Kieren (1976) foi o primeiro pesquisador a chamar a atenção da comunida- de científica para o fato de que os Números Racionais podem ser compreendidos por diferentes interpretações. Posteriormente, Kieren (1980), citado por Ohlsson (1988), identifica cinco ideias básicas no processo de compreensão dos Números Racionais: parte-todo, quociente ou divisão indicada, medida, razão e operador.
Neste texto, vamos discutir alguns desses significados.
Parte-todo
Para Behr, Lesh, Post e Silver (1983, p. 93), a interpretação de um Número Racional como parte-todo se relaciona com a divisão de uma quantidade contínua ou um conjunto discreto de objetos em partes de “tamanhos” ou “proporções” iguais. Ou seja, esta situação (parte/todo) se apresenta quando um todo (contí- nuo ou discreto) se divide em partes iguais. Nesse caso, o Número Racional indica
Mas, afinal, qual seria a justificativa de o professor ensinar o conteúdo de Números Racionais utilizando apenas “regras”?
a relação que existe entre certo número de partes e o número total de partes em que o todo (unidade) foi dividido igualmente, como no exemplo: usei dois quintos de um tablete de chocolate para fazer um doce, ou seja 25 .
Quociente
Essa situação se apresenta quando um ou alguns objetos precisam ser divi- didos igualmente num certo número de grupos. É a ideia de partilha, de fazer agru- pamentos, de divisão indicada. Isto quer dizer que, conhecido o número de grupos a serem formados, o quociente representa o “tamanho” de cada grupo. O Número Racional, nesse caso, corresponde ao resultado da divisão de 1 por 5, ou seja, cada criança recebe 1
5 .
Nesta interpretação, a “fração” ab representa uma divisão entre dois nú-
meros inteiros, ou seja, o número ab representa uma relação de divisão entre duas quantidades a e b, com b diferente de 0. É usado como um modo de escrever a ÷ b
(divisão indicada), como no exemplo: uma pizza a ser repartida igualmente entre 5 crianças. Cada criança vai consumir 15 .
Medida
Para Caraça (1951) é necessário que se estabeleça um termo de compara- ção único para todas as Grandezas de mesma espécie, ou seja, uma unidade de medida como centímetros para medir comprimentos; gramas para medir massa; segundos para medir tempo etc. A questão também exige uma resposta para a pergunta – quantas vezes cabe? – o que se faz dando um número que represente o resultado da comparação. Esse número chama-se medida da grandeza em relação a essa unidade.
Esta situação poderia ser exemplificada tomando-se dois segmentos, um deles como unidade de medida, assim é possível saber quanto mede o outro, ou seja, quantas vezes o segmento menor cabe dentro do maior, como no exemplo: Mariana comprou 8 metros de fita lilás e vai dividi-los igualmente em partes de 0,5m. Quantos pedaços ela obterá?
Há casos em que não há um número inteiro capaz de identificar esta medida; reca- ímos, então, na necessidade de expressar esta relação por intermédio do Número Racional.
Razão
Algumas vezes o Número Racional é utilizado para estabelecer uma relação entre duas quantidades a e b que carregam a noção de magnitude relativa (com- paração de situações). Neste caso estamos diante de uma situação que envolve o conceito de razão e não existe, necessariamente, uma unidade (um todo).
Para Behr, Lesh, Post e Silver (1983), a razão, por ser uma relação que car- rega a noção de magnitude relativa, é considerada, mais corretamente, como um índice comparativo do que um número, como no exemplo: Em minha gaveta exis- tem dois pares de meias brancas e três pares de meias pretas. Retiro da gaveta, sem olhar, um par de meia. Qual é a probabilidade de que seja um par de meias bran- cas? Como podemos observar temos 5 pares de meias no total e 2 destes são meias brancas. Logo temos a razão é 25 .
Operador
Define uma estrutura multiplicativa em que o operador ab faz duas ope- rações: uma de multiplicação por a e outra de divisão por b. Neste caso, pressupõe
uma interpretação algébrica dos Números Racionais, podendo ser pensado como uma função que transforma um conjunto em outro. O Número Racional ab trans- forma um conjunto com n elementos em um outro com n.a elementos e, então,
este conjunto é reduzido a n.( ab ) (BEHR; LESH; POST; SILVER, 1983).
O exemplo a seguir apresenta o número racional com significado de opera- dor: que número devemos multiplicar por 52 para obter 1? (Esse número é 52 )
As pesquisas apontam que se não há clareza por parte dos professores sobre os diferentes significados dos Números Racionais, as situações de ensino são mais limitadas, restringindo-se ao uso de atividades relacionadas ao significado parte-todo.
Iniciando o trabalho com a representação decimal
A representação decimal dos Números Racionais é usada em inúmeras situ- ações do cotidiano: no sistema monetário; em situações esportivas; em situações de avaliação com unidades decimais; em situações para indicar medidas.
Com o advento das calculadoras e dos computadores, há indicações cur- riculares, desde os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), de focar o trabalho com os Números Racionais a partir das representações decimais, pois estas são mais próximas das vivências dos estudantes. Hoje o contato com essas represen- tações é mais frequente do que as representações na forma fracionária. Na vida cotidiana, o uso de frações limita-se a metades, terços, quartos e mais pela via da linguagem oral do que das representações.
Para ensinar as representações decimais, o trabalho com medida e com instrumentos de medida (régua, balança, fita métrica, termômetro) é fundamen- tal. Outras situações podem envolver a utilização de jornais, revistas, folhetos de supermercados, receitas culinárias, rótulos de produtos, bulas de remédio, etc.
É importante a realização da leitura dos Números Racionais quando estes estão representados na forma decimal, como um dos fatores que colaboram na