CAPÍTULO I INTRODUÇÃO
I.3. O RGANIZAÇÃO DO TEXTO
Este item destina-se a apresentar uma breve descrição de cada capítulo abordado.
O CAPÍTULO II apresenta um breve histórico do estudo de flambagem lateral, sendo abordados, brevemente, alguns dos principais estudos presentes na literatura que, de alguma forma, contribuíram para a melhor compreensão do fenômeno.
O CAPÍTULO III aborda o conceito da força axial efetiva, inicialmente sendo comentado através do experimento de PALMER e BALDRY (1974) e também através do princípio de Arquimedes. É desenvolvida algebricamente a formulação analítica geral da força axial efetiva, além de ser explicado, mais detalhadamente, o comportamento da força axial efetiva desenvolvida em dutos submarinos em operação.
O CAPÍTULO IV apresenta a metodologia analítica de verificação da flambagem lateral, segundo estudo de HOBBS (1984). Este estudo ainda é referência para uma avaliação preliminar do fenômeno de flambagem lateral, embora considere algumas simplificações que tornam os resultados conservativos.
O CAPÍTULO V apresenta algumas metodologias analíticas de avaliação da interação solo/duto, no que tange às resistências axial e lateral de solos argilosos, além do enterramento inicial do duto. Estas metodologias baseiam-se nos estudos apresentados, principalmente, por VERLEY e LUND (1995) e SAFEBUCK JIP.
O CAPÍTULO VI apresenta as metodologias de avaliação da flambagem lateral presentes nos projetos SAFEBUCK JIP e DNV-RP-F110, no que diz respeito aos métodos de avaliação, formação/mitigação das regiões de flambagem, modos de falha e abordagem da interação solo/duto. Além disso, são apresentadas técnicas de controle da flambagem lateral, que podem ser divididas em técnicas de inibição e técnicas de iniciação.
O CAPÍTULO VII apresenta o estudo de caso elaborado para avaliação da flambagem lateral, segundo os projetos SAFEBUCK JIP e DNV-RP-F110, assim como
do duto (espessura de parede). A avaliação do fenômeno se dá através de metodologia analítica e modelagem numérica.
O CAPÍTULO VIII apresenta as principais conclusões obtidas neste trabalho, assim como sugestões para trabalhos futuros.
CAPÍTULO II
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DO ESTUDO DE FLAMBAGEM LATERAL
Os primeiros estudos referentes à flambagem lateral de dutos basearam-se, inicialmente, em formulações analíticas desenvolvidas para caracterizar problemas de flambagem térmica de trilhos de trem (Figura II.1), uma vez que o fenômeno em si ocorre de modo similar.
A flambagem térmica em trilhos de trem teve início, segundo BELMONT (2006), quando houve uma mudança na utilização de juntas de dilatação ao longo dos trilhos, passando para trilhos soldados. Esta mudança se deveu ao fato de as juntas de dilatação serem consideradas responsáveis pelo desconforto de passageiros e também por que causavam maiores desgastes nos materiais de rodagem. Por terem maior comprimento, os trilhos soldados desenvolvem elevadas forças axiais de compressão quando submetidos a elevadas temperaturas.
Figura II.1 – Flambagem lateral de trilhos de trem.
(a) (IRICEN, 2012).
Estudos referentes à flambagem térmica de trilhos foram iniciados na década de 20. Ainda segundo BELMONT (2006), MARTINET (1936) apresentou um estudo sobre as condições de uma estrada de ferro sem juntas de dilatação quando submetida à variação de temperatura. Neste estudo, foi descrita a resposta lateral da região de flambagem através da equação diferencial linear da teoria clássica de viga. Além disso, foram feitas algumas recomendações visando evitar a flambagem, tanto no plano vertical quanto no plano lateral da via.
Décadas depois, KERR (1978) desenvolveu um clássico trabalho também voltado para a flambagem térmica lateral de trilhos de trem. Neste estudo, KERR (1978) visou determinar a temperatura de segurança (variação de temperatura) em trilhos soldados para prevenir a flambagem lateral dos mesmos. A metodologia analítica utilizada neste estudo teve como base o princípio dos deslocamentos virtuais e o cálculo variacional.
O estudo da flambagem lateral de dutos submetidos a alta temperatura e/ou alta pressão teve início através do trabalho de HOBBS (1984), o qual adaptou o trabalho desenvolvido por KERR (1978) para o caso específico de flambagem de dutos aquecidos, considerando, além disso, a formulação desenvolvida por Leonhard Euler para a capacidade de flambagem de uma barra esbelta submetida à compressão.
Formulações analíticas para o cálculo da força de compressão necessária para ocorrer a flambagem, seja lateral ou vertical, são apresentadas, além de parâmetros referentes à condição deformada do duto, tais como amplitude máxima e momento fletor máximo.
Importante mencionar que, neste trabalho, as formulações analíticas apresentadas consideram a resistência axial do solo idêntica à resistência lateral do solo.
Poucos anos depois, em 1988, JU e KYRIAKIDES (1988) apresentaram um estudo mais específico voltado para a influência das imperfeições iniciais na linha e da consideração de material inelástico do duto, embora voltado para a flambagem vertical.
Resultados mostraram que estes parâmetros se apresentam sensíveis à estabilidade global da estrutura.
No ano seguinte, HOBBS e LIANG (1989) apresentaram um trabalho baseado
trabalho e o de HOBBS (1984) está na apresentação de formulações que permitem que a resistência axial assuma valores diferentes da resistência lateral do solo.
Atualmente, cita-se o projeto multidisciplinar SAFEBUCK JIP, desenvolvido por uma parceria de empresas da área offshore, visando apresentar uma melhor compreensão da interação solo/duto, das flambagens vertical e lateral, além do fenômeno de pipe walking. Este estudo, iniciado em 2002, baseia-se em pesquisas experimentais visando o desenvolvimento de procedimentos de projeto. Outra importante referência que pode ser citada atualmente é a norma offshore DNV-RP-F110, a qual apresenta procedimentos e critérios de projeto a serem aplicados ao projeto estrutural de dutos submarinos com potencial para a flambagem global.
Além do projeto SAFEBUCK e da norma DNV-RP-F110, mencionam-se os trabalhos desenvolvidos pela área de Geotecnia da COPPE/UFRJ, acerca do problema de flambagem lateral de dutos. Podem ser citados como importantes contribuições os trabalhos elaborados por OLIVEIRA (2005) e PACHECO (2006), os quais visaram avaliar o problema da interação solo/duto em virtude da movimentação lateral do duto em solos argilosos e arenosos, respectivamente, por meio de ensaios e simulações numéricas.
Embora não específicos para uma avaliação de instabilidade global de dutos submarinos repousando sobre o solo (flambagem lateral e/ou vertical), é importante lembrar alguns estudos que contribuíram diretamente para o entendimento das causas da flambagem global: PALMER e BALDRY (1974) e SPARKS (1984). Estes estudos apresentaram as reais causas da instabilidade de peças restringidas, introduzindo o conceito de força axial efetiva.
A Figura II.2 apresenta uma linha do tempo para os principais estudos relacionados à flambagem de dutos.
Figura II.2 – Linha do tempo para a flambagem de dutos (Elaborada pelo autor).
CAPÍTULO III FORÇA AXIAL EFETIVA
III.1. Introdução
O fenômeno da flambagem global de dutos submarinos, seja vertical ou lateral, se deve, essencialmente, à força axial efetiva de compressão à qual a linha é submetida.
À medida que a linha começa a operar, esta tende a expandir-se axialmente. Entretanto, em virtude do contato direto com o solo, a expansão do duto é combatida pela resistência axial do solo, que age em sentido contrário ao movimento, gerando forças axiais de compressão ao longo do duto.
O aumento da força axial efetiva compressiva está diretamente ligado aos carregamentos de operação, a saber, cargas de pressão interna e temperatura do fluido, conforme será mostrado mais adiante. Todavia, dependendo da magnitude da pressão interna, a fase de teste hidrostático da linha pode gerar forças axiais efetivas de compressão bastante elevadas, mesmo desprezando a parcela da variação de temperatura (como exemplo, podem ser citados dutos de injeção de água).
Embora acidentes relacionados a este tipo de fenômeno não ocorram com frequência atualmente, o potencial para erros de projeto ainda é grande. O mau entendimento deste assunto gera um grande gasto de tempo, onerando o custo total do projeto.
Um exemplo clássico deste fenômeno pode ser visto através do experimento elaborado por PALMER e BALDRY (1974), onde um tubo reto, inicialmente sem tensão, é restringido por blocos de ancoragem rígidos em cada extremidade e submetido à pressão interna. Quando este duto é submetido à pressão interna, uma tensão de tração é desenvolvida na direção circunferencial. Graças ao efeito de Poisson, a tendência natural do tubo é contrair-se. Uma vez que o encurtamento é impedido pelos blocos de ancoragem, a tensão de tração na direção longitudinal também torna-se positiva. Apesar
disso, o duto flambará quando a pressão alcançar um determinado nível crítico, como mostrado no experimento conduzido pelos autores e reproduzido através da Figura III.1.
A explicação para esta contradição (tração na parede do tubo e posterior flambagem lateral do mesmo) é, com certeza, o fato de a força axial efetiva tornar-se negativa à medida que a pressão interna aumenta. A ação composta da pressão do fluido e da força axial na parede do tubo causará a flambagem lateral.
Figura III.1 – Experimento de flambagem lateral (PALMER e BALDRY, 1974).
(a) Tubo restringido inicialmente sem pressão interna;
(b) Tubo com pressão interna maior do que à pressão causadora da flambagem.
Embora a força axial efetiva governe a resposta global do duto, quando são avaliados os efeitos locais na linha, tais como flambagem local e tensão na seção transversal do duto, a força axial na parede do duto passa a ser considerada, ainda que a força axial efetiva possa ser utilizada para simplificar alguns critérios de norma vigentes. Esta força axial na parede do duto é conhecida na literatura como força axial real (SPARKS, 2007).
III.2. Conceito da Força Axial Efetiva
O conceito da força axial efetiva facilita a compreensão da influência das pressões interna e externa no comportamento de um duto. A força axial efetiva é explicada, sucintamente, em diversos artigos, tais como em SPARKS (1984) e, mais recentemente, em FYRILEIV e COLLBERG (2005).
A força axial efetiva pode ser abordada, inicialmente, através do Princípio de Arquimedes (Figura III.2), o qual é descrito a seguir:
“Quando um corpo está totalmente ou parcialmente imerso em um fluido, este estará submetido a uma força direcionada para cima igual ao peso de fluido deslocado.”
Figura III.2 – Princípio de Arquimedes (SPARKS, 2007).
O Princípio de Arquimedes baseia-se em alguns pontos importantes, tais como:
A lei pode somente ser aplicada a campos de pressão fechados. Nota-se que, para um corpo suspenso ou flutuante, o campo de pressão aparenta não estar fechado. Todavia, uma vez que a pressão na superfície é nula (ou desprezível), o campo de pressão pode ser considerado fechado;
A lei não pode ser aplicada em partes do corpo submerso, mas sim em todo o corpo submerso;
A lei não contempla forças internas ou tensões;
A interação do campo de pressões com o peso distribuído do fluido deslocado não produz momento resultante. Esta conclusão pode ser obtida através de integração matemática da pressão externa sobre a superfície do volume.
Considere-se agora o cenário de um duto submerso submetido à pressão externa, conforme pode ser observado na Figura III.3. A única força considerada na seção do duto é a força axial N (força axial real), a qual atua na parede de aço do duto. São desprezados o momento fletor e a força de cisalhamento para facilitar o entendimento do cálculo, uma vez que tais esforços não são considerados nos cálculos da força axial efetiva e do efeito da pressão.
Figura III.3 – Sistema físico equivalente – pressão externa (FYRILEIV e COLLBERG, 2005).
Conforme pode ser observado na Figura III.3, a seção com a força axial real N e a pressão externa pe (seção 1) pode ser substituída por uma seção onde a pressão externa atua sobre uma superfície fechada cuja força resultante equivale ao peso de água deslocada (seção 2), e uma seção onde atuam a força axial real N e a parcela da pressão externa pe.Ae, atuando na direção longitudinal (seção 3).
Importante ressaltar que a equivalência de sistemas apresentada na Figura III.3, com relação ao efeito da pressão externa sobre o duto, não adiciona quaisquer forças ao sistema, simplificando, significativamente, o cálculo da força axial efetiva. Outra alternativa seria integrar a pressão externa que atua sobre as superfícies do duto em flexão (fibras tracionadas e comprimidas), levando-se em conta a variação de profundidade, a qual proporciona uma pressão externa variável ao longo do duto.
Para a avaliação do efeito da pressão interna no cálculo da força axial efetiva, é considerada uma abordagem análoga à adotada para a pressão externa, conforme pode ser observado na Figura III.4. As forças que atuam externamente à seção do duto são a força axial real N e a força end cap pi.Ai. Assim como foi feito para a pressão externa, o momento fletor e a força de cisalhamento são desprezados na avaliação da contribuição da pressão interna no cálculo da força axial efetiva. Uma vez que, em qualquer ponto no fluido, a pressão interna age em todas as direções, esta irá agir sempre em uma superfície fechada. Logo, a pressão interna contribuirá no cálculo da força axial efetiva através de uma força axial externa de compressão –pi.Ai.
Figura III.4 – Sistema físico equivalente – pressão interna (FYRILEIV e COLLBERG, 2005).
Lançando mão do exposto acima, a contribuição dos efeitos de pressão interna e pressão externa, atuando longitudinalmente na seção do duto, pode ser considerada através da força axial efetiva S, apresentada na equação (III-1).
. . (III-1) onde:
S - força axial efetiva;
N - força axial real;
pi - pressão interna;
pe - pressão externa;
Ai - área interna do duto;
Ae - área externa do duto;
Outra forma de avaliação da força axial efetiva é através de uma abordagem mais matemática, considerando, inicialmente, um modelo de viga biapoiada sujeita a um determinado carregamento distribuído q e força axial real N, conforme mostra a Figura III.5.
Figura III.5 – Modelo de viga com pré-tração (Elaborada pelo autor).
Considerando que esta viga é composta de material linear elástico, rigidez à flexão constante e, além disso, que a viga estará sujeita a pequenos deslocamentos, a equação diferencial que governa o comportamento estrutural da viga pode ser observada na equação (III-2).
onde:
E - módulo de elasticidade do material;
I - momento de inércia da seção;
x - direção longitudinal do duto;
y - direção transversal ao duto;
q - carregamento transversal uniformemente distribuído;
Através da equação (III-2), é possível observar dois comportamentos estruturais distintos da viga, a saber:
1º termo da equação . : Comportamento de viga (Figura III.6).
Neste caso, tem-se que a força axial atuante na viga é nula (ou desprezível) e que a carga distribuída na mesma é suportada pela rigidez à flexão da viga EI;
2º termo da equação . : Comportamento de cabo (Figura III.7).
Neste caso, tem-se que a rigidez à flexão da viga é nula (ou desprezível) e que a carga distribuída na mesma é suportada pela força axial real N;
Figura III.6 – Comportamento de viga (Elaborada pelo autor).
onde:
Q - esforço cortante;
M - momento fletor;
R - raio de curvatura;
A carga transversal distribuída q (3º termo da equação), para o caso de dutos submarinos, pode ser de várias naturezas, a saber:
Peso do duto (fora d’água/submerso);
Força de atrito lateral provocada pelo solo;
Forças hidrodinâmicas (Arrasto, Inércia, Sustentação);
Além das cargas acima mencionadas, as pressões externa e interna ao duto podem ser consideradas, em princípio, como cargas distribuídas transversais, embora seja mostrado mais adiante que o efeito das pressões externa e interna contribui para a força atuando na direção axial do duto. Os principais efeitos causados pela pressão interna e pela pressão externa sobre um duto são:
Tensão circunferencial;
Tensão longitudinal (em virtude das forças end cap);
Empuxo / peso do fluido interno;
Efeitos da curvatura do eixo do tubo.
Para a avaliação do efeito da pressão externa ao duto no cálculo da força axial efetiva, considera-se, inicialmente, a Figura III.8, a qual apresenta uma viga biapoiada submersa.
Figura III.8 – Viga submersa submetida à pressão externa (Elaborada pelo autor).
Considerando que a viga submersa é composta de material linear elástico, rigidez à flexão constante e, além disso, que esta estará sujeita a pequenos deslocamentos, a equação diferencial que governa o comportamento estrutural da viga submersa pode ser observada na equação (III-3).
. . (III-3)
Na equação (III-3), N = -pe.Ae (compressão) e q0 é o carregamento transversal distribuído uniformemente, equivalente ao peso submerso da viga. Considerando a atuação da pressão na direção transversal ao eixo da viga, a Figura III.9 apresenta o diferencial de carga transversal dQPE (resultante da atuação da pressão externa em uma determinada área), atuando em um elemento de comprimento infinitesimal dx. Este diferencial de força é observado em virtude da diferença de comprimento entre as superfícies interna (mais curta) e externa (mais longa), provocada pela flexão inicial da viga.
Figura III.9 – Viga submersa com pressão externa (Elaborada pelo autor).
(a) Pressão externa atuando na direção transversal ao eixo da viga;
(b) Carga resultante dQPE atuando em um comprimento de viga dx.
Assim, o comportamento estrutural da viga pode ser alterado conforme mostra a equação (III-4).
. . (III-4)
onde:
QPE - força resultante da atuação da pressão externa em uma determinada área;
q0 - carregamento transversal distribuído, equivalente ao peso submerso da viga;
Para simplificação do cálculo da pressão externa atuando sobre a viga submersa, considerar-se-á uma seção transversal retangular vazada, com base “a” e altura “b”, conforme apresentado na Figura III.10.
Figura III.10 – Seção transversal retangular adotada para simplificação do cálculo (Elaborada pelo autor).
Figura III.11 – Pressão externa atuando em viga de seção transversal retangular (Elaborada pelo autor).
A parcela dQPE é calculada a partir da Figura III.11, resultando na equação (III-5).
. . 2 . .
2 (III-5)
onde:
a - base da seção retangular vazada;
b - altura da seção retangular vazada;
Simplificando a equação (III-5), tem-se a equação (III-6).
. . . (III-6)
Considerando um elemento infinitesimal dx, tem-se a equação (III-7).
. . . (III-7)
Assumindo que a viga sofre pequenos deslocamentos, a equação da curvatura pode ser simplificada na equação (III-8).
1 (III-8)
Substituindo a equação (III-8) na equação (III-7), obtém-se a equação (III-9).
. . . (III-9)
Onde tem-se que:
. (III-10)
Substituindo a equação (III-10) na equação (III-9), obtém-se a equação (III-11).
. . (III-11)
Analogamente, a parcela da pressão interna é obtida conforme mostra a equação (III-12), considerando o sinal invertido e generalizando a seção transversal da viga.
. . (III-12)
onde:
QPI - força resultante da atuação da pressão interna em uma determinada área;
O comportamento estrutural da viga submetida a um carregamento geral q é apresentado através da equação (III-13).
. . (III-13)
Considerando o carregamento geral q como a contribuição das parcelas de peso próprio, pressão externa e pressão interna, tem-se a equação (III-14).
. . . . (III-14)
Substituindo a equação (III-14) na equação (III-13), tem-se a equação (III-15).
. . . (III-15)
Rearrumando os termos comuns na equação (III-15), tem-se a equação (III-16).
. . . . (III-16)
Aplicando o conceito da força axial efetiva na equação (III-16), tem-se a equação (III-17).
. . (III-17)
Substituindo a equação (III-17) na equação (III-16), tem-se a equação (III-18).
. . (III-18)
III.3. Força Axial Efetiva Máxima em Dutos Submarinos
A formulação da força axial efetiva, mostrada na seção anterior, é apresentada de maneira geral. A máxima força axial efetiva desenvolvida em dutos submarinos, em operação, ocorre quando as suas extremidades encontram-se totalmente restringidas. A formulação que rege este comportamento da força axial efetiva, considerando o duto operando sob regime linear elástico, é descrita na equação (III-19) e também apresentada nas normas DNV-OS-F101 e DNV-RP-F110. O desenvolvimento algébrico da equação (III-19) é apresentada no ANEXO A deste trabalho, o qual baseia-se no trabalho de FYRILEIV e COLLBERG (2005).
Δ . . 1 2. . . . Δ (III-19)
onde:
H - tração residual de lançamento;
pi - variação de pressão interna (em relação à instalação);
T - variação de temperatura (em relação à instalação);
- coeficiente de Poisson;
A - área da seção transversal do duto;
- coeficiente de expansão térmica;
Observa-se na equação (III-19) apresentada que estão incluídos, explicitamente, os carregamentos de variação da pressão interna e da variação de temperatura, além da tração residual de lançamento. O efeito da pressão externa na força axial efetiva é contabilizado na parcela da tração residual de lançamento H (FYRILEIV e COLLBERG, 2005).
Os carregamentos operacionais de pressão interna e temperatura estão relacionados, sempre, com a condição de instalação do duto. No caso da temperatura, a variação no duto pode ser tomada como a diferença entre a temperatura da água do mar (fluido externo) e a temperatura do fluido interno. No caso da pressão interna, a variação é tomada como a diferença de pressão interna entre a condição avaliada e a condição na qual o duto foi lançado, com tração de fundo H. Como, geralmente, a pressão interna no duto é nula (ou desprezível) durante a instalação, a variação de pressão interna é tomada como a própria pressão interna.
III.4. Força Axial Efetiva em Dutos Submarinos Assentados no Solo
A distribuição da força axial efetiva em dutos assentados no solo pode apresentar alguns comportamentos distintos, dependendo, por exemplo, de sua configuração inicial (dutos retos ou com alças de flambagem) e da resistência axial do solo (com capacidade, ou não, de ancorar o duto, ou seja, restringir axialmente o deslocamento).
CARDOSO (2005) apresenta de forma bastante clara estas diferenças de comportamento da força axial efetiva em dutos sobre o solo. Este trabalho apresenta uma classificação para dutos em função das diferentes caracterizações da força axial efetiva, sendo esta classificação apresentada, simplificadamente, a seguir.
a) Dutos retos
Quando um duto submarino sobre o leito marinho entra em operação, é provocada a expansão da linha em virtude das cargas de pressão e temperatura. Como o duto está em contato direto com o solo, este tentará restringir o deslocamento axial da linha, gerando forças axiais de compressão ao longo da mesma. A Figura III.12 apresenta a força axial efetiva (normalizada com a força axial efetiva máxima) desenvolvida em um duto reto, sem imperfeições. Caso apresente desvios ao longo da rota ou alças de flambagem, o comportamento da força axial efetiva se altera.
Figura III.12 – Força axial efetiva em um duto reto “longo” (BRUTON et al., 2005).
Figura III.12 – Força axial efetiva em um duto reto “longo” (BRUTON et al., 2005).