Nas Tabelas 5.4 e 5.5 en ontram-se o número de iterações e o tempo de pro essamento
pelosmétodosdetrajetória entral(TC),preditor- orretor(PC)epreditor- orretor ompleto
Sistema TC PC PCC
IEEE14 11 11 8
IEEE30 12 9 8
IEEE118 17 17 15
Tabela5.4: Número de iterações om
v
k
∈ [0, 90; 1, 10]
Métodos
Sistema TC PC PCC
IEEE14 0,03 0,03 0,02
IEEE30 0,04 0,03 0,03
IEEE118 0,44 0,46 0,41
Tabela5.5: Tempo de pro essamento(s) om
v
k
∈ [0, 90; 1, 10]
As Tabelas 5.6 e5.7 ontem os resultados obtidos pelos métodos om
v
k
∈ [0, 95; 1, 05]
.Métodos
Sistema TC PC PCC
IEEE14 12 10 9
IEEE30 12 9 9
IEEE118 23 24 18
Tabela5.6: Número de iterações om
v
k
∈ [0, 95; 1, 05]
Métodos
Sistema TC PC PCC
IEEE14 0,03 0,02 0,02
IEEE30 0,04 0,03 0,03
IEEE118 0,60 0,65 0,49
Tabela5.7: Tempo de pro essamento(s) om
v
k
∈ [0, 95; 1, 05]
AsTabelas5.8 e5.9 estãoosresultados obtidospelos métodos paraosistema inter one -
P Pmax
/P PC
TC PC PCC1,10 26 26 17
1,15 24 28 16
1,20 20 35 18
Tabela5.8: Iteraçõespara o sistemaBRASIL e uso daheurísti a proposta
Métodos
P Pmax
/P PC
TC PC PCC 1,10 80,61 83,30 55,46 1,15 74,39 90,68 52,41 1,20 62,59 113,59 58,99Tabela 5.9: Tempo(s) para osistema BRASILe uso da heurísti a proposta
Comparando o tempo de pro essamento para o sistema BRASIL utilizando a heurísti a
proposta (Tabela 5.9) ea heurísti a existente(Tabela 5.3), aheurísti a proposta obteve um
desempenho muito superior.
ATabela5.10 mostraaquantidadede restriçõesem
v
k
in luídaspelaheurísti apropostaduranteopro essode otimizaçãoe sugerequeamaioriadasrestriçõessãoin luídaslogonas
primeirasiterações.
P Pmax
/P PC
1,10 1,15 1,20 iteração TC PC PCC TC PC PCC TC PC PCC 5 25 61 43 24 59 35 23 56 29 10 33 64 75 32 60 39 31 56 32 15 36 64 75 34 63 39 33 56 32 nal 37 64 75 35 63 39 33 72 32Tabela5.10: Restriçõesem
v
k
in luídas poriteraçãoNasoluçãoótima,apenas
7
restriçõesestãoativas,sendo2
nolimitesuperiore5
nolimiteinferior. As barras ujasrestrições estão ativas são as mesmas para os três asos: as barras
P Pmax/P P
C
1,10 1,15 1,20 barra TC PC PCC TC PC PCC TC PC PCC 172 15 10 10 12 12 9 11 26 9 175 14 9 10 11 12 9 10 22 8 177 5 3 6 5 4 5 5 3 4 331 4 3 5 4 4 4 5 3 4 629 4 3 5 4 4 4 5 3 5 635 18 10 8 16 12 9 14 28 9 1556 4 4 4 4 4 4 4 3 4Tabela 5.11: Iteraçãoda in lusãodas restriçõesem
v
k
ativas nasolução ótimaA heurísti a de des onsiderar ini ialmente as restrições de tensão é fundamental para a
implementaçãodosistemaBRASIL,pois adaumadas
2257
barrasgerariaduasrestriçõesdedesigualdadenomodelo. Embora esta heurísti anão sejane essária para ossistemas IEEE,
sua implementaçãotambém foi testadapara estes sistemas. A Tabela 5.12, 5.13,5.14 e 5.15
mostramesses resultados.
Métodos
Sistema TC PC PCC
IEEE14 11 8 7
IEEE30 16 16 12
IEEE118 33 27 20
Tabela5.12: Iterações om
v
k
∈ [0, 90; 1, 10]
e uso da heurísti a propostaMétodos
Sistema TC PC PCC
IEEE14 0,03 0,02 0,02
IEEE30 0,05 0,05 0,04
IEEE118 0,85 0,72 0,54
Sistema TC PC PCC
IEEE14 14 14 11
IEEE30 13 14 10
IEEE118 24 22 22
Tabela5.14: Iterações om
v
k
∈ [0, 95; 1, 05]
e uso da heurísti a propostaMétodos
Sistema TC PC PCC
IEEE14 0,02 0,03 0,02
IEEE30 0,05 0,06 0,04
IEEE118 0,64 0,61 0,62
Tabela5.15: Tempo(s) om
v
k
∈ [0, 95; 1, 05]
euso daheurísti a propostaPara ossistemasIEEE testados,aheurísti apropostanão apresentavantagemquantoao
número de iterações, embora ela seja fundamental para a implementação de um sistema de
grandeporte omo o BRASIL.
Comparandoo métodopreditor- orretor ompletoproposto neste trabalho(PCC) om o
método de trajetória entral (TC), o PCC obteve desempenho superior em todos os asos
testados, onseguindoum tempo omputa ionalmenormesmo onsiderandoomaior esforço
omputa ionalporiteração.
Na omparação omométodopreditor- orretortradi ional(PC),ondeoesforço omputa-
ionalporiteraçãoéprati amenteigual aométodoproposto,oPCC obteveum desempenho
superior na quantidade de iterações. Em alguns asos testados o PC obteve desempenho
inferioraté mesmoque o TC, devido à não utilizaçãodas orreções em todas as equações.
Otempode pro essamentoparaossistemasIEEEésimilar,poisossistemassão onside-
radosde pequenoporteeo usto omputa ionalde adaiteraçãoébaixo. Jáem umsistema
maior, omo o sistema inter one tado brasileiro, a diferença é signi ativae a utilizaçãodo
Con lusões e Perspe tivas Futuras
Neste trabalhodesenvolvemos um métodode pontos interiorespreditor- orretor para o pro-
blemade uxodepotên iaótimo. Comautilizaçãode oordenadas artesianaspararepresen-
tarastensões,foipossívelobter orreçõesnãolinearestambémnas ondiçõesdefa tibilidade
primal e dual e não apenas nas ondições de omplementaridade omo é tradi ionalmente
feito. Além disso, uma nova heurísti a que a res enta as restrições de limite de tensão so-
mente na medida que elas são realmente ne essárias propor iona e iên ia aos métodos de
pontos interiores,permitindoresolversistemasde grandeporte om um pequeno númerode
iterações. Esta heurísti a tem a vantagem adi ionalde reduziro esforço omputa ionalpor
iteração. Assim,foi desenvolvidoum métodopreditor- orretorespe í opara oproblemade
uxo de potên iaótimo, aproveitando ara terísti as domodelo.
A nova heurísti a proposta mostrou ser fundamental na implementação de sistemas de
grandeporte, poisreduza quantidadede restriçõesdoproblemaprimal, permitindoabus a
de direções mais promissoras para os métodos de pontos interiores. Outra ara terísti a
a ser desta ada pelo método de pontos interiores é a velo idade, pois o maior número de
iteraçõesparaométodoproposto é
22
e onsiderandotodos os asose métodos testados esteMATLAB.
Comparando o métodopreditor- orretor ompleto om os métodos de trajetória entral
e preditor- orretor tradi ional, o método proposto obteve desempenho superior nos asos
testados, onseguindoum tempo omputa ionalmenormesmo onsiderandoomaior esforço
omputa ionalporiteração.
Oobjetivogeraldesse trabalhofoial ançado, poisométodopropostoé apazde resolver
problemasde uxo de potên iaótimo de diferentes portes e ara terísti as.
Opontoini ialé ru ialnos métodos de pontos interiores,poisajudaa reduzironúmero
de iterações. Como sugestão de melhoria, é ne essário um estudo mais detalhado sobre
a obtenção de melhores parâmetros e pontos ini iais adequados para ada sistema. Para
aprimorar aheurísti a proposta também é ne essário um estudo mais aprofundado sobre os
valores atribuídos àsvariáveisduais eprimais orrespondentes àsrestrições in luídas.
Seria onveniente traduzir a implementação dos métodos para outra linguagem (C ou
FORTRAN, por exemplo), a m de reduzir o tempo omputa ional e explorar om maior
profundidadeas ara terísti asespe iaisdoproblema. Para isso, podemser utilizadasté ni-
as espe í as para resolução de sistemas linearessimétri os inde nidos [5℄.
O método também pode ser adaptado para outras funções objetivo alternativas, pois
para issonão são ne essárias alterações signi ativasno desenvolvimento apresentado neste
trabalho. Para tanto, basta que seja possível al ular as orreções não lineares da função
objetivoes olhida.
Outrasugestão é in luirnomodelo restriçõesopera ionaisde limite no uxo de potên ia
ativa nas linhas de transmissão. É possível al ularas orreções destas restrições, pois elas
são quadráti as quando a tensão é representada em oordenadas polares. Além disso, estas
restrições podem ser tratadas utilizando a mesma heurísti a proposta para as restrições de
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