Rota¸c˜ao e Redistribui¸c˜ao interna de momento angular

Os efeitos f´ısicos da rota¸c˜ao s˜ao por n´os divididos em duas principais categorias: os efeitos estruturais (ou hidrost´aticos) e os efeitos evolutivos. Os efeitos estruturais s˜ao os mais fundamentais e provˆem do simples fato que a rota¸c˜ao origina uma for¸ca centr´ıfuga que se contrap˜oe `a for¸ca gravitacional, afetando a condi¸c˜ao de equil´ıbrio hidrost´atico. Os

efeitos evolutivos, por sua vez, referem-se `as mudan¸cas no perfil interno da velocidade angular devido `a redistribui¸c˜ao de momento angular.

Como dito anteriormente, desde as d´ecadas de 60 e 70 as principais t´ecnicas para in- corpora¸c˜ao dos efeitos estruturais da rota¸c˜ao j´a eram conhecidas (uma boa revis˜ao das mesmas pode ser encontrada em Tassoul 1978); contudo, atualmente muito poucos mode- los evolutivos incluem tais efeitos. Os resultados fornecidos por tais modelos indicam que o principal efeito estrutural da rota¸c˜ao ´e o deslocamento da trilha evolutiva de uma es- trela com rota¸c˜ao em dire¸c˜ao a menores luminosidade e temperaturas efetivas, simulando a trilha de uma estrela sem rota¸c˜ao e com massa ligeiramente menor.

Quanto aos efeitos evolutivos, desde Eddington (1925) e Von Zeipel (1924a,b) j´a se sabe que a rota¸c˜ao causa um desequil´ıbrio t´ermico em estrelas, que por sua vez acarreta cor- rentes circulat´orias. Mesmo se o estado inicial corresponder `a rota¸c˜ao de corpo r´ıgido, tais correntes alteram o perfil interno da velocidade angular, resultando em rota¸c˜ao diferen- cial que, a seu turno, induz uma s´erie de instabilidades hidrodinˆamicas, originando assim movimentos turbulentos. A fim de preservar sua estabilidade contra estes movimentos turbulentos, a estrela deve sofrer redistribui¸c˜ao interna de momento angular, reajustando seu gradiente de velocidade angular sempre que tais instabilidades ocorrerem.

Pesquisadores da Univ. de Yale (Endal & Sofia 1978; Pinsonneault 1988; Pinsonneault et al. 1989, 1990, 1992; Chaboyer et al. 1995a) foram os pioneiros no modelamento da redistribui¸c˜ao de momento angular, considerando um processo puramente difusivo no qual o respectivo coeficiente de difus˜ao ´e estimado a partir de distˆancias e velocidades carac- ter´ısticas de certas instabilidades hidrodinˆamicas. Esta t´ecnica tem sido criticada na lite- ratura, principalmente quanto ao tratamento da circula¸c˜ao meridional como um processo difusivo. Um progresso importante neste aspecto foi obtido por Chaboyer & Zahn (1992) e Zahn (1992), que investigaram os efeitos da circula¸c˜ao meridional no transporte tanto dos componentes qu´ımicos quanto do momento angular em regi˜oes radiativas. De acordo com o novo quadro apresentado por tais pesquisadores, o transporte dos componentes qu´ımicos pode ser realmente modelado por uma equa¸c˜ao de difus˜ao, mas o transporte de momento angular deve ser descrito por uma equa¸c˜ao de advec¸c˜ao∗_-difus˜ao.

Apesar do sucesso obtido pelos modelos cl´assicos, muitas caracter´ısticas de estrelas n˜ao s˜ao ainda reproduzidas pelos mesmos (vide p. ex. Dziembowski 1998). Por exemplo, pro- priedades observadas em estrelas massivas como a raz˜ao entre o n´umero de supergigantes vermelhas e azuis ou as abundˆancias anˆomalas na superf´ıcie de supergigantes azuis n˜ao podem ser explicadas por tais modelos mesmo se mudan¸cas na metalicidade, na taxa de perda de massa ou no tamanho dos n´ucleos convectivos s˜ao consideradas (Meynet 1999). Estas discrepˆancias indicam que outros mecanismos f´ısicos devem ser incorporados nos modelos evolutivos; entre tais mecanismos, a rota¸c˜ao surge como um candidato promissor

∗_{Aqui o termo advec¸c˜ao tem seu significado hidrodinˆamico, ou seja, o transporte de mat´eria por um}

S´ıntese do Trabalho em L´ıngua Portuguesa 100

devido n˜ao s´o ao volume de dados dispon´ıveis mas tamb´em por sua relativa simplicidade, quando comparada com outros fenˆomenos tais como campos magn´eticos ou turbulˆencia. Atualmente, os efeitos estruturais e evolutivos da rota¸c˜ao mais investigados s˜ao aqueles referentes `a composi¸c˜ao qu´ımica das estrelas. Modelos com rota¸c˜ao calculados para estre- las massivas (M > 8M⊙) tˆem sido capazes de reproduzir v´arias propriedades observadas

em tais estrelas, tais como a propor¸c˜ao entre as abundˆancias superficiais de nitrogˆenio e boro (Fliegner et al. 1996) e carbono/nitrogˆenio e oxigˆenio/nitrogˆenio (Talon et al. 1997); a camada rica em 13_{C necess´aria `a ocorrˆencia de rea¸c˜oes nucleares lentas (s-process) em}

estrelas do tipo TP-AGB (Langer et al. 1999); e o est´agio evolutivo no qual inicia-se o enriquecimento superficial de estrelas evolu´ıdas (Meynet 1999; vide Fig. 2.1).

No caso de estrelas de baixa massa, um dos aspectos mais investigados tˆem sido a abundˆancia de l´ıtio, uma vez que este ´ultimo ´e produzido na nucleos´ıntese do “Big Bang” e portanto tem relevˆancia cosmol´ogica. O padr˜ao de esgotamento de l´ıtio observado em aglomerados abertos jovens como α Persei (50 Myr) e Plˆeiades (70-110 Myr) ´e razoavel- mente reproduzido pelos modelos estelares cl´assicos, como mostrado na parte inferior da Fig. 2.2 para o caso das Plˆeiades. A situa¸c˜ao, contudo, ´e muito diferente no caso de aglomerados de idade intermedi´aria como M34 (200 Myr), Ursa Maior (300Myr), H´ıadas e Praesepe (ambos 500-700 Myr), cuja abundˆancia de l´ıtio n˜ao n˜ao ´e reproduzida por tais modelos mesmo se o overshooting (que pode ter uma dram´atica influˆencia na fase pr´e- seq¨uˆencia principal) ´e levado em conta, como mostra a parte superior da Fig. 2.2 para o caso das H´ıadas. Para explicar este comportamento da abundˆancia de l´ıtio em tais casos, diversos mecanismos tˆem sido propostos na literatura, tais como overshooting, ondas de gravidade, difus˜ao microsc´opica e rota¸c˜ao; todos, por´em, apresentam deficiˆencias (vide Chaboyer 1998). Modelos com rota¸c˜ao (Pinsonneault et al. 1990, 1992; Chaboyer et al. 1995b) tˆem sido bem sucedidos em reproduzir algumas das carater´ısticas da abundˆancia de l´ıtio em aglomerados abertos, como se pode ver da Fig. 2.4 para o caso das Plˆeiades e das H´ıadas; contudo, tais modelos n˜ao s˜ao capazes de explicar a presen¸ca de estrelas G e K com alta rota¸c˜ao nestes aglomerados.

Como mencionado anteriormente, a redistribui¸c˜ao de momento angular na t´ecnica de- senvolvida pelo grupo de Yale ´e obtida atrav´es de uma equa¸c˜ao de difus˜ao na qual o coeficiente de difus˜ao resulta de algumas instabilidades hidrodinˆamicas disparadas pela rota¸c˜ao. Estas instabilidades s˜ao usualmente classificadas como dinˆamicas ou seculares, como explicado a seguir. Instabilidades dinˆamicas s˜ao aquelas que ocorrem num intervalo de tempo muito curto comparado com a escala de tempo da evolu¸c˜ao estelar, sendo por- tanto consideradas adiab´aticas. As instabilidades seculares, por outro lado, ocorrem em escalas de tempo suficientemente grandes para que haja troca de energia. Existe uma ex- tensa literatura acerca do papel destas instabilidades hidrodinˆamicas na evolu¸c˜ao estelar, entre as quais citamos Tassoul (1978), Endal & Sofia (1978), Knobloch & Spruit (1982) e Zahn (1993). No presente trabalho, iremos considerar como instabilidades dinˆamicas o dynamical shear e a chamada instabilidade de Solberg-Høiland, e como instabilidades

seculares o secular shear, a instabilidade de Goldreich-Schubert-Fricke e a circula¸c˜ao meri- dional. Tais instabilidades s˜ao as mesmas adotadas pelo grupo de Yale, e uma descri¸c˜ao detalhada das mesmas pode ser obtida nas referˆencias acima.