Capítulo VI Apresentação das conclusões, das considerações finais e das proposições para investigações futuras.
4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
5 Conforme MOREIRA JUNIOR (2016), o Coeficiente de Correlação Linear Simples ou de
4.1.9.6 Resultados esperados
Espera-se com este conjunto de indicadores poder determinar qual das medidas acessórias melhor explica a evolução do TUT e, consequentemente, a ocorrência dos Parcelamentos.
4.1.10 Indicadores de Ponto Crítico
Os indicadores de Ponto Crítico permitem identificar os limiares de criticalidade (PC) nas medidas acessórias Densidade e Centralidade e, quando comparados aos Parcelamentos, possíveis padrões entre estas medidas e a medida dos parcelamentos.
Os indicadores mostram o estado do sistema urbano, a partir das medidas acessórias Densidade e Centralidade, sempre em dois instantes relativos a cada evento Parcelamento, considerado este, como sendo o evento catastrófico, a avalanche, do fenômeno do crescimento urbano.
O instante imediatamente anterior ao acontecimento do Parcelamento (avalanche) é calculado pela relação entre a Forma Construída Total no período e o Tecido Urbano Total sem o novo parcelamento.
E, por sua vez, o instante imediatamente posterior ao acontecimento do Parcelamento (avalanche) é calculado pela relação entre a Forma Construída Total no período e o Tecido Urbano Total com o acréscimo do novo parcelamento.
Isto é possível a partir da associação entre as medidas FC e TU.
No caso da densidade média, esta associação é direta, pois a densidade é calculada por meio da divisão da FCT pelo TUT, bastando que se calcule a densidade da FC no período do acontecimento do parcelamento, nos dois instantes já explicitados, tendo como denominador o TUT sem e com o novo parcelamento.
No caso da densidade máxima, a associação da FC é feita a porções de espaço privado (EPrP), inviabilizando a sua comparação ao TUT sem e com o novo parcelamento.
Na centralidade média, definida como o somatório das centralidades parciais (em cada trecho de via) dividido pelo TUT, similarmente a densidade média, basta que se se calcule a centralidade da FC naquele período, nos instantes imediatamente anterior e imediatamente posterior a ocorrência do parcelamento, ou seja, considerando o TUT sem e com o novo parcelamento.
E, por último, a centralidade máxima, ao expressar a maior centralidade parcial, refere-se a um trecho de via, apresentando, portanto, um recorte espacial diverso, que não permite a sua associação direta com o TUT e seus parcelamentos, inviabilizando a identificação dos PC.
Sendo assim, os indicadores de PC são calculados relativamente a cada evento Parcelamento, para as medidas acessórias Densidade Média e Centralidade Média da Forma Construída.
4.1.10.1 Pontos Críticos da Densidade Média
Os indicadores de PC na densidade média são calculados para todos os parcelamentos ocorridos em todos os períodos do recorte temporal.
Para os instantes imediatamente anteriores aos parcelamentos, o cálculo seria realizado, adaptado a partir da equação 05, pela seguinte equação:
PC-DENSMED = FCT/TUTanteriorPARC (4)
onde, FCT é a quantidade total do estoque de forma construída no instante do parcelamento e TUTanteriorPARC é quantidade total de tecido urbano anterior a ocorrência do parcelamento, ou seja, representado pela magnitude da área territorial urbanizada de toda a cidade sem a expansão (novo(s) parcelamento(s)).
E para o segundo instante, posterior ao parcelamento, o cálculo seria realizado, adaptado a partir da equação 05, pela seguinte equação:
DENSMEDpósPC=FCT/TUTpósPARC (5)
onde, FCT é a quantidade total do estoque de forma construída no instante do parcelamento e TUTpósPARC é quantidade total de tecido urbano posterior a
ocorrência do parcelamento, ou seja, representado pela magnitude da área territorial urbanizada de toda a cidade com a expansão do(s) novo(s) parcelamento(s).
4.1.10.2 Pontos Críticos da Centralidade Média
Por sua vez, os indicadores de PC na centralidade média são calculados, igualmente, para todos os parcelamentos ocorridos em todos os períodos do recorte temporal.
Para os instantes imediatamente anteriores aos parcelamentos, o cálculo seria realizado, adaptado a partir da equação 06, pela seguinte equação:
PC-CENTMED = ΣCENTP/TUTanteriorPARC (6)
onde, ΣCENTP é somatório das centralidades parciais em todos os trechos de via no instante do parcelamento e TUTanteriorPARC é quantidade total de tecido urbano anterior a ocorrência do parcelamento, ou seja, representado pela magnitude da área territorial urbanizada de toda a cidade sem a expansão (novo(s) parcelamento(s)).
E o segundo instante seria calculado, adaptado a partir da equação 06, pela seguinte equação:
CENTMEDpósPC = ΣCENTP /TUTpósPARC (7)
onde, ΣCENTP é somatório das centralidades parciais em todos os trechos de via no instante do parcelamento e TUTpósPARC é quantidade total de tecido urbano posterior a ocorrência do parcelamento, ou seja, representado pela magnitude da área territorial urbanizada de toda a cidade com a expansão do(s) novo(s) parcelamento(s).
4.1.10.3 Análise
A análise isolada de cada um dos indicadores de PC permite a identificação dos Pontos Críticos e dos seus valores.
Por sua vez, a análise conjunta entre os indicadores de PC e os indicadores de distribuição dos Tamanhos e Tempos entre Parcelamentos, por meios estatísticos, possibilita a determinação da possível existência de padrões que relacionem os processos de Densificação da Forma Construída e de Expansão do Tecido Urbano.
A análise dos indicadores de pontos críticos é realizada pelos métodos estatísticos: teste de Dickey-Fuller Aumentado, teste Ljung-Box e modelo de regressão.
4.1.10.3.1 Teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF)
O teste de Dickey-Fuller Aumentado objetiva verificar se a variável (no nosso caso, a medida ou indicador) é estacionária ou se apresenta alguma tendência de crescimento.
É conhecido na literatura como teste ADF (Aumented Dickey-Fuller) e requer o estudo sobre a seguinte regressão:
∆Yt=β0+β1t+δYt-1+ ∑mi=1αi∆yt-i+εt (8) onde 𝛽0 é o intercepto, também denominado como drift da série;𝛽1é o coeficiente de tendência;𝛿é o coeficiente de presença de raiz unitária e 𝑚 é o número de defasagens tomadas na série.
As hipóteses do teste são: {HH0: δ=0
1: δ≠0 ou {
H0: A série não é estacionária H1: A série é estacionária . A estatística do teste ADF é dada por
T= s(δ̂)δ̂ (9)
onde 𝛿̂ é um estimador para 𝛿 e 𝑠(𝛿̂) é um estimador para o desvio padrão do erro de 𝛿.
O teste de Dickey-Fuller Aumentado seria aplicado aos indicadores de Pontos Críticos da Densidade e da Centralidade.
4.1.10.3.2 Teste de Ljung-Box
O teste Ljung-Box é muito útil para detectar a presença ou não de correlação residual, em outras palavras, de auto correlação, ou ainda, de relação entre observações atuais e passadas.
As hipóteses a serem testadas são: {HH0: Os resíduos são i.i.d.
1:Os resíduos não são i.i.d. ou, equivalente,
{H0: Os resíduos não são correlacionados. H1: Os resíduos são correlacionados. As estimativas de auto correlações são calculadas por
𝑟̂ = 𝑘 ∑𝑛𝑡=𝑘+1𝑎̂𝑎𝑡̂𝑡−𝑘
∑𝑛𝑡=1𝑎̂𝑡2 .
Sendo o modelo apropriado, a estatística de teste
Q(k) = n(n-2) ∑ r̂j2
(n-j) K
j=1 (10) terá aproximadamente uma distribuição 𝜒2 com (𝐾 − 𝑝 − 𝑞) graus de liberdade, onde 𝐾 é o número de defasagens tomada na função de autocorrelação, 𝑝 e 𝑞 são as ordens do modelo ajustado. Portanto, rejeitamos a hipótese nula se 𝑄 > 𝜒1−𝛼, 𝑘−𝑝−𝑞2 com um nível de significância .
O teste de Ljung-Box é aplicado aos indicadores de Pontos Críticos da Densidade e da Centralidade e aos indicadores de distribuição dos Tamanhos e Tempos de intervalo entre os Parcelamentos.
4.1.10.3.3 Modelo de Regressão
Regressão linear é uma equação utilizada para se estimar o valor esperado de uma variável y, a partir de valores de algumas outras variáveis x.
Tem por objetivo tratar de um valor que não se consegue estimar inicialmente, por meio da estimação de um modelo de regressão.
Consideremos duas variáveis 𝑋 e 𝑌. Dados 𝑛 pares , se 𝑌 é função linear de 𝑋, pode-se estabelecer uma regressão linear simples cujo modelo estatístico é
Yi=β0+β1xi+εi, para i=1, …, n (11)
em que substituímos 𝑋𝑖 por 𝑥𝑖 uma vez que 𝑋𝑖 é uma variável determinística (constante conhecida).
Neste modelo,
𝑌𝑖 é uma variável aleatória e representa o valor da variável resposta (variável dependente) na i-ésima observação;
𝑥𝑖 representa o valor da variável explicativa (variável independente, variável regressora) na i-ésima observação; εi é uma variável aleatória que representa o erro experimental; 𝛽0 e 𝛽1 são os parâmetros do modelo, que serão estimados, e que definem a reta de regressão e n é o tamanho da amostra.
O modelo de regressão é aplicado aos indicadores de Pontos Críticos da Densidade e da Centralidade.
4.1.10.4 Resultados esperados
Com a aplicação dos métodos Teste de Dickey-Fuller Aumentado, Teste de Ljung-Box e Modelo de Regressão espera-se verificar se os indicadores de PC permitem prever, e com que grau de confiança, com que valor de Densidade e Centralidade ocorrerão os próximos PC e se este indicador guarda alguma correlação com os indicadores de Parcelamento. Permitem, ainda, verificar se o Tamanho e os Tempos entre Parcelamentos guardam alguma correlação com os indicadores da FC, pois a não existência desta correlação torna-se um indício da presença de Criticalidade Auto-Organizada (C.A.O).
Assim, a análise simultânea da aplicação dos métodos estatísticos aos indicadores permite realizar as associações descritas na sequência.
O grau de confiança de previsibilidade da Densidade Média maior que o da Centralidade Média indica que a Densidade apresenta maior sensibilidade para explicar a expansão do TU e, consequentemente, o espaço público exercer
pouca importância no fenômeno do crescimento urbano; por outro lado, o grau de confiança de previsibilidade da Centralidade Média maior que da Densidade Média indica que a Centralidade apresenta maior sensibilidade para explicar a expansão do TU e, consequentemente, o espaço público exerce papel importante na dinâmica do crescimento urbano.
Por sua vez, a existência de correlação entre os indicadores da FC e os indicadores do TU indica que as reações do TU podem ser previstas a partir das ações da FC, negando a teoria da C.A.O.; mas, a não existência de correlação entre os indicadores da FC e os indicadores do TU indica que as reações do TU não podem ser previstas a partir das ações da FC, o que representa um indício da presença de comportamentos aleatórios (não previsíveis) condizentes com a teoria da C.A.O.