Come¸camos por relatar os coeficientes de transmiss˜ao TN(E), dada pela equa¸c˜ao (4.6),
que est˜ao representadas na Fig. 4.2 em fun¸c˜ao da energia em unidade de eV . N´os consideramos os quatro nucleot´ıdeos organizados de uma forma quase-peri´odica, ou seja na sequˆencia de Fibo-
nacci (com NF B = 34 pares de nucleot´ıdeos) ou na sequˆencia de Rudin-Shapiro (com NRS =32
pares de nucleot´ıdeos), respectivamente, ambos mostrando um par de correla¸c˜ao de longa al- cance. Para efeito de compara¸c˜ao, tamb´em mostramos as propriedades de transporte de carga para uma sequˆencia de DNA genˆomico considerando um pequeno segmento do cromossomo hu- mano Ch22 (com NCh22 = 32 pares de nucleot´ıdeos). As bandas de transmiss˜ao nos espectros
est˜ao fragmentadas, isto est´a relacionado com a natureza localizada do autoestado do el´etron numa cadeia desordenada, que reflete o n´umero de faixas de passagem em cada estrutura. ´E relevante destacar que a presen¸ca da correla¸c˜ao de longo alcance na distribui¸c˜ao desordenada ´e um poss´ıvel mecanismo para induzir a deslocaliza¸c˜ao em um sistema de baixa dimensionalidade [46]. No entanto, as correla¸c˜oes em nosso modelo (mecanismo de hopping) n˜ao s˜ao fortes o suficiente para produzir essa transi¸c˜ao de correla¸c˜ao induzida, e os estados estacion´arios per- manecem todos localizados. No entanto, a presen¸ca de correla¸c˜oes de longo alcance aumenta o comprimento de localiza¸c˜ao e, portanto, as ressonˆancias de transmiss˜ao, como mostrado na Fig. 4.2, sobreviver em maiores segmentos quando comparado com uma sequˆencia aleat´oria n˜ao correlacionada. Observe tamb´em que o coeficiente de transmiss˜ao da correla¸c˜ao de longo alcance da sequˆencia de Rudin-Shapiro, mostra uma tendˆencia semelhante `a que ´e produzida pela sequˆencia genˆomica Ch22.
As correntes-tens˜oes caracter´ısticas deste modelo DBL-DNA s˜ao plotados na Fig. 4.3 para Fibonacci (linha cheia), Rudin-Shapiro (linha tracejada) e o cromossomo humano Ch22
(linha pontilhada), respectivamente. N´os assumimos uma queda de tens˜ao linear entre as mol´eculas de DNA por meio da express˜ao usual, numericamente calculado pr´oximo a tem- peratura zero, dado pela equa¸c˜ao (4.18). Para extrair as principais caracter´ısticas das cor- rentes de tunelamento nas cadeias de DNA, vamos comparar o comportamento da sequˆencia genˆomica Ch22com aqueles que caracterizam as estruturas quase-peri´odicas. Quando a barreira
de potencial entre o contato met´alico e o DNA tende para zero, uma escada no gr´afico I-V ´e encontrado [62, 80]. Al´em disso, a Fig. 4.3 mostra que h´a uma regi˜ao ˆohmica caracter´ıstica para −5, 0 ≤ Vbias ≤ +5, 0 eV, e regi˜oes n˜ao-lineares, indicando as transi¸c˜oes para as corren-
tes de satura¸c˜ao para Vbias < −5, 0 e Vbias > +5, 0 eV. A inser¸c˜ao na Fig. 4.3 mostram as
transcondutˆancias dI/dV × V dos dispositivos, que s˜ao altamentes n˜ao-lineares. Todos eles tˆem caracter´ısticas de semicondutores, como no caso dos pept´ıdeos α3 previamente estudados [80].
Observe que h´a uma concordˆancia entre as curvas caracter´ısticas I-V para o RS e o caso Ch22,
que podem ser explicadas pelos pares de correla¸c˜oes compartilhados por eles, sugerindo que a inclus˜ao de apenas pares de correla¸c˜oes de primeiro vizinho intra-fita sobre as distribui¸c˜oes de nucleot´ıdeos que podem fornecer descri¸c˜oes adequadas das propriedades eletrˆonicas do DNA.
Em resumo, com o objetivo de contribuir ainda mais para a presente compreens˜ao das propriedades eletrˆonicas de um segmento finito do DNA, n´os consideramos uma abordagem de renormaliza¸c˜ao de uma etapa do modelo DBL-DNA, cujas estruturas seguiram tipos de sequˆencias quase-peri´odicas de Fibonacci e Rudin-Shapiro, comparada com o segmento do cro- mossomo humano Ch22. Embora diferentes circunstˆancias possam afetar o acoplamento entre o
esqueleto a¸c´ucar-fosfato e o sistema nucleobase em condi¸c˜ao realista, o conhecimento adquirido a partir deste procedimento de renormaliza¸c˜ao bastante simples pode servir como conhecimento para ajudar em futuros trabalhos experimentais sobre as propriedades de transporte eletrˆonico da mol´ecula de DNA baseados em dispositivos.
4.3
Conclus˜oes
Baseados em nossos resultados num´ericos, conclu´ımos que as correla¸c˜oes de longo al- cance apresentadas nas estruturas quase-peri´odicas, bem como na sequˆencia Ch22 s˜ao res-
segmento ´e aumentado, o que pode promover um efetivo transporte eletrˆonico em espec´ıficas energias ressonantes do segmento finito de DNA. Al´em disso, a sua caracter´ıstica I-V mostrou um car´ater semicondutor em acordo com trabalhos anteriores [80, 81], sendo o seu comportamento corrente de satura¸c˜ao ´util para enfatizar as semelhan¸cas entre o modelo RS e o cromossomo humano Ch22.
6
7
8
9
10
11
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Fibonacci
Rudin-Shapiro
Ch22
T
N(E)
Energia (eV)
Figura 4.2: Coeficiente de transmiss˜ao TN(E) em fun¸c˜ao da energia E (em unidade de eV) para
o modelo DBL-DNA considerando as sequˆencias quase-peri´odicas de Fibonacci e Rudin-Shapiro, cujos n´umeros de pares de nucleot´ıdeos s˜ao NF B = 34 (linha cheia) e NRS = 32 (linha tracejada),
respectivamente. Para efeito de compara¸c˜ao, estamos mostrando um segmento de DNA natural, com uma parte do cromossomo humano Ch22, cujo o n´umero de par de nucleot´ıdeo ´e NCh22 =
Figura 4.3: As caracter´ısticas das correntes-voltagens do DBL-DNA para as sequˆencias de
Fibonacci (linha cheia), Rudin-Shapiro (linha tracejada) e do cromossomo humano Ch22 (linha
pontilhada). A inser¸c˜ao mostra a diferencial da condutˆancia dI / dV versos a voltagem V do dispositivo.
Cap´ıtulo
5
Propriedades termodinˆamicas do DNA
5.1
Introdu¸c˜ao
O campo da nanotecnologia surgiu como uma das ´areas mais importante da pesquisa e poder´a ser no futuro pr´oximo. H´a muito tempo, os cientistas desejam controlar e manipular especificamente estruturas na escala nanom´etrica e microm´etrica da mesma forma que a natureza tem feito a execu¸c˜ao dessas tarefas e montagens de estruturas com grande precis˜ao e alta eficiˆencia utilizando mol´eculas biol´ogicas espec´ıficas, tais como DNA e prote´ına.
Desse modo, diversos algoritmos tˆem sido introduzidos para caracterizar e representar graficamente as informa¸c˜oes gen´eticas armazenadas na sequˆencia de nucleot´ıdeos do DNA. O objetivo dessa meta ´e a gera¸c˜ao de padr˜ao de representa¸c˜ao de certas sequˆencias, ou grupos de sequˆencias. Com o objetivo em mente, reportamos neste trabalho os estudos te´oricos da densidade de estado (DOS) e do calor espec´ıfico Cv(T ) para a fita dupla do DNA constru´ıda
de acordo com as sequˆencias quase-peri´odicas de Fibonacci (FB) e Rudin-Shapiro (RS). Para efeito de compara¸c˜ao fizemos uso da sequˆencia de DNA do cromossomo humano, intitulado N T011520, cujo arranjo foi retirado da p´agina da internet do Centro Nacional de informa¸c˜oes
sobre Biotecnologia.
Este cap´ıtulo est´a estruturado da seguinte forma: apresentamos na se¸c˜ao 5.2 o nosso modelo te´orico baseado no Hamiltoniano tight-binding adequado para descrever a fita dupla de DNA modeladas pelas cadeias quase-peri´odicas do tipo FB e RS. Nas se¸c˜oes 5.3 e 5.4 mostramos os c´alculos da densidade de estado e do calor especifico e nas subse¸c˜oes 5.3.1 e 5.4.1 os seus
resultados num´ericos, respectivamente. A conclus˜ao deste trabalho ser´a apresentada na se¸c˜ao 5.5.