Os resultados para a probabilidade de falha e índice de confiabilidade, nos dois modos de falha de cada um dos elementos, são listados na Tabela 12. Para as probabilidades de falha iguais a zero, o índice de confiabilidade é igual a infinito. No entanto, para efeito de comparação, é indicado como maior que 6,00, valor referente a uma falha em 109 simulações.
Ainda, para cada viga, ou conjunto de vigas, foi associado um número característico para o elemento analisado, referente à sua posição na ordem crescente de confiabilidade. Estes valores são utilizados para representar os elementos nas Figuras 15 e 16, onde a distribuição dos resultados pode ser visualizada.
Para melhor visualização dos valores obtidos, pode-se observar a Figura 17, na qual os índices de confiabilidade são representados por meio de uma escala de cores.
Tabela 12 - Probabilidade de falha e índice de confiabilidade relativo aos modos de falha pelos momentos positivo e negativo
Fonte: Elaborado pelo autor.
Simul. β Elem. Simul. β Elem.
VA1, VA2 0,00 > 6,00 32 9,20E-08 5,21 29
VA3 0,00 > 6,00 33 1,09E-07 5,18 28
VA4 5,99E-06 4,38 12 1,15E-07 5,17 27
VA5 5,35E-05 3,87 4 2,36E-06 4,58 16
VA6, VB14 1,01E-05 4,26 10 2,54E-07 5,02 22
VA7 4,00E-09 5,77 31 4,48E-07 4,91 20
VA8, VB10 2,00E-08 5,49 27 1,57E-05 4,16 9
VA9, VB11 4,55E-06 4,44 14 6,30E-08 5,28 32
VA10, VB12, VB15 9,00E-09 5,63 28 1,05E-06 4,74 18
VA11, VB7 7,00E-09 5,67 29 5,15E-05 3,88 2
VA12, VB8 5,22E-06 4,41 13 5,60E-08 5,31 33
VA13, VB9 2,10E-08 5,48 26 1,14E-05 4,24 11
VA14, VB6 0,00 > 6,00 34 - - - -
VA15, VB4 2,16E-06 4,60 15 1,00E-08 5,61 35
VA16, VB5 6,84E-06 4,35 11 7,10E-08 5,26 31
VA17, VB3 1,47E-06 4,67 16 0,00 > 6,00 36
VA18, VB1 5,95E-07 4,86 19 2,03E-07 5,07 24
VA19, VB2 7,80E-08 5,25 21 2,27E-07 5,04 23
VA20 1,23E-06 4,71 17 3,16E-06 4,52 13
VA21 1,05E-04 3,71 3 2,00E-05 4,11 8
VA22, VA32 3,26E-05 3,99 6 1,63E-07 5,11 25
VA23, VA30, VB29, VB35 0,00 > 6,00 35 - - - -
VA24, VA31 0,00 > 6,00 36 5,38E-07 4,88 19
VA25, VA29, VB30, VB36 1,13E-04 3,69 1 - - - -
VA26 1,99E-05 4,11 7 1,10E-08 5,60 34
VA27, VB34 2,00E-09 5,88 33 - - - -
VA28, VB33 4,97E-05 3,89 5 0,00 > 6,00 37
VA33 2,90E-08 5,42 25 3,59E-05 3,97 6
VA34, VB44 0,00 > 6,00 37 - - - - VB13 3,90E-08 5,37 23 2,45E-06 4,57 14 VB16, VB17 - - - - 3,86E-05 3,95 5 VB18 2,32E-07 5,04 20 1,66E-04 3,59 1 VB19 7,00E-09 5,67 30 1,39E-05 4,19 10 VB20, VB21 1,18E-06 4,72 18 1,47E-07 5,13 26 VB22, VB43 1,92E-05 4,12 8 - - - - VB23 0,00 > 6,00 38 2,98E-07 4,99 21 VB24, VB41 1,22E-05 4,22 9 1,02E-05 4,26 12 VB25 1,07E-04 3,70 2 2,44E-05 4,06 7 VB26, VB39 0,00 > 6,00 39 0,00 > 6,00 38 VB27, VB40 5,00E-08 5,33 22 2,43E-06 4,57 15 VB28, VB38 0,00 > 6,00 40 4,55E-05 3,91 4 VB31, VB37 0,00 > 6,00 41 2,14E-06 4,60 17 VB32 3,00E-09 5,82 32 9,60E-08 5,21 30 VB42 3,60E-08 5,39 24 4,75E-05 3,90 3 Positivos Negativos Vigas Resultados 109 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 109 109 108 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 108 108 108 108 108 108 108 108 108 10 10 10 10 10 10 10 10 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 108 108 108 108 108 108
Figura 15 – Comparação dos índices de confiabilidade para o modo de falha em relação ao momento positivo
Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura 16 - Comparação dos índices de confiabilidade para o modo de falha em relação ao momento negativo
Figura 17 - Escala de cores para o índice de confiabilidade das vigas considerando o modo de falha em relação ao momento positivo (a) e negativo (b)
Analisando os índices de confiabilidade obtidos, é possível perceber que nunhum dos elementos dimensionados apresentou valor abaixo do indicado pelo ACI (2003), em qualquer uma das seções avaliadas. O mesmo não ocorre para o valor alvo indicado pelo Eurocode (2002), em que 3 índices calculados para o modo de falha decorrente do momento fletor positivo, referentes a 6 vigas do projeto, e 1 para o modo de falha decorrente do momento fletor negativo, referente à viga VB18, resultaram menores que o mínimo de 3,80 estabelecido.
Para a análise da variabilidade do índice de confiabilidade, foram elaborados os gráficos apresentados nas Figuras 18, 19, 20 e 21, que ilustram a relação de β com os valores característicos para a área de concreto (𝐴𝑐 = 𝐵. 𝐻), a taxa de armadura (𝐴𝑠/𝐴𝑐), a altura relativa
da armadura (𝐷′/𝐻) e a soma das solicitações de momento fletor (𝑀
𝑔+ 𝑀𝑞+ 𝑀𝑤),
respectivamente.
Figura 18 - Gráficos de variabilidade para a área de concreto Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura 19 - Gráficos de variabilidade para a taxa de armadura Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura 20 - Gráficos de variabilidade para a altura relativa da armadura Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura 21 – Gráficos de variabilidade para a soma das solicitações de momento fletor Fonte: Elaborado pelo autor.
Os gráficos de variabilidade indicam a inexistência de uma tendência clara entre as variáveis apresentadas e o índice de confiabilidade. Devido às diversas diferenças existentes entre os elementos, estes gráficos não isolam os efeitos das variáveis, e o que se nota é que a influência conjunta das VAs leva a diferentes índices de confiabilidade, ao longo de quase todo o intervalo de variação de cada variável. Isto sugere que uma análise conjunta das variáveis aleatórias seria necessária para poder reduzir a variabilidade de β, e a ausência desta dificulta a indicação de decisões pontuais em projeto que pudessem levar a uma maior ou menor segurança.
Analisando cada elemento de maneira isolada, no entanto, é possivel observar fatores que possam ter contribuído para baixos valores de β em algumas vigas. Para o modo de falha
decorrente dos momentos positivos, por exemplo, nota-se que as vigas VA21 e VB25, nas quais se tem β igual a 3,71 e 3,70, respectivamente, nas seções próximas aos apoios das vigas VA11 e VB7, possuem vãos grandes quando comparadas com o restante dos elementos. É válido observar que uma geometria similar acontece para as vigas VA33 e VB42, que também tiveram a análise realizada em seções próximas das vigas apoiadas. Para estas, no entanto, o índice de confiabilidade obtido foi de 5,42 e 5,39, respectivamente. Esta discrepância pode ser justificada pela comparação dos valores utilizados para as variáveis aleatórias das vigas VA21 e VA33, disponíveis na Tabela 10. Nota-se que, apesar de a viga VA21 possuir maiores solicitações em decorrência do vento, a mesma foi dimensionada com uma menor área de aço, equivalente a uma barra de 12,5 mm a menos. Isto aconteceu devido às diferentes combinações de ações utilizadas pelo Eberick para definir os momentos de cálculo para cada seção, o que permitiu a atribuição de solicitações levemente maiores para as vigas VA33 e VB42. Ainda, outro fator que pode ter contribuido para valores altos de β no caso das vigas VA33 e VB42 é a utilização de área de aço em função das bitolas disponíveis no mercado, ou seja, o “arredondamento” dos valores calculados. Esta prática é a favor da segurança, mas pode causar a utilização de mais aço do que o necessário e, consequentemente, níveis de segurança elevados.
Fator que pode ter importância para menores valores de β, na análise das seções P, é a inexistência de engastes para redução do momento fletor positivo em vigas simplesmente apoiadas. Isto pode ser observado no índice de confiabilidade encontrado para as vigas VA25, VA29, VB30 e VB36, igual a 3,69, o menor para o modo de falha em questão, e para as vigas VA28 e VB33, igual 3,89. Efeito similar pode ter contribuído para a baixa confiabilidade da viga VA5 que, apesar de estar engastada em ambas as extremidades, é bastante solicitada por momentos fletores positivos. Isto porque os momentos fletores negativos decorrentes do engaste são transmitidos para a viga de apoio, a VA20, na forma de momentos torsores. Neste vínculo, no entanto, ocorre a aplicação de uma redução na torção para as vigas em 85%, valor recomendado pela ABNT NBR 6118:2014, e aplicado na análise realizada pelo Eberick para levar em conta a perda de rigidez das vigas, decorrente da fissuração do concreto. Desta maneira, o vínculo engastado garante apenas uma pequena parcela da resistência aos esforços na forma de momentos fletores negativos e, consequentemente, maiores esforços no vão do elemento na forma de momentos fletores positivos.
Para o modo de falha decorrente dos momentos negativos, é possível perceber como a posição da viga VB18 pode ser grande influenciadora para a obtenção do menor índice de confiabilidade da análise, igual a 3,59. Isto porque esta, junto com a viga VB19, atua no
contraventamento da extremidade inferior do Bloco B na direção X, a mais solicitada pela ação do vento. Este resultado pode apontar a necessidade de um melhor aproveitamento da seção destas vigas, que estão entre as menores do projeto, com apenas 14 cm x 45 cm.
As demais vigas apresentaram confiabilidade adequada aos mínimos estabelecidos. No entanto, é notavel a discrepância entre os resultados, principalmente para o modo de falha correspondente ao momento fletor positivo, onde 42 das 76 vigas analisadas apresentaram confiabilidade superior a 5,00, representando cerca de 55% dos resultados, e o coeficiente de variação do índice de confialibidade resulta igual a 16,2%. Isto também pode ser observado para a análise do modo de falha referente aos momentos fletores negativos, que apresenta coeficiente de variação do índice de confiabilidade de 13,0%, com aproximadamente 48% das vigas apresentando β superior a 5,00. Ainda, os coeficiente de variação aqui apresentados devem ser menores do que os reais para a análise, uma vez que foi aplicada uma limitação de valor máximo no cálculo do índice, por motivos computacionais. Estes valores indicam, no geral, um dimensionamento conservador dos elementos, já que apontam uma probabilidade de falha muito pequena para o nível de segurança exigido. Como referência, é possível consultar o Probabilistic Model Code (JCSS, 2001), que recomenda um valor de 4,20 para o índice de confiabilidade, para edificações comerciais ou residenciais com níveis de risco moderado. Ao estabeler este valor como alvo, a situação se apresenta ainda mais antieconômica, com cerca de 82% das análises na seção P e 78% na seção N das vigas resultando em índices superiores ao recomendado.
Ao analisar a Figura 17, é possível observar que as vigas posicionadas no centro da estrutura, próximas dos vãos de ventilação e escadas, apresentaram índices de confiabilidade superiores ou próximos a 5,00 em ambos os casos. Isto pode ser justificado pelo fato de que o lançamento estrutural permitiu um adequado contraventamento nesta região, com pórticos rígidos associados entre si e com as extremidades da estrutura. É interessante, no entanto, apontar que os elevados valores obtidos também podem indicar um superdimensionamento destas vigas, ideia que é reforçada pela observação das seções utilizadas nesta área, que estão entre as maiores do projeto, como por exemplo as das vigas VA24, VA31, VB31 e VB37, com dimenções 24 cm x 55 cm.
5 CONCLUSÃO
A teoria da confiabilidade estrutural tem sido cada vez mais utilizada em vários contextos, como para a verificação dos niveis de confiabilidade de estruturas a serem construídas ou existentes, para a calibração de coeficientes de segurança de normas, para a avaliação do efeito da deterioração do concreto armado, entre outros. No Brasil, muitos trabalhos têm sido desenvolvidos no sentido de avaliar a segurança de estruturas dimensionadas segundo as normas vigentes, como é o caso dos trabalhos que focam na NBR 6118. Podem ser citados Beck e Souza Jr (2010), Stucchi e Santos (2010), Santos, Stucchi e Beck (2014) e Nogueira e Pinto (2016).
A aplicação da teoria da confiabilidade para a análise de diferentes estados limites permite a adequada avaliação da segurança das estruturas, já que leva em conta as várias incertezas envolvidas nos problemas, permitindo descrever de maneira mais precisa tanto as resistências quanto as solicitações envolvidas. Estes, além dos outros fatores abordados no presente trabalho, apontam a necessidade de os dimensionamentos terem como objetivo uma baixa probabilidade de falha, associadas à definição de índices de confiabilidade alvo e da adequada calibração dos coeficientes de segurança empregados.
A análise da probabilidade de falha, neste trabalho, foi utilizada de maneira a quantificar a segurança de diferentes elementos de viga em relação ao estado limite último de flexão simples. As 78 vigas que compõem o pavimento tipo de uma estrutura de 19 pavimentos foram dimensionadas segundo os mesmos critérios normativos e parâmetros de cálculo. Os resultados foram insatisfatórios para sete das vigas análisadas, ao se comparar os índices de confiabilidade obtidos com o valor mínimo prescrito no Eurocode (2002), porém todos os valores ficaram de acordo com o valor alvo indicado pela ACI (2003). Ainda, foram obtidos resultados significativamente elevados para cerca de 55% e 48% das vigas em relação aos modos de falha para os momentos fletores positivos e negativos, respectivamente.
Os resultados indicaram a não uniformidade nos níveis de confiabilidade que caracterizam os diferentes elementos de viga analisados neste trabalho, e a tentativa de investigar o efeito das variáveis nos diferentes valores de β não permitiu identificar tendências claras, o que reforça a necessidade de se efetuar uma análise conjunta e considerando as incertezas. Neste sentido, análises de sensibilidade, que não foram empregadas no presente trabalho, poderiam ser utilizadas.
A análise dos resultados permite a constatação de que os coeficientes de segurança, conforme apresentados na NBR 6118:2014, podem não ser suficientes para garantir níveis
uniformes de segurança. Ainda, a obtenção de valores para β abaixo do mínimo prescrito na norma europeia, o Eurocode (2002), aponta a possibilidade de estes coeficientes não serem suficientes para garantir a segurança dos elementos. A calibração dos coeficientes, como indicado em trabalhos como o de Nogueira e Pinto (2016), poderia levar a melhorias quanto a isto.
É valido observar que a adoção de barras de aço de diâmetros comerciais leva à aplicação de áreas de aço diferentes das calculadas. As diferenças variam de caso a caso, tendo efeitos distintos nos índices de confiabilidade finais, e colaboram para a variabilidade de β e para a existência de elementos com níveis de confiabilidade significativamente maiores do que os necessários. Este fato por si só, no entanto, não justifica a falta de uniformidade nos índices de confiabilidade, já que outras referências da literatura também indicam a ausência de uniformidade dos índices, mesmo quando utilizando a área de aço calculada, e.g., Stucchi e Santos (2010) e Santos, Stucchi e Beck (2014).
Mesmo que o projeto não seja desenvolvido de maneira inteiramente probabilística, a análise de confiabilidade estrutural também pode auxiliar na identificação de elementos que apresentam um sub ou superdimensionamento, levando a modificações no projeto inicial no sentido de melhorar a segurança da estrutura como um todo. Para uma adequada utilização dos dados obtidos neste trabalho, então, é aconselhada a reavaliação da configuração das vigas projetadas e consequente melhora dos seus dimensionamentos. Este processo deve levar em conta a resolução de problemas que podem contribuir para a baixa segurança dos elementos com elevadas probabilidades de falha, ao mesmo tempo que avalia o aproveitamento do concreto armado em seções que apresentaram um índice de confiabilidade muito acima do necessário, sem prejudicar a atuação destes elementos na rigidez global da estrutura e o atendimento de estados limites de serviço.