Resultados

Para simular os escoamentos viscosos turbulentos sobre o aerofólio NACA 0012 foi adicionado o modelo de turbulência de uma equação de Spalart e Allmaras ao código desenvolvido. O programa foi escrito em linguagem FORTRAN e sua compilação foi feita no Microsoft Developer Studio. As simulações foram realizadas em um computador HP com processador Intel Core 2 Duo de 2000 MHz e 2 GB de RAM. Os gráficos, contornos de pressão e número de Mach foram visualizados no software Tecplot 10.0. As malhas foram refinadas próximas à parede do aerofólio como mostra as figuras 34 e 35 para capturar os efeitos viscosos na região de camada limite. A malha utilizada contém 189x43 pontos. 189 pontos distribuídos na superfície do aerofólio em ( j=1) numerados no sentido horário com os pontos (1, 1) e (imax, 1) localizados no bordo de fuga do aerofólio e 43 pontos na direção radial da malha. A fronteira externa está localizada a 20 cordas do aerofólio nos pontos (i, jmax). O código do modelo de Spalart e Allmaras requer que o ponto mais próximo a parede seja y⁺ ≈ 1 em j = 2. O esquema explícito de Jameson foi utilizado para todos os casos com um número de CFL igual a 0.2. Os valores para os coeficientes de viscosidade artificial foramK₂ =1.0 e K₄ =0.05. O critério de convergência numérica foi estabelecido para uma variação máxima da densidade igual a 1 10× −9. Escoamentos sobre o aerofólio NACA 0012 são bastante utilizados como referência em CFD, devido ao grande número de dados experimentais existentes. Quatro casos foram simulados para diferentes números de Reynolds, números de Mach e ângulos de ataque. As soluções foram

comparadas com os dados experimentais de Harris^[45] e os resultados numéricos obtidos por Arias Garcia^[31] que utilizou o modelo algébrico de Baldwin e Lomax.

Figura 34: Refinamento da malha próximo ao bordo de ataque do aerofólio NACA 0012.

Figura 35: Refinamento da malha próximo ao bordo de fuga do aerofólio NACA 0012.

4.1 Número de Reynolds

3××××10 , M 0.3

==== e α = 1.86°α = 1.86° α = 1.86°α = 1.86°

A primeira simulação para o caso viscoso foi realizada para um escoamento incompressível com número de Mach M_∞ =0.3, ângulo de ataque α=1.86° e número de Reynolds igual a 3 10× 6. A corda para estes números de Reynolds e de Mach é 0.4612 m. A distribuição de pressão, mostrada na figura 36 é comparada com os resultados experimentais de Harris^[45] e as soluções

numéricas obtidas por Arias Garcia que utilizou o modelo algébrico de Baldwin e Lomax. Como mostra a figura 36, a distribuição do coeficiente de pressão ao longo do aerofólio usando o modelo de turbulência de Spalart e Allmaras esta um pouco mais próximo dos dados experimentais de Harris do que o modelo algébrico de Baldwin e Lomax. Comparando com os dados experimentais, C_n =0.182, o coeficiente de força normal obtido com o modelo de Spalart e Allmaras foi Cn =0.179. Isso é próximo a 1% de erro, mesma precisão obtida com o modelo de Baldwin e Lomax, Cn =0.1869. As curvas de pressão e número de Mach para uma região próxima ao aerofólio são comparadas com o trabalho de Arias Garcia nas figuras 37 e 38 e apresentam boa concordância entre os resultados. A figura 39 mostra a curva de convergência numérica onde o critério de parada do programa foi alcançado em 41342 iterações.

Figura 36: Distribuição do coeficiente de pressão para M_∞=0.3 e α=1.86.

Figura 37: Contornos de pressão para M_∞=0.3 e α=1.86. (a) Presente trabalho e (b) Arias Garcia^[31].

Figura 38: Contornos do número de Mach para M_∞=0.3 e α=1.86. (a) Presente trabalho e (b) Arias Garcia^[31].

4.2 Número de Reynolds

3××××10 , M 0.5

==== e α = 5.86°α = 5.86°α = 5.86°α = 5.86°

A segunda simulação para o caso viscoso foi realizada para um escoamento com número de Mach M_∞ =0.5, ângulo de ataque α=5.86° e número de Reynolds igual a 3 10× 6. A corda para estes números de Reynolds e de Mach é 0.2767 m. A distribuição de pressão, mostrada na figura 40 é comparada com os resultados experimentais de Harris^[45] e as soluções numéricas obtidas por Arias Garcia utilizando o modelo algébrico de Baldwin e Lomax. Como mostra a figura 40, a distribuição do coeficiente de pressão ao longo do aerofólio usando o modelo de turbulência de Spalart e Allmaras está mais próxima dos dados experimentais de Harris do que o modelo algébrico de Baldwin e Lomax. Comparando com os dados experimentais, C_n =0.626, o coeficiente de força normal obtido com o modelo de Spalart e Allmaras foi Cn =0.629. Isso é menor que 0.5% de erro, enquanto que o erro obtido com o modelo de Baldwin e Lomax ficou próximo a 1%. As curvas de pressão e número de Mach para uma região próxima ao aerofólio são comparadas com o trabalho de Arias Garcia nas figuras 41 e 42 e apresentam boa concordância entre os resultados. A figura 43 mostra a curva de convergência numérica em que o critério de parada do programa foi alcançado em 24951 iterações.

Figura 40: Distribuição do coeficiente de pressão M_∞=0.5 e α=5.86.

Figura 41: Contornos de pressão para M_∞=0.5 e α=5.86. (a) Presente trabalho e (b) Arias Garcia^[31].

Figura 42: Contornos do número de Mach para M_∞=0.5 e α=5.86. (a) Presente trabalho e (b) Arias Garcia^[31].

4.3 Número de Reynolds

9××××10 , M 0.5

==== e α = 3.86°α = 3.86°α = 3.86°α = 3.86°

O terceiro caso viscoso foi realizado para um escoamento com número de Mach M_∞ =0.5, ângulo de ataque _α=3.86° e agora com um número de Reynolds igual a 9 10× 6. O comprimento característico para estes números de Reynolds e de Mach é 0.83 m. A distribuição de pressão, mostrada na figura 44, é comparada com os resultados experimentais de Harris^[45] e as soluções numéricas obtidas por Arias Garcia utilizando o modelo algébrico de Baldwin e Lomax. Como mostra a figura 44, novamente, a distribuição do coeficiente de pressão ao longo do aerofólio usando o modelo de turbulência de Spalart e Allmaras está mais próximo dos dados experimentais de Harris do que o modelo algébrico de Baldwin e Lomax. Comparando com os dados experimentais, C_n =0.422, o coeficiente de força normal obtido com o modelo de Spalart e Allmaras foi exatamente o mesmo. As curvas de pressão e número de Mach para uma região próxima ao aerofólio são comparadas com o trabalho de Arias Garcia nas figuras 45 e 46 e mais uma vez apresentam boa concordância entre os resultados. A figura 47 mostra a curva de convergência numérica onde o critério de convergência numérica foi alcançado em 35941 iterações.

Figura 44: Distribuição do coeficiente de pressão para M_∞=0.5 e α=3.86.

Figura 45: Contornos de pressão para M_∞=0.5 e α=3.86. (a) Presente trabalho e (b) Arias Garcia^[31].

Figura 46: Contornos do número de Mach para M_∞=0.5 e α=3.86. (a) Presente trabalho e (b) Arias Garcia^[31].

Figura 47: Curva de convergência numérica para M_∞=0.5 e α=3.86.

4.4 Número de Reynolds

9××××10 , M 0.74

==== e α = −α = α = α = −−−0000.14°.14°.14°.14°

A última simulação foi realizada para um escoamento próximo ao regime transônico com número de Mach M_∞ =0.74, ângulo de ataque α=-0.14° e com um número de Reynolds igual a 9 10× 6. A corda para estes números de Reynolds e de Mach é 0.56 m. A distribuição de pressão, mostrada na figura 48, é comparada com os resultados experimentais de Harris^[45] e as soluções

numéricas obtidas por Arias Garcia utilizando o modelo algébrico de Baldwin e Lomax. Como mostra a figura 48, a distribuição do coeficiente de pressão ao longo do aerofólio usando o modelo de turbulência de Spalart e Allmaras está em boa concordância com os dados experimentais de Harris e do modelo algébrico de Baldwin e Lomax. Comparando com os dados experimentais, C_n =-0.020, mais uma vez o modelo de Spalart e Allmaras obteve o mesmo valor para o coeficiente de força normal. As curvas de pressão e número de Mach para uma região próxima ao aerofólio são comparadas com o trabalho de Arias Garcia nas figuras 49 e 50 e novamente apresentaram boa concordância entre os resultados. A figura 51 mostra a curva de convergência numérica onde o critério de parada do programa foi alcançado em 38332 iterações.

Figura 48: Distribuição do coeficiente de pressão para M_∞=0.74 e α= -0.14.

Figura 49: Contornos de pressão para M_∞=0.74 e α=-0.14. (a) Presente trabalho e (b) Arias Garcia[31].

Figura 50: Contornos do número de Mach para M_∞=0.74 e α= -0.14. (a) Presente trabalho e (b) Arias Garcia^[31].