Simulações do Experimento V21

Os experimentos do tipo “V” (ver figura 4 do capitulo 1), ou seja, aqueles compostos por movimentos horizontais e verticais, foram produzidos com a intenção de criar ondas de Faraday que apresentassem table-tops em determinados momentos. Como os modelos com sinais do tipo “V” ainda não tinha sido simulados como sucesso pelos alunos do laboratório, tive que trabalhar na simulação desde o seu início. Para isso tomei como base os arquivos do experimento H10 e rodei diversos cenários variando configurações como a geração e refinamento da malha, o modelo de turbulência e o passo de tempo. A figura 20 é uma simulação que demonstra o que seria uma onda do tipo table-top, ou seja uma onda de crista plana. Na parte (a) da figura 20 a onda atingiria um forma perfeitamente plana no topo, mantendo as laterais da onda praticamente verticais. Se ocorrer uma elevação ainda maior dessa onda, sua parte superior começa a ficar mais espessa que a parte inferior e as laterais ficam paralelas. Na parte (b) da figura ocorre a representação do movimento descendente da onda, onde deveria ocorrer um engrossamento ainda mais acentuado do topo, afinando as laterais da onda.

Figura 20 – Movimentos acendente e decendente de ondas tipo table-top. Fonte: Bredmose et al., 2003.

A figura 21 foi extraída do artigo de Bredmose et al. (2003) mostrando os resultados numéricos e experimentais do experimento V21 em instantes específicos. Os resultados numéricos para as superfícies livres estão representadas pelas linhas tracejadas e o tempo de cada captura é mostrado na parte superior de cada imagem. Nas imagens da coluna da esquerda, as cristas de formato pontiagudo das ondas ficam bem evidentes. Os picos de onda ocorrem em duas regiões do tanque, um a cerca de 260 mm da parede lateral esquerda, e a outra a cerca de 490 mm dessa mesma parede; o que pode ser observado comparando-se a primeira e a segunda imagem da figura. Na coluna da direita da figura 21, as imagens demonstram os table-tops gerados durante os experimentos do artigo. Neste caso tanto os

resultados experimentais quanto os resultados numéricos, apesar de consistentes entre si, não conseguiram apresentar os formatos de table-top exatamente como previsto na figura 20.

Figura 21 – Ondas geradas durante o experimento V21. Fonte: Bredmose et al., 2003. No processo de construção do modelo do experimento V21, tive que experimentar vários modelos de malha, passos de tempos reduzidos e diferentes modelos de turbulência, para que pudesse alcançar resultados minimamente satisfatórios. Comecei rodando simulações com adaptações necessárias no próprio arquivo semente do experimento H10. Esse caminho apresentava uma falha estrutural, pois apesar de bem estruturada e refinada, essa malha era feita para uma coluna de água de 155 mm, e não 302 mm como ocorre no experimento V21. Em função deste empecilho, a simulação produziu resultados de baixa qualidade. Para contornar este problema decidi criar minha própria malha, assim como tinha feito para o modelo 3D do experimente H10, de maneira que essa fosse mais adequada para os formatos de onda previstos na figura 21. Durante os processos de simulação para o caso V21,

uma mensagem de erro foi recorrente nas tentativas iniciais. Na mensagem de erro lia-se: “Floating point exception: Overflow”. A partir de uma análise detalhado do assunto, percebe- se que este erro está relacionado a uma severa divergência no solver do programa, o que significa que a estabilidade numérica deveria ser melhorada.

Para se resolver este problema de convergência, uma série de medidas poderiam ser tomadas. Entre elas estão a alteração da qualidade da malha, a checagem da física do problema, a consideração de uma melhor condição inicial, a utilização menores passos de tempo, entre outros. Baseado nestes pontos resolvi alterar algumas destas variáveis e ver se os resultados obtidos seriam melhores. Os fatores alterados nessas tentativas estão listados na primeira linha da tabela 5, que também mostra os diferentes cenários gerados e seus resultados.

Tabela 5 – Configurações dos diferentes cenários.

Cenário Tipo de malha Número de elementos Modelo de turbulência Passo de tempo (s) Altura da coluna (mm) Resultado 1 1 90000 SSG 0.001 302 Convergiu 2 3 18000 K-e 0.01 302 Divergiu 3 2 108360 K-e 0.002 302 Divergiu 4 2 108360 SSG 0.001 302 Divergiu 5 1 90000 SST 0.001 302 Divergiu 6 2 8645 K-e 0.01 302 Divergiu 7 3 18000 K-e 0.01 200 Convergiu

Com a observação da tabela 5 nota-se que apenas dois casos, dos vários simulados, convergiram. O cenário 1 foi feito na malha do tipo 1, com um passo de tempo bem reduzido e o modelo de turbulência Speziale-Sarkar-Gatski ou SSG. A escolha do modelo SSG ocorreu

baseada uma pesquisa mais aprofundada sobre as soluções do recorrente problema de convergência do modelo. Além do primeiro cenário o cenário 7 também atingiu a convergência. No entanto, no último cenário a coluna de água foi reduzida (200 mm foi a coluna máxima possível para que o programa atingisse convergência pra este tipo de malha). Dentre os três tipos de malha citados anteriormente, temos a malha tipo 3, a mesma utilizada no experimento H10 (figura 14), e as malhas dos tipos 1 e 2, que estão representadas na figura 22.

Figura 22 – Malhas dos tipos 1 e 2.

A malha do tipo 2 foi feita com a intenção de se ter um refino superior nas zonas mais críticas do experimento, ou seja nas zonas de formação dos vales, cristas e table-tops, além das proximidades das paredes laterais. Como os diferentes cenários com a malha 2 não atingiram convergência, resolvi criar a malha 1, que contém apenas uma zona central altamente refinada. As zonas com alta densidade de blocos estão localizadas entre as linhas em vermelho.

A comparação dos resultados dos cenários 1 e 7 está na figura 23. Neles pode-se observar que o resultados do cenário 1 se aproximaram bem mais das cristas e table-tops do experimento real, se comparado ao cenário 7. Como descrito no por Bredmose et al. (2003), as ondas geradas nos instantes iniciais do cenário 1 são ondas de Faraday como as apresentadas na figura 21 (coluna esquerda). A partir do instante 9.8s, algo similar a um table- top começa a se formar. Como descrito por Bredmose et al. (2003), a parte superior das ondas começam a ficar planas e suas laterais estreitas. No instante 9.9s a onda está em seu movimento descendente e o table-top aparente estar ainda maior que no instante anterior, assim como previa a teoria. No instante 11.5s o table-top aparenta ficar bem evidente mais começa a perder o seu formato. Nestes momentos finais a simulação já não aparentava ser totalmente consistente, assumindo formatos cada vez mais distantes do esperado. Por outro

lado, o cenário 7 nestes casos sequer apresentou algo similar a um table-top, as ondas ali apresentaram baixa amplitude. Este cenário não apresentou cristas de onda tão bem definidas como no artigo e no cenário 1. Esse diferença entre os cenários possivelmente está intimamente relacionada com a tamanho da coluna de fluido, que no cenário 7 teve que ser reduzida para que a convergência pudesse ser atingida.

Fazendo uma comparação entre as simulações do experimentos H10 e V21, no cenário 1 o passo de tempo foi reduzido em 10 vezes e o número de elementos da malha foi aumentado 5 vezes em relação ao arquivo semente do experimento H10. Em função da alteração do passo de tempo o número total de iterações saltou de 1200 para 12000. Em função dessas modificações o tempo total de simulação passou de 2 horas e 1 minuto, no experimento H10, para 41h e 18 minutos, para o cenário 1 do experimento V21. Com uma malha cada vez mais refinada e com passos de tempo tão pequenos se tornou cada vez mais custoso e demorado rodar vários cenários diferentes afim de determinar qual seria o melhor. Por fim, apesar de imperfeitos, os resultados obtidos para o experimento V21 aparentam ser promissores e talvez mais conhecimento possa ser construído sobre do trabalho aqui iniciado.