SENTENÇAS ABERTAS COM UMA VARIÁVEL Definição - Chama-se sentença aberta com uma variável em um conjunto A ou apenas sentença aberta em A, uma expressão p(x) tal que p(a) é falsa (F) ou verdadeira ( V) para todo a A.
Em outros termos, p(x) é uma sentença aberta em A se e somente se torna-se uma proposição (falsa ou verdadeira) todas as vezes que se substitui a variável x por qualquer elemento a do conjunto A(a A).
O conjunto A recebe o nome de Conjunto-universo ou apenas universo (ou anda domínio) da variável x e qualquer elemento a A diz-se um valor da variável x.
Se a À é tal que p(a) é uma proposição verdadeira (V), diz-se que a satisfaz ou verifica p(x).
Uma sentença aberta com uma variável em A também se chama função proposicional com uma variável em A ou sim- plesmente função proposicional em A (ou ainda condição em A).
Exemplos: São sentenças abertas em N = { 1, 2, 3,
...,n,...} (conjunto dos números naturais) as seguintes ex- pressões:
(a) x + 1> 8 (b) x2- 5x + 6 =0
(c) x + 5 = 9 (d) x é divisor de 10
(e) x é primo (f) x é múltiplo de 3
2. CONJUNTO-VERDADE DE UMA SENTENÇA A- BERTA COM UMA VARIÁVEL
Definição Chama-se conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x) em um Conjunto A, O Conjunto de todos os ele- mentos a A tais que p(a) é uma proposição verdadeira (V).
Este conjunto representa-se por Vp. Portanto, simbolica-
mente, temos: Vp = { x | x A p(x) é V}
ou seja, mais simplesmente:
Vp = { x | x A p(x) } ou Vp = {x A I p(x)}
Obviamente, o conjunto-verdade Vp de uma sentença
aberta p(x) em A é sempre um subconjunto do Conjunto A(Vp
A). Exemplos:
(1) Seja a sentença aberta “x + 1 > 8” em N (conjunto dos números naturais). O conjunto-verdade é:
Vp = { x | x N x + 1 >8} = { 8, 9, 10,... } N
(2) Para a sentença aberta “x + 7 < 5” cm N, o conjun- to-verdade é: Vp = { x | x N x + 7 < 5} = N
(3) O conjunto-verdade em N da sentença aberta “x + 5 >3” é: Vp = { x | x N x + 5 > 3} = N N
(4) Para a sentença aberta “x é divisor de 10” cm N, temos: Vp = { x | x N x é divisor de 10} = {1,2,5,10} N
(5) O conjunto-verdade da sentença aberta “x2- 2x > 0”
em Z (conjunto dos números inteiros) é: Vp = { x | x N x2- 2x > 0} = Z - {0,1,2}
NOTA - Mostram os exemplos anteriores que, se p(x) é uma sentença aberta cm um conjunto A, três casos podem ocorrer:
(1) p(x) é verdadeira (V) para todo x A, isto é, o conjun- to-verdade Vpcoincide com o universo A da variável x(Vp =
A).
Diz-se, neste caso, que p(x) exprime uma condição uni- versal (ou uma propriedade universal) no conjunto A.
(2) p(x) é verdadeira (V) somente para alguns x A, is- to é, o conjunto-verdade Vp e um subconjunto próprio do
universo A da variável x(Vp A).
Neste caso, diz-se que p( x) exprime uma condição pos- sível (ou uma propriedade possível) no conjunto A.
(3) p(x) não é verdadeira (F) para nenhum x A, isto e, o conjunto-verdade Vpé vazio ( Vp= ).
Diz-se, neste caso, que p(x) exprime uma condição im- possível (ou uma propriedade impossível) no conjunto A.
No universo R (conjunto dos números reais), as condi-
ções: x + 1 > x e x + 1 = x
são universal a primeira (visto seu verificada por todos os números reais) e impossível a segunda (visto não ser verifi- cada por nenhum número real).
Matemática
A Opção Certa Para a Sua Realização
visto ser verificada somente pelos números reais 1/3 e — 1/3. Pelo contrário, no universo N ( conjunto dos numeres naturais) a mesma condição 9x2
–1= 0 é impossível, pois, não existe nenhum número natural que verifique tal condi- ção. Por sua vez, a condição 3x > 1 é universal em N (o triplo de um numero natural é sempre maior que 1), mas não é universal em R (não é verificada para x = 1/3 ou para x < 1/3).
Como se vê através destes exemplos, o emprego dos ad- jetivos “universal”, “possível” e “impossível” depende geral- mente do universo adotado. Note-se, porem, que a condição x = x é universal, e por conseguinte a condição x x é im- possível, qualquer que seja o universo considerado, por virtude do AXIOMA LÓGICO DA IDENTIDADE: Todo o ente é idêntico a si mesmo, isto é, simbolicamente:
a = a, qualquer que seja o ente a
Entende-se por ente (ser ou entidade) a tudo aquilo que se considera como existente e a que, por isso, se pode dar um nome.
3. SENTENÇAS ABERTAS COM DUAS VARIÁVEIS Definição - Dados dois conjuntos A e B, chama-se sen- tença aberta com duas variáveis em A x B ou apenas sen- tença aberta em A x B, uma expressão p(x,v) tal que p(a, b) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo o par ordenado (a, b) A x B.
Em outros termos, p(x, y) é uma sentença aberta em A x B se e somente se p( x, y) torna-se uma proposição (falsa ou verdadeira) todas as vezes que as variáveis x e y são substi- tuídas respetivamente pelos elementos a e b de qualquer par ordenado (a, b) pertencente ao produto cartesiano A x B dos conjuntas A e B ((a, b) A x B).
O conjunto A x B recebe o nome de conjunto-universo apenas universo ou ainda domínio) das variáveis x e y, e qualquer elemento (a, b) de A x B diz-se um par de valores das variáveis x e y.
Se (a, b) A x B é tal que p(a, b) é uma proposição ver- dadeira (V), diz-se que (a, b) satisfaz ou verifica p(x, y).
Uma sentença aberta com duas variáveis em A x B tam- bém se chama função proposicional com duas variáveis em A x B ou simplesmente função proposicional em A x B (ou ainda condição em A x B).
Exemplos: Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3} e B ={5, 6 } são sentenças abertas em A x B as seguintes expressões:
(a) x e menor que y(x <y) (b) x é divisor de y(x | y) (c) y é o dobro de x(y = 2x) (d) mdc (x, y) =1
O par ordenado (3, 5) A x B, p. ex., satisfaz (a) e (d), pois, 3 < 5 e o mdc(3, 5) = 1, e o par ordenado (3, 6) (A x B, p. ex,, satisfaz (b) e (e), pois, 3 | 6 e 6 = 2 . 3.
4. CONJUNTO-VERDADE DE UMA SENTENÇA A- BERTA COM DUAS VARIÁVEIS
Definição - Chama-se conjunto—verdade de uma sen- tença aberta p( x, y ) em A x B, o conjunto de todos os ele- mentos (a, b) A x B tais que p(a, b) e uma proposição verdadeira (V).
Este conjunto representa-se por VP. Portanto, simbolica-
mente, temos: Vp = { (x, y) | x A y B p(x, y)}
ou seja, mais simplesmente: Vp = { (x, y) | x A x B | p(x,
y)}
O conjunto-verdade Vp de uma sentença aberta p(x, y)
em A x B é sempre um subconjunto do conjunto A x B(Vp
A x B). Exemplos:
1) Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5 } , o conjunto-verdade da sentença aberta “x < y” em A x B é:
Vp= {(x, y) I x A y B x < y} =
= {(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3,5), (4, 5)} A x B
(2) Sejam os conjuntos A = {2, 3, 4, 5 } e B = {5, 6, 7, 10}, o conjunto-verdade da sentença aberta “x divide y” (x | y) em A x B é:
Vp= {(x, y) I x A y B x | y} =
= {(2, 2), (2, 10), (3, 3), (3, 6), (5, 10)} A x B
(3) Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3 } e B = {3, 4 }. O con- junto-verdade da sentença aberta “x + 1 < y” em A x B é:
Vp= {(x, y) I x A y B x + 1 < y } =
= {(1, 3), (1, 4), (2, 4)} A x B
(4) Sejam os conjuntos A = {2, 3, 4} e B = {1,2, 6). O conjunto-verdade da sentença aberta “mdc(x, y) = 2” em A x B é:
Vp= {(x, y) I x A y B mdc(x, y) = 2} =
= {(2, 2), (2, 6), (4,2), (4, 2)} A x B
(5) O conjunto-verdade da sentença aberta “2x + y = 10”, cm N x N. sendo N o conjunto dos números naturais, e:
Vp= {(x, y) I x, y N 2x + y = 10} =
= {(1, 8),(2, 6), (3,4), (4,2)} N x N
(6) O conjunto-verdade da sentença aberta “x2+ y2= 1” em Z x Z, sendo Z o conjunto dos números inteiros, é:
Vp= {(x, y) I x, y Z x2+ y2= 1} =
= {(0,1),(1,0), (-1,0), (0,-1)} Z x Z
5. SENTENÇAS ABERTAS COM N VARIÁVEIS
Consideremos os n conjuntos A1, A2,... Ane o seu produ-
to cartesiano A1x A2x... x An.
Definição - Chama-se sentença aberta com n variáveis em A1x A2x... x Anou apenas sentença aberta em A1x A2
x... x An, uma expressão p(x1, x2,...xn) tal que p( a1, a2,... ,an)
é falsa (F) ou verdadeira (V) para toda n-upla ( a1, a2,... ,an)
A1x A2x... x An.
O Conjunto A1x A2x... x An recebe o nome de conjunto-
universo ou apenas universo (ou ainda domínio) das variá- veis x1, x2,...xn, e qualquer elemento ( a1, a2,... ,an) A1x A2
x... x An diz-se unta n-upla de valores das variáveis x1,
x2,...xn.
Se ( a1, a2,... ,an) A1x A2x... x Ané tal que p( a1, a2,...
,an) e uma proposição verdadeira (V), diz-se que ( a1, a2,...
,an) satisfaz ou verifica p(x1, x2,...xn).
Uma sentença aberta com n variáveis em A1x A2x... x An
também se chama função proposicional com n variáveis em A1x A2x... x An ou simplesmente função proposicional em
A1x A2x... x An(ou ainda condição em A1x A2x... x An).
Ar).
Exemplo - A expressão x + 2y + 3z. < 18” é uma senten- ça aberta em N x N x N, sendo N o conjunto dos números naturais.
O terno ordenado (1, 2, 4) N x N x N, p. ex., satisfaz esta sentença aborta, pois. 1 + 2. 2 + 3.4 < 18.
6. CONJUNTO-VERDADE DE UMA SENTENÇA A- BERTA COM N VARIÁVEIS
Definição - Chama-se conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x1, x2,...xn) em A1x A2x... x Ano conjunto de todas
as n-uplas ( a1, a2,... ,an) A1 x A2 x... x Antais que p(a1,
a2,... ,an) é uma proposição verdadeira (V).
Portanto, simbolicamente, temos:
Vp= {(x1, x2,...xn) | x1 A1 x2 A2 ... xn An p(x1,
x2,...xn) }
ou seja, mais simplesmente:
Vp= {(x1, x2,...xn) A1x A2x... x An | p(x1, x2,...xn) }
Exemplo: — O conjunto-verdade da sentença aberta “18x - 7y + 13z = 39” em Z x Z x Z, sendo Z o conjunto dos núme- ros inteiros, é:
Vp= {(x1, x2, x3 ) | x1, x2, x3 Z 18x - 7y + 13z = 39} =
{(1, -3, 0), (4, 1 -2),(3,4,1),(6,8, -1),...}
NOTA -Em Matemática, as equações e as inequações são sentenças abertas que exprimem relação de igualdade e desigualdade, respectivamente, entre duas expressões com variáveis. Mas, o conceito de sentença aberta é muito mais amplo que o de equação ou inequação; assim, “x divide y”, “x e primo com y”, “x é filho de y”, etc., são sentenças aber- tas, sem serem equações nem inequações.
Resolver uma equação ou inequação, num dado conjun- to-universo. é determinar o seu conjunto-verdade (ou conjun- to-solução), cujos elementos, quando existem, chamam-se as raízes da equação ou soluções da inequação.
Duas equações ou duas inequações que, num Certo con- junto-universo, admitem o mesmo conjunto-solução dizem- se equivalentes.
O SILOGISMO
O silogismo é uma forma de inferência mediata, ou racio- cínio dedutivo. São duas as espécies de silogismos que estudaremos aqui, que recebem a sua designação do tipo de juízo ou proposição que forma a primeira premissa:
O silogismo categórico
A natureza do silogismo, o elo de necessidade lógica que liga as premissas à conclusão, está bem patente no exemplo que daremos a seguir, e que servirá de ponto de partida para o nosso estudo desta forma de dedução:
Se todos os homens são mortais e todos os franceses são homens, então todos os franceses são mortais.
Em primeiro lugar, notemos que o silogismo categórico é composto de três proposições ou juízos: duas premissas – "Todos os homens são mortais" e "Todos os franceses são homens" – e uma conclusão – "Todos os franceses são mortais". Neste caso as premissas e a conclusão são todas proposições universais afirmativas (A), mas cada uma pode- ria em princípio ser de qualquer outro tipo: universal negativa (E), particular afirmativa (I) ou particular negativa (O).
Em segundo lugar, nas três proposições entram unica- mente três termos: "mortais", "homens" e "franceses". Um destes termos entra nas premissas mas não na conclusão: é o chamado termo mé , que simbolizaremos pela letradio M. Os outros dois termos são o termo maior, que figura na primeira premissa, que por isso é também designada de premissa maior; e o termo menor, que figura na segunda premissa oupremissa menor. Estes dois termos são simbo- lizados respectivamente pelas letras P e S. Assimilaremos
melhor este simbolismo se tivermos em conta que, na con- clusão, o termo maior, P, épredicado e o termo menor, S, é sujeito.
Finalmente, embora a forma que utilizamos para apre- sentar o silogismo seja a melhor para dar conta da ligação lógica entre as premissas e a conclusão e esteja mais de acordo com a formulação original de Aristóteles, existem outras duas formas mais vulgarizadas, uma das quais será aquela que utilizaremos com mais frequência.
Todo o M é P. Todo o S é M. Logo todo o S é P. Todo o M é P. Todo o S é M. Todo o S é P. Regras do silogismo
São em número de oito. Quatro referem-se aos termos e as outras quatro às premissas.
Regras dos termos
1. Apenas existem trê s termos num silogismo: maior,
mé dio e menor. Esta regra pode ser violada facilmente quando se usa um termo com mais de um significado: "Se o cão é pai e o cão é teu, então é teu pai." Aqui o termo "teu" tem dois significados, posse na segunda premissa e paren- tesco na conclusão, o que faz com que este silogismo apre- sente na realidade quatro termos.
2. Nenhum termo deve ter maior extensão na conclu- são do que nas premissas: "Se as orcas são ferozes e algumas baleias são orcas, então as baleias são ferozes." O termo "baleias" é particular na premissa e universal na con- clusão, o que invalida o raciocínio, pois nada é dito nas pre- missas acerca das baleias que não são orcas, e que podem muito bem não ser ferozes.
3. O termo mé dio não pode entrarna conclusão.
4. Pelo menos uma vez o termo mé dio deve possuir
uma extensão universal: "Se os britânicos são homens e alguns homens são sábios, então os britânicos são sábios." Como é que podemos saber se todos os britânicos perten- cem à mesma sub-classe que os homens sábios? É preciso notar que na primeira premissa "homens" é predicado e tem uma extensão particular.
Regras das premissas
5. De duas premissas negativas, nada se pode con- cluir: "Se o homem não é réptil e o réptil não é peixe, en- tão..." Que conclusão se pode tirar daqui acerca do "homem" e do "peixe"?
6. De duas premissas afirmativas não se pode tirar conclusão negativa.
7. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca. A particular é mais fraca do que a universal e a negativa mais fraca do que a afirmativa. Isto significa que se uma das premissas for particular, a conclusão sê-lo-á igualmente; o mesmo acontecendo se uma das premissas for negativa: "Se os europeus não são brasileiros e os franceses são euro- peus, então os franceses não são brasileiros." Que outra conclusão se poderia tirar?
8. Nada se pode concluir de duas premissas particu- lares. De "Alguns homens são ricos" e "Alguns homens são sábios" nada se pode concluir, pois não se sabe que relação existe entre os dois grupos de homens considerados. Aliás, um silogismo com estas premissas violaria também a regra 4.
Matemática
A Opção Certa Para a Sua Realização
Consideremos os três silogismos seguintes, com os res- pectivos esquemas:
Nenhum asiático é europeu. (Nenhum M é P.)
Todos os coreanos são asiáti-
cos. (Todo o S é M.)
Portanto nenhum coreano é
europeu. P.) (Portanto nenhum S é
Ý
Nenhum ladrão é sábio. (Nenhum P é M.)
Alguns políticos são sábios. (Algum S é M.)
Portanto alguns políticos não são
ladrões. (Portanto algum S nãoé P.)
Todos os jovens são alegres. (Todo o M é P.) Todos os jovens são travessos. (Todo o M é S.) Portanto alguns travessos são
alegres. P.) (Portanto algum S é
Estes silogismos são, evidentemente, diferentes, não apenas em relação às proposições concretas que os formam, mas igualmente em relação à quantidade e qualida- de dessas proposições e à maneira como o termo médio nelas se apresenta, como no-lo indicam os esquemas que os acompanham. Assim, no primeiro silogismo temos uma pro- posição universal negativa (E), uma universal afirmativa (A) e mais uma universal negativa (E); no segundo, temos a sequência E, I, O; no terceiro, A, A, I. Quanto à posição do termo médio, verificamos que no primeiro silogismo ele é sujeito na premissa maior e predicado na premissa menor; no segundo, é predicado em ambas as premissas; e no terceiro silogismo é sujeito também tanto na maior como na menor. Fazendo variar todos estes factores de todas as maneiras possíveis obteremos provavelmente uma soma assustadora de silogismos diferentes.
Modo do silogismo
Assim, se considerarmos o modo do silogismo, que é a forma como os diferentes tipos de proposição – A, E, I, O – nele se dispõem, teremos 64 (sessenta e quatro) silogismos possíveis, número que é obtido quando fazemos todas as combinações possíveis das quatro letras em grupos de três, que é o número de proposições num silogismo categórico.
Figura do silogismo
Todavia, para além do modo, temos de ter em considera- ção afigura, que é definida pelo papel, sujeito ou predicado, que o termo médio desempenha nas duas premissas. Exis- tem quatro figuras possíveis: 1) sujeito-predicado, 2) predi- cado-predicado, 3) sujeito-sujeito e 4) predicado-sujeito, correspondendo as três primeiras aos exemplos dados. Se combinarmos estas quatro figuras com os sessenta e quatro modos encontrados acima, obtemos o bonito produto de 256 silogismos. Felizmente para nós muitos desses silogismos são repetições – por exemplo, o modo AEE equivale a EAE –, ou infringem diversas das regras do silogismo – por e- xemplo, o modo IIO compõe-se de duas premissas particula- res, pelo que, pela regra 8, não é válido –, de maneira que não se conseguem mais do que dezanove silogismos con- cludentes.
Modos válidos
Assim, na primeira figura, em que o termo médio é sujeito na premissa maior e predicado na menor, apenas são váli- dos os modos seguintes: AAA, EAE, AII, EIO. Para memori- zar melhor estes modos, os lógicos medievais associaram- nos a determinadas palavras, que se tornaram uma espécie de designação para os mesmos: são elas, respectivamente, Barbara, Celarent, Darii, Ferio. O primeiro exemplo que demos neste ponto, sobre os asiáticos e os coreanos, é um exemplo de silogismo na primeira figura, modo Celarent. Os modos válidos das outras figuras teriam também as suas designações mnemónicas próprias:
2.ª figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco.
3.ª figura: Darapti, Felapton, Disamis, Bocardo, Ferison. 4.ª figura: Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison. Existe uma particularidade importante em relação às di- versas figuras. Através de diversos procedimentos, dos quais o mais importante é a conversão, é possível reduzir silogismos de uma figura a outra figura, ou seja, pegar, por exemplo, num silogismo na segunda figura e transformá-lo num silogismo na primeira figura.
Nenhum ladrão é sábio. Alguns políticos são sábios.
Portanto alguns políticos não são ladrões. Nenhum sábio é ladrão.
Alguns políticos são sábios.
Portanto alguns políticos não são ladrões.
Aqui o primeiro silogismo tem o termo médio na posição de predicado das duas premissas. Trata-se portanto de um silogismo da segunda figura, modo Festino. Através da con- versão da premissa maior – um processo simples neste caso, mas convém rever o que dissemos anteriormente sobre o assunto (cf. Inferência imediata ) –, transformámo-lo num silogismo categórico da primeira figura, em que o termo médio desempenha o papel de sujeito na premissa maior e predicado na menor. O modo do novo silogismo é Ferio.
Tradicionalmente, a primeira figura tem sido considerada como a mais importante, aquela em que a evidência da de- dução é mais forte. Reduzir os silogismos nas outras figuras a silogismos equivalentes na primeira figura seria uma ma- neira de demonstrar a validade dos mesmos. A utilidade de decorar os diversos modos válidos é relativa, uma vez que a aplicação das regras do silogismo permitem perfeitamente definir se um qualquer silogismo é ou não válido.
O silogismo hipoté tico
No silogismo categórico, estão em causa dois termos, o maior e o menor, que são comparados com um terceiro termo, o médio, daí se chegando a uma conclusão acerca da relação existente entre os dois primeiros: "Se todos oslagar- tos são ré e algunspteis animais não são lagartos, então alguns animais não são ré ." No silogismo hipotéticopteis lidaremos, não com os termos, mas com as proposições em si. Vejamos um exemplo:
Se João estuda então passa no exame; João estuda,
Portanto passa no exame.
Neste caso, a primeira premissa, ou premissa maior, é constituída por uma proposição composta por duas outras proposições: "João estuda" e "João passa no exame", liga- das entre si pelas partículas "se... então...", ou outras equiva- lentes; poder-se-ia dizer também, com o mesmo sentido: "Estudar implica, para João, passar no exame", ou "João passa no exame desde que estude". O importante é notar- mos que uma das proposições surge como consequência da outra, constituindo aquilo que designamos por juízo hipotéti- co ou condicional: daí designarmos uma delas como ante- cedente – neste caso, "João estuda" – e a outra como con- sequente – "João passa no exame." A premissa menor limita-se a repetir, a afirmar, uma das proposições que com- põem a primeira premissa – neste caso, o antecedente –, mas é precisamente dessa afirmação que decorre logica- mente a conclusão – que não é outra coisa senão o conse- quente.
Se simbolizássemos a primeira proposição por "p" e a segunda por "q", poderíamos reduzir o silogismo anterior a
este esquema: Se p, então q; ora p; logo q.
Numa formulação mais intuitiva, o que isto quer dizer é que, face a uma condição como a que é estabelecida na premissa maior, afirmar a verdade do antecedente é afirmar simultaneamente a verdade do consequente. Poderíamos substituir as letras "p" e "q" por outras proposições verdadei- ras que o raciocínio continuaria válido.
O silogismo hipotético possui duas figuras válidas ou modos:
Modus ponens
Modus ponens, que corresponde ao exemplo dado, e que poderíamos sintetizar nas seguintes regras:
1. Num juízo hipotético, a afirmação do antecedente o- briga à afirmação do consequente.
2. Da afirmação do consequente nada se pode concluir. Modus tollens
Modus tollens, que corresponde ao seguinte esquema: "se p, então q; ora não q; logo não p", e cuja mecânica pode- ríamos sintetizar nas seguintes regras:
1. Num juízo hipotético, a negação do consequente tor- na necessária a negação do antecedente.
2. Da negação do antecedente nada se pode concluir. Formas muito vulgarizadas, mas não válidas, de si- logismo hipotético, são aquelas que quebram as regras atrás expostas. Por exemplo, afirmar o consequente para afirmar o antecedente, como em: "Se chovesse, o chão estaria molha- do; ora o chão está molhado, logo choveu." Evidentemente, é provável que o chão esteja molhado por causa da chuva, mas também o pode estar outros motivos, como o facto de alguém o ter regado, etc. Outro exemplo: "Se Roberto to- masse veneno ficaria doente; ora Roberto não tomou vene- no, portanto não ficou doente". Quem nos garante isso? Podia ter apanhado uma gripe.