REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O controle de robôs manipuladores não é novidade e tem sido um tema bastante pesquisado nos últimos anos, devendo-se este interesse às aplicações industriais e, sobretudo, às aeroespaciais. Na literatura encontram-se estudos correlatos ao controle dos manipuladores robóticos anteriores à década de 1980.

Há basicamente duas linhas gerais de estudo relacionadas com o tema “Controle de robôs manipuladores”. Uma enfoca a identificação e a outra, o controle destes sistemas.

Devido às suas propriedades e características, as técnicas de controle adaptativo normalmente apresentam-se como uma boa opção para o controle de sistemas que apresentam não-linearidades e incertezas paramétricas como é o caso dos robôs manipuladores.

Apresenta-se a seguir uma revisão bibliográfica nestas linhas de estudo, delineando- se o estado da arte.

Embora os primeiros trabalhos sobre controle adaptativo, remeta à década de 1950, a sua primeira aplicação extensiva à robótica se deu através do trabalho apresentado por

DUBOWSKY e DESFORGES em 1979. Estes pesquisadores implementaram uma técnica de parametrização otimizada a qual foi aplicada em um sistema robótico de seis graus de liberdade. Nesta formulação, cada servomecanismo foi modelado como um sistema de segunda ordem, sendo o acoplamento dinâmico entre os elos desprezados e, para cada elo, ganhos de posição e de velocidade são calculados por um algoritmo que minimiza uma função de erro positiva semi-definida utilizando o Steepest Decent Method. A estabilidade foi analisada considerando o modelo desacoplado linearizado. Portanto, este trabalho representa a primeira implementação de controle adaptativo aplicada aos sistemas robóticos (TOSUNOGLU e TESAR, 1988).

Tratando-se da servopneumática, as obras geralmente reconhecidas como primeira apresentação significativa são os trabalhos de autoria de JL SHEARER em 1956 (SHEARER, 1956a e 1956b).

BURROWS e WEBB (1968) publicaram um trabalho promissor relacionado com o controle adaptativo de servomecanismos pneumáticos (SUÁREZ e LUIS, 2005; QUILES et al 2004).

LIU (1985) desenvolveu um esquema de controle adaptativo para manipuladores robóticos, empregando em sua estrutura o estimador dos mínimos quadrados generalizados e a técnica de controle auto-ajustável via alocação de pólos. As equações que descrevem a dinâmica de cada junta foram escritas em forma de equações a diferenças considerando-as desacopladas e o controle do sistema se dá em cada junta isoladamente. Baseado nesta técnica, os pólos do sistema em malha fechada são alocados de forma a satisfazer as condições transitórias pré-estabelecidas para que se tenha um preciso acompanhamento de trajetória. Os autores realizaram um estudo de caso como aplicação, por meio de simulações numéricas, demonstrando a eficiência desta técnica.

CRAIG et al. (1986) propuseram um controlador adaptativo baseado no método de controle de torque computado ou calculado. Este procedimento é aplicável aos sistemas robóticos com elos rígidos e, consiste em linearizar o sistema utilizando-se sua equação de torque computado e técnicas de regressão linear, em termos de um conjunto de parâmetros convenientemente selecionados. Baseado nesta linearização e a partir de medidas de posição, velocidade, aceleração e da inversão da matriz inercial de parâmetros estimados, o controlador

adaptativo de torque computado foi proposto. SLOTINI e LI (1987) apresentaram resultados semelhantes aos obtidos por CRIAG utilizando as medidas de posição e velocidade.

GUO e ANGELES (1989) apresentaram em seu artigo um método de controle adaptativo aplicável aos manipuladores robóticos múltiarticulados. Esta técnica requer que as equações dinâmicas não-lineares e acopladas do manipulador sejam linearizadas sobre uma trajetória pré-escrita. Baseado no modelo linearizado e sob o pressuposto de pequenos desvios dos valores nominais das variáveis de posição, velocidade e aceleração, os controladores são projetados e o estimador dos mínimos quadrados recursivo (MQR) é utilizado para estimar on-

line a matriz de ganhos dos controladores, sendo estes ganhos atualizados e ajustados a cada

período de amostragem para obter-se o controle desejado do sistema. Assim, em vez de se estimar os parâmetros inerciais do robô manipulador, os ganhos dos controladores, variantes com o tempo, são estimados. Dessa forma, o algoritmo de controle resultante é muito mais simples e os cálculos exigidos são reduzidos. Resultados de simulações realizadas em um robô manipulador apresentaram erros de posicionamento na faixa de 5 a 10%.

Em 1990, YUH e TISSUE propuseram uma técnica de controle adaptativo em tempo discreto sendo o modelo do manipulador obtido a partir da linearização das equações multivariáveis do sistema, escritas na forma de equações a diferenças, sendo os parâmetros estimados por algoritmos de identificação paramétricos. Os ganhos de controle são obtidos on-

line através da técnica de alocação de pólos, a partir dos parâmetros estimados do modelo.

Resultados de simulações realizadas em um manipulador com dois graus de liberdade mostraram a eficiência do método apresentado.

GOURDEAU e SCHWARTZ (1991) desenvolveram uma estratégia de controle a qual foi aplicada a um manipulador de dois graus de liberdade visando o controle de trajetória. Trata-se de um sistema de controle adaptativo que emprega o método do torque computado e neste caso, utiliza apenas a medida de posição de suas juntas. Os dados de saída (posição) e de entrada do sistema (torque) são aplicados a um filtro, Filtro de Kalman extendido, para estimar os parâmetros inerciais do modelo não-linear do robô, como também, as posições e velocidades assumidas pelas juntas. A partir destas estimativas, o controlador adaptativo de torque computado gera os novos valores de entrada do sistema. Esta estratégia de controle foi

implementada considerando-se uma frequência de amostragem de 30 Hz, sendo obtido um preciso acompanhamento de trajetória por parte do robô manipulador.

PU et al. (1991) realizaram um estudo sobre motores acionados por meio do ar comprimido e utilizados como atuadores. Este estudo mostra que em termos de desenvolvimento de um modelo matemático, os motores a ar apresentam uma vantagem sobre os cilindros pneumáticos pois o volume de ar a ser controlado é relativamente constante, eliminando uma grande não-linearidade do atuador.

CANUDAS et al. (1991) discutem sobre o uso do controle adaptativo para a compensação do atrito em robôs manipuladores. Neste estudo, os autores sugerem um modelo aproximado para o atrito que é geralmente válido para uma faixa de velocidades consideradas. Para controladores adaptativos operando a baixas velocidades, tal modelo proporciona resultados superiores aos dos controladores que se utiliza do modelo de atrito de Coulomb.

Em 1992, JOHNSON e LORENZ apresentam resultados experimentais sobre a identificação e compensação de atrito de mecanismos submetido ao controle de posição. Neste trabalho, os autores mapeiam o atrito como uma função da velocidade e realizam uma análise de regressão para identificar os coeficientes de atrito estático, de Coulomb e viscoso, respectivamente.

WHITCOMB et al. (1993) apresentam uma metodologia de controle adaptativo baseada em modelo e prova a estabilidade assintótica global do método ao ser aplicado a dois robôs do tipo ARMS (GMFanuc, Modelo A-500 e o Yale Bügler). A partir de dados experimentais, os autores mostram a superioridade do método com relação ao acompanhamento de trajetórias sobre o controle convencional PD, além de comparar e demonstrar a superior performance desta metodologia sobre outras técnicas semelhantes (baseadas em modelo) e não adaptativas.

ARMSTRONG-HÉLOUVRY et al. (1994) efetuaram um estudo exaustivo sobre o atrito, abrangendo os modelos, as ferramentas de análise e técnicas de compensação em máquinas com atrito. O modelo do atrito utilizado pelos autores é dotado de sete parâmetros relacionados com o contato deslizante entre as peças de metal duro, lubrificado por óleo ou graxa, e em muitos casos, este modelo pode ser extrapolado para superfícies não lubrificadas.

TSENG e SHIH (1995) apresentaram em seu artigo o modelamento de um sistema composto por dois cilindros pneumáticos, comandados através de válvulas eletropneumáticas proporcionais, visando o controle de posição de suas hastes. O modelo matemático do sistema é obtido em tempo real por meio de técnica de identificação paramétrica sendo utilizado o algoritmo dos mínimos quadrados recursivo e dados de entrada e saída coletados do sistema. A partir do modelo obtido, um controlador PID foi projetado empregando-se a técnica de controle ótimo segundo o critério de otimização ITAE. Devido às incertezas e não- linearidades apresentadas, os autores do artigo recomendam que a identificação e o controle do sistema ocorram em tempo real, para que sejam obtidos resultados mais exatos.

ZIAUDDIN e ZALZALA (1995) discutiram a degradação do desempenho dos manipuladores equipados com os controladores PID, principalmente na ocorrência de grandes variações de tarefas ou de carga em seu efetuador. Discorrerem também sobre as dificuldades de se conhecer exatamente os parâmetros do modelo ao se utilizar as técnicas adaptativas de controle nestas situações, devido ao acoplamento dinâmico e não-linearidades inerentes aos manipuladores, o que normalmente exigem algoritmos computacionalmente complexos. Para solução deste problema, sugerem a abordagem de processamento paralelo a qual foi implementada para o controle de um manipulador com seis graus de liberdade.

REMY e WECK (1995) apresentam um sistema de controle adaptativo projetado por meio de técnicas baseadas na lógica Fuzzy e Rdes Neurais Artificiais, aplicado para o controle de velocidade de um servomotor de corrente contínua. Os autores fazem um comparativo entre as abordagens fuzzy e neural e discutem algumas de suas características no que concerne à identificação e controle de sistemas. O sistema de controle projetado consiste de uma rede neural que modela o servomotor e calcula o erro necessário para modificar os parâmetros do sistema de controle e de um controlador neuro-fuzzy treinado on-line a partir do erro calculado através do modelo neuronal, que se encarregará de manter o servomotor operando dentro dos limites especificados para a velocidade. O uso de uma rede neural para modelar o sistema se deu devido às não-linearidades apresentadas por este servomecanismo.

Em 1996, SILVA et al. utilizaram um controlador adaptativo por modelo de referência e estrutura variável com o objetivo de controlar a velocidade de um motor de corrente contínua. Esta estratégia de controle surgiu como uma possível solução para sistemas

incertos e, o controlador projetado segundo esta técnica, apresenta insensibilidade a variações paramétricas e a perturbações, utilizando apenas medições de entrada (tensão aplicada à armadura) e saída do sistema controlado (velocidade no eixo do motor). Nesta metodologia de projeto, os autores utilizam duas estratégias distintas: O controle adaptativo por modelo de referência (MRAC) e o controle a estrutura variável (VSC). O MRAC é projetado para atender as especificações de desempenho definidas pelo modelo de referência. É constituído de uma estrutura de controle parametrizada e de um mecanismo de aprendizagem ou adaptação que utiliza somente medições de entrada e saída do sistema. Já no caso do VSC, as variáveis de estado definem uma trajetória que deve alcançar e manter-se sobre uma superfície, chamada de Superfície Deslizante (UTIKIN, 1992). Resultados de simulações comprovam a robustez e insensibilidade às variações paramétricas do servomecanismo controlado.

POULIN et al. (1996) descrevem em seu artigo o uso de um controlador PID auto- ajustável aplicável a um sistema SISO. O controlador apresentado pode controlar processos estáveis ou instáveis, com zeros estáveis e instáveis, com um integrador, processos instáveis e, processos aperiódicos padrões. Utiliza-se da técnica de identificação paramétrica recursiva explícita e, os parâmetros são estimados considerando uma estrutura de modelo de segunda ordem com um atraso de transporte. O controlador aplica a técnica de cancelamento de zeros e pólos e é sintonizado tomando-se por base o critério de otimização ITAE. A performance do controlador apresentado é avaliada comparando-o com controladores comerciais do tipo PID convencionais.

CHEN et al. (1997) exploram em seu artigo um controlador H adaptativo. No projeto do referido controlador é introduzido um modelo para sinais de distúrbio para melhorar a capacidade de rejeição de distúrbios quando do acompanhamento de trajetória. Para isso, o projeto do controlador H adaptativo compõe-se de um algoritmo adaptativo para atenuação de distúrbios e um outro, para compensação baseado em modelo interno e atuando de forma que o erro de acompanhamento de trajetória tenda a zero assintoticamente na presença de distúrbios. A eficiência do controlador apresentado, quanto ao acompanhamento de trajetória, é avaliada através de simulações realizadas em um manipulador robótico de dois graus de liberdade.

TEIXEIRA et al. (1998) apresentam o projeto de um controlador neural adaptativo capaz de controlar o posicionamento de um manipulador Puma 560 considerando seus três primeiros graus de liberdade. Utilizou-se a técnica de Torque Computado para o projeto do sistema de controle do manipulador o qual foi implementado via redes neurais artificiais. Tal controlador necessita de uma fase off-line para treinamento prévio da rede e uma fase on-line para que a rede já treinada se adapte a possíveis alterações no modelo ou distúrbio de carga. O treinamento da fase on-line é feito a partir de uma variação do algoritmo Back-propagation já conhecido na literatura. Na implementação do controlador neural tipo torque computado é utilizada uma rede contendo três camadas, com a função de representar a dinâmica inversa do manipulador. Para tal, a rede é treinada a partir de pares de entrada e saída de dados gerados a partir do modelo dinâmico inverso do manipulador. A estratégia proposta para o controle do manipulador Puma 560 aplicando a técnica descrita possibilitou a obtenção de bons resultados e apropriada para controlar tais plantas.

LIN e MON (2002) propuseram um controlador hibrido Fuzzy-Adaptativo (HAFC), o qual é aplicado para o controle de posição de sistemas robóticos. O sistema não-linear é controlado por um controlador em espaço de estados e um controlador Fuzzy-Adaptativo, para isso, uma lei adaptativa foi desenvolvida para sintonizar os ganhos de um controlador robusto de modo deslizante, o Sliding Modes Controller (SMC), como também, lidar com as incertezas e erros do modelo. O método de controle proposto é aplicado para avaliar a posição e promover o acompanhamento de trajetória de um robô de dois graus de liberdade. Um comparativo feito entre a técnica proposta e as metodologias PD convencional, adaptativo e SMC demonstram que a técnica proposta, promove a melhoria da performance do sistema quanto ao acompanhamento de trajetória, além de exibir estabilidade e robustez.

KHOH e TAN (2003) apresentaram resultados obtidos com um esquema de controle adaptativo robusto aplicável a uma classe de sistemas que apresentam características como incertezas paramétricas e não-linearidades, típicas dos manipuladores robóticos. O sistema de controle é composto de um controlador MRAC associado a um compensador não-linear baseado em uma Função de base radial (RBF) (CALLAN, 1999), adaptativa, capaz de auto ajustar-se apenas com o erro de seguimento de trajetória apresentado pelo sistema. O compensador RBF é utilizado para neutralizar o efeito das incertezas e de possíveis dinâmicas

não-lineares de modo que o sistema equivalente visto pelo MRAC é reduzido a um sistema sem erros de modelagem significantes. Os autores apresentam uma análise de estabilidade e mostram a capacidade de rastreamento do método proposto. A metodologia apresentada foi aplicada para o controle em tempo real de uma plataforma giroscópica objetivando ressaltar seu uso prático.

MONTENEGRO et al. (2004) apresentaram resultados obtidos por meio de um controlador adaptativo projetado segundo a técnica de alocação de pólos, com o fim específico de controlar a posição da haste do cilindro de um sistema eletropneumático. O uso desta metodologia é justificado pelas limitações apresentadas pelas técnicas convencionais de controle diante das incertezas paramétricas, dinâmicas não modeladas e não-linearidades apresentadas por estes sistemas.

RIUL et al. (2004) propuseram em seu artigo o uso do controle adaptativo descentralizados, visando controlar a posição de uma mesa de coordenadas de dois graus de liberdade, composta de duas bases e acionadas por motores de corrente contínua. A técnica de projeto utilizada foi a de alocação de pólos, sendo considerado que as mesas operam desacopladas dinamicamente. A partir da estrutura de modelo pré-definida para as mesas, seus parâmetros são estimados em tempo real a cada período de amostragem por meio do algoritmo dos mínimos quadrados recursivo, os quais são utilizados no projeto de controladores PI adaptativos via alocação de pólos. Os resultados experimentais obtidos confirmam a eficiência da metodologia apresentada.

BURKAN e UZMAY (2005) descrevem em seu artigo o uso de um controlador adaptativo, aplicado ao controle de manipuladores robóticos, cuja lei de controle é definida para os n-elos do manipulador e baseai-se na teoria de estabilidade de Lyapunov. A lei de adaptação de parâmetros, é obtida considerando as aproximações de SLOTINE (1987) e SCIAVICCO e SICILIANO (1996).

PATETE et al. (2008) propõem em seu artigo o uso de um controlador adaptativo auto-ajustável de variância mínima generalizada (GMV). Neste trabalho o problema de controle de sistemas de fase mínima ou não mínima com modelos auto-regressivos de parâmetros constantes e desconhecidos é considerado. Os autores analisam o desempenho do controlador auto-ajustável em tempo discreto, quando aplicado a um sistema SISO e sujeito a

um distúrbio caracterizado como um ruído branco, sendo o critério considerado no projeto, a minimização de uma variável de controle auxiliar baseada no conceito de controle de modos deslizantes. O algoritmo de controle auto-ajustável combina um estimador recursivo com o controlador GMV para o caso onde modelos auto regressivos são utilizados. A convergência das variáveis auxiliares é comprovada pela teoria de Lyapunov. Esta metodologia foi validada por meio de simulações computacionais e, baseados nos resultados obtidos os autores concluíram que: para assegurar a estabilidade do sistema, os parâmetros estimados não precisam necessariamente convergir para seus valores verdadeiros; esta metodologia de controle é extensiva aos sistemas MIMO e pode ser formulada de forma similar.

Além dos trabalhos apresentados anteriormente, inúmeras outras pesquisas têm fornecido subsídios para a compreensão dos fenômenos não-lineares que envolvem os dispositivos de acionamentos dos manipuladores robóticos tais como os servomecanismos eletropneumáticos. Os resultados destas pesquisas têm contribuído positivamente no desenvolvimento de técnicas de modelagem e controle adequados para estes atuadores. Dentre estes trabalhos pode-se citar CANUDAS et al. (1995), NOURI et al. (2000), ZORLU et al. (2003), GUENTHER et al. (2006). Nestes artigos, os autores normalmente analisam as características não-lineares do atrito e emprega-as nos projetos de controladores destinados ao controle de servoposicionadores pneumáticos.

Resultados de estudos envolvendo o escoamento de fluido compressível são encontrados RICHARD e SCAVARDA (1996) e CRUZ et al. (2004).

Tratando-se da fundamentação teórica relacionada com os temas identificação, controle adaptativo e sistemas robóticos, a literatura conta com uma bibliografia muito vasta. Dentre as encontradas cita-se: ÅSTRÖM e WITTENMARK (1995), AGUIRRE (2000), AGUIRRE et al. (2007), ROMANO (2002), BEHAR e IRANZO (2003), BOBÁL et al. (2005), COELHO e COELHO (2004), CRAIG (1986), GROOVER (1988), HERMELY (1996), ISERMAN (1989a e 1989b), ISERMAN et al. (1992), LANDAU (1990), LJUNG (1987), PAUL (1981), ROSÁRIO (2005), SPONG (1989), SLOTINE (1991), SÖDERSTRÖM (1989).