CTC – CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CONFIABILIDADE ESTRUTURAL DE VIGAS DE UM EDIFÍCIO EM
CONCRETO ARMADO
HENRIQUE JULIANO GHISI SCARDUELLI
FLORIANÓPOLIS 2019
HENRIQUE JULIANO GHISI SCARDUELLI
CONFIABILIDADE ESTRUTURAL DE VIGAS DE UM EDIFÍCIO EM CONCRETO ARMADO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito parcial exigido pelo curso de Graduação em Engenharia Civil.
Orientador:
Prof. Wellison José de Santana Gomes, Dr.
FLORIANÓPOLIS 2019
HENRIQUE JULIANO GHISI SCARDUELLI
CONFIABILIDADE ESTRUTURAL DE VIGAS DE UM EDIFÍCIO EM CONCRETO ARMADO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito parcial exigido pelo curso de
Graduação em Engenharia Civil.
Trabalho aprovado pela comissão examinadora em Florianópolis, no dia 25 de junho de 2019.
Prof. Luciana Rohde, Dra. Coordenadora do Curso
Banca Examinadora:
______________________________________ Prof. Wellison José de Santana Gomes, Dr.
Orientador
Universidade Federal de Santa Catarina
Prof. Jano D’Araujo Coelho, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina
Este trabalho é dedicado a meus pais, Jurandir José Scarduelli e Maristela Piazza Ghisi Scarduelli
AGRADECIMENTOS
Ao professor Dr. Wellison José de Santana Gomes, pela orientação, confiança e atenção durante a elaboração deste trabalho.
À AltoQI Tecnologia em Informática Ltda., pela disponibilização do software Eberick, assim como a sua equipe de suporte técnico, pelo auxílio prestado.
À Universidade Federal de Santa Catarina, professores e servidores da instituição, pela oportunidade, contribuição e acolhimento durante os anos que aqui passei.
Aos meus pais e a minha irmã, Solange, que me acompanharam e me deram suporte de todas as maneiras que encontraram.
Aos meus amigos, pelo companheirismo e pelos valiosos momentos compartilhados. A Fernanda, pelas correções e pelo carinho.
RESUMO
Durante o dimensionamento de uma estrutura, busca-se a solução mais segura e econômica possível. Isso significa que a estrutura deve apresentar resistência, estabilidade e durabilidade apropriadas às suas condições específicas, ao mesmo tempo em que se utiliza dos recursos materiais de maneira eficiente e ponderada. No entanto, as diversas variáveis envolvidas no processo (propriedades dos materiais, ações, dentre outras), assim como as simplificações adotadas no desenvolvimento do modelo estrutural, geram incertezas que tornam a probabilidade de a estrutura apresentar respostas indesejaveis inerente ao projeto. Desta forma, o desempenho da estrutura só pode ser assegurado em termos probabilísticos. Neste trabalho, a Teoria da Confiabilidade Estrutural é aplicada na análise de vigas de concreto armado sob flexão, empregando o método de Simulação de Monte Carlo para calcular probabilidades do estado limite último ser violado. O objetivo é investigar a confiabilidade de todas as vigas de um edifício em concreto armado, dimensionadas de acordo com as diretrizes apresentadas na norma atualmente em vigência no Brasil, a NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento (ABNT, 2014). Os resultados obtidos identificam uma variabilidade significativa do índice de confiabilidade dos elementos, além de valores abaixo dos admissíveis indicados em normas internacionais. Verifica-se que as análises de confiabilidade estrutural colaboram para uma avaliação mais precisa da segurança da estrutura e os resultados obtidos auxiliam a tomada de decisão para o dimensionamento final.
Palavras-chave: Confiabilidade estrutural. Estruturas em concreto armado. Simulação de Monte Carlo.
ABSTRACT
During the design of a structure, one seeks the safest and most economical solution possible. This means that the structure must exhibit appropriate strength, stability and durability with respect to its specific conditions. At the same time, it must make use of material resources in an efficient way. However, the structural design process involves many variables (materials properties, actions, among others), as well as simplifications related to the structural models, associated with many uncertainties, which makes the possibility of undesirable responses inherent to the resulting structures. Therefore, the performance of the structure can only be assured in probabilistic terms. In this study, Structural Reliability Theory is applied in the analysis of reinforced-concrete beams, using Monte Carlo Simulation to calculate probabilities of failure related to the flexural ultimate limit state. The objective is to investigate the reliability level of all beams of a residential building, designed according to the guidelines presented in the standard Brazilian code, NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento (ABNT, 2014). The results indicate a significant variability of the reliability index of the elements, and some values are found to be below the target values indicated by international codes. It is noted that structural reliability analyzes may contribute to more accurate evaluations of the structural safety, and may help the decision-making process for the final design.
Keywords: Structural reliability. Reinforced concrete structures. Monte Carlo simulation.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Fluxograma das atividades desenvolvidas ... 18
Figura 2 - Espaço da função de densidade conjunta 𝑓𝑋(𝑥) e o domínio de falha 𝐷𝑓 ... 23
Figura 3 - Espaço das variáveis reduzidas 𝑍𝑅 e 𝑍𝑆 dividido nos domínios de falha e segurança pela função do estado limite 𝑔(𝑍𝑅, 𝑍𝑆) ... 24
Figura 4 - Exemplo de convergência de 𝑝𝑓 para a Simulação de Monte Carlo ... 26
Figura 5 - Planta arquitetônica dos pavimentos térreo e tipo (dimensões em centímetros) ... 31
Figura 6 - Fachada do edifício (dimensões em centímetros) ... 32
Figura 7 - Planta de formas do 2º pavimento para o Bloco A (dimensões em centímetros) .... 39
Figura 8 - Planta de formas do 2º pavimento para o Bloco B (dimensões em centímetros) .... 40
Figura 9 - Planta de formas das escadas. As vigas VE2 e VE4 são apoiadas nas vigas VB37 e VB34 do pavimento superior, respectivamente (dimensões em centímetros) ... 41
Figura 10 - Diagrama tensão-deformação idealizado para o concreto ... 43
Figura 11 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas ... 43
Figura 12 - Distribuição de tensões e deformações para vigas de concreto armado com seção transversal retangular no Estádio III ... 44
Figura 13 - Exemplo de detalhamento de viga (dimensões em centímetros) ... 45
Figura 14 - Curva de probabilidade de falha por simulações para a viga VB32 ... 52
Figura 15 - Comparação dos índices de confiabilidade para o modo de falha em relação ao momento positivo ... 55
Figura 16 - Comparação dos índices de confiabilidade para o modo de falha em relação ao momento negativo ... 55
Figura 17 - Escala de cores para o índice de confiabilidade das vigas considerando o modo de falha em relação ao momento positivo (a) e negativo (b) ... 56
Figura 18 - Gráficos de variabilidade para a área de concreto ... 57
Figura 19 - Gráficos de variabilidade para a taxa de armadura ... 57
Figura 20 - Gráficos de variabilidade para a altura relativa da armadura ... 58
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Funções de densidade de probabilidade utilizadas no trabalho ... 21
Tabela 2 - Parâmetros adotados para o concreto armado ... 34
Tabela 3 - Parâmetros adotados para o aço CA-50 ... 34
Tabela 4 - Valores adotados para cargas verticais ... 35
Tabela 5 - Forças atuantes, nas direções X e Y, em cada pavimento ... 37
Tabela 6 - Deslocamento horizontal e coeficiente gama-z para os eixos da estrutura ... 42
Tabela 7 - Modelos probabilísticos das variáveis aleatórias para análise da confiabilidade estrutural ... 47
Tabela 8 - Variáveis aleatórias comuns a todos os elementos ... 48
Tabela 9 - Parâmetros das variáveis aleatórias divididos por elementos de viga – Parte 1 ... 49
Tabela 10 - Parâmetros das variáveis aleatórias divididos por elementos de viga – Parte 2.... 50
Tabela 11 - Parâmetros das variáveis aleatórias divididos por elementos de viga – Parte 3.... 51
Tabela 12 - Probabilidade de falha e índice de confiabilidade relativo aos modos de falha pelos momentos positivo e negativo ... 54
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 15 1.1 OBJETIVOS ... 16 1.1.1 Objetivo geral ... 16 1.1.2 Objetivos específicos ... 16 1.2 JUSTIFICATIVA ... 16 1.3 LIMITAÇÕES ... 16 1.4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ... 17 1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO... 18
2 TEORIA DA CONFIABILIDADE ESTRUTURAL ... 20
2.1 PROBABILIDADE E VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ... 20
2.1.1 Valor esperado ... 21
2.1.2 Variância ... 21
2.1.3 Desvio padrão e coeficiente de variação ... 22
2.2 ESTADOS LIMITES E PROBABILIDADE DE FALHA ... 22
2.2.1 Índice de confiabilidade ... 24
2.3 MÉTODO DE SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO ... 25
2.4 CONFIABILIDADE ESTRUTURAL E CONCRETO ARMADO ... 27
3 PROJETO ESTRUTURAL ... 30 3.1 PARÂMETROS DO PROJETO ... 33 3.1.1 Classe de agressividade. ... 33 3.1.2 Materiais ... 33 3.1.3 Cargas ... 35 3.1.4 Força do vento ... 36 3.2 LANÇAMENTO ESTRUTURAL ... 38
3.3 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS ... 42
3.3.2 Detalhamento ... 44
4 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DAS VIGAS ... 46
4.1 FUNÇÃO DE ESTADO LIMITE ... 46
4.2 CONSIDERAÇÕES ACERCA DAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DO PROBLEMA ... 46
4.3 APLICAÇÃO DA SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO ... 52
4.4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 53
5 CONCLUSÃO ... 61
5.1 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS ... 62
REFERÊNCIAS ... 64
1 INTRODUÇÃO
A teoria de confiabilidade estrutural tem sido utilizada, atualmente, em diversas aplicações, como por exemplo na calibração de coeficientes de segurança parciais, empregados em normas internacionais para o dimensionamento de estruturas em concreto armado, como a norma americana, ACI 318, e a europeia, Eurocode, e também em aplicações diretas para quantificação de segurança das estruturas.
No caso das normas para projeto estruturais, geralmente são aplicados os métodos denominados semi-probabilísticos, nos quais aplicam-se coeficientes para majoração dos esforços solicitantes e minoração das resistências, de modo a atingir adequados níveis de segurança.
No Brasil, a norma vigente para o projeto de estruturas de concreto armado é a NBR-6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento (ABNT, 2014). Os projetos realizados no país devem estar de acordo com os critérios apresentados nesta norma, associados à utilização e à segurança da estrutura por meio de modelos baseados em estados limites. No entanto, cada parte da estrutura possui características específicas, então é possível supor que diferentes elementos estruturais possuam distintos níveis de confiabilidade, mesmo quando dimensionados de acordo com as mesmas normas de projeto.
Esta falta de uniformidade nos resultados de elementos dimensionados utilizando os mesmos coeficientes parciais de segurança é observada em Santos, Stucchi e Beck (2014) e em Nogueira e Pinto (2016), por exemplo. Percebe-se que os índices de confiabilidade tendem a variar quando a análise é feita em elementos com diferentes configurações e submetidas a diferentes ações. Isto ocorre pois os índices de confiabilidade são obtidos considerando a variância de parâmetros que têm efeito direto na resposta estrutural, como por exemplo a resistência do concreto e os esforços solicitantes.
A partir dessa constatação, este trabalho aplica a teoria da confiabilidade para analisar a probabilidade de falha das vigas de uma estrutura de concreto armado, dimensionadas utilizando-se as normas nacionais vigentes. As análises são efetuadas por meio do método de Simulação de Monte Carlo, devido à simplicidade e generalidade associada a este método. São realizadas verificações do quanto a segurança de elementos pode variar dentro de um mesmo projeto, bem como comparações entre os índices de confiabilidade obtidos e os mínimos aceitáveis de acordo com normas internacionais.
1.1 OBJETIVOS 1.1.1 Objetivo geral
Dimensionar a estrutura de um edifício em concreto armado segundo a norma ABNT NBR 6118:2014 e analisar a confiabilidade estrutural das vigas de um pavimento desta estrutura.
1.1.2 Objetivos específicos
a) Investigar a variabilidade dos índices de confiabilidade dos elementos dimensionados. b) Identificar características comuns às vigas com maiores e menores índices de
confiabilidade, respectivamente.
c) Comparar os resultados com valores indicados por normas internacionais e pela literatura.
1.2 JUSTIFICATIVA
Apesar de a concepção de um projeto estrutural tentar satisfazer vários critérios normativos relacionados à segurança, a grande quantidade de incertezas inerentes às variáveis envolvidas faz com que os elementos resultantes apresentem diferentes níveis de segurança, mesmo atendendo aos mesmos requisitos normativos. Esta discrepância está associada a uma calibração inadequada dos coeficientes de segurança das normas brasileiras, como apontado em Beck e Souza Jr (2010) e em Stucchi e Santos (2010).
A principal justificativa para o desenvolvimento deste trabalho, então, está na importância de quantificar e garantir a segurança de cada elemento de um sistema estrutural, o que impacta a segurança do sistema como um todo. Ainda, o estudo é motivado pelo potencial existente na utilização dos dados obtidos da análise, que colaboram na tomada de decisão para o dimensionamento final da estrutura ao identificar elementos sub ou superdimensionados, auxiliando, desta forma, na adequada e econômica utilização dos materiais.
1.3 LIMITAÇÕES
O presente trabalho teve como foco a análise de confiabilidade de todas as vigas de um pavimento da estrutura, considerando somente o estado limite último de flexão. Desta forma, as falhas decorrentes dos momentos torsores e forças cortantes não foram avaliadas, o que dificulta a determinação precisa da segurança de cada elemento. A realização de um estudo
mais abrangente, levando em conta todas as vigas da estrutura, além dos pilares e lajes, foi evitada devido a restrições de tempo, assim como de capacidade computacional.
A análise, que objetiva a quantificação da segurança, é realizada para até duas seções transversais de cada viga, considerando os momentos máximo e mínimo atuantes ao longo das mesmas. Uma determinação mais ampla da segurança da estrutura como um todo exige a verificação de falha do sistema, o que engloba aspectos como redistribuição de esforços e colapso progressivo, que fogem do escopo deste trabalho.
1.4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Primeiramente, foi realizada uma revisão das normas em vigência no país para o dimensionamento de estruturas, em especial a ABNT NBR 6118:2014, e da literatura a respeito dos temas de estruturas em concreto armado, probabilidade e teoria da confiabilidade estrutural. Nesta etapa, foram abordados os conhecimentos necessários para a adequada escolha do projeto e método de análise para o trabalho, assim como o entendimento de fatores que influenciam na calibração dos coeficientes de segurança encontrados nas normas.
Em seguida, buscou-se uma arquitetura para servir de base para o estudo. De acordo com as características do projeto, são definidos os parâmetros para o dimensionamento da estrutura, como materiais, ações e localização da obra. A partir disto, iniciou-se a concepção estrutural, através da criação de um modelo por meio do software Eberick (2019), disponibilizado pela AltoQI, de acordo com as diretrizes das normas estudadas.
Com a estrutura dimensionada e os elementos de viga detalhados, foi definida uma função de estado limite para ruptura da peça por flexão simples, determinando, assim, o modo de falha considerado no trabalho. Nesta etapa, buscou-se na literatura dados referentes às variáveis aleatórias utilizadas e suas distribuições.
Por fim, os dados referentes a cada seção de viga analisada foram coletados, e a probabilidade de falha e índice de confiabilidade destas foram calculadas utilizando uma rotina desenvolvida em ambiente MATLAB, disponibilizada pelo grupo de pesquisa CORE (Center
for Optimization and Reliability in Engineering) do Departamento de Engenharia Civil da
UFSC. Os resultados obtidos foram analisados e comparados com os valores-alvo indicados por normas internacionais de projeto estrutural.
Um resumo das etapas do trabalho pode ser observado no fluxograma ilustrado na Figura 1.
Figura 1 - Fluxograma das atividades desenvolvidas Fonte: Elaborado pelo autor.
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
O presente trabalho é dividido em cinco capítulos. O segundo capítulo contém a contextualização e abordagem teórica do trabalho, por meio de uma revisão da literatura voltada a temas relacionados à probabilidade e à confiabilidade estrutural, assim como a aplicação desta para estruturas em concreto armado.
No terceiro capítulo, é apresentado o projeto analisado neste trabalho. A arquitetura, os parâmetros para o dimensionamento, a estrutura e o detalhamento das vigas são abordados, acompanhados das respectivas diretrizes das normas em vigência no Brasil.
No quarto capítulo, são apresentadas a função do estado limite que define a falha e as variáveis aleatórias adotadas. Neste também podem ser encontrados os resultados para a análise
de confiabilidade dos elementos, além de discussões sobre os valores obtidos para os índices de confiabilidade.
Por fim, o quinto capítulo traz as considerações finais do trabalho, além de sugestões para trabalhos futuros que aprofundem o estudo realizado.
2 TEORIA DA CONFIABILIDADE ESTRUTURAL
A teoria da confiabilidade estrutural tem como principal objetivo avaliar as probabilidades de falha associadas a modelos estruturais, os quais estão sujeitos a incertezas. Isto porque para uma estrutura ser considerada segura, deve-se levar em conta o conhecimento incompleto da física e mecânica dos fenômenos envolvidos, assim como a aleatoriedade natural dos processos e as simplificações adotadas. Estes fatores expressam a necessidade de as ações e a capacidade resistente dos materiais serem abordadas de acordo com a probabilidade de assumirem valores que levam à falha do sistema (BECK, 2014).
Para a análise da confiabilidade estrutural é necessário, então, quantificar de maneira probabilística as grandezas que influenciam a resposta estrutural. Desta forma, surge o conceito de variável aleatória (VA).
De modo geral, os problemas de confiabilidade estrutural podem ser descritos pela Equação 2.1, onde X é o vetor das variáveis aleatórias do problema e R(X) e S(X) são as funções que representam a resistência e solicitações do modelo analisado, respectivamente. Caso a função G(X) resulte menor ou igual a zero, ocorre falha, enquanto que resultados positivos significam a segurança da estrutura.
𝐺(𝐗) = 𝑅(𝐗) − 𝑆(𝐗) (2.1)
2.1 PROBABILIDADE E VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Montgomery e Runger (2002) definem variável aleatória como uma função que atribui um número real para cada resultado de um experimento aleatório dentro de um espaço amostral. As variáveis devem ser definidas, então, por um conjunto de informações que caracterizam os prováveis valores que podem ser atribuídos a ela. Ainda, podem ser classificadas em variáveis aleatórias discretas, caso possam assumir um número finito ou infinito contável de valores, ou contínuas, quando qualquer valor real dentro do intervalo analisado pode ser atribuído.
Usualmente, uma VA é representada por uma letra maiúscula e os valores atribuídos às realizações desta variável por letras minúsculas, ambos em itálico. Assim, podemos dizer que “uma variável aleatória X assume determinado valor x”, e este evento passa a ser apresentado como {X = x} (BUSSAB; MORETTIN, 2010).
As variáveis aleatórias são descritas pelo modelo probabilístico chamado de função densidade de probabilidade, ou 𝑓𝑋(𝑥). Assim, a literatura apresenta diversas funções que são
equações são definidas pela média, pela variância, e por outros parâmetros que descrevem a forma da função de distribuição.
Para este trabalho, serão utilizadas algumas das funções mais usuais no estudo de confiabilidade, as quais estão apresentadas na Tabela 1. Para mais informações sobre as variáveis que compoem cada equação, pode-se consultar, por exemplo, Ang e Tang (2007).
Tabela 1 - Funções de densidade de probabilidade utilizadas no trabalho
Distribuição 𝑓𝑋(𝑥) Média (µ𝑋) Variância (𝜎𝑋2)
Normal 1 𝜎√2𝜋𝑒𝑥𝑝 [− 1 2( x − µ 𝜎 ) 2 ] µ 𝜎2 Gumbel (Tipo I) 𝛼𝑛∙ 𝑒𝑥𝑝[−𝛼𝑛∙ (x − 𝑢𝑛) − 𝑒 −𝛼𝑛∙(x−𝑢𝑛)] 𝑢𝑛 + 𝛾 𝛼𝑛 (*) 𝜋 𝛼𝑛√6 Lognormal 1 √2𝜋(𝜉x)𝑒𝑥𝑝 [− 1 2( ln (x) − λ 𝜉 ) 2 ] exp(λ + 0,5𝜉2) µ2[exp(𝜉2) − 1] * 𝛾 = 0,577216 (constante de Euler-Mascheroni)
Fonte: Adaptado de Ang e Tang (2007). 2.1.1 Valor esperado
O valor esperado de uma variável aleatória, representado por µ𝑋, corresponde à sua
média. Este parâmetro pode ser descrito como o centro da função densidade de probabilidade. Segundo Casella e Berger (2001), o valor esperado de uma variável aleatória contínua X é o seu momento de primeira ordem, e pode ser descrito pela Equação 2.2.
𝐸(𝑋) = 𝜇𝑋 = ∫ 𝑥𝑓𝑋(𝑥)𝑑𝑥 ∞
−∞
(2.2)
2.1.2 Variância
A variância fornece uma medida do grau de dispersão da distribuição em volta de sua média. Este parâmetro pode ser interpretado como a proximidade da variável aleatória de seu valor esperado, ou seja, variâncias menores significam uma maior probabilidade de suas realizações estarem próximas da média, enquanto que valores maiores indicam uma distância maior entre realizações e média. A variância é o momento central de segunda ordem da VA, e pode ser descrita pela Equação 2.3 (CASELLA e BERGER, 2001).
𝑉𝑎𝑟(𝑋) = ∫ (𝑥 − 𝜇𝑋)2∙ 𝑓𝑋(𝑥)𝑑𝑥
∞ −∞
2.1.3 Desvio padrão e coeficiente de variação
O desvio padrão, assim como a variância, atribui dimensão à dispersão da função. No entanto, este parâmetro costuma ser mais utilizado devido a sua facilidade de interpretação, já que possui a mesma dimensão da variável aleatória original. Isto porque, como pode ser observado na Equação 2.4, o desvio padrão 𝜎𝑋 de uma VA é definido pela raiz quadrada positiva da sua variância (BUSSAB e MORETTIN, 2004).
𝜎𝑋 = √𝑉𝑎𝑟(𝑋) (2.4)
O desvio padrão, no entanto, ainda é tendencioso à magnitude dos dados, pois os seus valores são influenciados pela dimensão da média da variável aleatória. Por isso, é comum utilizar o chamado coeficiente de variação, apresentado na Equação 2.5, que oferece uma razão entre o desvio padrão e a média. Este parâmetro é util na comparação da variabilidade de diferentes variáveis aleatórias, pois fornece grandezas adimensionais e normalizadss pelo valor esperado de cada VA (BUSSAB e MORETTIN, 2004).
𝐶𝑉 =𝜎𝑋
𝜇𝑋 (2.5)
2.2 ESTADOS LIMITES E PROBABILIDADE DE FALHA
Ao trabalhar com elementos estruturais, tanto na etapa de projeto quanto na de construção, é esperado que os elementos atendam aos requisitos de segurança e serviço desejados. O projetista, então, deve definir os eventos inaceitáveis para o adequado desempenho da estrutura, de acordo com diretrizes apresentadas nas normas vigentes, e a estes é atribuído o termo falha. Cada um destes eventos esta relacionado a um estado limite, que deve ser equacionado levando em conta os fatores envolvidos que influênciam na resposta estrutural (BECK, 2014).
Para uma função de estado limite, conforme apresentado na Equação 2.1, é possível estabelecer a divisão básica entre a falha e a sobrevivência segundo o modo de falha em questão. Os domínios de falha (𝐷𝑓) e de segurança ou sobrevivência (𝐷𝑠) são definidos de acordo com as Equações 2.6 e 2.7, e ilustrados na Figura 2 (BECK e ROSA, 2006).
𝐷𝑓 = {𝑿 | 𝐺(𝑿) ≤ 0} (2.6)
Figura 2 - Espaço da função de densidade conjunta 𝒇𝑿(𝒙) e o domínio de falha 𝑫𝒇 Fonte: Adaptado de Melchers (2010).
A probabilidade de falha (𝑝𝑓) pode ser definida como uma medida de violação do
estado limite avaliado. A 𝑝𝑓 é obtida pela integração da função de densidade conjunta de
probabilidade 𝑓𝑿(𝑥) no domínio de falha 𝐷𝑓, ou seja, a probabilidade de G(X) ser menor ou igual a zero, como pode ser observado na Equação 2.8 (MELCHERS, 2010).
𝑝𝑓 = 𝑃[𝐺(𝑿) ≤ 0] = ∫ 𝑓𝑿(𝒙)𝑑𝒙
𝐷𝑓
(2.8)
Devido à complexidade das funções de densidade conjunta de probabilidade e a difícil determinação do domínio de falha, existem diversas técnicas para resolver a integral que define a equação anteriormente apresentada, tais como os métodos de simulação numérica e de transformação. Cada um destes é caracterizado por um diferente nível de sofisticação na obtenção dos resultados, e dentre os mais utilizados em análises de confiabilidade estrutural, pode-se citar a Simulação de Monte Carlo, o Método de Confiabilidade de Primeira Ordem (FORM – First Order Reability Method) e o Método de Confiabilidade de Segunda Ordem (SORM – Second Order Reability Method). Para aprofundamento em relação a estes e outros métodos, Melchers (2010) pode ser consultado. Neste trabalho, devido à sua ampla utilização na área de confiabilidade estrutural e sua fácil aplicação, o método da Simulação de Monte Carlo é empregado (cf. seção 2.5).
2.2.1 Índice de confiabilidade
É conveniente na análise de confiabilidade a utilização de formas adimensionais das variaveis aleatórias. Para o caso de uma variável aleatória X, a sua chamada variável reduzida, representada por 𝑍𝑋, pode ser obtida pela Equação 2.9 (NOWAK e COLLINS, 2000).
𝑍𝑋 =
𝑋 − µ𝑋
𝜎𝑋 (2.9)
Na prática, sendo R e S as variáveis aleatórias correspondentes à capacidade resistente e aos carregamentos solicitantes, respectivamente, podemos escrever estas em função de suas variáveis reduzidas, por meio das Equações 2.10 e 2.11.
𝑅 = µ𝑅 + 𝑍𝑅𝜎𝑅 (2.10)
𝑆 = µ𝑆+ 𝑍𝑆𝜎𝑆 (2.11)
Desta forma, é possível definir a equação de estado limite 𝑔(𝑅, 𝑆) = 𝑅 − 𝑆 em função das variáveis reduzidas 𝑍𝑅 e 𝑍𝑆, como pode ser observado na
Equação 2.12. Esta função retorna uma linha reta no espaço das variáveis reduzidas para qualquer valor de 𝑔(𝑍𝑅, 𝑍𝑆). A importância deste conceito para a área de confiabilidade estrutural está na reta 𝑔(𝑍𝑅, 𝑍𝑆) = 0, que separa os domínios de falha e sobrevivência, como indicado na Figura 3 (NOWAK e COLLINS, 2000).
𝑔(𝑍𝑅, 𝑍𝑆) = µ𝑅 + 𝑍𝑅𝜎𝑅 − µ𝑆− 𝑍𝑆𝜎𝑆 = (µ𝑅− µ𝑆) + 𝑍𝑅𝜎𝑅− 𝑍𝑆𝜎𝑆 (2.12)
Figura 3 - Espaço das variáveis reduzidas 𝒁𝑹 e 𝒁𝑺 dividido nos domínios de falha e segurança pela função do estado limite 𝒈(𝒁𝑹, 𝒁𝑺)
É possível observar na Figura 3 que a menor distância entre a origem do espaço das variáveis reduzidas e a linha que separa os domínios de falha e segurança é representada por β. Esta definição, apresentada pela primeira vez por Hasofer e Lind (1974), corresponde ao índice de confiabilidade. Este valor é utilizado para representar de forma simplificada a relação entre a probabilidade de falha e a segurança do sistema estudado. Geometricamente, quando ambas as variáveis se comportam de acordo com distribuições normais, β pode ser obtido pela Equação 2.13. Para a confiabilidade estrutural isto é possivel pois, como indicado em Ang e Tang (2007), quando ambas as funções de resistência e solicitação possuem distribuições normais, a probabilidade de falha também possuirá distribuição normal (NOWAK e COLLINS, 2000).
β = µ𝑔 𝜎𝑔 =
µ𝑅 − µ𝑆
√𝜎𝑅2+ 𝜎
𝑆2 (2.13)
Ainda, o índice de confiabilidade também é indicado pela Equação 2.14, onde Φ−1 é
a inversa da distribuição normal padrão. (BECK, 2014) β = −Φ−1(𝑝
𝑓) (2.14)
Por isso, o índice de confiabilidade esta diretamente associado à probabilidade de falha e é amplamente utilizado para quantificar a segurança de estruturas. Atualmente, é utilizado, por exemplo, na definição de valores alvo em normas internacionais para o dimensionamento de estruturas. O índice de confiabilidade, no entanto, não possui um valor alvo fixo na literatura, e varia nas normas, já que são diferentes os parâmetros adotados para a calibração dos coeficientes e a maneira que estes são aplicados nos dimensionamentos. No presente trabalho os resultados obtidos são comparados com os valores alvo indicados pelas normas americana, o ACI (2003), e europeia, o Eurocode (2002), de 3,50 e 3,80, respectivamente. Ambas as normas consideram distribuição normal para os valores obtidos da função de estado limite, e adotam uma vida útil de 50 anos como recomendação para o dimensionamento, a mesma utilizada nas normas brasileiras.
Ainda, é possível consultar como referência o Probabilistic Model Code (JCSS, 2001), que recomenda um valor de 4,20 para o índice de confiabilidade, para edificações comerciais ou residenciais com níveis de risco moderado.
2.3 MÉTODO DE SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO
A técnica da simulação de Monte Carlo consiste na realização de um elevado número de experimentos, através de amostragem aleatória, para simular um determinado evento. É
possível, para o caso da confiabilidade estrutural, atribuir a cada variável aleatória 𝑋𝑖 presente
na equação de estado limite um valor 𝑥𝑖, o qual será utilizado para determinar a ocorrência ou não de falha naquele experimento (MELCHERS, 2010).
A técnica utiliza a separação do domínio de falha do de sobrevivência por meio da definição de uma função indicadora I (Equação 2.15), onde x é o vetor do valores atribuídos às variáveis aleatórias do experimento.
𝐼[𝒙] = 1, se 𝒙 ∈ 𝐷𝑓
𝐼[𝒙] = 0, se 𝒙 ∈ 𝐷𝑠 (2.15)
Após a realização de N experimentos, a probabilidade de falha pode ser aproximada pela equação (2.16), que calcula o número de experimentos em que ocorre falha, através da soma dos valores de I, e divide pelo número total de experimentos.
𝑝𝑓 = 1
𝑁∑ 𝐼[𝒙𝑖]
𝑁
𝑖=1
(2.16)
À medida que mais simulações são realizadas, a probabilidade de falha aproximada converge para o valor teórico exato. A Figura 4 ilustra a simulação aplicada para uma das vigas análisadas neste trabalho.
Figura 4 – Exemplo de convergência de 𝒑𝒇 para a Simulação de Monte Carlo
A quantidade N de experimentos realizados é determinada pela precisão que se busca na análise. Beck (2014) indica a necessidade de 10𝑝+2 simulações, aproximadamente, para a obtenção de coeficientes de variação inferiores a 10% ao se estimar probabilidades de falha na ordem de 10−𝑝. Neste ponto, fatores externos à teoria, como tempo e capacidade computacional disponíveis, são limitadores para a obtenção de probabilidades de falha pequenas, que exigem um elevado número de simulações.
2.4 CONFIABILIDADE ESTRUTURAL E CONCRETO ARMADO
Uma variedade de métodos e análises para estudo de confiabilidade estrutural podem ser encontrados na literatura. Além disso, existem diversos trabalhos voltados à aplicação da teoria em critérios normativos de segurança para dimensionamento de diferentes estruturas, inclusive concreto armado. Desta forma, através de uma breve revisão de literatura, pretende-se explorar o que tem sido abordado pelos pesquisadores da área e o que vem pretende-sendo estudado em relação à aplicação da análise de confiabilidade nas estruturas de concreto armado.
No Brasil, nas normas para projeto estruturais, geralmente são utilizados os métodos denominados semi-probabilísticos, nos quais aplicam-se coeficientes para majoração dos esforços solicitantes e minoração das resistências, de modo a atingir uma determinada margem de segurança. É o caso da NBR8681 - Ações e segurança nas estruturas - Procedimento (ABNT, 2003), que juntamente com as normas relacionadas a materiais específicos, como a ABNT NBR 6118:2014 para estruturas de concreto armado, apresentam as diretrizes gerais para a garantia da segurança nas estruturas.
Beck e Souza Jr (2010), no entanto, enfatizam a ausência de uma calibração destes coeficientes de ponderação baseada na teoria da confiabilidade. Também, afirmam que a definição dos valores foi fundamentada por um julgamento subjetivo, embasada na experiência dos membros do comitê responsável. Os autores desenvolvem, então, o que consideram um primeiro esforço para a análise da adequação destes coeficientes, por meio da análise de confiabilidade em elementos de aço dimensionados segundo a respecitiva norma, a ABNT NBR 8800:2008.
A partir disto, trabalhos voltados a análise de confiabilidade em estruturas de concreto armado foram desenvolvidos. É o caso de Santos, Stucchi e Beck (2014), que comparam a segurança de elementos dimensionados segundo a ABNT NBR 6118:2007 quando submetidos a flexão, através dos valores de índice de confiabilidade obtidos. Estudo similar é apresentado por Nogueira e Pinto (2016), que, após observarem uma baixa uniformidade na segurança dos elementos dimensionados, propõem um procedimento para calibração dos coeficientes parciais
baseado em valores alvo para os índices de confiabilidade. Análises semelhantes haviam sido feitas por Mohammed, Soares e Venturini (2001), para os coeficientes do Eurocode, e por Szerszen e Nowak (2003), para os coeficientes da ACI 318, normas para dimensionamento de estruturas em concreto armado em vigência na Europa e nos Estados Unidos, respectivamente. Além da aplicação da teoria da confiabilidade para o estado limite último de ruptura dos elementos estruturais em concreto armado, comumente utilizada para a quantificação da segurança da estrutura, é possível encontrar na literatura avaliações da probabilidade de falha para diferentes estados limites. São exemplos os trabalhos de Baji, Ronagh e Melchers (2016), que analisa a confiabilidade para estados limites de ductilidade, e de Coelho (2011), que utiliza da teoria para a análise dos estados limites de serviço e de deformação excessiva.
O estudo da confiabilidade é amplo, e se mostra cada vez mais útil para diferentes aplicações. Análises podem se feitas para verificar a variação da segurança da estrutura com o tempo. É o caso de estudos como o de Mori e Ellingwood (1993), que avaliam a confiabilidade de elementos estruturais levando em conta a deterioração do concreto armado, e o de Frangopol, Lin e Estes (1997), que analisam elementos em concreto armado sob ataque corrosivo.
As análises de confiabilidade também podem ser aplicadas para avaliar o desempenho de estruturas de concreto armado quando associadas a outros materiais, verificando, desta forma, as vantagens e desvantagens de sua utilização. Okeil, El-Tawil e Shahawy (2002), por exemplo, avaliam a segurança de vigas reforçados externamente por laminados de fibras de carbono. Já Ribeiro (2009) utiliza da teoria para avaliar a confiabilidade de vigas de concreto armado com plástico reforçado por fibras.
Ribeiro (2009), por exemplo, utiliza da teoria para avaliar a confiabilidade de vigas de concreto armado com plástico reforçado por fibras. Já Okeil, El-Tawil e Shahawy (2002) avaliam a segurança de vigas reforçados externamente por laminados de fibras de carbono.
Outros trabalhos, ainda, extendem a utilização da teoria para modelos de análise não linear. Esta abordagem permite uma representação mais precisa do comportamento mecânico das estruturas de concreto armado, já que leva em consideração a não linearidade física e geométrica no momento da falha. São exemplos os estudos realizados por Val, Bljuger e Yankelevsky (1997), que analisam, pelo método FORM, barras de concreto armado modeladas em elementos finitos, e por Soares, Mohamed, Veturini e Lemaire (2002), que realizam análise similar, porém através da metodologia de superficie de resposta (RSM – Response Surface
Estes estudos, e muitos outros, levam a um conhecimento cada vez mais profundo a respeito do comportamento do concreto e, consequentemente, constroem uma base para o desenvolvimento de estruturas mais seguras.
3 PROJETO ESTRUTURAL
Visando a aplicação da teoria da confiabilidade em vigas de concreto armado em situações diversas, mas de acordo com a prática usual, optou-se pelo dimensionamento de uma única estrutura, a qual deveria apresentar uma arquitetura que permitisse um dimensionamento pouco complexo, mas com grande variabilidade nas características de vigas e de seus respectivos carregamentos.
Desta forma, a arquitetura escolhida é referente a um edificio de 19 andares, sendo o pavimento térreo destinado à garagem, com vagas de acesso lateral, como pode ser observado nas Figuras 5 e 6. Este detalhe dispensou a necessidade de vãos maiores para circulação de carros internamente e, consequentemente, o dimensionamento de vigas de transição. Na cobertura, encontram-se a casa de máquinas e o barrilete, onde estão localizadas duas caixas d’água de fibra, com 15m³ de capacidade cada.
O edíficio é segmentado por uma junta de dilatação de 2 cm, que divide a estrutura em duas partes na sua direção de maior dimensão. Esta junta visa permitir o movimento de ambas as partes da edificação sem que haja uma concentração de esforços entre elas. Para este trabalho, é adotada a designação de Blocos A e B para as partes separadas pela junta.
O pé direito previsto é de 2,60 m para o pavimento tipo e 2,96 m para o térreo. As casas de máquinas encontram-se elevadas em 1,80 m da laje da cobertura, o barrilete em 4,40 m. A vedação prevista é em alvenaria nas paredes externas, platibandas, paredes das áreas comuns e naquelas que separam os apartamentos, e em Drywall na divisão dos comodos.
A concepção estrutural para esta arquitetura foi realizada utilizando o software Eberick (2019), elaborado pela empresa AltoQI, e os parâmetros adotados para o dimensionamento, análise e detalhamento foram escolhidos e configurados no programa segundo as diretrizes das normas em vigência no país.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura 6 - Fachada do edifício (dimensões em centímetros) Fonte: Elaborado pelo autor.
3.1 PARÂMETROS DO PROJETO
Os parâmetros apresentados nesta seção foram escolhidos de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, e aplicados ao software antes do lançamento estrutural, uma vez que os mesmos regem o comportamento da estrutura.
3.1.1 Classe de agressividade.
Para o dimensionamento da estrutura, considerou-se que o empreendimento será construído na cidade de Florianópolis – SC. Assim, de acordo com a Tabela 6.1 da norma ABNT NBR 6118:2014, a classe de agressividade ambiental a ser adotada é a Classe II - Moderada, referente à classificação para ambientes do tipo urbano. Esta característica é utilizada para definir os cobrimentos nominais para os elementos estruturais do projeto, indicados na Tabela 7.2 da norma. Desta forma, são adotados os cobrimentos de 25 mm para lajes e 30 mm para vigas e pilares.
3.1.2 Materiais
O concreto a ser utilizado foi escolhido de acordo com a Tabela 7.1 da ABNT NBR 6118:2014, que define a classe de concreto C25 como a mínima permitida para classe de agressividade moderada. Esta classe, adotada para o projeto, está relacionada a um concreto com resistência característica à compressão (𝑓𝑐𝑘) de 25 MPa.
A partir deste valor, a ABNT NBR 6118:2014 estima a resistência média à tração do concreto (𝑓𝑐𝑡,𝑚), por meio da Equação 3.1 para concretos com resistência característica até 50 MPa. Este valor é então utilizado para calcular os valores caracteríscos à tração 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 e 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝, obtidos pela multiplicação da resistência média por 0,7 e 1,3, respectivamente.
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘(2/3) (3.1)
O módulo de elasticidade também pode ter seu valor definido a partir da resistência à compressão do concreto, segundo a ABNT NBR 6118:2014. Para o caso de valores de 𝑓𝑐𝑘 entre
20 MPa e 50 MPA em que não ocorra a realização de ensaios para determinação do módulo de elasticidade, este pode ser determinado pela Equação 3.2, onde 𝛼𝐸 é um parâmetro relativo ao tipo de agregado graúdo utilizado. Para este trabalho considerou-se granito, cujo α𝐸 associado é 1,0. Nas análises de projeto, no entanto, a norma indica a utilização do módulo de elasticidade secante (𝐸𝑐𝑠), dado por 𝛼𝑖𝐸𝑐𝑖, segundo a Equação 3.3.
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖. 𝐸𝑐𝑖, para 𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2𝑓𝑐𝑘
80 ≤ 1,0 (3.3)
Ainda, a norma atribui os valores de 2500 kg/m³ para a massa específica do concreto armado, 10−5/˚C para o seu coeficiente de dilatação térmica e 0,2 para o coeficiente de Poisson. Estes e os outros valores associados às características do concreto podem ser encontradas de forma resumida na Tabela 2.
Tabela 2 - Parâmetros adotados para o concreto armado
Parâmetro Valor
Resitência à compressão (𝑓𝑐𝑘) 25 MPa
Resistência à tração inferior (𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓) 1,79 MPa
Resistência à tração superior (𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝) 3,33 MPa Módulo de elasticidade (𝐸cs) 24,15 MPa
Peso específico (𝜌c) 25 kN/m³ Coeficiente de dilatação térmica (α) 10−5/˚C
Coeficiente de Poisson (ν) 0,2 Fonte: Elaborado pelo autor.
Quanto à armadura passiva, foram utilizadas as categorias de aço CA-50 e CA-60, estabelecidas segundo a NBR 7480 – Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado – Especificação (ABNT, 2007). Esta classificação indica a resistência de escoamento característica do material (𝑓𝑦𝑘), que assume os valores de 500 MPa e 600 MPa, respectivamente. As categorias foram escolhidas devido à ampla aplicação destas na construção civil no Brasil. A utilização da CA-60, no entanto, foi limitada apenas à armadura de cisalhamento, sendo a CA-50 a de real interesse a este trabalho devido à sua utilização no detalhamento da armadura longitudinal para resistência à flexão.
As características do aço CA-50 para projetos de estruturas em concreto armado, segundo a ABNT NBR 6118:2014, podem ser adotadas como mostra a Tabela 3.
Tabela 3 – Parâmetros adotados para o aço CA-50
Parâmetro Valor
Resistência de escoamento (𝑓𝑦𝑘) 500 MPa
Módulo de elasticidade (𝐸s) 210 GPa
Peso específico (𝜌𝑠) 78,5 kN/m³
Coeficiente de dilatação térmica (α) 10−5/˚C
3.1.3 Cargas
Para a definição das cargas a serem aplicadas na estrutura, foram utilizados os valores estabelecidos pela NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações (ABNT, 1980). Desta forma, além do peso próprio dos elementos estruturais, configurado a partir do peso específico do concreto armado, assumiu-se a atuação de cargas acidentais, de revestimento e de paredes na estrutura.
A carga acidental, aplicada como carga vertical uniformemente distribuída nos pisos, é referente a carregamentos causados pela utilização da edificação, associadas as pessoas, móveis, utensílios e veículos. A ABNT NBR 6120:1980 categoriza estas cargas segundo a função destinada ao local, e os valores utilizados para este trabalho estão representados na Tabela 4.
Tabela 4 - Valores adotados para cargas verticais
Local Carga (kN/m²)
Edifícios residenciais
Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 1,5 Despensa, área de serviço e lavanderia 2,0 Casas de
máquinas
(incluindo o peso das máquinas) a ser determinada
em cada caso, porém com valor mínimo de 7,5
Corredores Com acesso ao público 3,0
Sem acesso ao público 2,0
Escadas Com acesso ao público 3,0
Sem acesso ao público 2,5
Terraços
Com acesso ao público 3,0
Sem acesso ao público 2,0
Inacessível a pessoas 0,5
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6120:1980.
Para as cargas de revestimento, também aplicadas como cargas verticais uniformemente distribuídas nos pisos, é adotado o valor de 1,5 kN/m² nas lajes dos pavimentos tipo e de 1,0 kN/m² nas lajes da cobertura.
Para as cargas de parede, aplicadas como cargas lineares com os volumes de aberturas descontados, é utilizado o peso específico de 1300 kgf/m³, indicado pela ABNT NBR 6120:1980 para paredes de alvenaria de tijolos cerâmicos furados. Esta norma, no entanto, não especifica a carga para paredes de drywall. Neste caso, adotou-se o valor de 50 kgf/m², previsto no Projeto de Revisão da ABNT NBR 6120:1980 elaborado pela Comissão de Estudo CE-002:124.011 do Comitê Brasileiro da Construção Civil (ABNT/CB-002). Este valor foi convertido para o peso especifico de 500 kgf/m³, referente às paredes com espessura de 10 cm.
3.1.4 Força do vento
As forças decorrentes da ação do vento foram estabelecidas de acordo com a NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações (ABNT, 1988). A chamada força de arrasto é distribuída igualmente em todos os pilares de cada pavimento, e é determinada pela Equação 3.4, a qual necessita dos valores da pressão dinâmica (q), do coeficiente de arrasto (𝐶𝑎) e da área frontal efetiva (𝐴𝑒). Para o cálculo, primeiramente foram definidas a Categoria IV para a
rugosidade do terreno, relativa a subúrbios densamente construídos de grandes cidades, e a Classe C para a dimensão da edificação, relativa a construções cuja maior dimensão vertical ou horizontal exceda 50 m.
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎. 𝑞. 𝐴𝑒
(3.4) Para a determinação da pressão dinâmica, inicialmente é determinada a velocidade característica na região, segundo a Equação 3.5. Para isto, é necessário definir a velocidade básica do vento (𝑣𝑜), referente a uma rajada de 3 segundos que pode ser excedida em média uma vez a cada 50 anos. Utilizando a Figura 1 da NBR 6123:1988, pode-se estimar a velocidade básica de 43 m/s para a cidade de Florianópolis. O restante dos elementos da equação são chamados de fatores topográfico (𝑆1), de altura (𝑆2) e estatístico (𝑆3).
𝑣𝑘 = 𝑣𝑜. 𝑆1. 𝑆2. 𝑆3
(3.5) Assumindo um terreno plano para a instalação do prédio, é possível determinar o fator topográfico igual a 1,0. Para obtenção do segundo fator, utiliza-se a Equação 3.6, onde b, p e 𝐹𝑟 são parâmetros encontrados na Tabela 1 da NBR 6123:1988, e z é a altura relativa ao nível
geral do terreno, em metros. Como depende da elevação, 𝑆2 assume um valor diferente para cada pavimento do edifício, os quais são apresentados na Tabela 5. O último fator, baseado em conceitos estatísticos, atribui o grau de segurança requerido à função da edificação. Para o caso de edifícios residenciais, deve-se assumir o valor 1,0.
𝑆2 = 𝑏 . 𝐹𝑟 . (𝑧/10)𝑝
(3.6) Com o valor da velocidade característica, então, é calculada a pressão dinâmica pela Equação 3.7, expressa em N/m².
𝑞 = 0,613. 𝑣𝑘2 (3.7)
Para a determinação do coeficiente de arrasto em edificações paralelepipédicas para vento de baixa turbulência, deve-se utilizar a Figura 4 da NBR 6123:1988, que apresenta os
valores de 𝐶𝑎 em razão das dimensões horizontais da seção e vertical da edificação. Este fator
também varia para cada pavimento, e seus valores podem ser observados na Tabela 5.
Por fim, é calculada a força de arrasto segundo a Equação 3.4, para cada pavimento da edificação. Para isto, o Eberick adota a área frontal efetiva para cada pavimento como a soma da metade da área do pavimento superior com metade do inferior, para ambas as direções X e Y do vento, referentes às fachadas de maior e menor dimensão, respectivamente. Os resultados obtidos estão representados na Tabela 5.
Tabela 5 - Forças atuantes, nas direções X e Y, em cada pavimento
Pav. Fachada X (m) Fachada Y (m) Nível (m) 𝑆2 Coef. Arrasto X Coef. Arrasto Y Força X (kN) Força Y (kN) RES 7,41 4,00 57,56 1,01 1,65 1,32 10,8 4,7 BAR 26,25 6,41 56,06 1,01 1,43 0,81 66,6 10,8 MAQ 26,25 6,41 53,46 1,00 1,43 0,81 95.9 13,3 COB 49,03 15,13 51,65 1,00 1,34 0,81 137,8 24,4 19º 49,03 15,13 48,96 0,99 1,34 0,81 200,5 37,5 18º 49,03 15,13 46,26 0,98 1,34 0,81 197,4 37,0 17º 49,03 15,13 43,56 0,97 1,34 0,81 194,3 36,4 16º 49,03 15,13 40,86 0,96 1,34 0,81 190,9 35,7 15º 49,03 15,13 38,16 0,96 1,34 0,81 187,4 35,1 14º 49,03 15,13 35,46 0,95 1,34 0,81 183,7 34,4 13º 49,03 15,13 32,76 0,94 1,34 0,81 179,9 33,7 12º 49,03 15,13 30,06 0,93 1,34 0,81 175,7 32,9 11º 49,03 15,13 27,36 0,91 1,34 0,81 171,3 32,1 10º 49,03 15,13 24,66 0,90 1,34 0,81 166,6 31,2 9º 49,03 15,13 21,96 0,89 1,34 0,81 161,4 30,2 8º 49,03 15,13 19,26 0,87 1,34 0,81 155,8 29,2 7º 49,03 15,13 16,56 0,85 1,34 0,81 149,5 28,0 6º 49,03 15,13 13,86 0,83 1,34 0,81 142,4 26,7 5º 49,03 15,13 11,16 0,81 1,34 0,81 134,3 25,1 4º 49,03 15,13 8,46 0,78 1,34 0,81 124,4 23,3 3º 49,03 15,13 5,76 0,74 1,34 0,81 111,8 20,9 2º 49,03 15,13 3,06 0,67 1,34 0,81 97,3 18,2 TER 49,03 13,36 0,00 0,31 1,35 0,78 11,2 2,0
Fonte: Elaborado pelo autor.
Como os esforços gerados pelo vento são ações de dimensão considerável para estruturas altas, é importante ressaltar que uma consideração mais precisa destes valores exigiria o uso de métodos como o túnel de vento ou a fluidodinâmica computacional. Estes
ensaios poderiam indicar solicitações mais realistas nos elementos da estrutura, bem como uma caracterização melhor de sua variabilidade, contribuindo para uma análise de confiabilidade mais precisa destes elementos.
3.2 LANÇAMENTO ESTRUTURAL
Após terem sido estabelecidos todos os parâmetros do projeto, inicou-se a concepção estrutural da arquitetura, através do lançamento dos pilares, vigas, lajes e cargas.
Por se tratar de uma edificação alta, buscou-se a configuração de pórticos associados a núcleos rígidos para o contraventamento e, consequentemente, estabilidade global da estrutura. Os núcleos estão localizados nos quatro poços de elevador, e foram dimensionados segundo o modelo proposto por Yagui (1971), onde cada parede é representada por um pilar de seções retangulares iguais às daquela que representa, sendo que estes são ligados por barras rígidas e engastadas.
Ainda, devido às elevadas forças de vento na direção X, a orientação e seção dos pilares foram escolhidas de maneira estratégica, visando uma maior rigidez do conjunto nesta direção. Da mesma forma, a ligação entre os elementos foi essencial para a rigidez dos pórticos. Foram adotados, então, vínculos engastados entre pilares e vigas, rotulados entre vigas pouco importantes para o contraventamento, e engastados entre vigas que contribuíssem para a rigidez conjunta dos pórticos associados. Para o modelo, foi atribuido um coeficiente de redistribuição (δ) de momentos para os vínculos engastados da estrutura, tornando-os, então, ligações semirrígidas. A ABNT NBR 6118:2014 estabelece o limite de δ ≥ 0,90, para estruturas de nós móveis e δ ≥ 0,75 para os demais casos. Foi adotada, então, uma redução de 10% nos engastes, referente a um coeficiente de redistribuição igual a 0,90. Isto porque a estrutura é considerada como de nós móveis, conforme apresentado mais adiante nesta seção.
A configuração da estrutura, relativa ao segundo pavimento do projeto, pode ser observada na planta de formas representada nas Figuras 7 e 8, referentes aos blocos A e B, respectivamente. As vigas são numeradas na ordem que aparecem ao visualizá-las, na horizontal, da esquerda para direita e de cima para baixo.
Figura 7 – Planta de formas do 2º pavimento para o Bloco A (dimensões em centímetros) Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura 8 - Planta de formas do 2º pavimento para o Bloco B (dimensões em centímetros) Fonte: Elaborado pelo autor.
Por se tratar do segundo pavimento, é possível observar uma seção hachurada interna à seção dos pilares. Esta é a representação dos pilares do terceiro pavimento, os quais continuam constantes até o topo da estrutura. Optou-se por uma redução das seções destes pilares para que fiquem embutidos nas paredes do pavimento tipo, o que não é necessário para a garagem.
Como o interesse do presente trabalho está nas vigas, não foi realizado o detalhamento dos elementos de lajes, pilares e escadas. Estes foram lançados com espessura suficiente para atender às exigências de estado limite último e de serviço estipuladas pela ABNT NBR 6118:2014. Em geral, as lajes foram considerados apoiadas nos pórticos, exceto nos locais em balanço e com grandes vãos, como as lajes L6 e L20, que foram engastadas nas lajes adjacentes para redução dos momentos positivos. Os pilares foram considerados engastados entre prumadas e com as fundações, as quais não tiveram o seu dimensionamento realizado para este trabalho.
As escadas, no entanto, tiveram o seu dimensionamento realizado externamente ao modelo do edifício, de maneira simplificada. Para isso, foram considerados dois lances, um para cada bloco, apoiados em vigas inclinadas que, por sua vez, são apoiadas nas vigas dos pavimentos. Devido à junta de dilatação, foi necessário o dimensionamento de dois pilares intermediários, PE1 e PE2, os quais estão apoiados nas extremidades das vigas VA27 e VB34, respectivamente, como pode ser observado na Figura 9. Após o cálculo para este dimensionamento, as cargas geradas pela escada foram lançadas nos respectivos pontos de aplicação na estrutura.
Figura 9 - Planta de formas das escadas. As vigas VE2 e VE4 são apoiadas nas vigas VB37 e VB34 do pavimento superior, respectivamente (dimensões em centímetros)
A configuração apresentada permitiu o dimensionamento de todos os elementos da estrutura dentro dos critérios apresentados pela ABNT NBR 6118:2014, considerando também as exigências relativas à estabilidade global. Os valores do coeficiente 𝛾𝑧, que classifica a
estrutura quando a deslocabilidade dos nós, e do deslocamento horizontal no topo da estrutura para cada direção, obtidos da análise realizada no Eberick, podem ser observados na Tabela 6. Para a obtenção destes resultados, foi necessária a aplicação de uma prática comum em análises de estruturas altas no software. A prática, apresentada por Longo (2019), consiste na definição de um multiplicador para a rigidez axial dos pilares, e leva em consideração o ganho de rigidez durante as etapas de construção de cada pavimento, permitindo, desta forma, a redução dos deslocamentos na estrutura. Este multiplicador é aplicado na área da seção do pilar, adotada para o cálculo da rigidez axial da barra no modelo de pórtico da estrutura, e inicia com o valor de 1,00 para a cobertura e varia em 0,10 para cada pavimento inferior, até o valor de 2,90 no térreo, levando à obtenção de momentos fletores nas vigas mais próximos daqueles que realmente atuam na estrutura. Assim, os deslocamentos horizontais ficaram dentro do limite, e o coeficiente 𝛾𝑧, por ser superior a 1,10 para pelo menos uma das direções, leva a classificar a estrutura como sendo de nós móveis.
Tabela 6 - Deslocamento horizontal e coeficiente gama-z para os eixos da estrutura
Direção Deslocamento Horizontal (limite 3,44 cm)
Coeficiente Gama-Z (𝛾𝑧)
X 3,08 cm 1,09
Y 0,76 cm 1,12
Fonte: Elaborado pelo autor. 3.3 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
3.3.1 Comportamento à flexão simples
As vigas de concreto armado, quando submetidas a momento fletor, alcançam o equilíbrio pelo comportamento conjunto de resistência do aço e do concreto. Cada um dos materiais responde à tensão que nele atua de acordo com suas propriedades. A resposta de cada material é descrita pela ABNT NBR 6118:2014 por meio de diagramas idealizados de tensão-deformação.
Os diagramas indicam a tensão aplicada em função da deformação específica do concreto (𝜀𝑐) e do aço (𝜀𝑠). Para o concreto, a relação que descreve a tensão σc é indicada na Figura 10, onde 𝜀𝑐2 é a deformação específica no início do patamar plástico, igual a 2,0 ‰, 𝜀𝑐𝑢
é a deformação específica na ruptura, igual a 3,5 ‰, e 𝑓cd é a resistência de cálculo, igual a
𝑓ck/1,4.
Figura 10 - Diagrama tensão-deformação idealizado para o concreto. Fonte: ABNT NBR 6118:2014.
Para o aço, a relação pode ser descrita pela Figura 11, onde 𝐸𝑆 é o módulo de
elasticidade do aço, 𝜀𝑐𝑢 é a deformação específica na ruptura, igual a 10,0 ‰, e 𝑓yd é a tensão de escoamento de cálculo, igual a 𝑓yk/1,15.
Figura 11 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas. Fonte: ABNT NBR 6118:2014.
Estes diagramas são utilizados para definir a configuração da resistência ao momento fletor, que para vigas retangulares de concreto armado é representada na Figura 12. O esforço
da flexão passa a ser resistido por um binário de forças de mesmo valor, referentes ao concreto comprimido (𝑅𝑐𝑐) e à armadura tracionada (𝑅𝑠𝑡). Pela condição de equilíbrio, o momento
gerado pelas contribuições do concreto e da armadura deve ser igual ao momento fletor solicitante (𝑀𝑠𝑑), como pode ser observado na Equação 4.1, onde d é a altura útil da seção e x
é a distância da linha neutra à face mais comprimida do concreto (NOGUEIRA e PINTO, 2016).
Figura 12 - Distribuição de tensões e deformações para vigas de concreto armado com seção transversal retangular no Estádio III
Fonte: NOGUEIRA e PINTO (2016). 𝑀𝑠𝑑 = 𝛴𝑀 → 𝑀𝑠𝑑 = 𝑅𝑐𝑐 . zcc= 𝑅𝑐𝑐 . (𝑑 − 0,4𝑥)
𝑀𝑠𝑑 = 𝑅𝑠𝑡 . 𝑧𝑐𝑐 = 𝑅𝑠𝑡 . (𝑑 − 0,4𝑥) (4.1) A Figura 13 ilustra o modelo utilizado para o Estádio III, fase referente ao dimensionamento das peças para o estado-limite último. Neste estádio, o comportamento do concreto comprimido passa a ser não linear. Então, visando à simplificação do cálculo, o diagrama parábola-retângulo apresentado na Figura 10 é substituído por um retângulo de comprimento 0,8x. Desta forma, as forças 𝑅𝑐𝑐 e 𝑅𝑠𝑡 podem ser obtidas pelas Equações 4.2 e 4.3, onde b é a base da seção e 𝐴𝑠, a área de armadura utilizada.
𝑅𝑐𝑐 = 0,85𝑓𝑐𝑑 . (𝑏 . 0,8𝑥) (4.2)
𝑅𝑠𝑡 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑑 (4.3)
3.3.2 Detalhamento
Todos os pavimentos da estrutura, incluindo a casa de máquinas, barrilete e reservatório, tiveram seus elementos de viga dimensionados de acordo com a ABNT NBR 6118:2014. O elementos escolhidos para a análise realizada nesse trabalho, no entanto, são referentes apenas ao segundo pavimento.
No detalhamento, utilizou-se aço CA-60 com diâmetro 5 mm para armaduras construtivas e estribos que compõem a armadura transversal. Para a armadura longitudinal, permitiu-se no Eberick a utilização do aço CA-50 com bitolas de 6,3, 8, 10, 12,5, 16 e 20 mm, e utilizadas no detalhamento aquelas que atendessem à área de aço necessária com o menor número de barras.
Devido ao elevado número de elementos, aqui será apresentado apenas um exemplo de detalhamento de viga, na Figura 13, referente à viga VA26. O detalhamento das vigas restantes pode ser encontrado no Apêndice A. Estão indicadas, nestes detalhamentos, as seções escolhidas para a análise de confiabilidade, referentes aos pontos de maiores solicitações de momento negativo (N) e positivo (P), as quais são ilustradas nos trechos superior e inferior da seção N-P, respectivamente.
Figura 13 – Exemplo de detalhamento de viga (dimensões em centímetros) Fonte: Elaborado pelo autor.
A partir dos detalhamentos do projeto estrutural, no próximo capítulo é abordada a análise de confiabilidade estrutural das vigas.
4 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DAS VIGAS
Para a análise de confiabilidade, é necessária a definição da função de estado limite e das variáveis aleatórias do problema. Na literatura, no entanto, as funções e os parâmetros das variáveis aleatórias adotados em cada estudo podem variar entre autores. Neste capítulo, são indicadas as principais referências para a análise realizada no trabalho.
4.1 FUNÇÃO DE ESTADO LIMITE
A função de estado limite utilizada neste trabalho é embasada em Santos, Stucchi e Beck (2014) e válida para os Domínios 2 e 3, referentes aos modos de ruptura em que a armadura passiva está em regime plástico. As Equações 4.4 e 4.5 representam os momentos resistentes e solicitantes na seção, apresentados em função do vetor de variáveis aleatórias 𝐗 = {𝐴𝑠, 𝐹𝑐, 𝐹𝑦, 𝐵, 𝐻, 𝐷′, 𝑀
𝑔, 𝑀𝑞, 𝑀𝑤, 𝛳𝑅, 𝛳𝑆}, onde 𝐴𝑠 é a área de aço utilizada, 𝐹c é a
resistência à compressão do concreto, 𝐹y é a tensão de escoamento do aço, B e H são as dimensões da seção de concreto, D’ é a distância do centro geométrico da armadura até o ponto mais tracionado da seção, 𝑀𝑔, 𝑀𝑞 e 𝑀𝑤 são os momentos fletores causados pelas ações permanentes, acidentais e do vento, respectivamente, e 𝛳𝑅 e 𝛳𝑆 são coeficientes relacionados às incertezas de modelo das resistências e solicitações.
𝑅(𝐗) = 𝛳𝑅· 𝐴𝑠 · 𝐹𝑦(𝐻 − 𝐷′− 0,5 · 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 0,85𝐵. 𝐹c ) (4.4) 𝑆(𝐗) = 𝛳S· (𝑀𝑔 + 𝑀𝑞+ 𝑀𝑤) ( (4.5) Estas equações, são substituídas na Equação 2.1, definindo a função de estado limite considerada neste trabalho.
𝑔(𝑿) = 𝛳𝑅 · 𝐴𝑠 · 𝐹𝑦(𝐻 − 𝐷′− 0,5 · 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦
0,85𝐵. 𝐹𝑐) − 𝛳𝑆· (𝑀𝑔+ 𝑀𝑞+ 𝑀𝑤) (4.6) 4.2 CONSIDERAÇÕES ACERCA DAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DO PROBLEMA
As distribuições que descrevem as variáveis aleatórias utilizadas na Equação 4.6, assim como seus parâmetros, são apresentados na Tabela 7. Os dados são os mesmos utilizados por Fürst (2017), os quais foram embasados pelas fontes indicadas na própria tabela.
Tabela 7 - Modelos probabilísticos das variáveis aleatórias para análise da confiabilidade estrutural
Categoria Variável Simb. Unidade Distribuição Média CV Fonte
Incertezas
Modelo do efeito
das solicitações 𝛳𝑆 - Lognormal 1 0,05 [3]
Modelo de
resistência à flexão 𝛳𝑅 - Lognormal 1 0,05 [3] Resistência
dos materiais
Concreto 𝐹𝑐 MPa Normal 1,196 𝑓ck 0,15 [3]
Armadura 𝐹𝑦 MPa Normal 1,089 𝑓yk 0,05 [1]
Momentos fletores
Causado pelas ações
permanentes 𝑀𝑔 kN.m Normal 1,050 Mgk 0,10 [1] Causado pelas ações
acidentais 𝑀𝑞 kN.m Gumbel 0,934 Mqk 0,20 [1] Causado pela ação
do vento 𝑀𝑤 kN.m Gumbel 0,900 Mwk 0,34 [2]
Geometria
Área de aço 𝐴𝑠 cm² Normal 𝐴𝑠 0,015 [1]
Altura da viga B cm Normal b 0,067 [1] e [3]
Largura da viga H cm Normal h 0,045 [3]
Distância do CG da barra até a fibra mais tracionada da
seção
D' cm Lognormal d' 0,27 [3]
[1] Stucchi e Santos (2010); [2] Beck e Souza Jr (2010); [3] Santos, Stucchi e Beck (2014).
Fonte: Adaptado de FÜRST (2017).
As médias das variáveis aleatórias dos momentos solicitantes são determinadas em função de Mgk, Mqk e Mwk, valores obtidos da análise feita no Eberick para os momentos
atuantes na seção. Para o vento, devido à dificuldade de encontrar distribuições que descrevam o comportamento desta solicitação em estruturas de concreto armado, utilizaram-se valores baseados em estudos feitos nos Estados Unidos, adaptados para a realidade da região centro-sul do Brasil, apresentados por Beck e Souza Jr (2010).
Em relação à resistência do concreto, Santos, Stucchi e Beck (2014) observam que o coeficiente de variação do material até a sua chegada à obra é de 10%. No entanto, indicam um valor superior para levar em conta o processo de cura e concretagem, assumindo um CV de 15% para o concreto na estrutura.
A partir dos dados obtidos do projeto elaborado no Eberick para as solicitações e detalhamentos de cada viga, assim como dos parâmetros apresentados na seção 3.1 deste trabalho, foram determinados as médias e desvios-padrão das distribuições das variáveis aleatórias utilizadas. A Tabela 8 apresenta os valores que são comuns para todos os elementos analisados. São indicados o valor caracteristico (k), quando necessário, obtido dos parâmetros ou do modelo, o valor esperado (μ) e o desvio padrão (σ) de cada distribuição.
Tabela 8 - Variáveis aleatórias comuns a todos os elementos
Par. Variáveis Aleatórias
𝛳𝑆 𝛳𝑅 𝐹𝑐 𝐹𝑦
k - - 25 500
μ 1 1 29,9 544,5
σ 0,05 0,05 4,485 27,23 Fonte: Elaborado pelo autor.
Para a apresentação dos parâmetros das demais variáveis aleatórias, foram agrupadas as vigas de igual geometria e detalhamento, assumindo, para estas, as solicitações do caso mais crítico, como pode ser observado nas Tabelas 9, 10 e 11. As variáveis acompanhadas pelo número 1 são referentes à análise da seção mais solicitada por momentos positivos, enquanto as acompanhadas pelo número 2, dizem respeito aos momentos negativos. Os valores adotados para o cálculo da média dos momentos assumem sinal positivo quando sua participação no estado limite é favorável à falha analisada, e negativo quando desfavorável. Existem valores não indicados devido à existência de vigas em balanço ou simplesmente apoiadas, que não apresentam solicitações positivas e negativas, respectivamente. No total, 81 casos distintos são analisados.
