4.1. RESULTADOS NUMÉRICOS
As tensões no concreto obtidas com as análises numéricas linear e não linear estão dispostas nas figuras 52 e 53. Nota-se que para ambos os casos é visível a representação das bielas de compressão, porém com maior nitidez no primeiro caso.
Observa-se uma maior concentração de tensão na base do pilar, em contato com o bloco; e no encontro da lateral de ambas as estacas com o bloco, locais onde há maior deslocamento.
As tensões verticais no concreto para níveis de carregamentos distintos na análise não linear estão apresentados no Apêndice A, no qual é possível ver a formação das bielas de compressão de acordo com cada carga aplicada.
Figura 52- Tensões no concreto - Análise linear
Figura 53 – Tensões no concreto - Análise não linear
Fonte: Autoria própria (2019).
Nos fluxos de tensões principais de compressão dispostos nas figuras 54 e 55, é possível observar a forma geométrica das bielas, nas diagonais na direção pilar-estaca, conforme sugerido pelo Método das Bielas e Tirantes. Os resultados de tensões mínimas principais estão expostos no Apêndice B.
Figura 54 - Fluxo de tensões principais de compressão - Análise linear
Figura 55 - Fluxo de tensões principais de compressão - Análise não linear
Fonte: Autoria própria (2019).
Nota-se a semelhança geométrica das duas análises, porém há uma diferença considerável nos valores obtidos.
Os fluxos de tensões de tração estão dispostos nas figuras 56 e 57, nas quais é possível observar a tração onde estão localizadas as armaduras principais do bloco, na parte inferior, o que caracteriza o tirante, e também a tração normal ao eixo do pilar devido ao carregamento axial aplicado. Os resultados de tensões máximas principais estão expostos no Apêndice B.
Figura 56 - Fluxo de tensões principais de tração - Análise linear
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 57 - Fluxo de tensões principais de tração - Análise não linear
Fonte: Autoria própria (2019).
As tensões máximas principais nas armaduras estão representadas nas figuras 58 e 59 nas quais é possível observar as barras longitudinais do bloco tracionadas na região abaixo do pilar.
Figura 58 - Tensões máximas principais nas armaduras - Análise linear
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 59 - Tensões máximas principais nas armaduras - Análise não linear
Fonte: Autoria própria (2019).
Nota-se a semelhança na distribuição de tensões, porém a diferença nos módulos das tensões obtidas, com maior concentração na parte central das armaduras longitudinais do bloco.
Os deslocamentos verticais no último incremento de carga para os pontos P1, P2 e P3, visualizados na figura 60, estão dispostos no quadro 8.
Figura 60 - Posição dos pontos P1, P2 e P3
Fonte: Autoria própria (2019).
Quadro 8 - Deslocamento vertical para os pontos P1, P2 e P3 Deslocamento vertical (mm)
Análise/Ponto P1 P2 P3
Linear 0,302476 0,057675 0,057315 Não linear 0,991871 0,128687 0,123694
Fonte: Autoria própria (2019).
Percebe-se que para a análise não linear os deslocamentos obtidos para a carga 2090 kN são consideravelmente superiores aos obtidos na análise linear para todos os pontos.
A curva carga-deslocamento vertical para o ponto com maior deslocamento, P1, está disposta na figura 61. Nota-se a trajetória curvilínea da análise não linear, como pressuposto.
Figura 61 - Carga-deslocamento vertical para o ponto P1
Fonte: Autoria própria (2019).
A primeira fissura foi causada por esforço de tração, no momento de aplicação da carga de 348,77 kN e localizada na parte inferior central do bloco, conforme figura 62. A propagação do dano está representada nas figuras 63, 64 e 65, para cargas distintas.
Figura 62 – Localização dos primeiros elementos com dano à tração
Fonte: Autoria própria (2019).
0 500 1000 1500 2000 2500 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Ca rg a ap lic ad a (k N ) Deslocamento (mm)
Numérico Não Linear Numérico Linear
Figura 63 – Propagação do dano à tração – carga 666 kN
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 64 – Propagação do dano à tração - carga 1118 kN
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 65 – Propagação do dano à tração – carga 2090 kN
As primeiras fissuras por dano à compressão foram identificadas no momento da aplicação da carga de 1380 kN e localizadas nas regiões onde há maior tensão de compressão, no bloco, próximo à base do pilar e próximo à lateral da estaca, como pode ser visualizado na figura 66. A propagação do dano está representada nas figuras 67 e 68.
Figura 66 – Localização dos primeiros elementos com dano à compressão
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 67 - Propagação do dano à compressão – carga 1600 kN
Figura 68 - Propagação do dano à compressão – carga 1900 kN
Fonte: Autoria própria (2019).
É possível notar o esmagamento na base do pilar e junto à estaca, com formação de um plano de ruptura por cisalhamento devido à força cortante que atua nesta direção.
4.2. RESULTADOS ANALÍTICOS
No quadro 9 está apresentado um resumo do desenvolvimento dos métodos, os ângulos obtidos para as bielas e suas forças máximas teóricas, o perfil das bielas para os quatro modelos está representado na figura 69.
Quadro 9 - Resumo dos parâmetros obtidos para os métodos Modelo Limite de inclinação Parâmetros calculados θ Verificações de segurança Nmáx (kN) Blevot e Frémy (1967) 45° ≤ θ ≤ 55° 54,5° 1877,2 Fusco (1994) 35° ≤ θ ≤ 45° 60,9º 1867,8 Santos (2013) 33,7° ≤ θ ≤ 63,4° 54,1º 1424,8 Araújo (2014) θ ≥ 26,6° 50,0° 1664,9
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 69 – Perfil das bielas
De maneira geral, os quatro modelos apresentaram diferenças relevantes entre os ângulos das bielas e suas capacidades de carga. Nota-se que o ângulo e a força não possuem uma relação linear entre os modelos, pois cada método possui considerações distintas, como é possível notar analisando as relações apresentadas para verificações de segurança.
4.3. DISCUSSÕES
No gráfico carga-deslocamento para o ponto P1, apresentado na figura 70, na qual estão demostrados os resultados obtidos nas análises numéricas juntamente com resultados obtidos experimentalmente e numericamente por Delalibera (2006), é possível observar que o bloco demonstrou-se mais rígido e obteve um deslocamento menor para a mesma carga aplicada nas três análises numéricas em relação ao resultado experimental.
Figura 70 - Curva carga-deslocamento para o ponto P1
Fonte: Autoria própria (2019).
A diferença considerável nos valores de deslocamento vertical obtidos para todas as análises, mesmo com utilização dos dados experimentais dos materiais, pode ser atribuída à parâmetros internos do método numérico utilizado pelos softwares, que nem sempre são acessíveis à manipulação dos usuários.
Com relação às bielas de compressão formadas através da análise numérica, não é possível obter uma representação exata de seu comportamento, entretanto,
0 500 1000 1500 2000 2500 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Ca rg a ap lic ad a (k N ) Deslocamento (mm)
Numérico Não Linear Numérico Linear
Experimental Delalibera (2006) Numérico Delalibera (2006)
comparada aos modelos teóricos, sua inclinação aproxima-se mais ao ângulo obtido através do método de Araújo (2014), e seu comportamento é similar ao apresentado por Santos (2013), iniciando-se logo abaixo do pilar, gerando uma região triangular na sua base, é possível notar essas características na figura 71.
Figura 71 – Comparação das bielas de compressão do modelo numérico com os de Araújo (2014), Santos (2013), Fusco (1994) e Blevot e Frémy (1967)
Fonte: Autoria própria (2019).
Nota-se que as maiores tensões de compressão obtidas nos modelos numéricos ocorreram na região lateral inferior do pilar, onde houve esmagamento do concreto no ensaio experimental realizado por Delalibera (2006), disposto no capítulo 3. Outro ponto crítico observado no experimento foi o encontro da lateral da estaca com a parte inferior do bloco, local onde foram observadas fissuras e para o qual houve grande concentração de tensão de compressão no resultado obtido computacionalmente. As bielas de compressão iniciaram-se exatamente na parte inferior do pilar, onde há mudança na classe de concreto, assim como no resultado numérico obtido, e se prolongaram diagonalmente até a base do pilar, na mesma direção que as fissuras por fendilhamento observadas pelo autor citado.
A posição das fissuras foi semelhante às fissuras apresentadas no ensaio experimental, com esmagamento do concreto junto à base do pilar e à lateral das estacas, causando um plano de ruptura vertical por cisalhamento.
Com essas características, é possível validar a modelagem numérica realizada no presente trabalho.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
5.1. CONCLUSÕES
Os diferentes métodos de análise utilizados neste trabalho, aplicados em um mesmo modelo de bloco, para fins de comparação, possibilitaram as seguintes considerações:
Os modelos de cálculo propostos por Blevot e Frémy (1967), Fusco (1994), Santos (2013) e Araújo (2014) apresentaram desempenho favorável à segurança, referente aos valores de carga máxima, quando comparados aos resultados do ensaio; apenas um dos modelos mostrou-se mais conservador que os demais. É possível que esse fato tenha relação ao método das Bielas e Tirantes em que os modelos se baseiam, o qual é fundamentado pelo teorema estático, o que torna esperada a obtenção de valores menores comparados aos dos ensaios.
Conclui-se, através dos resultados das análises numérica, analítica e experimental, que os quatro modelos analíticos são adequados para o dimensionamento de blocos sobre duas estacas, sendo que o modelo de Blevot e Frémy (1967) mais se aproximou do valor de carga máxima obtida em ensaio e o modelo proposto por Santos (2013) apresentou maior fator de segurança. Em relação ao resultado numérico, o bloco modelado resistiu à aplicação da carga de 2090 kN, capacidade máxima obtida por ensaio.
Além disto, a análise numérica possibilitou maiores comparações e observações. Através dos fluxos de tensões principais obtidos é possível demonstrar o surgimento das bielas. Verificou-se que as maiores concentrações de tensões de compressão concentram-se principalmente nas partes onde houve fissuração e na região teórica das bielas, da base do pilar até as estacas. Nota-se, também, esforços de tração nas áreas próximas às bielas, sendo regiões submetidas aos dois tipos de esforços, o que justifica em alguns casos a utilização de armaduras complementares nessas regiões.
Com relação aos deslocamentos, o modelo numérico apresentou valores significativamente inferiores aos obtidos experimentalmente, não foi possível definir com exatidão a causa dessa disparidade.
A análise linear realizada no ABAQUS possibilita a visualização mais clara das bielas assim como seu fluxo de tensões. Este é um modelo mais idealizado pois
desconsidera o comportamento não linear dos materiais, desta forma, as tensões geradas apresentaram-se praticamente simétricas e distribuídas de maneira uniforme, o que nem sempre pode ser considerado como verdadeiro. Portanto, a análise não linear, por considerar fatores mais realistas e ser mais completa, mostrou-se, de fato, mais precisa para a análise do comportamento da estrutura.
5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
-Obtenção da carga máxima suportada pela estrutura através do software ABAQUS;
-Modelagem computacional de blocos de concreto sobre três ou mais estacas, para melhor validação dos modelos analíticos;
-Modelagem computacional e estudo dos métodos analíticos para blocos de concreto com armaduras complementares.
REFERÊNCIAS
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ANEXO A
Parâmetros para diferentes classes de concreto para o Método CEB fib-2010
Figura 72 - Parâmetros de elasticidade e plasticidade para diferentes classes de concreto
APÊNDICE A
Tensões de compressão da análise não linear para níveis de carregamento distintos Figura 73 - Tensões de compressão - Análise não linear - Parte 1
APÊNDICE A – CONTINUAÇÃO
Tensões de compressão da análise não linear para níveis de carregamento distintos
APÊNDICE B
Tensões máximas e mínimas principais
Figura 75 - Tensões máximas principais - Análise linear
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 76 - Tensões máximas principais - Análise não linear
APÊNDICE B - CONTINUAÇÃO Tensões máximas e mínimas principais
Figura 77 - Tensões mínimas principais - Análise linear
Fonte: Autoria própria (2019).
Figura 78 - Tensões mínimas principais - Análise não linear