4.6 Validação do modelo de turbulência utilizado
4.6.2 Segundo estudo de caso
O segundo estudo de caso consiste num trabalho numérico realizado por Krause et al. (2007). Nesse artigo, os autores desenvolveram modelo de scramjet composto por duas rampas de compressão, sendo a última rampa composta por uma transição curva até o início da entrada do isolador.
Essa validação consistirá em uma comparação qualitativa da distribuição do número de Mach ao longo da região de compressão apresentada por Krause et al. (2007) com uma simulação realizada com o modelo k-kl-omega desenvolvida no presente trabalho. O objetivo é mostrar que o modelo k-kl-omega consegue reproduzir as mesmas características do escoamento hipersônico presente no artigo.
O modelo computacional consiste na seção de compressão de um scramjet de admissão mista contendo uma de suas superfícies na região das rampas composta por um arco, Figura 34.
Figura 34. Modelo computacional, Krause et al. (2007)
Fonte: Adaptado de Krause et al. (2007)
O modelo de turbulência utilizado no trabalho mostrado foi o Sparlat – Almaras. A comparação qualitativa entre as simulações é mostrada na Figura 35, na qual é possível verificar a similaridade entre as características do escoamento, tais como, a detecção e captura da região de descolamento parcial da camada limite e o estabelecimento das ondas de choque e suas reflexões. A imagem superior consiste na simulação apresentada por Krause et al. (2007).
Figura 35. Comparativo entre as simulações. a) Krause et al. b) presente trabalho
a)
Baseando-se em tais casos verifica-se que o modelo de turbulência k-kl-omega adequadamente representa e caracteriza o escoamento compressível hipersônico, justificando a escolha de sua utilização na execução das simulações posteriores do presente trabalho.
5 Resultados e Discussões
Na Figura 36 indica-se a linha de corrente sobre a qual as propriedades termodinâmicas do escoamento foram avaliadas tanto segundo procedimento analítico e quanto aos resultados da simulação numérica.
Figura 36. Linha de corrente na qual as propriedades do escoamento são avaliadas
Nos gráficos apresentados nas Figuras 37 a 40, são representados respectivamente a distribuição de temperatura, número de Mach, distribuição de pressão e massa específica calculadas analiticamente por meio da teoria de ondas de choque oblíquas bem como numericamente.
É visível a concordância dos resultados analisando os gráficos em uma visão geral. As descontinuidades nos gráficos significam a presença de ondas de choque no escoamento, ao todo quatro, três relativos às ondas incidentes e uma à onda refletida na borda da carenagem da estrutura.
Na distribuição de temperatura, Figura 37, o resultado numérico superestimou um pouco o valor da temperatura, no entanto, a diferença manteve-se inferior a 10 K, o que frente aos níveis de temperatura alcançados é praticamente desprezível.
Em uma visão geral os resultados numéricos para o caso invíscido estão condizentes com a teoria analítica de ondas de choque. No gráfico de distribuição de pressão, Figura 39, é possível verificar uma pequena oscilação na pressão, tal fato é oriundo de um pequeno trem de choque, na entrada da câmara de combustão, que, no entanto é rapidamente amortizado e estabilizado. O mesmo pode ser observado nos resultados numéricos de temperatura, número de Mach e massa específica, Figuras 37, 38 e 40, respectivamente.
Figura 37. Resultados da distribuição de Temperatura – Caso Invíscido
Figura 38. Resultados do número de Mach – Caso invíscido
150 250 350 450 550 650 750 850 950 1050 1150 0 200 400 600 800 1000 T [ K ] X [mm]
Resultado Analítico Resultado da Simulação
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 0 200 400 600 800 1000 N úm. de Mac h X [mm]
Resultado Analítico Resultado da Simulação
1º Choque 2º Choque 3º Choque Choque Refletido 1º Choque 2º Choque 3º Choque Choque Refletido
Figura 39. Resultado da distribuição de Pressão – Caso invíscido
Figura 40. Resultado da densidade do fluido – Caso invíscido
Nas Figuras 41 e 42 os contornos do número de Mach e distribuição de temperatura obtidos nas simulações de escoamento não viscoso são apresentados.
0 20 40 60 80 100 120 140 0 200 400 600 800 1000 p [kP a] X [mm]
Resultado Analítico Resultado da Simulação
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0 200 400 600 800 1000 ρ [kg/m ³] X [mm]
Resultado Analítico Resultado da Simulação
1º Choque 2º Choque 3º Choque Choque Refletido
1º Choque 2º Choque
3º Choque Choque Refletido
Figura 41. Contornos do número de Mach – Caso invíscido
Conforme já mostrado nos gráficos anteriores os valores desviaram relativamente pouco da teoria analítica de ondas de choque. Ainda é possível verificar que as ondas de choque foram bem capturadas pela malha computacional desenvolvida, as condições de shock on-lip e on-corner do ponto de vista qualitativo podem ser consideradas como atingidas. Na Figura 41, à medida que as ondas de choque se estabelecem o escoamento tem seu número de Mach reduzido, conforme teoria, atingindo o valor de aproximadamente M = 2,4 , com uma oscilação na entrada da câmara de combustão, Figura 38.
Na Figura 42 apresenta-se a distribuição de temperatura estática no escoamento. É possível verificar o acréscimo de temperatura à medida que o escoamento flui através das ondas de choque. Os níveis de temperatura na câmara oscilaram de forma suave, Figura 37, porém estão condizentes com os valores obtidos analiticamente.
Figura 42. Contornos da distribuição de Temperatura estática ao longo do modelo – Caso invíscido
Na Figura 43, os resultados da simulação permitem visualizar que as condições de shock on-lip e shock on-corner para o caso invíscido foram obtidos, conforme mostrado. Entretanto sempre haverá um pequeno desvio dessas condições devido à aspectos de limitação na tolerância geométrica do software, bem como aspectos de malha.
Figura 43. Condições de shock on lip e shock on corner – Caso invíscido
A Figura 44 mostra as linhas de corrente do escoamento próximo ao modelo. Nela é possível verificar que, nas condições de projeto, o modelo captura totalmente a massa de ar projetada. Portanto não havendo neste caso perda do ar atmosférico a ser admitido na câmara de combustão.
Figura 44. Linhas de corrente na entrada da câmara de combustão
Após a simulação do escoamento invíscido foram realizadas as simulações do escoamento viscoso. A introdução dos efeitos viscosos implica no aparecimento da camada limite e modificações no comportamento das ondas de choque.
O desenvolvimento da camada limite introduz um acréscimo no ângulo da onda de choque, dado que a espessura da camada limite retarda o escoamento gerando, desta forma, um acréscimo virtual no ângulo da rampa e consequentemente um acréscimo do ângulo do choque.
Condição de shock on-lip
A Figura 45 apresenta contornos gráficos do número de Mach para o caso viscoso.
Figura 45. Contornos do número de Mach – Caso Viscoso
Na Figura 45 é possível verificar a presença e o desenvolvimento da camada limite nas paredes do modelo. Conforme já mencionado a presença da camada limite altera os ângulos das ondas de choque retirando do modelo a condição de shock on lip, Figura 46.
Figura 46. Modelo fora das condições de shock on lip no caso viscoso
A não incidência das ondas de choque no bordo de ataque da carenagem faz com que haja uma “fuga” parcial de ar que deveria ser direcionado à câmara de combustão, haja vista que nas condições iniciais de projeto estabeleceu-se uma quantidade estequiométrica de ar a qual deveria ser mantida na câmara de combustão.
A região com coloração azul escuro próximo a parede na Figura 46 consiste num descolamento parcial da camada limite que surge devido à interação entre a onda de choque refletida que incide sobre a superfície com camada limite desenvolvida. Anderson (2006) relata o aparecimento desse fenômeno, Figura 47.
Figura 47. Separação da camada limite devido à interação com onda de choque
Fonte: Adaptado de Anderson (2006)
Uma das propostas do trabalho é tentar readaptar a geometria por meio da simulação computacional visando o reestabelecimento da condição de shock on lip com o intuito de promover à câmara de combustão o fluxo de massa de ar atmosférico projetado inicialmente.
A fim de modificar a geometria realizou-se o deslocamento horizontal da carenagem até que a mesma encontrasse a primeira onda de choque. Sucessivas simulações foram realizadas e o critério de parada foi a medição do fluxo admitido na entrada do isolador. Obteve-se um desvio de 0,3% em relação a massa de ar inicialmente projetada. A Figura 48 apresenta a distribuição do númerode Mach no modelo pós-modificações.
Optou-se pelo deslocamento horizontal para que a altura do modelo não sofresse modificação uma vez que esse parâmetro é fixo e limitado ao espaço da carga útil do veículo acelerador. A altura da câmara de combustão por sua vez teve que ser ampliada de 11 mm para 16, 4 mm a fim de compensar esse efeito.
Figura 48. Contornos do núm. de Mach em geometria pós-modificações
Após as modificações geométricas, observa-se que a zona de separação, “bolha subsônica”, desloca-se para a parte inferior da câmara de combustão. Essa zona sempre existirá devido à interação das ondas de choque refletidas com a camada limite.
A condição de reestabelecimento shock on-lip foi considerada atingida uma vez que o fluxo de massa admitido na câmara de combustão, apresentou um desvio relativo ao projetado de 0,3 %, enquanto que sem a alteração geométrica tal desvio era de cerca de 4%.
A Figura 49 apresenta as linhas de corrente na entrada da câmara de combustão. Os contornos foram colorizados pelo número de Mach. Conforme já citado, as alterações realizadas na geometria possibilitaram a recaptura do ar atmosférico inicialmente projetado.
Figura 49. Linhas de corrente geometria modificada
As Figuras 50 e 51 apresentam gráficos comparativos da distribuição de temperatura e número de Mach ao longo da linha de corrente média da região de admissão de ar, posicionada em y = 95 mm da origem, conforme Figura 36. Nas Figuras 50 e 51 é possível verificar um pequeno acréscimo na distribuição de temperatura e um decréscimo no número
de Mach na segunda e terceira ondas de choque, isso em virtude de uma pequena modificação que foi realizada nos ângulos da segunda e terceira rampas, modificações necessárias à obtenção da condição de shock on lip.
Na região da entrada da câmara de combustão existe uma oscilação nos valores, isso em virtude de que nessa região há a interação da entre onda de choque e camada limite o que acaba desestabilizando um pouco o escoamento, no entanto, mesmo com a oscilação nota-se que o escoamento permanece supersônico e com níveis de temperatura acima do que foi previsto com a metodologia analítica. A inclusão dos termos viscosos, assim como a modelagem da viscosidade como função da temperatura no escoamento têm importante contribuição também no acréscimo de temperatura, a dissipação de energia térmica em virtude do cisalhamento entre as camadas fluidas é um dos fatores que também influenciam tal aspecto.
Os novos ângulos obtidos para a segunda e terceira rampa de compressão são apresentados na Tabela 9.
Tabela 10. Novos ângulos das rampas
0 1 [°] 0 2 [°] 0 3 [°] 6,28 8,36 9,25
Figura 51. Número de Mach do escoamento – modelo com geometria alterada e modelo inicial projetado
6 Conclusões
Nesse trabalho foram desenvolvidos o projeto preliminar e conceitual da seção de captura de ar de um demonstrador tecnológico scramjet juntamente com o estudo numérico do modelo construído por meio da utilização de técnicas de Dinâmica dos Fluidos Computacional.
Uma rotina computacional foi desenvolvida em linguagem scilab e através dela foi possível realizar todos os processos de cálculos inerentes a concepção do modelo. Posteriormente realizaram-se simulações numéricas no software FLUENT considerando escoamento viscoso e não viscoso nas condiçõesde projeto. Os resultados obtidos no caso de escoamento não viscoso foram comparados com os resultados da metodologia analítica empregada na concepção do projeto, teoria analítica de ondas de choque. Analisando-se os gráficos comparativos das distribuições de propriedades termodinâmicas do escoamento sobre o modelo constatou-se que os resultados obtidos numericamente apresentaram valores concordantes com os resultados da teoria analítica. Desse modo, os objetivos específicos relativos ao estudo numérico do escoamento não viscoso foram todos alcançados.
As simulações do escoamento viscoso foram realizadas utilizando o modelo de turbulência k-kl-omega. Dois estudos de caso foram realizados de modo a verificar a capacidade do modelo em representar as características presentes no escoamento hipersônico. O primeiro deles consistiu no comparativo entre resultados experimentais com os resultados numéricos, enquanto o segundo caso consistiu na reprodução de simulação numérica com a utilização de um solver CFD diferente. O modelo mostrou-se eficaz quanto a representação do escoamento nos estudos de casos. A escolha desse modelo se deveu em virtude de recomendações de trabalhos anteriores bem como pela capacidade do modelo em capturar recirculações e fenômenos de separação do escoamento. Outros modelos de turbulência foram testados tais como sparlat-almaras e k-epsilon, no entanto tais modelos não conseguiram capturar a região de recirculação presente no escoamento gerando divergências numéricas. O modelo k – kl – omega atendeu melhor as necessidades do projeto.
A utilização do modelo de turbulência se deu devido à necessidade de adaptação da geometria aos fenômenos associados à interação onda de choque e camada limite. Sucessivas simulações foram realizadas buscando a adequação da geometria para que o modelo conseguisse capturar o fluxo de massa de ar inicialmente projetado. O fluxo de massa de ar capturado após modificações no modelo apresentou um desvio relativo ao fluxo de projeto de
0,3%. Por fim comparou-se a distribuição de temperatura e número de Mach do escoamento sobre o modelo modificado com os resultados iniciais de projeto a fim verificar a conformidade dos resultados.
Para trabalhos futuros, recomenda-se uma análise tridimensional do problema para de fato verificar a contribuição dos efeitos espaciais na análise do escoamento, inclusão do escoamento reativo na modelagem da combustão no modelo como um todo, consideração de gás real ou modelagem alternativa para o comportamento do gás, utilização de modelos e técnicas computacionais mais avançados bem como o desenvolvimento de modelo experimental para ser ensaiado em túnel de choque hipersônico.
7 Trabalhos futuros
Como propostas de melhoria e aprimoramento dos resultados apresentados neste trabalho, propõe-se para trabalhos futuros as seguintes considerações:
Análise tridimensional da seção de captura de ar, de modo a investigar a contribuição dos efeitos laterais na captura de ar;
Inclusão do escoamento reativo na modelagem da combustão no modelo como um todo;
Consideração de gás real ou modelagem alternativa para o comportamento do gás;
Desenvolvimento de modelo real para investigação experimental em túnel de choque hipersônico.
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9 Apêndice
Apêndice A – Rotina computacional desenvolvida em scilab para o cálculo dos aspectos geométricos e aerotermodinâmicos do modelo.
DIMENSÕES FRONTAIS DO MODELO
y = 410 // [mm]; D = 428 // [mm]; c = 15 // [mm]; e = 10 // [mm]; w = sqrt(D^2 - y^2) // [mm]; H_s = y - 2*c // [mm]; W_s = w - 2*e // [mm]; A_entrada_ar = (H_s / 1000) * (W_s / 1000) // [m²]; PROPRIEDADES DA ATMOSFERA – 30 km M(1) = 6.8; P(1) = 1197// [Pa]; T(1) = 226.5 // [K]; Rho(1) = 0.01841 // [kg/m³]; R_ar = 287.05 // [J/kg.K];
g = 1.4; // razão dos calores específicos; U(1) = M(1) * sqrt(g * R_ar * T(1)) // [m/s];
DADOS DO AR E HIDROGÊNIO
m_dot_ar_entrada = Rho(1) * U(1) * A_entrada_ar // [kg/s]; f_st = 0.0291;
m_dot_ar_combust = m_dot_ar_entrada // [kg/s];
m_dot_H2_combust = f_st * m_dot_ar_combust // [kg/s];
m_dot_total = m_dot_H2_combust + m_dot_ar_combust // [kg/s]; c_p_ar = 1004.5 // [J/kg.K];
c_p_H2 = 14307.27 // [J/kg.K];
c_p_mist = (m_dot_H2_combust / m_dot_total) * c_p_H2 + (m_dot_ar_combust / m_dot_total) * c_p_ar // [J/kg.K];
T_H2 = 250 // [K]; T_ig = 845.15 // [K];
T_ar = ((m_dot_total * c_p_mist * T_ig) - (m_dot_H2_combust * c_p_H2 * T_H2)) / (m_dot_ar_combust * c_p_ar) // [K];
M_ar = sqrt((2 / (g - 1)) * ((1 + ((g - 1)/2) * M(1)^2) *(T(1) / T_ar) - 1));
PROCESSO ITERATIVO PARA DETERMINAR OS ÂNGULOS
betha(1) = 13; // ângulo incial betha estimado; erro = 1;
ALGORITMO DA BISSEÇÃO – DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO BETHA
function betha = achar_betha(M, theta) a = theta; betha = a; b = 90; er = 100; while er > 0.000000001, betha_old = betha; betha = (a + b) / 2;
er = (abs(betha - betha_old)) / betha; if h(a,M,theta) * h(betha,M,theta) < 0 then b = betha; else a = betha; end end endfunction
function y = h(betha, M, theta)
y = (2 * cotd(betha) * ((((M^2) * (sind(betha))^2) - 1) / (((M^2) * (g + cosd(2 * betha))) + 2))) - tand(theta);
endfunction
CÓDIGO PRINCIPAL
function theta = f(betha, M)
theta = atand((2 * cotd(betha) * ((((M^2) * (sind(betha))^2)-1) / (((M^2) * (g + cosd(2 * betha))) + 2)))); endfunction while erro > 10-8, theta(1) = f(betha(1),M(1)); M_n_in(1) = M(1) * sind(betha(1)); M_n_out(1) = sqrt(((M(1) * sind(betha(1)))^2 + 2 / (g - 1)) / (((2 * g) / (g - 1)) * ((M(1) * sind(betha(1)))^2) - 1));
M(2) = M_n_out(1) / (sind(betha(1) - theta(1))); betha(2) = asind((M(1) * sind(betha(1))) / M(2)); betha(2) = f(betha(2),M(2));
M_n_in(2) = M(2) * sind(betha(2));
M_n_out(2) = sqrt(((M(2) * sind(betha(2)))^2 + 2 / (g - 1)) / (((2 * g) / (g - 1)) * ((M(2) * sind(betha(2)))^2) - 1));
M(3) = M_n_out(2) / (sind(betha(2) - theta(2))); betha(3) = asind((M(1) * sind(betha(1))) / M(3)); theta(3) = f(betha(3),M(3));
M_n_in(3) = M(3) * sind(betha(3));
M_n_out(3) = sqrt(((M(3) * sind(betha(3)))^2 + 2 / (g - 1)) / (((2 * g) / (g - 1)) * ((M(3) * sind(betha(3)))^2) - 1));
M(4) = M_n_out(3) / (sind(betha(3) - theta(3))); theta(4) = theta(1) + theta(2) + theta(3);
betha(4) = achar_betha(M(4), theta(4)); for i = 1 : 3
Razao_Rho(i) = (M_n_in(i)^2 * (g+1)) / (2 + (g - 1) * M_n_in(i)^2); Razao_T(i) = Razao_p(i) * (1 / Razao_Rho(i));
T(i+1) = T(i) * Razao_T(i); P(i+1) = P(i) * Razao_p(i);
Rho(i+1) = Rho(i) * Razao_Rho(i); end
M_n_in(4) = M(4) * sind(betha(4));
M_n_out(4) = sqrt((1 + ((g - 1) / 2) * (M_n_in(4)^2)) / (g * (M_n_in(4)^2) - ((g - 1) / 2)));
M(5) = M_n_out(4) / sind(betha(4) - theta(4));
Razao_p(4) = 1 + ((2 * g) / (g + 1)) * (M_n_in(4)^2 - 1);
Razao_Rho(4) = (M_n_in(4)^2 * (g + 1)) / (2 + (g - 1) * M_n_in(4)^2); Razao_T(4) = Razao_p(4) * (1 / Razao_Rho(4));
T(5) = T(4) * Razao_T(4); P(5) = P(4) * Razao_p(4);
Rho(5) = Rho(4) * Razao_Rho(4);
betha(1) = betha(1) + 0.0000001; erro = abs(T(5) - T_ar) / T_ar;
end
disp(T(5)); //apresenta o valor da temperatura calculada com um erro relativo de 10-8 com relação ao valor da temperatura do ar de projeto;
DIMENSÕES DAS RAMPAS DE COMPRESSÃO DO MODELO
s(1) = (H_s / 2) / sind(betha(1));
x(1) = (sind(betha(2) + theta(1) - betha(1)) / sind(180 - betha(2))) * s(1);
s(2) = (sind(betha(1) - theta(1)) / sind(180 - betha(2))) * s(1);
s(3) = (sind(betha(2) - theta(2)) / sind(180 - betha(3))) * s(2);
x(3) = (sind(180 + theta(3) - betha(3) - betha(4)) / sind(betha(4))) * s(3);
s(4)= (sind(betha(3) - theta(3)) / sind(betha(4))) * s(3); phi = betha(4) - theta(4);
H_c = s(4) * sind(phi);
x_onlip = s(1) * cosd(betha(1));
//Fim do Código;
Apêndice B – Procedimento Iterativo a ser utilizado no processo de determinação dos ângulos das rampas de compressão.
1. Estima-se o valor do ângulo 10;
2. Calcula-se 10, número de Mach após primeira onda de choque
M10 e as razões das propriedades termodinâmicas (pressão, massa específica e temperatura);3. Usando-se o critério de máxima recuperação de pressão em seção de compressão supersônica composta por n rampas (Ran e Mavris, 2005), calcula- se 20;
0 0 0 0 0
0sin 1 1 sin 2 ... n 1sin n
M M M
4. Calcula-se 20, 0 1
M e as razões das propriedades termodinâmicas (pressão, massa específica e temperatura);
5. Usando-se novamente a relação de máxima recuperação de pressão em ondas de choques sequenciadas, calcula-se 30;
6. Calcula-se 30, 0 3
M e as razões das propriedades termodinâmicas (pressão, massa específica e temperatura);
7. Determina-se o ângulo θr da reflexão como sendo o somatório dos ângulos i0, onde i refere-se a cada rampa do projeto;
8. Calcula-se o ângulo βr de reflexão e as propriedades termodinâmicas após a onda refletida;
9. Compara-se o valor da temperatura obtida com a temperatura T3 mostrada na Tabela 9. Caso o critério de desvio estabelecido entre as temperaturas não seja atingido, incrementa-se o valor de 10 e repete-se o processo até que se atinja a convergência do resultado.