 MÁQUINAS DE FLUXO ... 14 2.1 DIMENSIONAMENTO... 16
2.2 DIMENSIONAMENTO DA CAIXA ESPIRAL (DIFUSOR) ... 18
3 TERMINOLOGIA E DEFINIÇÕES DOS VENTILADORES ... 19
4 VENTILADORES ... 26
4.1 CLASSIFICAÇÃO DOS VENTILADORES ... 27
4.2 VENTILADORES AXIAIS ... 28
4.3 VENTILADORES CENTRÍFUGOS... 28
5 LEI DOS VENTILADORES... 33
6 SEMELHANÇA E GRANDEZAS ADIMENSIONAIS ... 39
7 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL ... 42
7.1 VALIDAÇÃO DAS SOLUÇÕES NUMÉRICAS ... 44
7.2 ETAPAS DA SIMULAÇÃO ... 45
7.2.1 Pré-Processamento ... 45
7.2.2 Solver ... 47
7.2.3 Pós-Processamento ... 48
8 ROTOR E CAIXA ESPIRAL ... 49
8.1 INTRODUÇÃO ... 49
8.2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ... 49
8.3 MODELO GEOMÉTRICO ... 49
8.4 GERAÇÃO DAS MALHAS ... 52
8.5 PARÂMETROS DA SIMULAÇÃO (PROPRIEDADES FÍSICAS DO DOMÍNIO) ... 54
8.6 CONDIÇÕES DE CONTORNO ... 55
8.7 INTERFACES DE CONTADO DO MODELO ... 56
8.8 CRITÉRIOS DE CONVERGÊNCIA ... 56
8.9 DISCUSSÃO ... 57
9.1 INTRODUÇÃO ... 58
9.2 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ... 58
9.3 DISCUSSÃO ... 64
10 CONCLUSÕES ... 65
1 INTRODUÇÃO 1.1 Generalidades
Ventiladores centrífugos é usado na indústria nas mais diversas aplicações. Com o crescente aumento das exigências com respeito à eficiência energética, tanto por motivos de redução de custos operacionais quanto por razões ambientais, faz-se necessário um cálculo preciso das variáveis de projeto. Neste contexto, o método a aplicado é a Análise Numérica de Ventilador Centrífugo para obtenção de melhores resultados perante aos existentes no mercado.
Apesar da grande utilização, os ventiladores normalmente é superdimensionados para o processo em uso, sendo que eles consomem a metade da energia do ventilador que pode ser economizada através de práticas de projetos eficazes, incluindo-se a fase de concepção, projeto e desenvolvimento do ventilador à seleção do mesmo quanto à capacidade de vazão e pressão para a atividade que será utilizada, além do conhecimento correto das curvas do equipamento.
Neste trabalho está focada a análise numérica de ventiladores centrífugos através do método da simulação dos dados obtidos matematicamente para comprovação das definições empregadas por Santos (2013) para a modelagem do ventilador centrífugo.
De acordo com Santos (2013), este assunto repercute diretamente no setor de engenharia, pois são várias as situações que envolve diferentes dimensionamentos de ventiladores para as mais variadas aplicações fornecendo base para o desenvolvimento, alteração e melhoria de projetos específicos ou de linhas de produtos.
1.2 Objetivos e metas
O objetivo desta monografia é simular numericamente o escoamento do fluído ar no interior do rotor e caixa espiral para verificação e validação do modelo matemático aplicado por Santos (2013) para posterior fabricação do ventilador e testes práticos para levantamento das curvas características do modelo dimensionado.
A geometria do rotor e caixa espiral foi modelada virtualmente utilizando o programa SOLIDWORKS versão 2015. O modelo geométrico obtido matematicamente foi implementado no programa de dinâmica dos fluidos computacional ANSYS CFX versão 14.5, plataforma que é utilizada para a solução numérica do escoamento interno do ventilador.
1.3 Organização da monografia
O presente trabalho encontra-se organizado da seguinte forma:
No capítulo 1 apresenta-se as justificativas para a realização do trabalho, o objetivo principal e os pontos chave que nortearão.
No capítulo 2 é realizada uma breve revisão da teoria de máquinas de fluxo apresentadas por Mataix (1984), Henn (2006), Macintyre (1990), Pfleidere, Petermann (1979), passando pela extensão da teoria e chegando, por fim, os conceitos empregados para a escolha, seleção e dimensionamento do rotor e caixa espiral para ventiladores centrífugos apresentados por Santos (2013). No capítulo 3 são apresentadas terminologias e definições dos ventiladores
empregadas para teste em campo do mesmo para levantamento das curvas características do equipamento.
No capítulo 4 é apresentado os principais conceitos de ventiladores, sua classificação quanto aos tipos e modelos existentes e suas formas construtivas. No capítulo 5 é apresenta a teoria sobre as leis dos ventiladores, onde a mesma é
empregada para determinar com boa precisão de desempenho de um ventilador em outras velocidades diferentes daquelas do teste do desempenho original. No capítulo 6 é apresentada a teoria sobre semelhança e grandezas adimensionais,
as quais auxiliam em novos projetos possibilitando a construção de modelos reduzidos de máquinas de fluxo diminuindo o risco de execuções errôneas de máquinas de grande porte possibilitando validação do modelo reduzindo semelhante ao protótipo.
No capítulo 7 é apresentado o conceito de fluidodinâmica computacional, o qual é empregado para análise de sistemas que envolve fluxo de fluido.
No capítulo 8 é apresentada a metodologia numérica aplicada por Santos (2013) utilizada para realização das simulações e obtenção da solução. Também a estratégia adotada para a discretização das equações utilizando o método dos volumes finitos.
No capítulo 9 é apresentado os resultados obtidos a partir da simulação executada, e face em primeiro momento a validação dos métodos para posterior comparação com os resultados obtidos por Santos (2013).
No capítulo 10 é apresentada as conclusões obtidas a partir do desenvolvimento deste trabalho, assim como, sugestões para trabalhos futuros.
No decorrer da elaboração e análise da pesquisa utilizamos a revisão bibliográfica como fonte de análise para obter os resultados da referida pesquisa.
2 MÁQUINAS DE FLUXO
Segundo MATAIX (1984), um ventilador é uma turbomáquina que serve para transportar gases, o mais precisamente uma turbomáquina que absorve energia mecânica em seu eixo e a transmite a um gás com as seguintes particularidades que as distinguem dos turbocompressores. A variação de pressão no interior do ventilador é muito pequena que o gás pode ser considerado praticamente imprenssivel.
Máquina de fluxo (turbomachine) pode ser definida como um transformador de energia (sendo necessariamente o trabalho mecânico uma das formas de energia) no qual o meio operante é um fluído que em sua passagem pela máquina, interage com um elemento rotativo, não se encontrando, em qualquer instante, confinado (HENN 2006). Sendo que sua principal característica é o rotor girante como uma coroa de pás que são permanentemente percorridas por um fluído, que é o portador de energia. (PFLEIDERER.,PETERMANN 1979).
Ventiladores são turbomáquinas geratrizes ou operatrizes, também designadas por máquinas turbodinâmicas que se destinam a produzir o deslocamento dos gases. Analogamente ao que ocorre com as turbobombas, a rotação de um rotor dotado de pás adequadas, acionado por um motor, em geral o elétrico, permite a transformação da energia mecânica do rotor nas formas de energia que o fluído é capaz de assumir, ou seja, a energia potencial de pressão e a energia cinética. Graças à energia adquirida, o fluído (no caso o ar ou os gases) torna-se capaz de escoar em dutos, vencendo as resistências que se oferecem ao seu deslocamento, proporcionando a vazão desejável de ar para a finalidade que se tem em vista. (MACINTYRE, 1990).
Necessitando de vazões volumétricas as máquinas de fluxo tem vantagens, ainda que o campo de aplicação seja limitado inferiormente. Entretanto, nenhuma limitação superior para o campo de aplicação das máquinas de fluxo, do ponto de vista é construtivo.
Conforme Pfleiderer, Petermann (1979) descreve que, quanto maior a vazão volumétrica desejada, ou seja, quanto maior a potência da máquina, melhor será seu rendimento e, em geral, menores serão também seus custos de construção por unidade de potência. Na prática, o campo de aplicação das máquinas de fluxo só é limitado pelos desejos dos usuários.
Todas as máquinas de fluxo funcionam teoricamente, segundo os mesmos princípios, o que traz a possibilidade de utilização do mesmo método de cálculo. De fato, esta consideração é plenamente válida apenas quando o fluido de trabalho é um
fluído ideal, já que, na realidade, propriedades do fluído, tais como volume específico e viscosidade, podem variar diferentemente de fluído para fluído e, assim, influenciar consideravelmente nas características construtivas dos diferentes tipos de máquinas. (HENN, 2006)
Um exemplo de máquina de fluxo motora é o ventilador centrífugo, o qual transforma energia de fluído em trabalho mecânico, é utilizado em instalações de renovação de ar por insuflamento e por exaustão ou ambas podem ser observados na Figura 1, onde se destacam o rotor e a caixa espiral.
Figura 1 - Ventilador centrífugo.
Fonte: Henn (2006).
A Figura 1 representa os principais componentes de máquinas de fluxo geradoras, onde a mesma recebe trabalho mecânico e o transforma em energia de fluido.
Tomando-se como análise a Figura 2 a seguir, temos uma comparação entre os compressores que geralmente é caracterizada pela vazão de gás aspirado e pela pressão na descarga, seu domínio absoluto sobre os ventiladores centrífugos e axiais.
Na Figura 2 procura-se mostrar a distinção entre ventiladores e compressores para denominar máquinas que trabalham com gás, onde que um ventilador (fan), a alteração da densidade entre a admissão e a descarga da máquina é tão pequena que o gás pode ser considerado como um fluido incompreensível (diferença de pressão até 10 kPa ou 1000 mmca), enquanto em um compressor a alteração de densidade é significativa, não podendo ser desconsiderada.
Figura 2 - Campo de aplicação de ventiladores.
Fonte: Henn (2006).
2.1 Dimensionamento
Dimensionar significa calcular ou preestabelecer as dimensões ou proporções de algo (DICIONÁRIO AURÉLIO). Segundo a definição citada acima o dimensionamento do ventilador centrífugo significa calcular o rotor, a caixa espiral, as pás e outras partes necessárias para o projeto. Antes de aplicar definitivamente o conceito acima, deve inicialmente definir qual a finalidade em que será aplicado/utilizado o ventilador, as necessidades que ele terá de suprir após sua definição e o tipo de particulados/partículas ele deverá transportar. Esta última definição influi de forma direta de seleção do equipamento, pois para cada tipo de partícula que se deseja transportar influência na sua forma construtiva e de operação.
Após, esta etapa de seleção parte-se para a definição da potência que o equipamento deverá utilizar e sua faixa de operação, pois através destas informações pode-se trabalhar na definição da vazão e pressão de operação, faixa esta que é muito importante para uma correta definição do equipamento a ser projetado.
Estas etapas de seleção pode-se utilizar os dados necessários para o projeto e pesquisar com estes dados em catálogos de fabricantes de ventiladores para encontrar algum modelo existente no mercado e para ter uma ideia de como será o formato do ventilador e suas características. Em vários catálogos se apresenta as curvas características destes ventiladores que é definida através de testes práticos em laboratório e em bancos de testes de ventiladores.
Ao analisar estas principais informações dos parâmetros demonstrados em cada um dos catálogos com os dados que deseja vêm a seguir como calcular o rotor, que é o elemento mais importante no processo de transformação de energia em uma máquina de fluxo.
A proposta de um roteiro para o cálculo de rotores radiais (design of radial impellers) pela teoria clássica não pretende reduzir o projeto a uma simples e única receita. Modernos procedimentos de aplicação do cálculo numérico do fluxo em rotores permitem resultados bastante rápidos e precisos, substituindo inclusive os ensaios de laboratório por simulação por meio de computadores (HENN, 2006).
Henn (2006) apresenta um roteiro para calcular um rotor radial, utilizando como exemplo o cálculo do rotor de uma máquina de fluxo geradora que pode ser um ventilador centrífugo, e propõe a forma como deve ser feito estes cálculos.
As máquinas de fluxo podem ser estudadas e calculadas de acordo com vários métodos. O primeiro, que também é o mais antigo, consiste em considerar uma representação na qual a máquina teria um número infinito de pás (que teriam evidentemente de ser também infinitamente finas) e tratar o caso real da máquina com pás separadas por um método de aproximação. O segundo parte de uma representação totalmente oposta, ou seja, considera uma pá única no espaço infinito e trata o caso de pás próximas também por um processo de aproximação. Este método baseia-se nos resultados obtidos do estudo das asas de sustentação dos aviões. (PFLEIDERER.,PETERMANN 1979).
O objetivo é mostrar de uma forma simples e didática, como os conceitos teóricos até agora abordados e os parâmetros indicados por diversos especialistas no assunto que podem ser reunidos de maneira a construir um referencial básico e de fácil aplicação para o projeto de uma máquina de fluxo radial.
Na Figura 3 pode-se observar um modelo de rotor produzido seguindo as teorias citadas acima pelos diferentes autores e comparado com os dados fornecidos pelos principais fabricantes de rotores e ventiladores encontrados no mercado que dispõem destes dados em seus catálogos ou banco de dados para projeto.
Figura 3 - Rotor de pás radiais.
Fonte: Pfleiderer, Petermann (1979).
2.2 Dimensionamento da caixa espiral (difusor)
Segundo Costa (1978), a caixa espiral (difusor) de um ventilador centrífugo tem a finalidade de transformar a energia cinética atribuída ao fluido pelo rotor em entalpia, com o que se consegue redução de sua velocidade de saída e aumento de sua pressão dinâmica estática.
O processo prático bastante eficaz para o traçado de uma caixa coletora retangular é o de Arquimedes, efetuado com quatro arcos de círculo. Para isso, a seção de saída do difusor, que deve ser aproximadamente igual a de entrada do difusor, permitindo calcular para uma largura de caixa L=1 a 1,5 lrotor (largura do rotor), o valor de H, que, para uma boa proporção, deve estar compreendido entre 2/3 e 3/2 de L. Nessas condições, basta considerar o lado do quadro auxiliar de construção 1-2-3-4 da Figura 4, igual a 0,5 a 1, H/4, e traçar os arcos ab, bc, cd, e da com centros nos vértices 1, 2, 3, e 4 respectivamente. (COSTA, 1978).
Figura 4 – Caixa espiral.
3 TERMINOLOGIA E DEFINIÇÕES DOS VENTILADORES
Neste capítulo apresentaremos as principais terminologias e definições que envolvem os conhecimentos referentes aos ventiladores.
Ar padrão (Sistema Internacional): Ar seco a 20ºC e 101,325 kPa, sob essas
condições, o ar seco tem uma densidade de massa de 1,204 kg/m³.
Pressão relativa: É a medida de pressão acima da atmosférica expressa como a altura
de uma coluna de água em mm (ou polegada). A pressão atmosférica ao nível do mar iguala-se a 10,340 mm (407,1 polegadas) de água ou 10 m (33,97 pés) de água, como ilustrado na Figura 5.
Figura 5 - Pressão Atmosférica.
Fonte: Otam Ventiladores Industriais.
Pressão estática (Pe): A diferença entre a pressão absoluta em um determinado ponto
em uma corrente de ar ou câmara pressurizada e a pressão absoluta da atmosfera ambiente, esta sendo positiva quando a pressão neste ponto estiver abaixo. A mesma atua igualmente em todas as direções, independentemente da velocidade do ar e é uma medida da energia potencial disponível em uma corrente de ar.
Para os corpos gasosos, o esforço externo de compressão define a proximidade entre as moléculas de gás. Em outras palavras, uma determinada massa de gás, a uma dada temperatura ocupará um volume que é função do esforço de compressão que está submetido. Quanto maior o esforço de compressão, menor será o volume ocupado.
A grande mobilidade das moléculas do gás, este tende a ocupar um volume maior que o permitido pelo cilindro. Isso significa que a parede do cilindro aplica ao corpo gasoso de massa m, um esforço de compressão. Na verdade, o esforço de compressão ocorre sempre, em um corpo gasoso, mesmo sem a presença do cilindro, como se observa na atmosfera.
Toda vez que um corpo gasoso está submetido a um esforço de compressão, ele reage sobre todos os demais corpos e esta em contato com ele e em todas as direções. Essa reação é denominada de pressão estática.
Portanto, a pressão estática é a força por unidade de área exercida por um gás sobre um corpo qualquer em contato com esse gás. Estas unidades de pressão estática (unidade de esforço), força/área, são N/m², kgf/m², lbf/pé², etc. Devido aos manômetros de líquido utilizados para medir a pressão estática, é usual utilizar-se a unidade de altura de coluna de líquido para se expressar a pressão estática.
Em ventilação industrial, altura de coluna de água é mais utilizada. Por exemplo, se disser que a pressão estática do gás é igual a 100 mm de coluna de água, esta dizendo que a força por unidade de área exercida por aquele gás é igual ao peso de uma coluna de água de 100 mm de altura.
A pressão estática do ventilador é uma grandeza na medição do desempenho de ventiladores e não pode ser medida diretamente. É a pressão total do ventilador menos a pressão dinâmica correspondente à velocidade média do ar na descarga do ventilador. Observa-se que não é a diferença entre a pressão estática na descarga e a pressão estática na aspiração, isto é, não é a pressão estática do sistema externo.
Pressão de velocidade/Pressão dinâmica: É uma pressão exigida para acelerar o ar da
velocidade zero para alguma velocidade e é proporcional à energia cinética da corrente de ar. A pressão de velocidade apenas será exercida na direção do fluxo de ar e é sempre positiva, como ilustra a Figura 6.
Figura 6 - Pressão Dinâmica do Ventilador.
Fonte: Otam Ventiladores Industriais.
A definição correta da pressão dinâmica necessária para que a velocidade não seja zero, utilizamos das equações descritas a seguir, para a determinação destes fatores.
para ar padr o (1) Onde: Ou para ar padr o (2) Onde:
Em certa massa de fluido quando está em movimento com velocidade v, ele possui, além de energia potencial referente à sua pressão estática, uma parcela de energia cinética. Se um corpo qualquer for colocado em contato com esse fluido e em oposição ao movimento, agirá sobre sua face, além da pressão estática, também outra força, referente à energia cinética que o fluido tinha quando em movimento e que perdeu, uma vez que teve de parar ao encontrar a face do corpo. O fluído ao encontrar a face do corpo, toda a energia cinética é transferida ao corpo sobre a forma de força.
A pressão dinâmica é sempre positiva ou nula, ao contrário da pressão estática, que se manifesta em todos os sentidos. A pressão cinética manifesta-se somente no sentido do movimento.
Pressão total: É a soma algébrica de pressão dinâmica e estática. É uma medida da
energia total disponível na corrente de ar como ilustra a Figura 7. Figura 7 - Pe, Pd e Pt em um ponto.
Pressão total do ventilador: A diferença algébrica entre a pressão total média na
descarga do ventilador e a pressão total na aspiração do ventilador é a medida da energia mecânica total acrescentada ao ar ou gás pelo ventilador. A Figura 8 mostra como isto é medido.
Figura 8 - Pressão total do ventilador.
Fonte: Otam Ventiladores Industriais.
Vazão (Q): É a quantidade de ar ou gás em volume, movimentado pelo ventilador na
unidade de tempo, portanto, independente da densidade do ar. A unidade usual é m³/h, mas no SI o correto é utilizar m³/s.
Pressão estática do ventilador: A pressão estática do ventilador, Figura 9, é uma
grandeza usada na medição do desempenho de ventiladores e não pode ser medida diretamente. Sendo que, a pressão total do ventilador menos a pressão dinâmica correspondente à velocidade média do ar na descarga do ventilador. Observa-se que não é a diferença entre a pressão estática na descarga e a pressão estática na aspiração, isto é, não é a pressão estática do sistema externo.
Figura 9 - Pressão estática do ventilador.
Potência absorvida pelo ventilador (Pabs): É a potencia real que um ventilador requer
para mover um dado volume de ar a uma determinada pressão. Pode incluir a potência absorvida por correias em V, acessórios e quaisquer outras exigências de potência além do suprimento de força do ventilador.
As fórmulas descritas a seguir, pode ser utilizada para calcular a potência absorvida pelo ventilador utilizando acessórios para a transmissão de potência para o ventilador.
(3) Onde: Ou (4) Onde:
Rendimento estático (
e): É a potência dividida pela potência absorvida doventilador. (5)
Rendimento total (
t): Chamado de rendimento mecânico, ou simplesmenterendimento é a razão da saída de potência sobre o suprimento de potência.
(6)
Pressão estática com vazão nula: Uma condição de operação em que a descarga do
ventilador encontra-se completamente fechada, resultando em nenhum fluxo de ar, representada pela Figura 10.
Figura 10 - Pressão estática com vazão nula.
Fonte: Otam Ventiladores Industriais.
Condição de descarga livre: Nesta condição de operação a pressão estática através do
ventilador é zero, e a vazão é máxima. Esta condição pode ser observada e analisada com o auxilio da Figura 11.
Figura 11 - Descarga livre.
Fonte: Otam Ventiladores Industriais.
Intervalo de aplicação: É o intervalo de vazões e pressões de operação. Determinado
pelo fabricante, no qual um ventilador irá operar satisfatoriamente, Figura 12. Figura 12 - Intervalo de aplicação.
O intervalo de aplicação típica para ventiladores centrífugos com pás voltadas para frente é de 30% a 80% da vazão máxima para ventiladores inclinados para trás é de 40% a 85% da vazão máxima e para ventiladores com pás radiais de 35% a 80% da vazão máxima.
Velocidade periférica (Vp): É igual à circunferência do rotor multiplicada pela rpm do
ventilador e é expressa em m/s, Figura 13.
Figura 13 - Velocidade periférica.
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. (7) Onde:
4 VENTILADORES
Conforme Gomes (2010) descreve que um ventilador é uma máquina rotativa que coloca o ar ou um gás, em movimento. Pode defini-lo, como uma turbomáquina que transmite energia para gerar a pressão necessária para manter um fluxo contínuo de ar.
Dentro de uma classificação geral de máquinas, como mostra a Figura 14, se encontra os ventiladores como turbomáquinas hidráulicas, tipo gerador, para gases. Um ventilador possui essencialmente um motor de acionamento, geralmente elétrico, dispositivos de controle próprio, que controla o arranque, regulação de velocidade, comutação de polaridade e um propulsor giratório em contato com o ar, ao qual transmite energia.
Este propulsor adota a forma de rotor com pás, no caso do tipo centrífugo, ou de uma hélice com pás de várias formas e em números diversos, no caso dos axiais.
O conjunto, ou pelo menos o rotor ou hélice, esta envolto por uma caixa com paredes de fechamento em forma de espiral para os centrífugos e por um marco plano ou um envoltório tubular nos axiais. A envolvente tubular pode levar uma grelha radial de pás fixas à entrada ou saída da hélice, chamada diretriz, que guia o ar, para aumentar a pressão e o rendimento do aparelho.
Figura 14 – Classificação das máquinas.
Fonte: Alé (2001).
Segundo o Boletim Técnico Nº1 (Otam Ventiladores Industriais), os códigos de teste de potência da Sociedade Americana de Engenheiros Mecânicos (ASME), limita-se a definição de ventilador a máquinas que aumentam a densidade do gás em no máximo 7% à medida que percorre o trajeto desde a aspiração até a descarga. Este é um aumento de aproximadamente 7620 Pa (762 milímetros de coluna d’água) com base no ar padr o. Para pressões superiores a 7620 Pa (762 milímetros de coluna d’ água), o dispositivo de movimentaç o do ar é um
compressor ou um soprador. Existe muitas outras definições, com limites de pressão distintos, sendo que o Brasil não adota, oficialmente, nenhuma especificamente.
Ventiladores para aquecimento, ventilação e ar condicionado, inclusive em sistemas de alta velocidade ou de alta pressão, raramente atingem mais de 2500 – 3000 Pa (230 a 300 milímetros de coluna d’água). Há três componentes com razoável exatid o o desempenho de um ventilador: propulsor (também chamado de rotor), o meio de acioná-lo e a carcaça. (OTAM VENTILADORES INDUSTRIAIS, pg 1).
Para prever com razoável exatidão o desempenho de um ventilador na instalação, um projetista deve saber:
Como o ventilador foi testado e qual procedimento (norma) foi seguido; Os efeitos que o sistema de distribuição de ar terá no desempenho do
ventilador.
Ventiladores de tipos diferentes, ou ainda ventiladores do mesmo tipo fornecidos por fabricantes diferentes, e este não irá interagir com o sistema da mesma maneira.
4.1 Classificação dos Ventiladores
Os ventiladores, assim como as bombas, é classificado, pelo tipo de rotor, número de estágios, nível de pressão e detalhes construtivos. Quanto ao tipo de rotor o ventilador é classificado como ventiladores radiais (centrífugos) e axiais.
Tabela 1 - Classificação dos Ventiladores.
TIPO Nº ESTÁGIOS CARACTERÍSTICAS TIPO Ventilador Radial ou Centrífugo
1 Baixa pressão: até 150 mmH2O, D2/D1= 1,1 ~1,3
Ventilador Centrífugo
Média pressão: até 250 mmH2O, D2/D1= 1,3 ~1,6
Ventilador Centrífugo
Alta pressão: até 250 ~750 mmH2O, D2/D1 = 1,6 ~2,8 Soprador >1 ∆p até 10 kgf/cm² (100 mmH2O, D2/D1 até 4 Compressor ou Turbocompressor Ventilador Axial
1 Hélice simples para movimentação de ar ambiente, ventilador de teto, ventilador de coluna, carcaça tubular envolve rotor único.
Ventilador Helicoidal Tubo-axial
>1 ∆p até 3,0 kgf/cm² (30 mH2O) Turbocompressor Fonte: Alé (2001).
4.2 Ventiladores Axiais
Os ventiladores axiais tem por principio o movimento de grandes volumes de ar de um determinado ponto a outro com pressões estáticas relativamente baixas. O tipo de armação e posição da hélice tem influência decisiva no desempenho do ar e eficiência do próprio ventilador. Ele é utilizado em sistemas de insuflamento/exaustão com pouca perda de carga, ou seja, com sistemas de dutos curtos. Dentre suas diversas características, pode ser utilizados para movimentação de ar dentro de um ambiente.
A sua principal característica é ter sua potência máxima absorvida na pressão estática máxima, vazão igual à zero, característica inversa ao dos ventiladores centrífugos, conforme a Figura 15.
Figura 15 - Curva característica de ventilador axial.
Fonte: Mataix (1984).
As principais desvantagens deste tipo de ventilador esta à nível de ruídos gerado em sua operação, bem como um baixo rendimento se comparado aos ventiladores centrífugos. (PERINAZZO, 2009).
Existem três tipos de ventiladores de fluxo axial listados a seguir: Axial propulsor;
Tubo axial;
Axial com aerofólios.
4.3 Ventiladores Centrífugos
Segundo Perinazzo (2009), os ventiladores centrífugos são caracterizados quando a trajetória de uma partícula gasosa no rotor se realiza em uma superfície que é
aproximadamente um plano normal ao eixo, conforme uma caixa espiral. O ventilador centrífugo é definido como tendo a entrada de ar no rotor em sentido axial e, este é descarregado radialmente em uma carcaça do tipo voluta.
O ventilador centrífugo foi desenvolvido com características especiais para utilização em sistemas de ventilação/exaustão com redes de dutos conectados. Em sua maioria, se movimenta volumes de ar relativamente pequenos a grandes pressões.
O principio de funcionamento baseia-se na entrada de ar pelo centro do rotor, sendo acelerado pelas paletas gerando forte impulsão contra as paredes da carcaça que, devido suas características construtivas, direciona o ar para fora da abertura de descarga.
Para o sistema de ventilação local exautora, o seu objetivo principal é captar os poluentes de uma fonte (gases, vapores ou poeiras toxicas) antes que os mesmos se disperse no ar do ambiente de trabalho.
Existe seis modelos de rotores para ventiladores centrífugos de uso comum. Este modelo é apresentado e descrito na sua ordem de aplicação, a qual é feita de acordo com a ordem decrescente de eficiência.
Ventiladores centrífugos com pás no formato aerofólio;
Os ventiladores centrífugos com pás no formato aerofólio têm a melhor eficiência e o menor nível de ruídos (para velocidades de ponta comparáveis) de todos os ventiladores centrífugos. A Figura 16 e Figura 17 mostram duas construções para os rotores de ventiladores centrífugos com pás no formato aerofólio.
A Figura 16 mostra as pás aerofólio oca, utilizadas normalmente em ventiladores com tamanhos médios e de grande porte. A Figura 17 apresenta um rotor construído com pás de alumino fundido, as quais são frequentemente utilizadas em pequenas dimensões e para testes e desenvolvimento de trabalhos, com a montagem da tampa frontal acima das pás antes do processo de soldagem.
Figura 16 - Rotor do ventilador centrífugo, com pás no formato aerofólio.
Figura 17 - Rotor experimental, com onze pás em alumínio fundido no formato aerofólio.
Fonte: Bleier (1997). Ventiladores centrífugos com pás curvadas para trás;
Os ventiladores centrífugos com pás curvadas para trás é formado por pás de aço com espessura única, mas com forma semelhante às pás dos ventiladores centrífugos com pás no formato aerofólio no que diz respeito a sua construção e a seu desempenho.
Este tipo de pás tem eficiência ligeiramente inferior, mas pode ser utilizada em ventiladores para o tratamento de correntes de ar contaminados, pois suas pás são fabricadas em aço de espessura única e mais pesadas do que as pás com o formato aerofólio ocas.
Ventiladores centrífugos com pás inclinadas;
A Figura 18 mostra esboço do rotor com pás inclinadas formadas por uma única entrada e por uma única largura. Este modelo de rotor em termos de produção é muito econômico, mas em termos de força e eficiência estrutural e tem características muito baixas. A Figura 19 mostra o mesmo rotor montado na caixa espiral. A Figura 20 representa a montagem do rotor de pás inclinadas na caixa espiral com seus componentes.
Figura 18 - Rotor de ventilador centrífugo com pás inclinadas.
Figura 19 - Vista do ventilador centrífugo com rotor de pás inclinado no interior da caixa espiral.
Fonte: Bleier (1997).
Figura 20 - Vista angular do ventilador centrífugo com rotor de pás inclinadas.
Fonte: Bleier (1997). Ventiladores centrífugos com pás radiais na ponta;
O rotor com pás radiais na ponta tem uma boa movimentação do fluxo de ar em função de suas características construtivas. A Figura 21 representa um rotor de pás radiais na ponta. Este tipo de rotor é utilizado principalmente em ventiladores de grandes dimensões, com diâmetros variando de 9 a 18 m, para aplicações industriais muitas vezes com severas condições de alta temperatura e grandes concentrações de sólidos leves.
Figura 21 - Rotor do ventilador centrífugo com dez pás radiais na ponta.
Ventiladores centrífugos com pás curvados para frente;
O nome acima indica que este ventilador tem suas pás curvadas para frete, isto é, na direção da rotação. Esta característica resulta em grandes ângulos das pás e o aumento de sua taxa de fluxo, que são maiores do que qualquer outro ventilador centrífugo do mesmo tamanho e de mesma velocidade.
A Figura 22 ilustra um rotor com pás curvadas para frente, o qual é composto por muitas pás curtas e uma saída lisa, com um diâmetro de entrada grande para grandes fluxos. Esses ventiladores com estas configurações é usado em pequenos fornos, condicionadores de ar e equipamentos eletrônicos.
Figura 22 - Rotor do ventilador centrífugo, Siroco.
Fonte: Bleier (1997). Ventiladores centrífugos com pás radiais.
O ventilador com rotores de pás radiais é mais robustos e com grande facilidade de auto limpeza. Este por ser rotores de construção mais simples tem relativamente baixa eficiência por causa das condições de fluxo não tangenciais.
A Figura 23 mostra um rotor com pás radiais fixadas à tampa traseira. Esse ventilador pode ser utilizado para exaustão de vapores corrosivos e até mesmo materiais abrasivos e em operações de moagem.
Figura 23 - Rotor de ventilador centrífugo com seis pás radiais.
5 LEI DOS VENTILADORES
Na norma UNE 100-230-95, que trata deste assunto, encontraremos o seguinte:
Se um ventilador deve funcionar em condições diferentes das testadas, não é prático nem econômico efetuar novos testes para determinar as suas características. Mediante o uso de um conjunto de equações designado com o nome de Leis dos Ventiladores é possível determinar, com boa precisão, as novas características a partir dos testes efetuados em condições normalizadas. Ao mesmo tempo, estas leis permitem determinar as características de uma série de ventiladores geometricamente semelhantes a partir das características do ventilador testado. (SOLER & PALAU, 2013).
As leis dos ventiladores se indica, sob forma de relação de magnitude, em equações que se baseia na teoria da mecânica de fluidos e a sua exatidão é suficiente para a maioria das aplicações, desde que o diferencial da pressão for inferior a 3 kPa. É preciso levar em conta a compressibilidade do gás. Estas leis baseiam-se no fato que dois ventiladores de uma série homóloga têm homólogas as suas curvas características e para pontos de trabalho semelhantes tendo o mesmo rendimento, mantendo-se inter-relacionadas em todas as razões das outras variáveis.
Com o intuito de precisar um pouco mais o que expõe a norma UNE, poderia dizer que um mesmo ventilador é submetido a regimes distintos de marcha ou são alteradas as condições do fluido que transfere. Pode ser calculada previamente os resultados para obter a partir dos conhecimentos, leis ou relações simples que também é de aplicação quando se trata de uma série de ventiladores homólogos, isto é, de dimensões e características semelhantes para manter ou variar o tamanho ao passar de uns deles a qualquer outro de sua mesma família.
As variáveis de um ventilador são a velocidade de rotação, o diâmetro da hélice ou rotor. A pressão total, estática e dinâmica, o fluxo, a densidade do gás, a potência absorvida, o rendimento e o nível sonoro. As normas internacionais ISO 5801-96 (E) e WD 13348-1998, a estas variáveis se atribui os seguintes símbolos e unidades, que aqui usadas para ilustrar as definições e aplicações.
No momento em que se utilizo as Leis dos Ventiladores, é possível prever com precisão o desempenho de um ventilador em outras velocidades e densidades diferentes daquelas do teste de desempenho original. Estas Leis frequentemente usadas para calcular mudanças na
vazão, pressão e potência de um ventilador quanto ao seu tamanho, velocidade ou densidade do gás for alterado.
As Leis dos Ventiladores serão exatas para ventiladores com proporcionalidade geométrica; entretanto, uma vez que as tolerâncias normalmente não são proporcionais, mas um desempenho levemente melhor é obtido quando for projetado a partir de um determinado tamanho de ventilador para um tamanho maior. É importante observar, que essas Leis se aplicam a um determinado ponto de operação segundo a característica do ventilador. Ela não pode ser usada para prever outros pontos nesta curva, ou seja, as leis dos ventiladores calcula o novo ponto de operação do ventilador dentro da curva de mesmo rendimento.
Equações das leis dos ventiladores:
(8) (9) (10) Onde:
Primeiramente, devemos considerar as leis para ventiladores aplicadas a uma mudança apenas na rotação (sistema constante) em determinado ventilador e em determinado sistema utilizando ar em uma dada densidade se aplica as seguintes formulações para as mudanças sugeridas.
(11)
(12)
Analisando a formulação descrita anteriormente, pode-se concluir que o rendimento do ventilador não é alterado com estas mudanças. Esta conclusão pode ser observada na Figura 24, a qual mostra esta conclusão obtida.
Figura 24 - Mudança da rotação (RPM).
Fonte: Otam Ventiladores Industriais.
Os conhecimentos aplicados na mudança da rotação do ventilador pode ser utilizados para mudanças no tamanho do ventilador, através das variações no desempenho conforme às mudanças proporcionais no tamanho do ventilador.
As mudanças nos ventiladores e a aplicação das Leis dos Ventiladores apresenta desempenho devido a alterações proporcionais no tamanho do ventilador, baseado na velocidade periférica constante, com rotação, densidade de ar e proporções do ventilador constante em um ponto de operação fixa, representada na Figura 25.
Figura 25 - Mudança do diâmetro do rotor (velocidade periférica constante).
As equações descritas a seguir são usadas principalmente por projetistas de ventiladores e raramente tem aplicação na seleção ou aplicação dos equipamentos.
(14)
(15)
(16)
(17)
As Leis dos Ventiladores se refere à mudança no desempenho devido a mudanças proporcionais no tamanho do ventilador, porém baseia-se na rotação do ventilador, densidade do ar e proporções do ventilador constantes e ponto de operação fixo representada na Figura 26.
Figura 26 - Mudança no diâmetro do rotor (rotação constante).
Fonte: Otam Ventiladores Industriais.
A mudança no desempenho do ventilador, pode-se considerar o efeito na mudança na densidade do ar sobre o desempenho do ventilador, sendo que três leis se aplicam a estas situações. A Figura 27 apresenta o gráfico dos efeitos da mudança na densidade do ar (vazão constante) para um modelo de ventilador centrífugo com características pré-determinadas de utilização e funcionamento.
Figura 27 - Efeito da mudança na densidade (vazão constante).
Fonte: Otam Ventiladores Industriais.
A vazão do ventilador (Q) não será alterada em virtude da densidade do ar. Um ventilador é uma máquina de volume constante e produzirá a mesma vazão independentemente da densidade do ar.
(18)
(19)
(20)
As leis dos ventiladores com pressão, sistema e tamanho do ventilador constante. Rotação variável.
(21)
(22)
(23)
(24)
A Figura 28 representa as fórmulas descritas anteriormente, na qual indica que a pressão estática do ventilador mesmo mudando a densidade do fluido a ser utilizado se mantém de forma constante.
Figura 28 - Mudança na densidade (pressão estática constante).
Fonte: Otam Ventiladores Industriais.
As leis dos ventiladores para vazão constante, sistema constante e tamanho fixo do ventilador. Rotação do ventilador variável.
(25)
(26)
(27)
(28)
As leis dos ventiladores das Figura 27 e Figura 29 é a base para selecionar ventiladores de densidade de ar padrão, usando as tabelas dos ventiladores que se baseia em ar padrão.
Figura 29 - Mudança na densidade (vazão constante).
6 SEMELHANÇA E GRANDEZAS ADIMENSIONAIS
As grandezas adimensionais representa um grande auxílio para novos projetos, pois possibilita acesso a materiais já publicados sobre o assunto de forma mais especializada, independentemente do sistema de unidades utilizadas possibilitando uma primeira e segura orientação para o projeto de uma nova máquina.
A construção de modelos reduzidos de máquinas de fluxo diminui o risco de uma execução errônea de máquinas de grande porte. A construção de modelos aumentados muitas vezes se faz necessária para facilitar as medições durante os ensaios. Essa condição, no entanto, torna-se indispensável para a completa validade da teoria dos modelos (theory of models). Os modelos, aumentados ou reduzidos deve ser geométrica, cinemática e dinamicamente semelhante às máquinas projetadas.
A semelhança geométrica (geometrical similarity) implica na proporcionalidade das dimensões lineares, igualdade de ângulos e nenhuma omissão ou adição de partes, ou seja, para que uma máquina de fluxo modelo (índice “m”) seja geometricamente semelhante à máquina protótipo (índice “p”) é necessário que respeite a seguinte relaç o:
(29) Onde: (30)
A semelhança cinemática (kinematic similarity), implica nas velocidades e acelerações para pontos correspondentes, seja vetores paralelos e que possua relação constante entre seus módulos, ou seja: (31) Onde:
Para a obtenção da semelhança dinâmica (dynamic similarity), a condição é que tipos idênticos de forças ou vetores paralelos em que a relação entre seus módulos seja constante para pontos correspondentes. Ou seja:
Onde:
A semelhança dinâmica pode ser provada com base na análise dimensional, onde duas máquinas pode dinamicamente ser semelhante quando para as duas cumpre-se simultaneamente a igualdade no número de Reynolds, do número de Mach, do número de Froude, do número de Weber e do número de Euler.
Nas máquinas de fluxo, em geral, a igualdade do número de Reynolds é a condição mais importante para a semelhança dinâmica. A igualdade de Reynolds e a semelhança geométrica de rugosidade, espessura e folgas nem sempre é realizada, porque influência sobre o rendimento e é denominado de efeito de escala (size effect).
A experiência com modelos não permite prever com precisão, o rendimento do protótipo e na prática, é empregado fórmulas empíricas de correção, que permite passar do rendimento do modelo ao rendimento do protótipo, levado em consideração o efeito de escala. Entre estas, pode-se citar:
A fórmula segundo HENN (apud Ackeret), de acordo com a AMCA Standard (Air Movement and Control), para ventiladores:
(33) Onde:
Para ventiladores, costuma-se definir o número de Reynolds (Reynolds Number) como:
(34) Onde: Nos casos de velocidade de rotação e viscosidade do fluido é igual para modelo e protótipo, a equação reduz-se a:
(35)
A fórmula de correção embora exista a dificuldade de ser feita medidas precisas nos grandes protótipos, apresenta resultados satisfatórios nas aplicações práticas.
7 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL
Segundo Rego (2008 apud Fontes et al., 2005) Fluidodinâmica Computacional (CFD) é o termo dado ao grupo de técnicas matemáticas, numéricas e computacionais usadas para obter, visualizar e interpretar soluções computacionais para as equações de conservação de grandezas físicas de interesse de um dado escoamento. A origem dessas equações de conservação é a teoria de fenômenos de transporte. Portanto, pode-se dizer que CFD é o conjunto das técnicas de simulação computacional usadas para predizer os fenômenos físicos ou físico-químicos que ocorrem em escoamentos, os quais podem ser relacionados à ação e à interação de fatores como difusão, convecção, turbulência, etc. No campo da fluidodinâmica todos esses fenômenos são governados pelas equações de Navier-Stokes. A maioria dos aspectos importantes dessas relações é não linear e, como consequência, não possuem soluções analíticas.
Computational Fluid Dynamics ou CFD é uma análise dos sistemas que envolvem o fluxo de fluidos, transferência de calos e fenômenos associados, tais como reações químicas por meio de simulação baseada em computador. A técnica é muito poderosa e abrange uma ampla gama de áreas de aplicação industrial. (VERSTEEG E MALALASEKERA, 1995)
A Fluidodinâmica Computacional (CFD) pode ser uma ferramenta poderosa, aplicada em projetos de engenharia na investigação e desenvolvimento de uma base de conhecimento para novos processos.
No caso de escoamentos externos, podem ser citados como exemplos passíveis de serem estudados com CFD, a aerodinâmica de naves espaciais, aviões e automóveis, a hidrodinâmica de navios, a hidrologia e a oceanografia, escoamentos em rios e mares e oceanos, etc. Já com relação aos escoamentos internos, é exemplo de sistemas reacionais de combustão e turbinas a gás, transferência de calor e massa em equipamentos, transporte e dutos, etc. (VERSTEEG E MALALASEKERA, 1995).
Rego (2008) descreve que é importante ressaltar que simulações em CFD possuem limitações. Na maioria dos casos é necessário o desenvolvimento de modelos mais apurados como, por exemplo, nas áreas de turbulência, radiação combustão e escoamentos multifásicos. A aplicação de condições de contorno necessita do desenvolvimento de ferramentas cada vez melhores para descrever em detalhe a geometria do domínio de cálculo. Existe a necessidade
constante de aperfeiçoamento das técnicas numéricas para ampliar a capacidade de resolução dos problemas mais complexos.
O uso de métodos numéricos para solução de equações diferenciais parciais introduz uma mudança na forma básica dessas equações. As equações não são precisamente iguais as originais, provavelmente irão simular fenômenos físicos não exatamente da mesma forma que as equações básicas fariam. Essas diferenças se referem aos erros de truncamento e é causado pelas aproximações numéricas que resulta em equações diferenciais parciais como termo adicional, o qual pode ser identificado como dissipação ou dispersão. A maioria dos métodos numéricos usados para resolver equações de Euler não-dissipativas e cria uma equação diferencial parcial modificada que produz alguma forma de dissipação, porém se usados e interpretados corretamente, esses métodos pode fornecer informações úteis. (REGO, 2008).
Segundo Rego (2008 apud Carneiro 2006), os erros gerados na solução numérica pode levar a pouca representatividade, ou a nenhuma, da solução, quando comparada com a realidade física. Logo, a ferramenta numérica é adequada e confiável quando se está de posse de um método numérico que resolva corretamente as equações diferenciais, e de um modelo matemático que representa com fidelidade o fenômeno físico. Vale ressaltar que a correta visualização e interpretação das soluções geradas é tão importantes quanto à solução em si.
A experimentação numérica (simulação numérica), por sua vez não apresenta restrições, que pode resolver problemas complexos com condições de contorno gerais, definidos em geometrias complexas e apresentando resultados com uma rapidez grande. O domínio computacional é dividido em pequenas células gerando uma malha. Em cada elemento desta malha será resolvida as equações para fluídos.
Como etapas básicas para que uma simulação seja realizada tem-se: Modelagem da geometria a ser analisada;
Geração da malha;
Seleção das condições de contornos;
Seleção dos demais parâmetros de entrada, incluindo modelos de turbulência; Seleção dos parâmetros de convergência do programa;
Obtenção da solução;
7.1 Validação das soluções Numéricas
As características necessárias para que a solução numérica seja representativa, ou seja, que tenha significado físico e que produz a realidade do escoamento, está listada abaixo. (VERSTEEG E MALALASEKERA, 1995).
Consistência: a consistência de uma solução é verificada pela diferença entre a equação discretizada e a exata, através do erro de truncamento. O erro de truncamento de um método consistente deve ser zero, quando o limite do tempo e espaço tender a zero: ( e
Estabilidade: o método de solução é estável se não houver aumento dos erros ao longo do processo de solução numérica, ou seja, se os resultados não divergirem.
Convergência: é a propriedade de um método numérico de produzir uma solução que se aproxima a solução exata das equações diferenciais, quando o espaçamento da malha, o tamanho do volume de controle ou de elemento chegar a zero. Um método pode atingir uma solução convergente, mas a solução pode ser dependente da malha, isto é, se a malha mudar a solução muda. No entanto, há um tamanho de manha mínimo na qual a solução é independente dela.
Conservação: um método iterativo pode chegar a uma solução das seguintes formas: quando o critério de convergência for o erro quadrático da raiz (RMS) das equações resolvidas; ou quando atingir um critério de convergência para o fechamento do balanço das equações simuladas. No estado estacionário, e na ausência de geração, a quantidade que sai dentro de um volume fechado é igual à quantidade que entra o mesmo volume, ou seja, baseados nas leis de conservação o que entra à igual aos que sai. No CFX a conservação pode ser avaliada pelo resultado dos balanços de momento e massa; que está mostrado no arquivo de extensão .out, ao término da simulação.
Precisão: Existem três tipos de erro nas soluções numéricas de problemas de escoamento de fluidos. São eles: os erros de modelagem, introduzidos na solução por meio das suposições feitas nas derivações das equações de transporte, pela simplificação da geometria, do domínio e das condições de contorno; erros de discretização, introduzidos na solução por aproximações do sistema algébrico de equações discretizadas e, portanto, podem ser reduzidos usando interpolações, ou aplicando aproximações a regiões menores; erros de convergência, que são calculados pela diferença entre as soluções iterativas e
exatas dos sistemas de equações algébricas. É essencial controlar e estimar erros de convergência e discretização antes de julgar a validade dos modelos de fenômenos físicos.
Viabilidade da solução: devemos ter modelos projetados especificamente para resolução de alguns fenômenos muito complexos como, por exemplo, para turbulência, combustão e escoamento multifásico, a fim de que os resultados tenhal significados físicos, e de que as soluções não divirjam.
7.2 Etapas da simulação
A grande maioria de softwares de CFD procura fornecer um meio integrado de resolver e analisar problemas de escoamento de fluidos, por isso eles costumas ser subdivididos em três elementos principais: um módulo de pré-processamento, um processador para obter solução (Solver) e uma pós-processador.
7.2.1 Pré-Processamento
O pré-processamento consiste na modelagem física de um problema de escoamento com a estruturação destas informações de forma que o solver possa usá-las. A modelagem física envolve as seguintes informações:
Seleção dos fenômenos físicos ou químicos que serão modelados e simulados; Definição das propriedades dos fluidos, como viscosidade, densidade,
condutividade térmica, etc.
Especificação das condições de contorno apropriadas nos elementos de malha associados ao contorno do domínio.
A ferramenta de CAD (Computer Aided Design) é possível modelar qualquer objeto no espaço tridimensional, ou seja, é possível criar o domínio, que é o espaço tridimensional, onde se buscará a solução do problema.
Após definição e descrição computacional do domínio, é necessário dividi-lo em pequenos subdomínios não sobrepostos, chamados elementos, pois a grande maioria dos métodos numéricos de solução de equações de transporte envolve cálculos a níveis de subdomínios.
Os pré-processadores mais recentes fornecem um banco de dados com as propriedades físicas dos fluidos mais comuns e permitem ao usuário evocar diversos modelos físicos e químicos como modelos de turbulência, transferência de calor radiante, transferência de
massa, reações químicas entre outras, já implementados no código ou ainda permitir a implementação de novos modelos.
Segundo o Help Manual CFX 10.0 (2005), o Modelo k-ε é um dos modelos mais proeminente de turbulência e foi implementado na maioria dos códigos de CFD. Ele é considerado o modelo padrão da indústria, pois provou ser estável e numericamente robusto. Para diversas simulações, o modelo , fornece boas previsões para muitos escoamentos de interesse da engenharia, entretanto há aplicações para as quais este modelo pode não ser tão apropriado. Entre elas está o escoamento com separação da camada limite, escoamento com mudanças repentinas na taxa média de cisalhamento, escoamento de fluidos em rotação e escoamento sobre superfícies curvas. Um modelo de Tensores de Reynolds (Stress Reynolds Model) pode ser mais apropriado para escoamentos com mudanças repentinas na taxa de cisalhamento ou escoamentos rotatórios, enquanto o modelo SST (Shear Stress Transport) pode ser mais apropriado para separação de fluxos.
O modelo se baseia na energia cinética turbulenta (k), definida como metade da variância das flutuações de velocidade, e na taxa de dissipação turbulenta , taxa na qual as flutuações de velocidade se dissipam. A viscosidade turbulenta é relacionada à energia cinética turbulenta pela equação:
(36)
Onde:
Segundo o Help Manual CFX 10.0 (2005), os Modelos dos Tensores de Reynolds, modelos de turbulência e as duas equações - - apresentam bom desempenho para a maioria dos fluidos industriais. Em fluidos onde o transporte turbulento ou efeitos fora do equilíbrio é relevante, a suposição da viscosidade turbulenta não é mais válida e os resultados desses modelos não é tão preciso.
Os modelos de tensores de Reynolds (Reynolds Stress Models) que são basicamente recomendados para casos em que o escoamento é anisotrópico (redemoinhos, vórtices), possuem campos de tensão complexos e apresenta escoamentos secundários relevantes. Para estes casos, os Modelos de Tensores de Reynolds apresentam melhor desempenho do que os modelos baseados na viscosidade turbulenta.
Os modelos dos tensores de Reynolds (RSM – Reynolds Stress Model), ou de fechamento de segunda ordem (FSO), é baseado em equações individuais de transporte para todos os componentes do tensor-tensão de Reynolds e da taxa de dissipação turbulenta. Esses modelos não utiliza a hipótese da viscosidade turbulenta, mas resolve equações individuais para o transporte das tensões de Reynolds no fluido. É modelo universal, porém é altamente complexo para ser resolvido matematicamente, requerendo normalmente muito esforço computacional.
Os modelos de FSO inclui efeitos de curvatura, mudanças repentinas na taxa de cisalhamento, escoamentos secundários e empuxo. O cálculo exato do termo de produção e a modelagem inerente ao modelo das tensões anisotrópicas que faz com que, em tese, os modelos de FSO, seja mais apropriado para escoamentos complexos, porém, na prática pode não apresentar vantagens significativas em relação aos modelos de duas equações.
No CFX, há três variantes para os Modelos de Estresse de Reynolds (Reynolds Stress Models):
Modelo de Estresse Reynolds (LRR-IP) Modelo de Estresse Reynolds (LRR-IQ) Modelo de Estresse Reynolds (SSG)
Basicamente, estes modelos se diferencia pelos modelos de suas constantes e em geral, o SSG apresenta resultados mais precisos que o LRR, sendo desta forma, o SSG o modelo mais recomendado, existindo os demais por razões históricas e por ser modelos-padrão.
A princípio, poderia ser utilizado no mesmo passo de tempo para todos os modelos de turbulência, sendo que, na prática deve-se reduzir o passo para os Modelos das Tensões de Reynolds, devido à complexidade de suas equações para ser resolvidas numericamente. Recomenda-se que quando a simulação não estiver convergindo, rodar com modelos mais simples.
7.2.2 Solver
É a parte principal de um pacote de CFD, pois ele implementa as técnicas numéricas de solução e seus parâmetros para resolver os problemas físicos de modo apropriado. Os métodos numéricos que forma a base do solver passa pelos seguintes passos:
Aproximação das variáveis incógnitas do escoamento através de funções simples; Discretização, pela substituição das aproximações mencionadas acima nas
equações de transporte que governam o escoamento, com manipulações matemáticas subsequentes;
Linearização do sistema de equações algébricas resultantes;
Definição da estratégia de solução do sistema de equações algébricas lineares; Solução dos sistemas de equações algébricas lineares.
Portanto, todas estas técnicas numéricas leva a sistemas de equações lineares com matrizes cheias ou esparsas com grande número de equações e uma abordagem numérica para solução de tal sistema se torna necessária.
7.2.3 Pós-Processamento
Com aos avanços tecnológicos em hardware e em softwares para gráficos, os principais pacotes de CFD estão equipados com ferramentas versáteis para visualização de compôs escalares e vetoriais, incluindo:
Visualização da geometria e da malha; Gráficos de vetores;
Gráficos de contorno;
Gráficos sobre superfícies no espaço tridimensional;
Visualização de linhas de corrente e de trajetórias das partículas.
A maioria dessas ferramentas inclui a possibilidade de criar animações para facilitar a análise do resultado. Em adição às diferentes formas de visualização, todos os códigos oferece arquivos de resultados em diferentes padrões, que pode ser exportados para outro software de visualização.
