Simulações

Apresentaremos a seguir os resultados da simulação do array linear.

A Figura 4.30 exibe as linhas equipotenciais ao redor do array. A grande proximidade entre as linhas que contornam o ápice de cada emissor mostra como neste local o campo elétrico é elevado. À medida que aumentamos a distância da extremidade, as linhas se distanciam cada vez mais, diminuindo, portanto, o campo elétrico. Claramente observamos que estas linhas tem dificuldade em contornar as paredes dos emissores devido à pequena distância entre eles, ao contrário do que aconteceria se houvesse somente um elemento sozinho sobre o substrato, tornando-se, neste caso, a única estrutura saliente numa grande região plana. A distorção dessas linhas é ocasionada pelo efeito screening [37], que é a perturbação que cada elemento sofre das estruturas próximas e faz com que o campo seja distorcido ao seu redor.

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Figura 4.30 – Linhas equipotenciais na região do array.

Na Figura 4.31 temos a distribuição do campo elétrico sobre o array, onde novamente podemos observar como sua intensidade é mais alta na extremidade de cada um deles. Além disso, destacamos como o campo tem sua intensidade muito diminuída no espaço entre os emissores. Esta é outra forma de visualizarmos a influência do efeito screening. No projeto de dispositivos reais, este efeito necessita obviamente ser reduzido ao máximo, visando a eficiência dos emissores.

Ainda na Figura 4.31, é possível verificar que os dois emissores localizados na extremidade do catodo são os que apresentam a maior intensidade de campo elétrico. Isto ocorre porque, ao invés de dois emissores vizinhos, estes possuem apenas um outro ao seu lado. Dessa forma, devido a sua localização mais externa no substrato, estes sofrem menos efeito screening que os emissores posicionados no centro do array. Este fenômeno será quantificado e melhor entendido quando analisarmos a curva obtida da simulação.

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Figura 4.31 – Campo elétrico na região do array.

Na Figura 4.32 temos as linhas equipotenciais na proximidade do emissor central em uma vista mais aproximada. É possível notar como estas linhas são altamente comprimidas junto a cada ápice, aumentando consideravelmente o campo.

A Figura 4.33 destaca o campo elétrico ao redor dos mesmos emissores, tornando mais fácil a visualização da intensidade de campo sobre o pico de cada um deles.

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Figura 4.33 – Campo elétrico no emissor central.

A simulação resultou no gráfico da Figura 4.34, onde o eixo X mostra a localização de cada hemi-elipsoide sobre o substrato, numerados no intervalo de -4 a 4. Logo, o de número “0” representa o emissor central, enquanto “-4” e ”4” são os emissores mais externos e distantes do centro. O eixo Y exibe o campo elétrico na extremidade de cada emissor.

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O marker “m5” indica um campo elétrico no emissor central (número “0”) de 6,3x108V/m. Este campo é uma ordem de grandeza menor que o calculado no emissor simulado isoladamente, onde encontramos E igual a 4,10x109V/m (Figura 4.5). Mesmo no ápice dos emissores das extremidades do dispositivo (posições “-4” e ”4”), onde o campo é mais elevado (8,0x108V/m, nos markers “m1” e ”m9”), o valor de E continua sendo menor que do emissor isolado (4,10x109V/m, na Figura 4.5). Isso mostra como o efeito screening afeta fortemente o campo elétrico quando a distância entre os emissores é relativamente pequena – neste caso, igual a 1µm. Propositalmente, modelamos nosso dispositivo com este espaçamento justamente para destacar este fenômeno.

A literatura indica que o screening effect torna-se desprezível quando o espaçamento é maior que 2 vezes a altura do emissor, ou seja, 2µm [36]. Então, caso nosso modelo fosse simulado com uma separação entre os emissores maior que este valor (2µm), certamente nós encontraríamos um campo sobre cada emissor aproximadamente igual ao encontrado para o modelo isolado. Isto significa que, para espaçamentos suficientemente grandes, o campo de cada emissor teria um comportamento tal como se cada um estivesse isolado dos demais, não sofrendo perturbação pelo efeito screening.

Esta análise mostra que, na construção de dispositivos reais, o espaçamento entre emissores é um dos principais parâmetros a serem verificados, pois o aumento do valor do campo elétrico leva consequentemente ao aumento da densidade de corrente, melhorando a eficiência de emissão. À primeira vista, parece óbvio que a solução seria aumentar ao máximo possível a distância entre emissores. Claro que deverá ser encontrado um espaçamento considerado ótimo, já que se os emissores de um dispositivo estiverem muito espaçados não haverá efeito screening, mas em contrapartida, a densidade de emissores, ou seja, a quantidade deles por mm2 será menor, o que tenderá a diminuir a corrente emitida. Tal estudo foge do escopo do presente trabalho, mas pode ser melhor estudado na literatura [36][37].

Ainda na Figura 4.34, é possível observar que existe uma uniformidade do campo elétrico no centro do array. A diferença entre o campo do emissor central (marker “m5”) e dos seus vizinhos (marker “m4” e ”m6”) é muito pequena, como veremos a seguir.

A Tabela 4.7 lista o campo elétrico no ápice de cada hemi-elipsoide e a diferença percentual entre o campo de cada um deles com relação ao central.

71 RESULTADOS E ANÁLISE

Tabela 4.7 – Diferença relativa entre o campo elétrico nos emissores e o central. Posição do emissor no Eixo X Campo elétrico no ápice do emissor [V/m]x108 Diferença relativa ao emissor central [%] -4 7,98 26,60 -3 6,70 6,24 -2 6,43 1,97 -1 6,33 0,42 0 (central) 6,31 0,00 1 6,33 0,42 2 6,43 1,97 3 6,70 6,24 4 7,98 26,60

Notamos que a diferença entre o campo do emissor na posição “0” e dos emissores das extremidades (posições “-4” e ”4”) é de aproximadamente 26%, mais uma vez comprovando o forte efeito screening. Mas a diferença entre o campo do emissor central (posição “0”) e daqueles adjacentes a ele (posições “-1” e ”1”) é menor que 0,5%. Esses valores percentuais são equivalentes aos resultados de trabalhos da literatura simulados utilizando CNT´s [36].

Portanto, como o hemi-elipsoide localizado no centro do array possui praticamente o mesmo campo que seus vizinhos, caso o array possuísse mais elementos, o campo elétrico no central continuaria o mesmo. Estendendo o raciocínio para um substrato com 81 emissores, ou seja, uma matriz com 9x9 elementos, o do centro teria o mesmo comportamento eletrostático tal como se ele estivesse cercado por um infinito número de emissores [53].

Isto comprova que um modelo computacional de 9x9 hemi-elipsoides pode representar corretamente um array com milhões de emissores presente em um dispositivo real.

72 CONCLUSÕES