Resultados dos modelos de benchmarking

Apresentada a caracterização geral das entidades selecionadas para a amostra, neste tópico procedeu-se a obtenção dos scores de eficiência através do método não paramétrico da Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis – DEA), nos modelos de retorno constante de escala (CRS) e retorno variável de escala (VRS), e do método paramétrico da Análise da Fronteira Estocástica (Stochastic Frontier Analysis – SFA). Os resultados são apresentados a seguir.

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5.2.1 Método não paramétrico da Análise Envoltória de Dados (DEA)

Como discutido no tópico 3.1 do capítulo do Modelo Teórico e Hipóteses da Pesquisa, os scores de eficiência gerados pelos modelos CRS-DEA e VRS-DEA foram utilizados como insumos da variável latente Eficiência (eff), conforme visto no tópico 5.6 deste capítulo.

Considerando os dados produzidos no tópico 5.1 deste capítulo, utilizou-se as seguintes variáveis para o cálculo dos escores:

Input = cst – custos gerenciáveis (Tabela 5.5)

Ouput1 = den – densidade da rede de distribuição (Tabela 5.8) Output2 = uc – número de unidades consumidoras (Tabela 5.10) Output3 = ed – volume de energia distribuída (Tabela 5.11)

Seguindo as considerações sobre o método DEA apresentadas no tópico 3.1 do capítulo do Modelo Teórico e Hipóteses da Pesquisa, a Tabela 5.27 apresenta a frequência dos scores de eficiência calculados pelo método da análise envoltória de dados (DEA), para o modelo retorno constante de escala (CRS), orientado a input.

Tabela 5.27 - Frequência dos scores de eficiência calculados pelo modelo CRS-DEA

Scores de eficiência 2014 2013 2012 2011 2010 Todo o período maior que 0,0 e menor que 0,2 1 1 2 2 3 9 maior que 0,2 e menor que 0,4 8 8 9 7 6 38 maior que 0,4 e menor que 0,6 22 22 25 20 32 121 maior que 0,6 e menor que 0,8 22 20 15 20 10 87 maior que 0,8 e menor que 1,0 5 8 7 9 7 36 Igual a 1,0 (eficiente) 4 3 4 4 4 19 Total 62 62 62 62 62 310

Cada ano de análise é demonstrado em uma coluna, constando a frequência das observações. O modelo CRS-DEA considera retornos constantes de escala dado um conjunto de x insumos e y produtos. O score varia de 0 a 1. Quanto maior o score, mais se aproxima da fronteira de eficiência.

O score igual a 1 significa que a entidade é eficiente em relação aos seus pares, ou seja, atingiu o ponto máximo da fronteira formada pelos índices de eficiências encontradas para as demais entidades. Por outro lado, os menores scores remetem às entidades com menor eficiência entre o grupo analisado, pois são as mais distantes da fronteira.

Apenas 19 das 310 observações foram iguais a 1, que indica entidade eficiente, a saber: Celesc (2014); Celesc (2011); Celg (2012); Coelba (2010); Coelce (2011); CPFL Jaguari (2014); CPFL Jaguari (2013); CPFL Jaguari (2012); CPFL Jaguari (2011); CPFL Jaguari (2010); CPFL Paulista (2010); Sulgipe (2014); Sulgipe (2013); Sulgipe (2012); Muxenergia (2014); Muxenergia (2013); Muxenergia (2012); Muxenergia (2011); Muxenergia (2010).

Percebe-se também uma concentração em torno dos intervalos 0,4-0,6 (121 observações) e 0,6-0,8 (87 observações). O Apêndice C mostra os scores individuais por período analisado. Os Apêndices D, E e F detalham outras medidas calculadas pelo software Siad, versão 3.0.

Para se ter uma ideia da distribuição da eficiência no país, a Figura 5.1 ilustra o mapa dos scores de eficiência calculado pelo modelo CRS-DEA, para o ano de 2014, escalonados conforme a Tabela 5.27.

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Figura 5.1 - Mapa dos scores de eficiência calculados pelo modelo CRS-DEA Fonte: Dados da pesquisa (2016).

Como se pode perceber pela ilustração, de forma geral, as entidades mais eficientes se concentram na faixa litorânea das regiões Nordeste, Sudeste e Sul. Por outro lado, as entidades menos eficientes se concentram nas regiões Norte e Centro-Oeste.

Ressalta-se que o mapa é apenas uma representação aproximada da distribuição de eficiência no ano de 2014, uma vez que as áreas coloridas refletem as áreas de atuação das entidades, mas não consideram diferenças entre municípios, por exemplo.

A Tabela 5.28 mostra o resumo da estatística descritiva dos scores de eficiência calculado pelo modelo CRS-DEA.

Tabela 5.28 - Estatística descritiva dos scores de eficiência calculados pelo modelo CRS-DEA Scores de eficiência 2014 2013 2012 2011 2010 Todo o período Média 0,6005 0,5976 0,5902 0,6275 0,5737 0,5979 Mediana 0,5976 0,5976 0,5707 0,6157 0,5328 0,5780 Desvio-padrão 0,1956 0,2134 0,2104 0,2205 0,2150 0,2105 Mínimo 0,1574 0,1238 0,1172 0,1271 0,1027 0,1027 Máximo 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

Fonte: Dados da pesquisa (2016).

De forma geral, a média dos scores de eficiência das entidades vem aumentando no período analisado, de 0,5737 (2010) para 0,6005 (2014). Ressalva-se, porém, que esses scores não são comparáveis a priori, pois as entidades estão sujeitas a tecnologias de produção T distintas no tempo, conforme discutido no tópico 3.1 do capítulo do Modelo Teórico e Hipóteses da Pesquisa.

Essa avaliação pode ser realizada por índices que captem a mudança de tecnologia, como o índice Malmquist (MALMQUIST, 1953), mas não é escopo do trabalho neste momento. Estudos posteriores poderão investigar se a mudança de tecnologia impacta o modelo de equações estruturais proposto.

A Tabela 5.29 apresenta a frequência dos scores de eficiência calculados pelo método da análise envoltória de dados (DEA), para o modelo de retorno variável de escala (VRS), orientado a input.

Tabela 5.29 - Frequência dos scores de eficiência calculados pelo modelo VRS-DEA

Scores de eficiência 2014 2013 2012 2011 2010 Todo o período maior que 0,0 e menor que 0,2 1 1 2 2 3 9 maior que 0,2 e menor que 0,4 5 5 5 4 4 23 maior que 0,4 e menor que 0,6 16 18 26 20 30 110 maior que 0,6 e menor que 0,8 23 18 11 19 10 81 maior que 0,8 e menor que 1,0 7 9 6 6 8 36 Igual a 1,0 (eficiente) 10 11 12 11 7 51 Total 62 62 62 62 62 310

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Cada ano de análise é demonstrado em uma coluna, constando a frequência das observações. O modelo VRS-DEA considera retornos variáveis de escala dado um conjunto de

x insumos e y produtos. O score também varia de 0 a 1, com a inclusão de um fator de restrição

de convexidade , conforme discutido no tópico 3.1 do capítulo do Modelo Teórico e Hipóteses da Pesquisa.

Das 310 observações, 51 foram iguais a 1, que indica entidade eficiente, a saber:

Celesc (2014); Celesc (2013); Celesc (2012); Celesc (2011); Celg (2012);

Cemig (2014); Cemig (2013); Cemig (2012); Cemig (2011); Cemig (2010); Coelba (2014); Coelba (2013); Coelba (2012); Coelba (2011); Coelba (2010); Celpe (2011);

Coelce (2014); Coelce (2013); Coelce (2012); Coelce (2011);

CPFL Jaguari (2014); CPFL Jaguari (2013); CPFL Jaguari (2012); CPFL Jaguari (2011); CPFL Jaguari (2010); CPFL Paulista (2014); CPFL Paulista (2013); CPFL Paulista (2012); CPFL Paulista (2011); CPFL Paulista (2010); CPFL Pirantininga (2013); CPFL Pirantininga (2012); CPFL Pirantininga (2011);

Sulgipe (2014); Sulgipe (2013); Sulgipe (2012);

Eletropaulo (2014); Eletropaulo (2013); Eletropaulo (2012); Eletropaulo (2011); Eletropaulo (2010); EFLJC (2014); EFLJC (2013); EFLJC (2012); EFLJC (2011); EFLJC (2010);

Muxenergia (2014); Muxenergia (2013); Muxenergia (2012); Muxenergia (2011); Muxenergia (2010).

Percebe-se uma concentração em torno dos intervalos 0,4-0,6 (110 observações) e 0,6- 0,8 (81 observações). O Apêndice G mostra os scores individuais por período. Os Apêndices H, I e J detalham outras medidas calculadas pelo software Siad, versão 3.0.

A Figura 5.2 ilustra o mapa dos scores de eficiência calculado pelo modelo VRS-DEA, para o ano de 2014, escalonados conforme a Tabela 5.29.

Figura 5.2 - Mapa dos scores de eficiência calculados pelo modelo VRS-DEA Fonte: Dados da pesquisa (2016).

De forma geral, esta ilustração apresenta as mesmas percepções em relação à Figura 5.1, ou seja, as entidades mais eficientes se concentram na faixa litorânea das regiões Nordeste, Sudeste e Sul. Algumas entidades foram consideradas eficientes pelo modelo VRS-DEA, mas não pelo modelo CRS-DEA. A discussão das diferenças entre os dois modelos pode ser encontrada no tópico 3.1 do capítulo do Modelo Teórico e Hipóteses da Pesquisa.

A Tabela 5.30 mostra o resumo da estatística descritiva dos scores de eficiência calculado pelo modelo VRS-DEA.

Tabela 5.30 - Estatística descritiva dos scores de eficiência calculados pelo modelo VRS-DEA

Scores de eficiência 2014 2013 2012 2011 2010 Todo o período Média 0,6753 0,6784 0,6473 0,6622 0,6102 0,6547 Mediana 0,6724 0,6750 0,5846 0,6331 0,5686 0,6232 Desvio-padrão 0,2188 0,2394 0,2381 0,2319 0,2291 0,2314 Mínimo 0,1595 0,1372 0,1179 0,1272 0,1030 0,1030 Máximo 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

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De forma geral, a média dos scores de eficiência das entidades vem aumentando no período analisado, de 0,6102 (2010) para 0,6753 (2014). Assim como para o modelo CRS- DEA, os scores obtidos pelo modelo VRS-DEA não são comparáveis a priori, pois as entidades estão sujeitas a tecnologias de produção T distintas no tempo, conforme discutido no tópico 3.1 do capítulo do Modelo Teórico e Hipóteses da Pesquisa.

Observa-se que os scores de eficiência obtidos pelo modelo VRS-DEA são mais altos, em média, do que os do modelo CRS-DEA. Isso se deve à adição do fator de restrição de convexidade, que faz com que mais entidades sejam consideradas eficientes, como será discutido adiante.

O modelo VRS-DEA considera um fator de restrição de convexidade ligado pelos pontos das entidades eficientes por esse modelo, formando assim um “envelope”. Contudo, essas mesmas entidades não são necessariamente eficientes pelo modelo CRS-DEA.

O Gráfico 5.1 ilustra a comparação dos modelos com base nos scores de eficiência encontrados para algumas entidades.

Gráfico 5.1 - Comparação dos modelos CRS-DEA e VRS-DEA no ano de 2014 Fonte: Dados da pesquisa (2016).

Os eixos x e y representam níveis de inputs e outputs, respectivamente. A curva em azul representa o modelo de retorno constante de escala (CRS-DEA) e a curva em vermelho representa o modelo de retorno variável de escala (VRS-DEA).

Os pontos representam os scores de eficiência para algumas entidades da amostra para um determinado nível de x inputs e y outputs no ano de 2014. Percebe-se que algumas entidades são eficientes nos dois modelos, como CPFL-Jaguari e Celesc (eff VRS = eff CRS = 1,00).

A partir do ponto da Celesc, os dois modelos se distanciam. O modelo VRS-DEA considera um fator de restrição de convexidade ligado pelos pontos das entidades eficientes por esse modelo, formando assim um “envelope”.

Contudo, essas entidades não são eficientes pelo modelo CRS-DEA. Pelo contrário, o

score de eficiência tanto é menor quanto mais distante da reta azul. CPFL-Paulista (eff VRS =

1,00 e eff CRS = 0,84); Eletropaulo (eff VRS = 1,00 e eff CRS = 0,70) e Cemig (eff VRS = 1,00 e eff CRS = 0,50). A entidade Copel não é eficiente nos dois modelos (eff VRS = 0,71 e eff CRS = 0,58).

5.2.2 Método paramétrico da Análise da Fronteira Estocástica (SFA)

A seguir, são apresentadas as principais estatísticas relativas aos scores de eficiência calculados pelo método da Análise da Fronteira Estocástica (SFA).

Como discutido no tópico 3.1 do capítulo do Modelo Teórico e Hipóteses da Pesquisa, os scores de eficiência gerados pelo método SFA foram utilizados como insumo da variável latente Eficiência (eff), conforme visto no tópico 5.6 deste capítulo.

Considerando os dados produzidos no tópico 5.1 deste capítulo, utilizou-se as seguintes variáveis para o cálculo dos escores:

Input = cst – custos gerenciáveis (Tabela 5.5)

Ouput1 = den – densidade da rede de distribuição (Tabela 5.8) Output2 = uc – número de unidades consumidoras (Tabela 5.10) Output3 = ed – volume de energia distribuída (Tabela 5.11)

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Seguindo as considerações sobre o método SFA apresentadas no tópico 3.1 do capítulo do Modelo Teórico e Hipóteses da Pesquisa, a Tabela 5.31 mostra a estatística para os coeficientes calculados inicialmente pelo método dos mínimos quadrados ordinários (OLS), conforme o software Frontier versão 4.1.

Tabela 5.31 - Coeficientes calculados pelo método dos mínimos quadrados ordinários (OLS)

Variável Dependente: ln

Coeficientes Erro Padrão

- 1,5295 *** _0,1089 - 0,2332 *** _0,0157 0,4228 *** _0,0469 0,5057 *** _0,0496 0,0886 Log Verossimilhança 62,2194

Fonte: Dados da pesquisa (2016).

*** _{indica que o coeficiente é estatisticamente significativo a 1%.}

A restrição teórica de homogeneidade linear (ln) foi imposta aos valores da variável

input de custo e as variáveis de outputs, densidade da rede ( ), unidades consumidoras ( ) e

volume de energia distribuída ( ). Após 10 iterações, os coeficientes finais calculados pelo método da máxima verossimilhança são apresentados na Tabela 5.32.

Tabela 5.32 - Coeficientes calculados pelo método da máxima verossimilhança

Variável Dependente: ln

Coeficientes Erro Padrão

- 1,6971 *** _0,1361 - 0,2229 *** _0,0255 0,5082 *** _0,0621 0,4164 *** _0,0637 0,1976 *** _0,0352 0,8529 *** _0,0276 Log Verossimilhança 37,5610 Eficiência média 1,4357 Número de entidades 62 Número de períodos 5 Total de observações 310 Número de iterações 10

Teste LR para erro u 199,56

Fonte: Dados da pesquisa (2016).

*** _{indica que o coeficiente é estatisticamente significativo a 1%.}

A aplicação do modelo de fronteira estocástica para o custo é adequada, como demonstra o teste de razão de verossimilhança (teste LRcalc 199,56 > LR crít. 72,78) e o teste sobre o

parâmetro significativamente diferente de zero. Note-se que esse teste apresenta uma distribuição qui-quadrada mista, pois envolve uma hipótese com desigualdade, dado que o parâmetro é restrito ao intervalo [0,1], conforme foi comentado no tópico 3.1 do capítulo do Modelo Teórico e Hipóteses da Pesquisa. Os valores críticos para esse teste LR encontram-se no Apêndice K, baseados em Kodde e Palm (1986).

Examinando os resultados expostos, observa-se que todos os coeficientes são estatisticamente significativos e tem os sinais esperados. Em particular, a função de custo responde a mudanças no número de unidades consumidoras ( ) e volume de energia distribuída ( ), ambos com sinais positivos. Também responde a mudanças na densidade da rede ( ), com sinal negativo, consistente com a presença de economias crescentes de escala.

A Tabela 5.33 descreve a estatística descritiva dos scores de eficiência calculados pelo método SFA.

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Tabela 5.33 - Frequência dos scores de eficiência calculados pelo método SFA

Scores de eficiência 2014 2013 2012 2011 2010 Todo o período menor que 1,1 (mais eficiente) 8 10 8 11 2 39 maior que 1,1 e menor que 1,3 23 10 19 16 23 91 maior que 1,3 e menor que 1,5 8 12 8 10 18 56 maior que 1,5 e menor que 1,7 12 6 10 6 9 43 maior que 1,7 e menor que 1,9 4 9 9 11 6 39 maior que 1,9 (menos eficiente) 7 15 8 8 4 42 Total 62 62 62 62 62 310

Fonte: Dados da pesquisa (2016).

Cada ano de análise é demonstrado em uma coluna, constando a frequência das observações. Cabe salientar aqui que quanto mais altos esses scores, menor a eficiência das entidades.

À título de exemplificação, as três entidades mais eficientes em 2014 são: Celesc (1,0337), EDEVP (1,0450), Sulgipe (1,0519). Dentre as três entidades menos eficientes em 2014, tem-se: DMED (3,1227), Boa Vista (2,4801), CEAL (2,2619). O Apêndice L mostra os

scores individuais por período, o Apêndice M detalha as matrizes de covariância calculadas

pelo software Frontier, versão 4.1 e o Apêndice N apresenta o arquivo de instrução do software.