RESULTADOS
Os resultados mostrados neste capítulo foram obtidos em simulações realizadas no
software Simulink/MatLab®, visando verificar as ações dos controladores PI, PI Escalonado e
o Fuzzy-PI para o caso servo na planta de pH.
A sequência fornecida pelo Gerador de Referências foi: 50%, 60%, 70%, 80%, 90%, 50%, 40%, 30%, 20%, 10% e 50%. Para cada referência, foram usados 2.000 segundos, perfazendo um tempo de simulação de 22.000 segundos. Os overshoots são ≤ 5%.
Os valores dos potenciais Hidrogeniônicos (pH) estão normalizados (0 a 100%) nas figuras.
No Sinal de Controle, as Variáveis Manipuladas (MV) também se apresentam normalizadas em uma faixa de valores de 20 a 80%.
A figura 5.1 ilustra o sinal de referência, a saída da planta e o Sinal de Controle do sistema quando se utilizou o Controlador PI. Observa-se que, para valores superiores a 70%, a resposta da planta se torna mais lenta, o que é causado principalmente pelo decréscimo do ganho estático do processo. Verifica-se que o erro de regime permanente é igual a zero mesmo se utilizando uma função de transferência relativamente simples nesse controlador.
O controlador PI Escalonado conseguiu controlar a saída da planta em um tempo menor para referências superiores a 70%, embora esse controlador utilize mais sinal de controle que o PI e os ganhos do controlador sejam modificados em função do ponto de operação. A saída do controlador PI Escalonado e o respectivo Sinal de Controle podem ser vistos na figura 5.2.
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Figura 5.1 Respo
Figura 5.2 Resposta do
CAP. 6 CONCLUSÕES
sposta do Controlador PI. (FONTES et al., 2008).
do Controlador PI Escalonado. (FONTES et al., 20
ES E PERSPECTIVAS
CAP. 5 RESULTADOS
Na figura 5.3, visua de controle quando se empr No primeiro gráfico respectiva saída da planta. utilizadas (acréscimos ou praticamente nulos e estáv planta.
No segundo gráfico variável manipulada (abertu de controle permanece sem maior em algumas referênci e há disponibilidade de en muito baixa.
F
ualizam-se as curvas características da respost pregou o Controlador Fuzzy-PI.
ico da figura 5.3, observam-se o sinal de Refe ta. As saídas apresentam características semelh
u decréscimos dos pontos de operação). Os táveis. Os overshoots não ultrapassaram as
co da figura 5.3, tem-se a atuação do Sinal de rtura da válvula) para a referência desejada. V em oscilação em regime permanente. O esforç ncias; entretanto, como a simulação é feita em u energia para esse controle, a relação custo/ben
Figura 5.3 Resposta do Controlador Fuzzy-PI.
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osta da planta e do sinal
eferência do sistema e a elhantes nas referências s erros de regime são s especificações para a
de Controle que ajusta a . Verifica-se que o sinal rço desse controlador é uma planta petrolífera, benefício pode-se tornar
58 CAP. 6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
A avaliação de desempenho dos controladores PI, PI Escalonado e Fuzzy-PI foi realizada através dos índices IAE, ITAE e de Goodhart, conforme apresentados no Capítulo 4. Os valores obtidos encontram-se nas tabelas 5.1, 5.2 e 5.3. Esses índices são muito utilizados para comparar os desempenhos de controladores.
Os valores apresentados na tabela 5.1 são relativos ao índice IAE. Nesse índice, os valores do controlador Fuzzy-PI projetado são melhores, em todas as referências, que os dos demais controladores. Na comparação Fuzzy-PI x PI, observa-se que o desempenho mínimo do controlador Fuzzy-PI foi 138% melhor que o PI. Quando se compara o Fuzzy-PI com o PI Escalonado, verifica-se que o menor desempenho do Fuzzy-PI foi 104% superior.
Tabela 5.1 Desempenho dos controladores no índice IAE.
Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI Comparações
Fuzzy-PI x PI PI Escalonado Fuzzy-PI x
50 – 60% 524,37 521,48 167,84 212% 211% 60 – 70% 333,54 343,73 137,66 142% 150% 70 – 80% 343,48 325,94 134,69 155% 142% 80 – 90% 342,08 293,32 143,90 138% 104% 90 – 50% 1881,85 1589,40 772,86 143% 106% 50 – 40% 277,91 272,35 111,36 150% 145% 40 – 30% 293,88 282,49 112,92 160% 150% 30 – 20% 313,16 287,92 117,94 166% 144% 20 – 10% 355,36 276,83 135,48 162% 104% 10 – 50% 1755,76 1545,20 723,38 143% 114%
A tabela 5.2 mostra os resultados obtidos com o índice ITAE. O Controlador Fuzzy-PI também gerou melhores resultados que o PI e o PI Escalonado em todas as referências. Quando se examinam simultaneamente, neste índice, o Fuzzy-PI e o PI, verifica-se que o menor desempenho do controlador Fuzzy-PI foi 18% maior que o PI. Quando se confronta o
Fuzzy-PI com o PI Escalonado, verifica-se que o desempenho mínimo do Fuzzy-PI foi 28%
CAP. 5 RESULTADOS 59
Tabela 5.2 Desempenho dos controladores no índice ITAE.
Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI
Comparações
Fuzzy-PI x PI PI Escalonado Fuzzy-PI x
50 – 60% 19627,06 21039,49 8107,41 142% 160% 60 – 70% 19001,66 30525,81 8732,27 118% 250% 70 – 80% 20021,90 69589,32 9966,13 101% 598% 80 – 90% 24959,45 63881,14 10594,26 136% 503% 90 – 50% 95529,10 79127,99 38494,73 148% 106% 50 – 40% 12770,29 13949,23 10867,48 18% 28% 40 – 30% 14849,38 32954,73 10088,32 47% 227% 30 – 20% 17674,65 58307,90 9464,91 87% 516% 20 – 10% 25622,83 43093,58 9021,53 184% 378% 10 – 50% 100773,71 75604,41 38705,93 160% 95%
A tabela 5.3 mostra os resultados do índice de Goodhart, que levam em consideração informações do erro e do sinal de controle. Os controladores PI e PI Escalonado têm melhor desempenho que o Fuzzy-PI na maioria das referências. Os valores negativos indicam esse desempenho. Na comparação Fuzzy-PI x PI, observa-se que o menor desempenho do controlador Fuzzy-PI foi de -42%. Ao comparar o Fuzzy-PI com o PI Escalonado, verifica-se que o menor desempenho do Fuzzy-PI foi de -27%. No entanto, o Fuzzy-PI apresentou alguns resultados melhores que os demais controladores em determinadas referências.
Os desempenhos negativos do Fuzzy-PI ocorreram porque o esforço do sinal de controle desse controlador foi maior nessas referências. Todavia, o esforço de controle é satisfatório. Como o sistema de teste é uma planta usada na indústria do petróleo, a relação custo/benefício despendida nesse esforço pode compensar o resultado do produto final.
Além desses índices, foram avaliados os tempos de acomodação e os overshoots para os mesmos controladores. Esses valores podem ser vistos nas tabelas 5.4 e 5.5, respectivamente.
60 CAP. 6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
Tabela 5.3 Desempenho dos controladores no índice de Goodhart. Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI Fuzzy-PI x Comparações
PI PI Escalonado Fuzzy-PI x
50 – 60% 55,05 58,25 53,93 2% 8% 60 – 70% 41,89 48,71 59,06 -29% -18% 70 – 80% 44,20 61,00 68,05 -35% -10% 80 – 90% 50,24 79,34 87,20 -42% -9% 90 – 50% 47,10 42,94 49,18 -4% -13% 50 – 40% 42,06 39,59 48,84 -14% -19% 40 – 30% 20,69 23,84 32,86 -37% -27% 30 – 20% 16,17 20,46 26,30 -39% -22% 20 – 10% 12,46 13,04 16,60 -25% -21% 10 – 50% 38,05 49,78 45,42 -16% 10%
Observa-se na tabela 5.4 que o Controlador Fuzzy-PI apresenta melhores resultados em 90% das referências que os outros dois controladores. Ou seja, a planta atinge mais rapidamente o tempo de acomodação de 2%. Isso ocorre porque o referido controlador utiliza sinal de controle de maior amplitude.
Tabela 5.4 Avaliação de desempenho por tempo de acomodação (2%). Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI
50 – 60% 449 439 349 60 – 70% 551 504 336 70 – 80% 696 595 241 80 – 90% 622 751 464 90 – 50% 302 330 259 50 – 40% 449 438 220 40 – 30% 550 510 284 30 – 20% 695 598 224 20 – 10% 620 765 354 10 – 50% 305 328 374
CAP. 5 RESULTADOS 61
Verifica-se na tabela de avaliação de desempenho por overshoot (tabela 5.5) que o Controlador Fuzzy-PI apresenta melhores resultados em 60% das referências com relação ao PI e 100% com relação ao PI Escalonado. O overshoot máximo para o Fuzzy- PI obtido foi de 3,2%, o que está abaixo do valor especificado para a planta.
Tabela 5.5 Avaliação de desempenho por overshoot (%). Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI
50 – 60% 5,4 5,9 2,4 60 – 70% 4,8 6,7 2,4 70 – 80% 3,4 7,7 1,5 80 – 90% 0,0 9,1 3,2 90 – 50% 0,0 8,3 0,1 50 – 40% 5,5 5,9 1,5 40 – 30% 4,8 6,6 2,1 30 – 20% 3,4 7,5 0,7 20 – 10% 0,0 8,5 3,1 10 – 50% 0,0 7,9 0,4
Os resultados obtidos com a simulação via Simulink/MatLab® estão coerentes com o que se esperava. Diante da validação da estratégia adotada e dos resultados atingidos algumas sugestões para futuros trabalhos serão apresentadas no Capítulo 6.
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