UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ANÁLISE NUMÉRICA DO ESCOAMENTO NA SEÇÃO DE
CAPTURA DE AR DE UM DEMONSTRADOR SCRAMJET
JONATHA WALLACE DA SILVA ARAÚJO
NATAL – RN, 2019
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ANÁLISE NUMÉRICA DO ESCOAMENTO NA SEÇÃO DE
CAPTURA DE AR DE UM DEMONSTRADOR SCRAMJET
JONATHA WALLACE DA SILVA ARAÚJO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica (PPGEM) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos para a obtenção do título de MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA, orientado pelo Prof. Dr. Paulo Gilberto de Paula Toro.
NATAL – RN
2019
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Araújo, Jonatha Wallace da Silva.
Análise numérica do escoamento na seção de captura de ar de um demonstrador scramjet / Jonatha Wallace da Silva Araújo. - 2019. 76 f.: il.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Mecânica, Natal, RN, 2019.
Orientador: Prof. Dr. Paulo Gilberto de Paula Toro. Coorientador: Prof. Dr. Sandi Itamar Schafer de Souza.
1. Engenharia Mecânica - Dissertação. 2. Scramjet - Dissertação. 3. Estudo analítico - Dissertação. 4. Simulação numérica - Dissertação. I. Toro, Paulo Gilberto de Paula. II. Souza, Sandi Itamar Schafer de. III. Título.
RN/UF/BCZM CDU 621(043.3)
ANÁLISE NUMÉRICA DO ESCOAMENTO NA SEÇÃO DE
CAPTURA DE AR DE UM DEMONSTRADOR SCRAMJET
JONATHA WALLACE DA SILVA ARAÚJO
Dissertação de Mestrado APROVADA pelo Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Mecânica (PPGEM) da Universidade Federal do Rio Grande do
Norte
Banca Examinadora da Dissertação de Mestrado
Prof. Dr. Paulo Gilberto de Paula Toro
Universidade Federal do Rio Grande do Norte – Orientador
Prof. Dr. Sandi Itamar Schafer de Souza
Universidade Federal do Rio Grande do Norte – Coorientador
Prof. Dr. Thiago Cardoso de Souza
Universidade Federal do Rio Grande do Norte – Avaliador Interno
Prof. Dr. Heidi Korzenowski
Universidade do Vale do Paraíba – Avaliador Externo
Agradecimentos
Primeiramente agradeço a Deus e a toda minha família. Sem o apoio dos quais não haveria como concluir o presente trabalho.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Paulo Gilberto de Paula Toro, por seus ensinamentos, pela confiança depositada em mim, seus conselhos e sua disponibilidade.
Ao Prof. Dr. Sandi Itamar Schafer de Souza, pela confiança, ensinamentos e amizade.
À Crislayne F. Campos, minha namorada, pela compreensão, apoio nos momentos difíceis e por ter estado ao meu lado durante a elaboração desse trabalho.
Aos amigos, que contribuíram de forma direta e indiretamente para meu crescimento nessa caminhada.
Ao Laboratório de Dinâmica dos Fluidos Computacional, pela parceria no desenvolvimento da pesquisa.
Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFRN pelo financiamento e incentivo ao desenvolvimento do trabalho.
Este estudo foi financiado em parte pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código financeiro 001.
ARAÚJO, J. W. S. Análise Numérica do escoamento na seção de captura de ar de um
demonstrador scramjet. 2019. 76p. Dissertação de Mestrado (Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Mecânica) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2019.
Resumo
O uso de propulsão aspirada baseada em combustão supersônica (tecnologia scramjet) é visto atualmente no setor aeroespacial como uma aplicação promissora na área de acesso ao espaço. As principais vantagens da utilização dessa tecnologia comparada aos atuais sistemas de propulsão aeroespacial são a não necessidade de transporte do oxidante, o que propicia uma redução do peso do veículo, e um impulso específico relativamente maior que os motores – foguetes convencionalmente adotados. Motores scramjet são sistemas de propulsão aspirada sem partes móveis. Tais sistemas utilizam ondas de choque estabelecidas sobre a estrutura para comprimir e desacelerar o escoamento de ar atmosférico criando condições termodinâmicas adequadas para que a combustão da mistura ar - combustível ocorra em velocidade supersônica na câmara de combustão do veículo, propiciando uma posterior expansão dos gases e geração de impulso. Nesse trabalho, as abordagens analítica e numérica foram aplicadas ao projeto da seção de captura de ar de um demonstrador scramjet construído para demonstração da tecnologia da combustão supersônica, através de um voo atmosférico acoplado a motor foguete em velocidade correspondente a número de Mach 6,8 na altitude geométrica de 30 km. Simulações computacionais do escoamento (invíscido e viscoso) foram utilizadas para verificar características do escoamento sobre o modelo desenvolvido. As simulações com escoamento invíscido foram comparadas com a teoria analítica correspondente. O modelo de escoamento invíscido foi inicialmente utilizado a fim de apresentar aspectos geométricos tais como a captura de ondas de choque bem como para uma avaliação aerotermodinâmica, posteriormente o modelo de turbulência k-kl-omega foi utilizado para o modelamento do escoamento viscoso propiciando a adequação da geometria do modelo em decorrência de fenômenos associados à interação de ondas de choque com a camada limite viscosa.
ARAÚJO, J. W. S. Numerical Analysis of the flow in the inlet section of a scramjet
demonstrator. 2019. 76p. Master’s Dissertation in Mechanical Engineering - Universidade
Federal do Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2019.
Abstract
The use of airbreathing propulsion based on supersonic combustion (scramjet technology) is currently seen in the aerospace sector as a promising application in the area of access to space. The main advantages of using this technology compared to current aerospace propulsion systems, are the dispensable of transport of the oxidant, which reduces the vehicle weight, and a relatively greater specific thrust than those conventionally used in rocket engines. Scramjet engines are airbreathing propulsion systems based on no moving parts that use shock waves established on these structures to compress and decelerate the atmospheric air flow, thereby creating thermodynamic conditions suitable for the combustion to occur at supersonic speed in the combustion chamber of the vehicle and providing a subsequent gas expansion and impulse generation. In this work, an analytical and a numerical approach were applied to the design of the air capture section of a scramjet demonstrator and subsequently used in the design of a physical model to demonstrate the technology of supersonic combustion through an atmospheric flight coupled to a rocket at a corresponding velocity of Mach number of 6.8 for a geometric altitude of 30 km. CFD simulations (non-viscous and viscous flow) were performed to verify the flow characteristics on the developed model. The simulations with non-viscous consideration were compared with the results of the analytical theory, presented in this work. The non-viscous flow model was initially used in order to present geometric aspects such the shock wave capture and the aerothermodynamic evaluation, subsequentially the k-kl-omega turbulence model was used for the modeling of the realistic viscous flow and its adequacy due to the appearance of phenomena associated to the interaction of the shock waves with the viscous boundary layer.
Lista de Figuras
Figura 1. Desempenho dos sistemas propulsivos ... 2
Figura 2. Sistemas de propulsão aspirada ... 3
Figura 3. Terminologia utilizada ... 5
Figura 4. Ciclo Brayton padrão ... 6
Figura 5. Volume de controle sobre onda de choque normal ... 8
Figura 6. Propagação das ondas sonoras a) Regime subsônico b) Regime supersônico ... 11
Figura 7. Comparação entre a onda de choque oblíqua e a onda de Mach. ... 12
Figura 8. Escoamento supersônico sobre cunha ... 13
Figura 9. Volume de controle sobre onda de choque oblíqua plana... 13
Figura 10. Geometria de uma onda de choque refletido ... 15
Figura 11. Demonstrador tecnológico Scramjet X-43 ... 16
Figura 12. Demonstrador Tecnológico Scramjet Hyshot ... 17
Figura 13. Dimensões principais do modelo ... 18
Figura 14. Cenários de voo sequenciados ... 18
Figura 15. Modelo conceitual com malha superficial do demonstrador Hexafly ... 19
Figura 16. Demonstrador acoplado a veículo acelerador ... 22
Figura 17. Vista frontal do acoplamento ... 23
Figura 18. Região de mistura ... 24
Figura 19. Volume de controle usado na determinação do número de Mach ... 25
Figura 20. Nomenclatura dos ângulos construtivos ... 26
Figura 21. Ângulos para relações trigonométricas ... 27
Figura 23. Seção transversal do modelo proposto ... 28
Figura 24. Modelo computacional desenvolvido ... 29
Figura 25. Malha computacional usada no caso não viscoso ... 30
Figura 26. Malha computacional usada no caso viscoso ... 30
Figura 27. Comportamento de uma propriedade genérica no escoamento turbulento ... 32
Figura 28 . Modelo utilizado em experimento ... 36
Figura 29. Concepção dimensional do modelo ... 37
Figura 30. Malha utilizada na reprodução do experimento de Lorrain et al. (2012)... 37
Figura 31. Contornos do coeficiente de pressão ... 38
Figura 32. Comparativo qualitativo – Experimental (Lorrain ei al., 2012) x Numérico presente trabalho ... 38
Figura 33. Estudo Comparativo – Coef. de pressão – Câmara de combustão ... 39
Figura 34. Modelo computacional, Krause et al. (2007) ... 40
Figura 35. Comparativo entre as simulações. a) Krause et al. b) presente trabalho... 40
Figura 36. Linha de corrente na qual as propriedades do escoamento são avaliadas ... 42
Figura 37. Resultados da distribuição de Temperatura – Caso Invíscido ... 43
Figura 38. Resultados do número de Mach – Caso invíscido ... 43
Figura 39. Resultado da distribuição de Pressão – Caso invíscido ... 44
Figura 40. Resultado da densidade do fluido – Caso invíscido ... 44
Figura 41. Contornos do número de Mach – Caso invíscido ... 45
Figura 42. Contornos da distribuição de Temperatura estática ao longo do modelo – Caso invíscido ... 45
Figura 43. Condições de shock on lip e shock on corner – Caso invíscido ... 46
Figura 45. Contornos do número de Mach – Caso Viscoso ... 47
Figura 46. Modelo fora das condições de shock on lip no caso viscoso ... 47
Figura 47. Separação da camada limite devido à interação com onda de choque ... 48
Figura 48. Contornos do núm. de Mach em geometria pós-modificações ... 49
Figura 49. Linhas de corrente geometria modificada ... 49
Figura 50. Distribuição de Temperatura – modelo com geometria alterada e modelo inicial projetado ... 50
Figura 51. Número de Mach do escoamento – modelo com geometria alterada e modelo inicial projetado ... 51
Lista de Tabelas
Tabela 1. Nomenclatura das estações ... 5
Tabela 2. Regimes de Velocidade ... 7
Tabela 3 . Condições da atmosfera na altitude de 30 Km ... 22
Tabela 4. Dimensões da região frontal do demonstrador ... 23
Tabela 5. Fluxos mássicos obtidos ... 25
Tabela 6. Números de Mach e temperaturas obtidas ... 26
Tabela 7. Ângulos da seção de compressão ... 27
Tabela 8. Teste de independência de malha ... 30
Tabela 9. Condições do escoamento ... 37
Lista de símbolos
Isp Impulso específico [s]
M Número de Mach
V Magnitude do vetor velocidade [m/s]
a Velocidade local do som [m/s]
γ Razão dos calores específicos
R Constante Característica do gás [J/kg.K]
T Temperatura estática [K]
u Componente do vetor velocidade na direção x [m/s]
v Componente do vetor velocidade na direção y [m/s]
A Área normal ao escoamento [m²]
P Pressão estática [Pa]
Ρ Massa específica [kg/m³]
e Energia interna específica [J/kg]
H Entalpia específica [J/kg]
cp Calor específico a pressão constante [J/kg.K]
θ Ângulo de deflexão da cunha [º]
β Ângulo da onda de choque [º]
t Tempo [s]
μm Ângulo do cone de Mach [º]
un Componente da velocidade normal à onda [m/s]
Mn Componente normal do número de Mach
τ Tensão de cisalhamento [Pa]
σ Tensão normal [Pa]
δij Delta de Kronecker
δV Volume infinitesimal [m³]
φ Propriedade genérica do escoamento
kL Energia cinética laminar [J]
kt Energia cinética turbulenta [J]
ω
Taxa de dissipação específica da energia cinética turbulenta
[1/s]
Γ Coeficiente de difusão genérico
S Termo fonte
μ Viscosidade [Pa.s]
D Diâmetro de carga útil do foguete [mm]
c Espessura do cowl [mm]
e Espessuras das tampas laterais [mm]
Ws Largura da região de captura de ar [mm]
Wext. Largura externa do Demonstrador [mm]
Hs Altura da região de captura de ar [mm]
fst Razão combustível/ar
μt Viscosidade Turbulenta [Pa.s]
Sumário
1 Introdução ... 1 1.1 Objetivos ... 3 1.1.1 Objetivo Geral ... 3 1.1.2 Objetivos Específicos ... 4 1.2 Organização do Trabalho ... 4 2 Fundamentação Teórica ... 52.1Terminologia Utilizada em Scramjet ... 5
2.2 Número de Mach ... 7
2.3 Teoria de Onda de Choque Normal ... 8
2.4 Teoria de Onda de Choque Oblíqua ... 10
2.5 Teoria de Onda de Choque Refletida ... 15
3 Revisão Bibliográfica ... 16
3.1 Demonstrador Tecnológico Scramjet X – 43 ... 16
3.2 Demonstrador Tecnológico Scramjet HyShot ... 17
3.3 Demonstrador Tecnológico Hexafly ... 18
3.4 Estudos Numéricos desenvolvidos em Scramjet ... 19
4 Metodologia ... 22
4.1 Construção do modelo físico ... 22
4.2 Preparação do modelo computacional ... 28
4.3 Equações Governantes da Dinâmica dos Fluidos ... 31
4.4 Modelagem da Turbulência ... 32
4.5 Método dos Volumes Finitos ... 34
4.6 Validação do modelo de turbulência utilizado ... 35
4.6.1 Primeiro estudo de caso ... 36
5 Resultados e Discussões ... 42
6 Conclusões ... 52
7 Trabalhos futuros ... 53
8 Referências ... 54
1 Introdução
O acesso ao espaço é atualmente realizado com o uso de motores – foguetes, os quais em sua grande maioria não são reutilizados e, em geral, são descartados na forma de lixo espacial durante a realização de suas missões. De acordo com Sutton (2017), motores – foguetes consistem em uma classe específica de propulsores que produzem impulso através do princípio da conservação da quantidade de movimento pela ejeção em alta velocidade de matéria armazenada no interior dos veículos. Os motores – foguetes operam convertendo a energia química associada à combustão em energia cinética na aceleração dos gases. Segundo Ketsdever et al. (2008), a eficiência associada ao processo de combustão é de cerca de 97– 98%, evidenciando o fato de tais sistemas trabalharem em um alto nível de desempenho. Uma questão inerente à utilização desse sistema propulsivo é a relação do peso do combustível transportado, o qual representa cerca de 95% do peso do veículo, fato que limita o espaço utilizado para cargas úteis.
Dentro dessa problemática, usar a tecnologia scramjet em conjunto com a atual tecnologia propulsiva para acesso ao espaço poderia promover uma redução do peso associado ao propelente do veículo espacial, tendo em vista que o veículo scramjet consiste num sistema de propulsão aspirada que utiliza a própria atmosfera como oxidante no processo de combustão, descartando dessa forma a necessidade de se levar a bordo o oxidante.
A proposta de utilização do sistema de propulsão scramjet para acesso ao espaço é teoricamente vantajosa em relação ao uso de motores – foguetes, conforme pode-se verificar na Figura 1 onde é possível inferir que utilizando como combustível hidrogênio (H2) e, por exemplo, um regime de velocidade correspondente a número de Mach de 5 a 12, aproximadamente, um motor – foguete geraria um impulso específico constante de aproximadamente 400s, enquanto que a utilização de propulsão scramjet produziria impulso específico entre 3000s e 2000s, o que representaria imediatamente uma maior eficiência propulsiva e consequentemente uma redução em termos de consumo de combustível num veículo aeroespacial, por exemplo.
Figura 1. Desempenho dos sistemas propulsivos
Fonte: Adaptado de Fry (2011).
Alguns dos sistemas propulsivos aspirados comumente aplicados são mostrados na Figura 2. A forma como operam é basicamente a mesma; Compressão do ar atmosférico na região frontal seguida de uma adição de calor (simulando a queima de combustível) e uma posterior expansão (dos produtos da combustão) com o objetivo de gerar empuxo. O primeiro deles consiste num motor aeronáutico convencional, tradicionalmente chamado de turbina aeronáutica, composto de elementos móveis e rotativos tais como, compressores, turbinas e eixos. O compressor tem a função de admitir ar atmosférico em velocidade subsônica nas condições adequadas à realização da combustão. Posteriormente ocorre a expansão dos produtos da combustão na turbina. O segundo sistema consiste na representação de um ramjet, motor aspirado que utiliza a própria geometria para promover a compressão do ar atmosférico admitido na região de entrada por meio da geração de ondas de choque no escoamento, após a compressão o escoamento em regime, subsônico é direcionado a câmara de combustão para posterior expansão. O último modelo apresentado consiste num scramjet (supersonic combustion ramjet), sistema de propulsão aspirada que assim como o ramjet utiliza a geometria frontal para gerar a compressão do ar atmosférico devido à formação de ondas de choque; A principal diferença entre os dois sistemas é que no scramjet o fluxo de ar direcionado à câmara de combustão apresenta regime de velocidade supersônica, possibilitando, dessa forma, manter velocidades de voo mais elevadas que nos sistemas ramjet. Os modelos atuais de ramjets e scramjets são projetados como geometrias fixas, tal fato se deve à dificuldade em se projetar sistemas articulados que resistam aos altos níveis de
temperatura e pressão do escoamento. Num futuro próximo, com o avanço das tecnologias, certamente serão propostas soluções a essas limitações atuais.
Figura 2. Sistemas de propulsão aspirada
Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Scramjet.
Diferentemente de um motor aeronáutico turbojet, os sistemas propulsivos ramjets e scramjets não conseguem gerar empuxo partindo do repouso, de forma independente, sendo necessário, portanto, o uso acoplado a um sistema acelerador, geralmente motor – foguete.
1.1 Objetivos
Nessa seção são apresentados os objetivos gerais e específicos a serem alcançados com o desenvolvimento da pesquisa apresentada nessa dissertação.
1.1.1 Objetivo Geral
O objetivo do presente trabalho é realizar um estudo computacional da seção de compressão de um demonstrador da tecnologia scramjet desenvolvido no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte para a realização de um voo demonstrativo acoplado aos motores – foguetes S30 e S31 na altitude de 30 km a uma velocidade correspondente a número de Mach 6,8.
1.1.2 Objetivos Específicos
1. Desenvolver um estudo teórico de ondas de choque normal, oblíqua e refletida considerando escoamento em regime supersônico/hipersônico invíscido.
2. Calcular as propriedades do escoamento ao longo da seção de compressão utilizando a teoria analítica de ondas de choque.
3. Desenvolver e detalhar a metodologia de construção da seção de compressão do modelo proposto no trabalho.
4. Apresentar metodologia CFD (Computational Fluid Dynamics) com ênfase em escoamento hipersônico.
5. Desenvolver modelo para simulação CFD e validar/comparar os resultados obtidos com a teoria analítica, para o caso invíscido.
6. Desenvolver modelo para simulação CFD considerando a influência dos efeitos viscosos no escoamento próximo a parede.
1.2 Organização do Trabalho
O presente trabalho está dividido em cinco capítulos, tal divisão é feita da seguinte forma: Primeiro capítulo é abordado à temática principal do trabalho por meio de uma breve explanação e contextualização do problema proposto. No capítulo 2 é apresentada a fundamentação teórica do trabalho que servirá de base para o entendimento da revisão bibliográfica assim como a metodologia do trabalho.
No capítulo 3 uma é feito uma revisão bibliográfica de trabalhos realizados na área de Scramjet bem como de programas de desenvolvimento da demonstração da tecnologia Scramjet.
O capítulo 4 compõe a metodologia do trabalho. Nesse tópico, o método de dimensionamento das rampas de compressão do modelo é descrito detalhadamente, equações da dinâmica dos fluidos são apresentadas e a validação do modelo de turbulência é mostrada.
Os capítulos 4 e 5 compõem respectivamente as seções de resultados e considerações finais.
2 Fundamentação Teórica
Nesse capítulo são apresentados e discutidos conceitos teóricos fundamentais para o entendimento da proposta do trabalho.
2.1 Terminologia Utilizada em Scramjet
A nomenclatura utilizada ao longo desse trabalho baseia-se na terminologia apresentada por Heiser e Pratt (1994). A Figura 3 apresenta a representação de cada uma das seções do modelo.
Figura 3. Terminologia utilizada
Fonte: Adaptado de Heiser e Pratt (1994)
A Tabela 1 descreve as seções correspondentes de um sistema de propulsão scramjet.
Tabela 1. Nomenclatura das estações
Seção Nomenclatura
0 Bordo de ataque do veículo 1 Bordo de ataque da carenagem
3 Entrada da câmara de
combustão
4 Saída da câmara de combustão 9 Bordo de fuga da carenagem 10 Bordo de fuga do veículo
A Compressão Externa
B Compressão Interna
C Isolador/Câmara de Combustão
D Expansão Interna
E Expansão Externa
Entre as seções 0 e 3 ocorre o processo de compressão. A temperatura do escoamento livre aumenta de T0 para T3, sendo tal variável a temperatura necessária à queima do combustível. As irreversibilidades do processo de combustão, tais como, atrito e presença de ondas de choque causam o aumento de entropia de s0 para s3, conforme mostrado na Figura 4, que apresenta o ciclo Brayton padrão.
Entre as seções 3 e 4 correspondem à região do isolador juntamente com a câmara de combustão. O isolador compreende a região inicial de área constante cuja função é atenuar o trem de choque estabelecido e uniformizar o escoamento para a posterior queima na câmara de combustão. O processo ocorre ao longo de uma linha de pressão constante com aumento de entropia de s3 para s4.
Entre as estações 4 e 10 ocorre o processo de expansão adiabática dos produtos da combustão. A presença de ondas de expansão bem como do atrito geram as irreversibilidades no processo aumentando o estado entrópico de s4 para s10. Na seção 10 assume-se que os produtos expandem perfeitamente até a pressão da vizinhança p0.
Entre os pontos 10 e 0 adota-se a ideia de ciclo termodinâmico fechado e subsequente rejeição de calor, considerando pressão constante, entre os produtos da expansão e a atmosfera retornando a temperatura inicial T0, reiniciando-se o ciclo.
Figura 4. Ciclo Brayton padrão
2.2 Número de Mach
Segundo Fox (2011), O número de Mach é definido como sendo a razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade do som no meio, Eq. (1).
M a
V (1)
onde V representa a magnitude da velocidade do escoamento e a a velocidade local do som no meio, dada pela Eq. (2).
a RT (2)
onde γ representa a razão dos calores específicos, R a constante característica do gás e T a temperatura estática do meio no qual o som se propaga.
O número de Mach pode ser interpretado como uma razão entre as forças de inercia e de compressibilidade de um escoamento. Nas aplicações de mecânica dos fluidos tal parâmetro é utilizado para qualificar o regime de velocidade estabelecido, conforme exposto na Tabela 2.
Tabela 2. Regimes de Velocidade
Classificação Número de Mach Subsônico Incompressível 0 < M ≤ 0,3 Subsônico Compressível 0,3 < M ≤ 0,8 Transônico 0,8 < M ≤ 1,2 Supersônico 1,2 < M ≤ 5 Hipersônico M > 5
Fonte: Adaptado de Anderson (2003).
A partir do regime de escoamento subsônico compressível variações na massa específica do escoamento devem ser levadas em consideração. No regime transônico já é possível verificar o surgimento de ondas de choque normais ou oblíquas no escoamento dependendo da geometria em interação com o escoamento. Geralmente, aeronaves não são projetadas para voar na janela de regime transônico, desse modo, opta-se pelo subsônico compressível ou completamente supersônico ou hipersônico.
2.3 Teoria de Onda de Choque Normal
Uma onda de choque normal é formada à frente de um corpo rombudo quando sobre ele é estabelecido um escoamento supersônico/hipersônico. De acordo com Anderson (2003), por definição a onda de choque normal apresenta-se perpendicular ao escoamento e consiste numa região com espessura da ordem do caminho livre médio molecular (10-5 cm) , para ar nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP). O escoamento ao passar através de uma onda de choque normal tem seu regime de velocidade diminuído para o regime subsônico e um aumento nas propriedades termodinâmicas (pressão, massa específica e temperatura).
Considerando o escoamento unidimensional, conforme mostrado na Figura 5, no qual uma onda de choque normal fixa no espaço é estabelecida e aplicando-se as equações de conservação na forma integral sobre um volume de controle euleriano de área perpendicular A estabelecido sobre essa a região da onda de choque e considerando ainda o regime permanente estabelecido bem como escoamento sem adição de calor ou trabalho é possível equacionar as mudanças ocorridas nas propriedades do escoamento ao longo da direção x mostrada.
Figura 5. Volume de controle sobre onda de choque normal
Fonte: Adaptado de Anderson (2003).
Na Figura 5 os índices numéricos 1 e 2 representam respectivamente o posicionamento antes e após uma onda de choque normal fixa estabelecida.
Utilizando-se da equação da continuidade na forma integral, Eq. (3), simplificada para o caso de regime permanente, Eq. (4), sobre o volume de controle, obtém-se a equação da conservação da massa para o caso unidimensional Eq. (6).
0 V S dV dS t
V (3)0 S dS
V (4) 1 1u A 2 2u A 0 (5) 1 1u 2 2u (6)onde ρ representa a massa específica, u componente horizontal do vetor velocidade.
Aplicando-se a equação da conservação da quantidade de movimento na forma integral sobre o volume de controle da Figura 5, Eq. (7), simplificada para o caso de regime permanente, sem ação de forças de campo, Eq. (8), obtém-se a equação da conservação da quantidade de movimento para o caso unidimensional Eq. (10).
V S V S dV dS f dV pdS t
V
V V
(7)
S S dS pdS
V V
(8)
1 u A u1 1 2 u A u2 2 p A1 p A2 (9) 2 2 1 1 1 2 2 2 p u p u (10)onde p representa a pressão estática do escoamento.
Por fim com o uso da equação da energia na forma integral aplicada sobre o volume de controle mostrado na Figura 5, Eq. (11), simplificada para o caso de regime permanente, sem troca de calor ou trabalho, Eq. (12), obtém-se a relação mostrada na Eq. (13).
2 2 2 2 V S V S e dV e dS q dV p dS t
V V V V (11) 2 2 S S p dS e dS
V
V V (12)
12 22 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 u u p u A p u A e u A e u A (13)Utilizando-se ainda da definição de entalpia, Eq. (14), combinada com a Eq. (13), tem-se a equação da energia para o caso unidimensional escrita na forma de entalpia Eq. (15).
p h e (14) 2 2 1 2 1 2 2 2 u u h h (15)
Fazendo-se a consideração de gás caloricamente perfeito, Anderson (2003), Eqs. (16) e (17), obtém-se um sistema fechado de equações que permitem avaliar a variação nas propriedades termodinâmicas de um escoamento ao cruzar uma onda de choque normal fixa no espaço.
pRT (16)
p
hc T (17)
onde cp consiste no calor específico a pressão constante e h a entalpia.
Manipulando-se matematicamente as relações anteriormente mostradas é possível obter razões das propriedades termodinâmicas bem como o número de Mach do escoamento após a onda de choque estabelecida, Eqs. (18) a (21).
2 1 2 2 1 1 1 2 1 M M (18)
2
2 1 1 2 1 1 1 p M p (19)
2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 M T M T M (20)
2 1 2 2 2 1 1 1 / 2 1 / 2 M M M (21)2.4 Teoria de Onda de Choque Oblíqua
Considerando um objeto emissor de ondas sonoras movendo-se em um meio, conforme mostrado na Figura 6.
Figura 6. Propagação das ondas sonoras a) Regime subsônico b) Regime supersônico
Fonte: Adaptado de Anderson (2003).
A fonte emissora emite continuamente ondas sonoras enquanto se move no meio. Considerando o caso mostrado na Figura 6 (a), em que o ponto descola-se com velocidade V < a. Quando o ponto está em A ele emite uma onda sonora que se propaga em todas as direções. Passado um intervalo de tempo t o ponto terá se deslocado uma distância (Vt). O raio da onda de propagação sonora inicial é dado por (at), onde a é a velocidade do som no meio. Ao se deslocar do ponto A para o ponto B o corpo terá emitido infinitas ondas sonoras, algumas são mostradas na Figura 6 (a). Pelo fato das ondas sonoras se propagarem mais rapidamente que o objeto ele sempre estará contido no interior das ondas de propagação sonora, diferentemente do caso mostrado na Figura 6 (b), quando o objeto move-se com velocidade V > a. Nesse caso o objeto move-se mais rapidamente que a propagação dos distúrbios sonoros, desse modo, o corpo estará sempre à frente da região das ondas sonoras definindo uma espécie de envelope formado pelas frentes de ondas sonoras, linha BC tangente às frentes de onda de propagação sonora, a esse envelope dá-se o nome de onda de Mach, ou como algumas literaturas preferem cone de Mach. Ao ângulo μm do triângulo ABC dá-se o nome de ângulo de Mach e ele pode ser calculado a partir da relação trigonométrica mostrada abaixo na Eq. (23). 1 sen m at a t M V V (22) 1 1 sen m M (23)
Segundo Fox (2011), na região frontal de uma cunha, em velocidades supersônicas, o escoamento é forçado a mudar bruscamente a direção para se realinhar com a superfície e à
medida que as linhas de correntes se afastam do corpo essa mudança de direção torna-se cada vez mais fraca, logo, na região frontal estabelece-se uma onda de choque oblíqua e à medida que nos afastamos do corpo essa onda vai se tornando cada vez mais fraca de modo que num caso limite ela vem a se tornar a onda de Mach, β → μm. A Figura 7 mostra a diferença entre a onda de choque oblíqua e a onda de Mach.
Figura 7. Comparação entre a onda de choque oblíqua e a onda de Mach.
Fonte: Adaptado de Anderson (2003)
Segundo Anderson (2003), uma onda de choque oblíqua plana surge quando um escoamento supersônico/hipersônico é forçado a “dobrar-se sobre si mesmo” devido à presença de uma cunha com deflexão positiva θ, medida no sentido anti-horário, Figura 8. Em consequência dessa inclinação θ as linhas de corrente do escoamento sofrem deflexão de modo a acompanhar a superfície da cunha. Na região do encurvamento uma linha de choque é estabelecida de forma oblíqua à direção do escoamento não perturbado. Todas as linhas de corrente sofrem a mesma deflexão após o choque, o escoamento após o choque mantém-se, portanto, paralelo e uniforme. Ao cruzar uma onda de choque oblíqua plana o número de Mach do escoamento é reduzido, no entanto permanece supersônico ao passo que as propriedades termodinâmicas (pressão, massa específica e temperatura) sofrem um acréscimo.
Onda de Mach Onda de Choque
Figura 8. Escoamento supersônico sobre cunha
Fonte: Adaptado de Anderson (2003).
Estabelecendo-se um volume de controle sobre uma onda de choque oblíqua plana, conforme mostrado na Figura 9, é possível aplicar os princípios de conservação nas direções normal e tangencial, indicadas respectivamente pelos subscritos n e t, respectivamente, à onda de choque oblíqua plana.
Figura 9. Volume de controle sobre onda de choque oblíqua plana
Aplicando-se as equações descritas na direção normal e tangencial e realizando as simplificações convenientes (regime permanente, sem ação de forças de campo, sem adição de calor ou trabalho) obtêm-se as equações a seguir.
1 1,u n 2u2,n (24) 1,t 2,t u u (25) 2 2 1 1 1,n 2 2 2,n p u p u (26) 2 2 1, 2, 1 2 2 2 n n u u h h (27)
A Eq. (25) implica a não alteração da quantidade de movimento na direção tangencial à onda de choque. Como apenas a direção normal contribui para a variação das propriedades do escoamento então as mesmas relações obtidas para choque normal podem ser utilizadas incluindo-se a correção para o número de Mach normal a onda de choque, Eq. (28).
1,n 1sin
M M (28)
As razões das propriedades tornam-se, portanto:
2 1, 2 2 1 1, 1 2 1 n n M M (29)
2
2 1, 1 2 1 1 1 n p M p (30)
2 1, 2 2 1, 2 1 1, 2 1 2 1 1 1 1 n n n M T M T M (31)
2 1, 2 2, 2 1, 2 / 1 2 / 1 1 n n n M M M (32)
2,
2 sin n M M (33)Utilizando-se de relações trigonométricas obtém-se a relação θ – β – M, Eq. (34), a qual relaciona o ângulo da deflexão θ com o número de Mach a montante e o ângulo da onda de choque β.
2 2 1 2 1 sin 1 tan 2 cotg cos 2 2 M M (34)onde θ representa o ângulo de deflexão da cunha e β o ângulo da onda de choque estabelecida. Logo, segundo Anderson (2003), dado um escoamento supersônico/hipersônico sobre cunha com deflexão positiva θ, resolvendo-se iterativamente a Eq. (34) é possível determinar o ângulo da onda de choque β e consequentemente as razões das propriedades termodinâmicas bem como o número de Mach pós-onda de choque.
2.5 Teoria de Onda de Choque Refletida
Segundo Anderson (2003), quando uma onda de choque oblíquo incidir sobre uma superfície plana, uma onda de choque refletida surgirá oblíqua à superfície de modo a defletir o escoamento tornando-o paralelo a superfície, conforme mostrado na Figura 10.
Figura 10. Geometria de uma onda de choque refletido
Fonte: Adaptado de Anderson (2003)
As propriedades do escoamento ao cruzar a onda de choque refletida podem ser determinadas utilizando-se as mesmas relações desenvolvidas para choque oblíquo, conforme dado pelas Eqs. (29) a (34), utilizando-se dos ângulos corretos, θr e βr, e das propriedades do escoamento após a onda que originou a reflexão.
3 Revisão Bibliográfica
Nessa seção serão abordados alguns dos principais programas associados à tecnologia scramjet, programas atualmente já desenvolvidos ou em fase de desenvolvimento. Por fim, serão revisados artigos científicos e trabalhos vinculados à simulação numérica de escoamentos em regime de alta velocidade.
3.1 Demonstrador Tecnológico Scramjet X – 43
Em 1996, a Agência Espacial Americana (NASA) deu início ao programa denominado X-43 (Hyper–X) visando aprimorar a tecnologia associada à propulsão hipersônica aspirada.
Segundo McClinton et al. (2001), o programa Hyper – X tinha como objetivo principal desenvolver e projetar aeronaves hipersônicas integradas a um sistema Scramjet utilizando para isso de análises experimentais e computacionais.
O modelo X–43 desenvolvido para realização da demonstração da tecnologia é mostrado na Figura 11. O demonstrador possuía um comprimento de aproximadamente quatro metros e utilizava a tecnologia waverider em sua concepção.
Figura 11. Demonstrador tecnológico Scramjet X-43
O X-43 realizou voos com duração de dez segundos em regimes de velocidade correspondentes a Mach 7 e Mach 9,8, numa altitude de aproximadamente 30 km, em ambos os casos com combustão supersônica de Hidrogênio.
3.2 Demonstrador Tecnológico Scramjet HyShot
O projeto HyShot desenvolvido pela Universidade de Queensland na Austrália, teve início em 2001. Segundo Hannemann et al. (2010), o objetivo era desenvolver um demonstrador scramjet utilizando Hidrogênio como combustível. Os motores foguetes Terrier – Orion foram utilizados para promover a aceleração necessária ao demonstrador.
O primeiro teste de voo o demonstrador tecnológico HyShot foi realizado sob uma trajetória balística com apogeu a uma altitude de 315 km. O experimento da combustão supersônica foi realizado durante a descida a uma altitude de aproximadamente 35 km e a uma velocidade de aproximadamente Mach 7,6. Na Figura 12 é apresentado o modelo do demonstrador acoplado ao acelerador.
Figura 12. Demonstrador Tecnológico Scramjet Hyshot
Fonte: https://physicsworld.com/a/the-promise-of-hypersonic-flight/.
A Figura 13 mostra a seção transversal do modelo Hyshot sem acoplamento com o motor – foguete. A geometria apresenta simetria planar, desse modo apenas metade do modelo é apresentado com as dimensões principais.
Figura 13. Dimensões principais do modelo
Fonte: Adaptado de Hannemann et al. (2010).
3.3 Demonstrador Tecnológico Hexafly
Como exemplo de uma tecnologia em desenvolvimento, o programa denominado HEXAFLY tem focado no desenvolvimento de veículos para voos estáveis em altas velocidades, Pezzella et al. (2015). O experimento de teste de voo do veículo será realizado utilizando-se um foguete de sondagem em uma trajetória suborbital com apogeu em torno de 90 km de altitude. O perfil da missão é apresentado na Figura 14.
Figura 14. Cenários de voo sequenciados
Fonte: Pezzella et al. (2015).
A proposta é que o modelo desenvolva um voo de cruzeiro em velocidade correspondente a aproximadamente número de Mach 7 a uma altitude entre 28~30 km. Esse evento ocorrerá na janela experimental compreendida entre os instantes 9 e 10 da Figura 14.
A Figura 15 apresenta o modelo conceitual do veículo, sobre ele é apresentada uma malha superficial para posteriores simulações computacionais.
Figura 15. Modelo conceitual com malha superficial do demonstrador Hexafly
Fonte: Pezzella et al. (2014).
3.4 Estudos Numéricos desenvolvidos em Scramjet
Sen et al. (2018) propuseram o desenvolvimento de uma seção de compressão a ser utilizada como parte do ciclo combinado de um veículo hipersônico operando a velocidade correspondente a Mach 8. Em tal trabalho, os autores revisam seções de compressão de Scramjets considerando a interação de ondas de choque com a estrutura. Características do escoamento foram investigadas computacionalmente por meio da variação do número de Mach, dentro da faixa 4,5 ≤ M ≤ 8. Alterações na geometria da câmara de combustão foram realizadas a fim de aperfeiçoar a geometria para o voo a M = 8. Os resultados das simulações, no entanto, mostraram que a geometria não possibilitou o estabelecimento do nível de compressão inicialmente requerido no projeto, por outro lado, resultados das simulações do modelo de combustão produziram um empuxo de 6.855 kN possibilitando a manutenção do voo tendo em vista que o arrasto da estrutura era de apenas 2.710 kN.
Moule et al. (2015) conduziram investigação numérica em um modelo de Scramjet desenvolvido e operacionalizado pela Universidade de Queensland. O modelo geométrico utilizado é descrito pelos autores como uma geometria de transição retangular para elíptica adequada a regimes de velocidade correspondente a M = 12, tal geometria é composta pela
região de entrada e captura de ar, câmara de combustão e seção de expansão. Simulações do tipo RANS foram utilizadas na modelagem do escoamento. Tais simulações foram utilizadas para o cálculo de eficiências energéticas e os resultados mostraram que o esquema de captura de ar e de injeção possibilitou uma eficiência do processo de combustão de 78%.
Raj e Venkatasubbaiaha (2012) apresentaram uma nova metodologia para o projeto de seções de compressão de Scramjets utilizando para isso relações de dinâmica dos gases, muito semelhante a da presente dissertação. Com essa metodologia os autores buscaram obter o modelo que possibilitasse uma máxima recuperação de pressão total com uma máxima captura de massa de ar atmosférico. Na região de entrada a condição de Shock on lip foi estabelecida. Simulações numéricas foram realizadas considerando casos não viscosos e viscosos. O modelo de turbulência k-epsilon foi utilizado na modelagem do escoamento viscoso, os resultados numéricos obtidos foram comparados com resultados experimentais disponíveis na literatura obtendo boa concordância entre eles, segundo os autores.
Acharya et al. (2016) apresentaram uma metodologia de projeto de seção de compressão de scramjets utilizando técnicas analíticas e numéricas (CFD). Aspectos geométricos tais como, ângulos construtivos, comprimentos, alturas, e posicionamento da estrutura do cowl foram variados a fim de verificar as mudanças nas características do escoamento na região de captura de ar. Para os autores o parâmetro utilizado como critério de otimização da geometria foi a razão de temperatura. Dois modelos geométricos foram desenvolvidos, um modelo com uma rampa de compressão e outro modelo com duas rampas de compressão considerando-se em ambos os casos a condição de shock on lip para um regime de velocidade de Mach 12,5 para uma altitude de 32,5 km. Simulações bidimensionais em regime de escoamento compressível foram realizadas para o caso invíscido. Os autores constataram que a máxima razão de temperatura é obtida quando as ondas de choque estabelecidas na estrutura do modelo possuem a mesma intensidade.
Shu et al. (2007) desenvolveram estudo numérico a fim de investigar características aerodinâmicas do escoamento sobre um veículo completo voando em regime de velocidade correspondente a M = 7. O estudo foi realizado com o modelo operando na condição de projeto bem como fora de tais condições através da variação do ângulo de ataque do modelo. Resultados indicaram alterações significativas nos padrões de escoamento em virtude da operação fora da condição de projeto. O modelo de turbulência utilizado nas simulações foi o k – epsilon com funções de parede padrão. Os resultados das simulações foram comparados
com experimento realizado. A razão entre a sustentação e o arrasto no veículo variou entre 0,25 a 2,09 nos casos realizados.
Carvalhal (2015) realizou simulações numéricas no modelo completo do demonstrador tecnológico Scramjet 14-X B, em desenvolvimento pelo Instituto de Estudos Avançados (IEAv). Modelagem de escoamento bidimensional não viscoso e não reativo foi empregado nas simulações. Um estudo paramétrico foi realizado variando-se o número de Mach entre 6 e 10 bem como o angulo de ataque do veículo com valores entre -5º e 5º, mantendo-se constante a velocidade do escoamento não perturbado. O estudo comparativo dos resultados foi realizado utilizando-se dos resultados obtidos com a teoria analítica aplicada no projeto do demonstrador.
Moura (2014) conduziu um estudo detalhado da seção de compressão e captura de ar do veículo 14-X B, desenvolvido pelo IEAv. O objetivo principal do trabalho foi estudar as condições do escoamento sobre a seção de compressão na condição nominal de projeto bem como na condição off – design, o que corresponderia a variação da velocidade nominal de operação, angulo de ataque e altitude de voo. Modelagem computacional do escoamento invíscido e viscoso foram aplicados ao modelo. Dois modelos de transição foram utilizados, k-kl-omega e o transitional SST, com o propósito de estudar a interação de ondas de choque com a camada limite, transição de escoamento laminar para turbulento e regiões de recirculaão e descolamento/recolamento da camada limite. A análise dos modelos de transição concluiu que o modelo k-kl-omega é adequado para capturar com maior precisão a região de separação da camada limite ao passo que o modelo transitional SST tem uma performance melhor na detecção do ponto de recolamento da camada limite. Outro aspecto importante observado foi que a temperatura da parede influenciava fortemente a interação das ondas de choques com a camada limite estabelecida.
4 Metodologia
Nesse capítulo apresenta-se o método construtivo utilizado no projeto da seção de captura de ar do demonstrador scramjet assim como uma descrição da abordagem computacional utilizada no presente trabalho
4.1
Construção do modelo físico
Nesse tópico o procedimento de projeto da seção de captura de ar do demonstrador tecnológico scramjet será apresentado.
O primeiro passo no projeto do demonstrador é a determinação das dimensões de captura de ar, as quais estarão relacionadas à forma como o demonstrador estará acoplado ao veículo acelerador. Conforme apresentado na Figura 16. Todos os cálculo relativos a construção do modelo fora desenvolvidos utilizando-se a rotina computacional apresentada no Apêndice A.
As propriedades do ar atmosférico na altitude de projeto para o demonstrador, 30 km de altitude geometrica, foram retiradas da U.S. Standard Atmosphere de 1976. Tabela 3.
Tabela 3 . Condições da atmosfera na altitude de 30 Km
Altitude [km] T [K] P [Pa] ρ [kg/m³] a [m/s] μ [N.s/m²]
30 226,5 1197 0,01841 301,7 1,47 x 10-5
Na Figura 17, a vista frontal do modelo acoplado é apresentada juntamente com as dimensões iniciais inerentes à captura de massa de ar na região de entrada do demonstrador.
Figura 17. Vista frontal do acoplamento
A única dimensão conhecida é o diâmetro D, que seria o diâmetro interno de carga útil dos motores – foguetes utilizados, nesse caso S30 e S31 do veículo VSB – 30, cujo diâmetro interno de carga útil corresponde a 428 mm. A ideia é condicionar a geometria do demonstrador a esse diâmetro. As dimensões c e e são estabelecidas por condições de projeto. Estimando-se a largura w, através do teorema de Pitágoras no triângulo retângulo obtêm-se as demais dimensões. A Tabela 4 apresenta os valores determinados.
Tabela 4. Dimensões da região frontal do demonstrador
D [mm] c [mm] e [mm] Ws [mm] Hs [mm]
428 15 10 102,81694 380
Determinadas as dimensões frontais o próximo passo consiste em elaborar metodologia para determinação dos níveis de temperatura e velocidade a serem alcançados na região da câmara de combustão do presente modelo.
Nessa metodologia foi considerada a existência de uma região na qual o fluxo mássico de ar, em condições de temperatura e velocidade elevadas, interage com o fluxo mássico de hidrogênio (H2), admitido na câmara de combustão com velocidade sônica a uma temperatura relativamente baixa (250 K), misturando-se até que uma temperatura de equilíbrio seja atingida, o neste caso seria a temperatura de autoignição do H2, 845,15 K. O modelamento matemático utilizado considera a mistura de gases ideais, tal que na fronteira de
saída dessa região trataremos as propriedades do escoamento como sendo a média ponderada pelos fluxos mássicos de cada espécie.
Figura 18. Região de mistura
Aplicando-se ao volume de controle sobre a região do misturador, Figura 18, os princípios da conservação massa e energia, Eqs. (55) e (56) respectivamente, tem-se o seguinte equacionamento o qual permitirá determinar a temperatura na qual o ar atmosférico deve ser admitido a fim de garantir que a mistura atinja uma temperatura de equilíbrio operando em regime permanente.
2 ar H m m m m (55) 2 2 ar ar H H m m m h m h m h (56)
Admitindo-se a consideração de mistura de gases caloricamente perfeitos a Eq. (56) pode ser reescrita da seguinte forma, Eq. (57).
2
p ar p H p m
mc T mc T mc T (57)
O calor específico da mistura pode ser determinado, conforme citado anteriormente, como sendo uma média ponderada dos fluxos mássicos de cada espécie envolvida. A Eq. (58) apresenta um modelo para o calor específico de uma mistura de gases caloricamente perfeitos.
1 i n p m i p i c mf c
(58)onde i o subscrito relativo a cada espécie e mf a respectiva fração de fluxo mássica i correspondente.
O fluxo mássico de H2 é determinado por meio da razão combustível/ar oriunda do balanceamento estequiométrico da combustão de Hidrogênio gasoso com ar atmosférico. A equação genérica de combustão de hidrocarbonetos é mostrada na Eq. (59).
2 3, 76 2
2 2 3, 76 2 4 2 4 x y y y y C H x O N xCO H O x N (59)Com base nessa reação é possível determinar a razão combustível/ar, escrita na base mássica, (fst) necessária à combustão estequiométrica, Eq. (60), dada por Heiser e Pratt (1994).
36 3 103 4 st x y f x y (60)Os valores para as constantes x e y para o caso do combustível hidrogênio são respectivamente 0 e 2.
Efetuando-se os cálculos obtém-se uma razão ar combustível no valor de 0,0291 kg de H2 / kg de ar. Em posse desse valor é possível então determinar o fluxo mássico de combustível necessário à queima estequiométrica com o ar atmosférico, os valores são mostrados na Tabela 5.
Tabela 5. Fluxos mássicos obtidos ar m [kg/s] 2 H m [kg/s] 1,475664 0,0429419
Com os fluxos calculados usando-se a Eq. (57) determina-se qual a temperatura mínima que o ar deve ser admitido na câmara de combustão, segundo a metodologia proposta nesse trabalho. O valor encontrado foi de aproximadamente 1.091,83 K.
Determinado o valor da temperatura do ar necessita-se conhecer o número de Mach do escoamento que é admitido na região de entrada da câmara de combustão, estes dois parâmetros são de fundamental importância pois a partir deles a seção de compressão do demonstrador será condicionada a fim de obter as condições apropriadas na câmara de combustão. O volume de controle estabelecido entre a seção de entrada do scramjet e a região de entrada na câmara de combustão permite a determinação do número de Mach na entrada da câmara de combustão, conforme mostrado na figura 19.
Utilizando-se da conservação da energia escrita na forma de temperatura total, Eq. (61) e aplicando-a ao volume de controle mostrado na Figura 19 tem-se o equacionamento que permite determinar o número de Mach na seção de entrada da câmara de combustão em função das condições iniciais do escoamento, Eq. (61). Os resultados são mostrados na Tabela 6. 2 2 0 0 3 3 1 1 1 1 2 M T 2 M T (61) 1/ 2 2 3 3 0 0 2 1 1 1 1 2 T M M T (62)
Tabela 6. Números de Mach e temperaturas obtidas
M0 T0 [K] M3 T3 [K]
6,8 226,5 2,37 1.091,83
Com os valores de temperatura e número de Mach obtidos na região de entrada da câmara de combustão torna-se possível a concepção preliminar da seção de compressão do demonstrador scramjet. O método usado nesse trabalho consiste em um processo iterativo para a determinação dos ângulos das rampas de compressão de forma a proporcionar a obtenção das propriedades predefinidas na região da combustão. O procedimento iterativo é apresentado no apêndice B do trabalho, ele utiliza como base a nomenclatura dos ângulos apresentada na Figura 20.
Ao término do processo iterativo todos os ângulos das rampas de compressão são determinados. A Tabela 7 mostra os valores obtidos para esses ângulos.
Tabela 7. Ângulos da seção de compressão 0 1 [°] 0 2 [°] 0 3 [°] r [°] 6,2802793 7,4253178 8,8380056 22,5435513
Por fim necessita-se definir as dimensões das rampas para construção do modelo, para isso utiliza-se a condição de choque on-lip, onde todas as ondas de choque estabelecidas devido a presença das rampas incidem num ponto único, neste caso o bordo de ataque da carenagem do veículo, e a condição de choque on-corner, onde a onda de choque refletida incide na parte superior da entrada da câmara de combustão. A Figura 21 apresenta um modelo esquemático dos ângulos associados ao scramjet bem como algumas das principais dimensões as quais devem ser determinadas.
Figura 21. Ângulos para relações trigonométricas
Utilizando-se de relações trigonométricas fundamentais é possível determinar todas as cotas necessárias ao desenho da seção de compressão do demonstrador.
As Figuras 22 e 23 apresentam respectivamente uma conceituação em modelo tridimensional do demonstrador projetado e o esquema da seção transversal do modelo com região do domínio computacional a ser estudada via CFD. As dimensões do modelo estão de acordo com as obtidas através do processo iterativo citado.
Figura 22. Modelo conceitual do demonstrador
Figura 23. Seção transversal do modelo proposto
4.2 Preparação do modelo computacional
A região retangular delimitada na Figura 23 se refere ao domínio computacional a ser utilizado, cujo detalhe é mostrado na Figura 24. Optou-se pela utilização da condição de simetria e modelo bidimensional como forma de simplificar a análise bem como utilizar menos recurso computacional. As linhas no interior do domínio na Figura 24 representam o comportamento que se espera obter das ondas de choque na consideração de escoamento não viscoso, considerando shock on-lip e shock on-corner.
Na região denominada far field utilizou-se a condição de contorno pressure far field do FLUENT, nela é possível introduzir as condições do escoamento tais como número de Mach e propriedades termodinâmicas. Na parede usou-se a condição de parede, condição de não deslizamento e temperatura prescrita, Tw = 300 K. Na região outlet definiu-se a condição pressure – outlet, a qual introduz um valor inicial de pressão e a medida que a solução é
resolvida as propriedades vão sendo extrapoladas das células da malha vizinhas à face com essa condição. A condição de simetria é matematicamente representada nas Eqs. (63) e (64).
0 0 y v (63) 0 0 y y (64)
onde v representa a componente da velocidade normal ao plano de simetria e ϕ uma propriedade genérica do escoamento tais como pressão, massa específica, temperatura.
Figura 24. Modelo computacional desenvolvido
A malha computacional utilizada nas simulações de escoamento não viscoso é mostrada na Figura 25. Nessa malha optou-se basicamente por elementos do tipo quadrilateral por se tratar de uma geometria simples além do fato de que esse tipo de malha permite um maior controle nas menores regiões do domínio permitindo, o refinamento estratégico em regiões desejadas. No caso viscoso optou-se também pelo uso de malha com arranjo estruturado, conforme mostrado na Figura 26. O modelo de turbulência utilizado recomenda um valor de y+ da ordem de y+ = 1, conforme ANSYS FLUENT Theory Guide (2013). Em todas as superfícies de paredes foi possível obter valores que atendessem essa condição.
Figura 25. Malha computacional usada no caso não viscoso
Figura 26. Malha computacional usada no caso viscoso
Os casos de escoamento não viscoso convergiram, usando-se como critérios um resíduo r < 10-6, em questão de minutos, devido a não necessidade de malhas tão refinadas, enquanto que os casos utilizando modelo de turbulência levaram em média de 20 a 24 horas de processamento até atingir o critério de convergência estabelecido.
O ponto mostrado na Figura 26 foi utilizado no monitoramento da temperatura em malhas com diferentes refinos, de modo a atestar a independência de malha ao problema em questão. A Tabela (8) apresenta os resultados do teste de malha.
Tabela 8. Teste de independência de malha
Malha Nós Elementos T(x,y)
01 401001 398400 1089,80
02 562491 559800 1071,52
03 676761 674000 1063,64
A malha 03 foi escolhida para as simulações. O erro relativo na avaliação da temperatura utilizando-se a malha 01 em relação a malha 03 foi de 2,44%, ao passo que utilizando-se a malha 02 o erro relativo em relação a malha 03 foi de 0,741%.
4.3 Equações Governantes da Dinâmica dos Fluidos
O propósito desse tópico é apresentar as equações governantes da dinâmica dos fluidos assim como estender o conceito à Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD – Computational Fluid Dynamics) tendo em vista que essa metodologia de solução de problemas utiliza as equações que serão obtidas.
As equações fundamentais no estudo da dinâmica dos fluidos baseiam-se em três princípios de conservação:
I. Conservação da massa;
II. Conservação da Quantidade de Movimento; III. Conservação da Energia.
Os princípios de conservação são aplicados a volumes elementares de fluido de modo a produzir equações diferenciais que descrevem a dinâmica do sistema. Eqs. (65) a (67).
Equação da Continuidade:
j 0 j u t x
(65)Equação da Conservação da Quantidade de Movimento:
i
i j ij ij
0 j u u u p t
x
(66)Equação da Conservação de Energia:
j j ij i
0 j E Hu q u t
x
(67)em que ρ representa a massa específica, ui o vetor velocidade, δij o operador delta de kronecker, p a pressão, E a energia total, H a entalpia total τij o tensor de tensões e qij o vetor fluxo térmico.
Para fluidos Newtonianos, o tensor de tensões é modelado segundo a hipótese de Stokes, Eq (68). 2 3 j i k ij ij j i k u u u x x x (68)
em que mi corresponde a viscosidade dinâmica do fluido.
4.4
Modelagem da Turbulência
No regime de escoamento turbulento as componentes da velocidade e outras propriedades do fluido tais como massa específica (dependendo da natureza compressiva do escoamento) pressão, temperatura, energia e outras quantidades escalares variam de forma aleatória e caótica. A Figura 27 ilustra o comportamento ao longo do tempo de uma propriedade genérica do escoamento (φ) em um ponto fixo do espaço.
Figura 27. Comportamento de uma propriedade genérica no escoamento turbulento
Fonte: Adaptado de Versteeg e Malalasekera (2007)
Conforme mostrado na Figura 27, o valor da propriedade no tempo pode ser escrito como uma composição entre a média e a flutuação no valor da propriedade. Essa forma de escrever o comportamento aleatório é denominada decomposição de Reynolds e é mostrada na Eq. (69).
( )t ( )t
(69)
onde o termo da média temporal é calculado conforme Eq. (70), abaixo. 0 0 1 lim ( ) t t t t t dt t
(71)Utilizando-se da decomposição de Reynolds, Eq. (69), e aplicando-a as equações de conservação da massa e quantidade de movimento obtêm-se equações em termo de médias das propriedades do escoamento denominadas Reynolds-averaged Navier-Stokes Equations (RANS). Para os caso de escoamentos compressíveis, nos quais as flutuações na massa específica são consideradas, essas equações assumem uma forma um pouco diferente pois as variáveis são submetidas a outro processo de decomposição. Abaixo são mostradas as equações da conservação da massa, Eq. (72), equação de conservação da quantidade de
