Segunda Abordagem

Uma segunda abordagem do problema ainda se deu no domínio, Ω, retângular, mas com condições de von Neumann homogêneas e de Robin em certas partes da fronteira do domínio.

A idéia ao introduzir as condições de Robin foi a de retratar uma perda de poluente para o meio externo circundante (margens inferior e superior do domínio), muito embora haja ingresso de polu- ente, pelo efeito run-off no reservatório através da margem em algumas épocas do ano, tais como época em que são aplicados agrotóxicos e adubos nas plantações do entorno do reservatório.

Para as simulações, mantiveram-se a condição inicial, a fonte e os parâmetros, conforme o caso anterior. Como coeficiente de perda de poluente assumiu-se βi = βs= 0, 05km/h.

O período aqui considerado foi de 30 dias, tempo médio em que as águas ficam retidas no reser- vatório.

Para uma situação com pouco material impactante em ambiente caracterizado como desfavorável, temos Fig. 5.19:

5.2 Caso 1: Um Domínio Genérico 59

Para ambiente mediano, o cenário é apresentado na Fig. 5.20:

Fig. 5.20: Cenário 20: Ambiente mediano e pouca matéria, 14400 iterações.

E finalmente, para ambiente favorável, o cenário representado pela Fig. 5.21:

Os Cenários de 19 a 21 representam a dispersão do poluente num meio com características desfa- voráveis, medianas e favoráveis, respectivamente, e pouco material impactante, numa situação evolu- tiva no tempo com condições de fronteira de Robin, retratando uma perda de poluente para a margem, em condições de vento moderado, num período de 30 dias.

Conforme observado nestes cenários, temos que aconcentração final do poluente aumenta em condições desfavoráveis aos processo de degradação.

À seguir, tomando-se uma quantidade mediana de matéria para ambiente desfavorável, temos o cenário da Fig. 5.22:

5.2 Caso 1: Um Domínio Genérico 61

Para ambiente mediano, o cenário representado por Fig. 5.23:

Fig. 5.23: Cenário 23: Ambiente mediano e quantidade mediana de matéria, 14400 iterações.

Para ambiente favorável, o cenário dado pela Fig. 5.24:

Nos cenários de 22 a 24, podemos observar a dispersão do poluente num meio com uma quanti- dade mediana de material impactante.

Nestes cenários verificamos que o comportamento do poluente é semelhante aos casos anteriores, ou seja, a concentração final de poluente aumenta à medida que as condições no ambiente vão de favoráveis para mediana e desfavoráveis, sucessivamente.

Alterando as condições quantidade de matéria para muito material poluente, temos para ambiente desfavorável, a representação em Fig. 5.25:

5.2 Caso 1: Um Domínio Genérico 63

Para ambiente mediano, o cenário dado pela Fig. 5.26:

Fig. 5.26: Cenário 26: Ambiente mediano e muita matéria, 14400 iterações.

Para ambiente favorável, o cenário representado pela Fig. 5.27:

Aqui, num cenário com muito material impactante em ambientes caracterizados como anterior- mente, constatamos o mesmo comportamento qualitativo do poluente: quanto melhores as condições do meio ambiente, menor a concentração final do poluente.

Discussão Geral dos Resultados da Segunda Abordagem - Caso 1

Os cenários ilustrados pelas figuras de 5.19 a 5.27 apresentam resultados qualitativamente seme- lhantes aos obtidos na primeira abordagem, em que levaram-se em consideração apenas as condições von Neumann homogêneas.

Aqui, com as condições de contorno de Robin, nas margens superior e inferior do reservatório, descrevendo a perda de poluente para essa margem circundante, obtivemos de maneira qualitativa, os mesmos resultados da primeira abordagem, ou seja, quanto melhores são as condições ambientais no reservatório, no sentido de potencial de auto depuração, menor é a concentração final de poluente. E, quanto mais material impactante no meio, maior a concentração final do poluente.

Com relação aos cenários gerados abordando essas duas condições de fronteira, observamos uma menor variabilidade entre as diversas simulações, seja, considerando-se uma perda para a margem proporcional à quantidade de poluente existente no meio, menor a variabilidade.

Desta forma, pode-se afirmar que as condições de contorno não influenciaram qualitativamente no resultado final, ou seja, o comportamento qualitativo do poluente no reservatório se manteve, apesar dos diferentes valores utilizados, mesmo em um período significativamente maior nas simulações, e, resultando numa menor variabilidade entre os cenários gerados.

5.3 Caso 2: O Reservatório de Salto Grande 65

5.3 Caso 2: O Reservatório de Salto Grande

Os cenários aqui gerados foram obtidos considerando-se como condição inicial c0(x, y) = 0, 5

quantidade de poluente por unidade de área e com f = 0, 0875 toneladas por hora, localizada esta fonte num determinado ponto da fronteira Γ1, representando o ingresso de poluente pelo rio Atibaia.

Os coeficientes utilizados para as simulações foram os mesmos apresentados na seção anterior: vento moderado, e decaimento conforme a tabela 5.2, modelado através do tipo de ambiente: des- favorável, mediano e favorável e a quantidade de matéria sendo sucessivamente pouca, quantidade médiana e muita matéria.

Para um período de 5 dias, com um passo no tempo ∆t = 0, 05, tem-se os seguintes resultados. Nestas simulações vale a pena chamar atenção para o espalhamento da mancha poluidora que adentra pelo rio Atibaia e vai tomando, neste período de 5 dias, toda a extensao do primeiro compartimento do reservatório.

Para pouca matéria obtivemos para ambiente caracterizado como desfavorável, o cenário dado por Fig. 5.28:

Para ambiente mediano, a representação dada por Fig. 5.29:

Fig. 5.29: Cenário 29: Ambiente mediano, com pouca matéria.

Para ambiente favorável, o cenário representado por Fig. 5.30:

5.3 Caso 2: O Reservatório de Salto Grande 67

Os cenários de 28 a 30, Fig. 5.28 a 5.30, apresentam o comportamento da dispersão do polu- ente no reservatório em domínio aproximado. Nestas simulações, com pouco material poluente em ambiente desfavorável, mediano e favorável, respectivamente, observamos uma concentração final do poluente menor em ambiente em condições melhores, ou seja, conforme o ambiente vai caracterizando-se por desfavorável, mediano e favorável, sucessivamente, a concentração final do poluente, no meio, vai tornando-se menor.

Considerando uma quantidade mediana de matéria, em ambiente desfavorável, o cenário dado por Fig. 5.31:

Em ambiente mediano, o cenário dado por Fig. 5.32:

Fig. 5.32: Cenário 32: Ambiente mediano, com quantidade mediana de matéria.

Em ambiente favorável, o cenário representado por Fig. 5.33:

5.3 Caso 2: O Reservatório de Salto Grande 69

Os cenários de 31 a 33, Fig. 5.31 a 5.33, apresentam o comportamento da dispersão do poluente no reservatório em uma situação com uma quantidade mediana de material poluente nos diversos tipos de ambiente, e, embora quantitativamente distintos, o comportamento evolutivo é bem semelhante aos cenários anteriores.

Em condições de muito material poluente, temos para ambiente desfavorável, a representação dada por Fig. 5.34:

Para ambiente mediano, o cenário dado por Fig. 5.35:

Fig. 5.35: Cenário 35: Ambiente mediano, com muita matéria.

Para ambiente favorável, o cenário representado por Fig. 5.36:

5.3 Caso 2: O Reservatório de Salto Grande 71

Nestes cenários, de 34 a 36, Fig. 5.34 a 5.36, temos o quadro evolutivo do poluente no meio em que se levou em conta a existência de muito material impactante nos respectivos tipos de ambiente: desfavorável, mediano e favorável e; assim como nos quadros anteriores, verificamos que a concen- tração final do poluente é menor em ambiente favorável e aumenta à medida que essas condições do meio vão para mediana e desfavorável.

A seguir são apresentadas as figuras que retratam as simulações para o tempo médio anual de retenção de água no reservatório de 30 dias com as mesmas condições de c0, fonte e parâmetros,

7200 iterações.

Para melhor análise, fixou-se o ponto 988 da malha, coordenadas (24, 59), localizado no final da "garganta"no primeiro compartimento do reservatório, o Minipantanal, para acompanhamento da variação da concentração de poluente no tempo.

Para pouca matéria obtivemos para ambiente caracterizado como desfavorável, o cenário dado por Fig. 5.37:

5.3 Caso 2: O Reservatório de Salto Grande 73

Para ambiente mediano, a figura dada por Fig. 5.38:

Para ambiente favorável, o cenário dado por Fig. 5.39:

Fig. 5.39: Cenário 39: Ambiente favorável, com pouca matéria.

Os cenários de 37 a 39 apresentam, então, o comportamento do poluente, num período de 30 dias, num cenário com pouco material impactante. Cada cenário é composto por dois gráficos: um que representa o comportamento do poluente em função do espaço e do tempo e outro que, fixado um ponto do domínio, apresenta o aumento da concentração do poluente em função do tempo.

Em todos os cenários, observamos que a medida que o tempo passa, aumenta a concentração do poluente neste ponto, embora, em condições favoráveis de meio ambiente, com pouco material

5.3 Caso 2: O Reservatório de Salto Grande 75

poluente, tenhamos uma concentração menor.

Para uma quantidade mediana de matéria, em ambiente desfavorável, a representação Fig. 5.40:

Em ambiente mediano, o cenário dado por Fig. 5.41:

5.3 Caso 2: O Reservatório de Salto Grande 77

Em ambiente favorável, o cenário representado por Fig. 5.42:

Fig. 5.42: Cenário 42: Ambiente favorável, com quantidade mediana de matéria.

As figuras que apresentam a concentração do poluente, num período de 30 dias, num cenário com uma quantidade mediana de poluente, está representado ilustrativamente pelas Fig. 5.40 a 5.42.

Aqui, também, encontramos o comportamento do poluente em termos gerais de domínio e, em particular, num ponto da malha.

O comportamento evolutivo é bem semelhante ao anterior, a concentração de poluente aumenta, no ponto 988, à medida que ingressa poluente no meio, ou seja, à medida que o tempo passa.

Além disso, vale a pena ressaltar que, conforme o tempo passa, o comportamento da concentração do poluente é mais acentuado em condições de ambiente desfavorável, quadro que se repete para todos os cenários deste bloco de simulações.

Em condições de muito material poluente, temos para ambiente desfavorável, a Fig. 5.43:

5.3 Caso 2: O Reservatório de Salto Grande 79

Para ambiente mediano, o cenário dado por Fig. 5.44:

Para ambiente favorável, o cenário representado por Fig. 5.45:

Fig. 5.45: Cenário 45: Ambiente favorável, com muita matéria.

Nos cenários 43 a 45 temos o comportamento da concentração do poluente, em função do tempo e espaço e em função do tempo, num ponto fixado, respectivamente, para cenários com muito material impactante.

Assim como nos casos anteriores, observamos que em condições ambientais inadequadas, há uma maior concentração do poluente no meio.

5.3 Caso 2: O Reservatório de Salto Grande 81

Por fim, considerando-se, as mesmas condições de parâmetros, condições inicial e de contorno, para um cenário de pouca matéria em ambiente desfavorável e um período de 125 dias, com 30000 iterações, tem-se Fig. 5.46:

Fig. 5.46: Cenário 46: Ambiente desfavorável, com pouca matéria.

Aqui, observamos o quadro evolutivo da concentração de poluente num cenário de pouco material impactante em ambiente desfavorável e observamos um comportamento praticamente homogêneo em termos de poluição.

Num período de 125 dias, ou seja, pouco mais de quatro meses, temos o reservatório tomado, em toda a sua extensão pelo poluente ingressante pelo rio Atibaia.

Discussão Geral dos Resultados - Caso 2

Nos cenários ilustrados nas Fig. 5.28 a 5.36 temos o comportamento do poluente no domínio rela- tivamente aproximado do reservatório de Salto Grande, com condições de von Neumann homogêneas em toda a borda, para um período de 5 dias.

Observamos nestes cenários um comportamento evolutivo do poluente qualitativamente semel- hante, embora alguma diferença quantitativa deva ser levada em consideração.

No período considerado, podemos observar que, para vento moderado, à medida que se tem uma quantidade maior de poluente impactante, maior é a concentração de poluente no reservatório, para ambiente favorável, mediano e desfavorável.

O que aconteceu em termos do tipo de ambiente foi que, à medida que melhoram essas condições, no sentido de potencial de autodepuração do meio, melhor o potencial de degradação do meio, por- tanto é menor a concentração final do poluente no reservatório.

Nas Fig. 5.37 a 5.45 temos o comportamento evolutivo do poluente em termos gerais de espaço e tempo para um período de 30 dias, e o comportamento da concentração de poluente num dado ponto do domínio, em função do tempo.

Conforme observamos, a concentração aumenta ao longo do tempo e do espaço, devido ao in- gresso de poluente no meio.

O comportamento da concentração do poluente em função do tempo tende a ser aproximadamente assintótico, à medida que o tempo passa. Isso pode ser observado, explicitamente, na Fig. 5.46, quando observamos o cenário do reservatório para um período de tempo maior, 125 dias.

No cenário 19, observamos que o poluente toma toda a extensão do reservatório, tornando-se praticamente homogênea a concentração de poluente em todo domínio.