Simula¸c˜ao do comportamento das baterias no

5.4 Modela¸cão e compara¸cão técnica de um caso de estudo

5.4.1 Simula¸c˜ao do comportamento das baterias no

Matlab/Simulink aplicado a um sistema solar fotovol-

taico

Sendo a energia solar aproveitada para produ¸cão de energia através de sistemas fotovoltaicos, e para que a sua produ¸cão seja compat´ıvel com a utiliza¸cão requerida é ne- cessário associar células fotovoltaicas, sendo esta associa¸cão designada por módulos fotovoltaicos que em conjunto formam os painéis fotovoltaicos. Os módulos fotovoltaicos são ligados entre si através de liga¸cões em série e em paralelo, sendo cons- tru´ıdas de acordo com a faixa de potência pretendida (na ordem dos kW ou MW). Na associa¸cão em paralelo as células são submetidas à mesma tensão e adicionam-se as intensidades de corrente, sendo o resultado obtido pela adi¸cão de correntes para o mesmo valor de tensão, ou seja quanto maior o número de células em paralelo maior será a corrente do módulo. Na associa¸cão de módulos em série permite obter maiores tensões mantendo a corrente estipulada no módulo, sendo as células atra- vessadas pela mesma corrente e o resultado é obtido pela adi¸cão das tensões aos terminais das células, ou seja, quanto maior for o número de células em série, maior a tensão do módulo, (Pimenta, 2011).

Os sistemas fotovoltaicos não são apenas constitu´ıdos pelos painéis. A energia pro- duzida por estes terá de ser armazenada em baterias e por sua vez estas necessitam de ser controladas por reguladores de carga para assim prolongarem o seu tempo de vida útil, (Pimenta, 2011).

No entanto, ter´a de se modelar o sistema de baterias de modo a ter tens˜ao e capacidade de armazenamento para se satisfazer as necessidades de armazenamento do

sistema.

A associa¸cão de baterias faz-se para se poder incrementar a capacidade global na associa¸cão em paralelo e para a obten¸cão de tensões mais elevadas, no caso da associa¸cão em série, (Morais, 2009).

Na associa¸cão em paralelo, as baterias devem ter a mesma tensão nominal para evitar que as baterias de tensão superiores enviem fortes correntes para as de tensão inferior, que resultaria em sobrecarga, (Pimenta, 2011).

Para serem colocadas em paralelo, ligam-se os terminais positivos da associa¸cão de baterias e separadamente, conecta-se todos os terminais negativos, sendo que nesta configura¸cão, a associa¸cão de baterias tem uma tensão de valor igual a uma única bateria, enquanto a capacidade é igual ao somatório de todas as baterias. Na figura

5.11, está ilustrada uma associa¸cão de baterias em paralelo e onde é mostrado o que foi referido anteriormente sobre a capacidade e tensão total da associa¸cão.

Figura 5.11 – Associa¸c˜ao de baterias em paralelo (Pimenta,2011).

Para serem colocadas numa associa¸cão em série, as baterias têm de estar ligadas do terminal positivo de uma para o terminal negativo da seguinte, e assim sucessi- vamente, (Pimenta, 2011). Neste tipo de associa¸cão, o conjunto de baterias têm a mesma capacidade que uma só bateria e tensão total igual ao somatório de todas as baterias individuais (Morais,2009). Na figura 5.12, está exemplificado uma associa¸cão de baterias em série e onde é mostrado o que foi falado anteriormente sobre a capacidade e tensão total desta associa¸cão.

O regulador de carga controla a carga da bateria pela análise da tensão da mesma durante o processo de carga, e no momento em que a carga está completa, o regulador interrompe o fornecimento de carga à bateria, evitando a perda de eletrólito e

5.4. MODELAÇ ÃO E COMPARAÇ ÃO TÉCNICA DE UM CASO DE ESTUDO 139

Figura 5.12 – Associa¸c˜ao de baterias em serie (Pimenta,2011).

de um poss´ıvel aquecimento dos acumuladores, sendo que tipicamente o estado de carga não deve ultrapassar os 100%. Tal como acontece na situa¸cão da carga estar completa, os reguladores fazem também o processo contrário, ou seja, sempre que for detetado que a bateria atingiu um estipulado n´ıvel m´ınimo de tensão, que tipicamente costuma ser de 20%, o regulador interrompe o fornecimento às cargas externas até que o n´ıvel de tensão suba ao valor m´ınimo admiss´ıvel. Os limites de tensão para a carga e descarga das baterias estão relacionados com a temperatura, sendo que a maioria dos reguladores dispõem de um dispositivo de compensa¸cão por temperatura, podendo assim controlar de forma correta a carga e descarga de um acumulador a qualquer temperatura alcan¸cando sempre 100% de carga e não permitindo perdas desnecessárias de eletrólito, (Pimenta, 2011).

Para alimentar cargas em corrente alternada os sistemas fotovoltaicos têm de ter um inversor, cuja fun¸cão será converter corrente DC em AC, ou seja, a principal fun¸cão dos inversores é a de converter o sinal elétrico DC num sinal elétrico AC monofásico ou trifásico, e ajustá-lo às carater´ısticas de frequência e do n´ıvel de tensão adequadas para a sua liga¸cão à rede ou para ser utilizada em sistemas isolados, (Pimenta,2011). Atualmente os sistemas fotovoltaicos são usados num vasto conjunto de aplica¸cões e podem ser divididos em sistemas isolados (autónomos), figura 5.13, sistemas h´ıbridos, figura 5.14 ou sistemas ligados à rede, figura 5.15.

Figura 5.13 – Exemplo de um sistema fotovoltaico isolado (Pimenta, 2011).

linguagem de programa¸cão de alto n´ıvel, e é muito utilizado na educa¸cão em espe- cial no ensino de álgebra linear, análise numérica e no processamento de som e imagem. O interessa nesta ferramenta recaiu sobre o facto do MatLab possuir uma ferramenta associada, designada Simulink que apresenta um ambiente de simula¸cão integrada baseada em diagramas de blocos que permitem modelizar e analisar sistemas dinâmicos, contendo um vasto conjunto personalizável de bibliotecas de blocos que permitem projetar, simular, implementar e testar uma grande variedade de sistemas que variam no tempo, (MathWorks, 2011). Por ser uma ferramenta do MatLab, necessita de ser sempre executado em conjunto com o MatLab, utilizando muitos recursos deste, tais como:

• Definir modelos de entrada;

• Guardar modelos de sa´ıda para an´alise e visualiza¸c˜ao;

• Executar as fun¸cões de dentro do modelo, através de chamadas integrais aos operadores e fun¸cões do MatLab.

No entanto, perante uma extensa pesquisa realizada sobre as baterias eletroqu´ımicas relativamente ao funcionamento, carater´ısticas, vantagens e inconvenientes, é rele- vante demonstrar a sua aplica¸cão e importância que podem ter em sistemas elétricos de energias renováveis, como o caso de um sistema solar fotovoltaico.

5.4. MODELAÇ ÃO E COMPARAÇ ÃO TÉCNICA DE UM CASO DE ESTUDO 141

Figura 5.14 – Exemplo de um sistema fotovoltaico h´ıbrido fotovoltaico-e´olico (Pimenta,

2011).

O que se pretende é efetuar uma compara¸cão quanto às carater´ısticas e funcionamento de diferentes tipos de baterias existentes num programa de simula¸cão como o MatLab/Simulink e o SimPowerSystems, que contém um modelo de funcionamento pré-definido para as baterias como as de chumbo-ácido, iões de L´ıtio, N´ıquel-Cádmio e hidreto metálico de N´ıquel a partir de um sistema fotovoltaico modelizado em Matlab/Simulink que foi desenvolvido por Pimenta (2011) como disserta¸cão para obten¸cão de grau de mestre na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro.

Demonstra¸c˜ao das baterias no Matlab/Simulink

Existindo basicamente três tipos de modelos de bateria: eletroqu´ımica, experimen- tal e com base em circuitos elétricos; sendo que os modelos experimentais e eletroqu´ımicos não são os mais adequados para representar as carater´ısticas de uma bateria com base na estimativa do seu estado de carga, a utiliza¸cão de modelos ba- seados em circuitos elétricos podem ser úteis para representar estas caracter´ısticas (Pimenta, 2011).

Sendo que muitos modelos foram desenvolvidos até hoje para as baterias e como ilustrado no cap´ıtulo 3na seçcão 3.5.1 representa-se um dos modelos realizados por

Figura 5.15 – Exemplo de um sistema fotovoltaico ligado `a rede (Pimenta,2011).

Norian (2011) para a determina¸cão da varia¸cão de tensão da bateria durante uma sequência de descarga-repouso-carga-repouso assim como o seu circuito equivalente. No entanto, Tremblay et al. (2007) representa um modelo elétrico simples de uma bateria recarregável que tal comoNorian(2011), consiste numa fonte ideal de tensão em série com uma resistência interna, e este modelo assume as mesmas carater´ısticas para os ciclos de carga e descarga como mostra a figura 5.16, tal como o modelo da seçcão 3.5.1. Sendo que as equa¸cões desenvolvidas por Shepherd (1965), descrevem o comportamento eletroqu´ımico de uma bateria em termos da tensão final, da tensão de circuito aberto, da resistência interna, da corrente de descarga e do estado de carga que pode ser aplicado tanto ao processo de carga bem como de descarga. O modelo que será descrito de seguida é o desenvolvido pelo MatLab/Simulink. A fonte de tensão controlada é descrita pela equa¸cão 5.6:

E = E0 − K

Q − it + Aexp(−B.it) (5.6)

Por sua vez, a tensão da bateria Vbatt é dada pela expressão 5.7:

5.4. MODELAÇ ÃO E COMPARAÇ ÃO TÉCNICA DE UM CASO DE ESTUDO 143

Figura 5.16 – Circuito equivalente de uma bateria (Tremblay et al.,2007).

Onde temos que,

• E - tens˜ao n˜ao-linear (V);

• E0 - tens˜ao inicial da bateria (V);

• exp - zona exponencial dinâmica (V); • K - tensão de polariza¸cão (Ah−1_);

• Q - capacidade m´axima da bateria (Ah); • i - corrente da bateria (A);

• it - capacidade extra´ıda (Ah); • A - tens˜ao exponencial (V);

• B - capacidade exponencial (Ah)−1_;

• R - resistˆencia interna (Ω);

No modelo de Shepherd (1965) este termo, K_Q−QR

idti, representa uma tens˜ao n˜ao-

linear que varia com a amplitude da corrente e a carga atual da bateria. Assim, nos momentos em que a bateria estiver quase completamente descarregada e n˜ao existir

nenhuma corrente, aumenta a tens˜ao da bateria para valores aproximados de E0,

de modo a que a tens˜ao n˜ao-linear caia abruptamente sendo quase zero, (Pimenta,

2011). Este comportamento é representativo de uma bateria real, mas o modelo matemático que representa este fenómeno provoca um loop algébrico e por sua vez a instabilidade na simula¸cão (Tremblay et al., 2007).

Este modelo fornece resultados precisos mas é baseado em suposi¸cões e tem algumas limita¸cões, (Tremblay et al., 2007):

1. Suposi¸c˜oes do modelo:

• a resistência interna é supostamente constante ao longo dos ciclos de carga e descarga e não varia com a amplitude da corrente;

• os parˆametros do modelo s˜ao deduzidos a partir das caracter´ısticas de descarga e assumidos para serem iguais para a carga;

• a capacidade da bateria n˜ao se altera com a amplitude da corrente; • a temperatura n˜ao afeta o comportamento do modelo.

2. Limita¸c˜oes do modelo:

• a tensão m´ınima da bateria sem carga é 0V e a tensão máxima da bateria não é limitada.

• a capacidade m´ınima da bateria é de 0 Ah e a capacidade máxima não é limitada, por isso, o SOC máximo pode ser superior a 100%, se a bateria estiver sobrecarregada.

Este modelo pode representar o comportamento de muitos tipos de baterias, desde que os parâmetros obtidos sejam os adequados. Estes parâmetros podem ser fa- cilmente deduzidos a partir da curva t´ıpica de descarga fornecida pelo fabricante, como mostra a figura5.17, que representa uma célula de hidreto metálico de N´ıquel com 1,2 V e 6,5 Ah, tendo a curva de descarga uma corrente constante de 1,3 A, (Tremblay et al., 2007).

5.4. MODELAÇ ÃO E COMPARAÇ ÃO TÉCNICA DE UM CASO DE ESTUDO 145

Figura 5.17 – Curva t´ıpica de descarga de uma bateria (Tremblay et al.,2007).

A área 1 representa a queda de tensão exponencial quando a bateria está carregada o que vai variando com o tipo de bateria (área mais ou menos larga); a área 2 representa a carga que pode ser extra´ıda da bateria até que a tensão caia para valores inferiores aos da tensão nominal da bateria; a área 3 representa a descarga total da bateria, quando a tensão cai abruptamente, (Pimenta, 2011).

Modelo de carga e descarga de uma bateria

O modelo de descarga proposto é semelhante ao modelo de Shepherd (1965), mas representa com precisão a dinâmica de tensão quando a corrente varia e tem em conta a tensão em circuito aberto em fun¸cão do SOC, (Pimenta, 2011).

A tensão de polariza¸cão (K) é adicionada para representar melhor o comportamento da tensão de circuito aberto e a resistência de polariza¸cão é alterada. A particu- laridade deste modelo é a utiliza¸cão de uma corrente filtrada (i∗_{) que atravessa a}

resistˆencia de polariza¸c˜ao, (Pimenta, 2011).

Assim a tensão da bateria no caso das baterias de iões de L´ıtio, que varia em rela¸cão às outras baterias na sua zona exponencial, é obtida da seguinte forma:

Vbatt = E0− K Q Q − it.it + Aexp(−B.it) − K Q Q − it.i ∗ _(5.8) Onde,

• K_Q−itQ .it representa a tensão de polariza¸cão; • K_Q−itQ .i∗ _{representa a resistência de polariza¸cão.}

Para os outros tipos de baterias (chumbo-ácido, N´ıquel-Cádmio e hidreto metálico de N´ıquel) existe um fenómeno denominado de histerese durante os ciclos de carga e descarga e onde o valor do SOC não tem importância, sendo que este fenómeno ocorre apenas na zona exponencial, como está ilustrado na figura 5.18, (Pimenta,

2011) . A tensão exponencial aumenta quando a bateria está a ser carregada e diminui quando a bateria está a descarregar (Tremblay and Dessaint, 2009).

Figura 5.18 – Zona exponencial para baterias chumbo-´acido, NiMH e NiCd (MathWorks,

2011).

Para as baterias de iões de L´ıtio, a zona de tensão exponencial pode ser representada por um sistema dinâmico não-linear, (Tremblay and Dessaint, 2009).

5.4. MODELAÇ ÃO E COMPARAÇ ÃO TÉCNICA DE UM CASO DE ESTUDO 147

Onde,

• Exp(t) – tens˜ao na zona exponencial (V); • i(t) – corrente da bateria (A);

• u(t) – m´odulo de carga e descarga.

A tens˜ao exponencial depende do seu valor inicial Exp(t0) e do modelo de carga

(u(t) = 1) ou descarga (u(t) = 0), (Pimenta, 2011).

Para o modelo de carga, no caso das baterias de chumbo-ácido e iões de L´ıtio, a carater´ıstica de fim de carga é a mesma, isto porque a tensão aumenta rapidamente quando a bateria atinge a carga completa, sendo modelada pela resistência de polariza¸cão, como ilustrado na figura 5.19, (Pimenta, 2011).

Figura 5.19 – Curva de carga caracter´ıstica das baterias de chumbo-´acido e i˜oes de l´ıtio (MathWorks, 2011).

A resistência de polariza¸cão aumenta até a bateria estar praticamente carregada (it = 0), esta situa¸cão torna a resistência infinita o que não se verifica exatamente na prática, por isso, é agora alterada como demonstrado na equa¸cão 5.10, onde RP

RP = K.

it (5.10)

Segundo Tremblay and Dessaint (2009) determinados resultados experimentais têm demonstrado que a contribui¸cão da resistência de polariza¸cão é deslocada em cerca de 10% da capacidade da bateria. Por isso a equa¸cão 5.10 é reescrita para:

RP = K

it − 0.1.Q (5.11)

No caso das baterias de hidreto metálico de N´ıquel e N´ıquel-Cádmio o comportamento da carater´ıstica do fim de carga é diferente. Quando atinge a sua carga total, a tensão diminui lentamente, dependendo da amplitude da corrente, como ilustrado na figura 5.20, (Pimenta, 2011).

Figura 5.20 – Curva de carga caracter´ıstica das baterias NiMH e NiCd (MathWorks,2011).

Quando a bateria estiver totalmente carregada (it = 0) e o carregador continua a sobrecarregar a bateria, a tensão diminui, modificando a resistência de polariza¸cão de carga. Este fenómeno pode ser representado por diminuir a resistência de polariza¸cão quando a bateria está sobrecarregada usando o valor absoluto da carga (it), (Pimenta, 2011):

5.4. MODELAÇ ÃO E COMPARAÇ ÃO TÉCNICA DE UM CASO DE ESTUDO 149

RP = K

|it| − 0, 1.Q (5.12)

O modelo de carga e descarga das baterias é ilustrado na figura 5.21. Por fim são dadas as expressões para o cálculo da tensão da bateria em modo de carga e descarga para os quatro tipos de bateria mencionadas anteriormente, sendo estas utilizadas para o programa de simula¸cão, (Tremblay and Dessaint, 2009).

Figura 5.21 – Modelo de uma bateria (MathWorks,2011).

• Bateria de chumbo-´acido Descarga (i∗ _{> 0)} Vbatt = E0− R.i − K Q Q − it.it − K Q Q − it.i ∗_{+ Exp(t)} _(5.13) Carga (i∗ _{> 0)} Vbatt = E0− R.i − K Q Q − it.it − K Q it − 0.1.Q.i ∗_{+ Exp(t)} _(5.14)

• Bateria de i˜oes de l´ıtio Descarga (i∗ _{> 0)} Vbatt = E0− R.i − K Q Q − it.it − K Q Q − it.i ∗_{+ Aexp(−B.it) (5.15)}

Carga (i∗ _{> 0)} Vbatt = E0− R.i − K Q Q − it.it − K Q it − 0.1.Q.i ∗_{+ Aexp(−B.it)(5.16)}

• Baterias NiMH e NiCd Descarga (i∗ _{> 0)} Vbatt = E0− R.i − K Q Q − it.it − K Q Q − it.i ∗_{+ Exp(t)} _(5.17) Carga (i∗ _{> 0)} Vbatt = E0− R.i − K Q Q − it.it − K Q |it| − 0.1.Q.i ∗_{+ Exp(t) (5.18)}

Modela¸c˜ao das baterias

O Simulink possui na sua biblioteca um bloco pr´oprio que simula v´arios tipos de baterias. A figura 5.22 mostra o aspeto do bloco de bateria do Simulink e a figura

5.23 a estrutura interna da mesma. A figura 5.13 tem como parâmetros de entrada a corrente proveniente do painel fotovoltaico (entrada 1) e a terra (entrada 2). O bloco Model Continuous é muito importante pois da´ı resultarão os valores do SOC, corrente e tensão da bateria. Internamente o bloco tem o aspeto da figura 5.24.

5.4. MODELAÇ ÃO E COMPARAÇ ÃO TÉCNICA DE UM CASO DE ESTUDO 151

Figura 5.22 – Bloco da bateria no software Simulink.

F ig ura 5 .2 4 – D ia gra m a in te rn o d a b at eri a.

5.4. MODELAÇ ÃO E COMPARAÇ ÃO TÉCNICA DE UM CASO DE ESTUDO 153

Como parâmetro de entrada tem-se a corrente e de sa´ıda o ”m”que subdivide-se em três parâmetros que são, a SOC, a corrente de descarga e a tensão de sa´ıda. Os principais blocos constituintes são, (Pimenta, 2011):

• Par^ametros de entrada

A bateria conta com um parâmetro de entrada, designado ”Corrente”, que representa a entrada da corrente originária do módulo fotovoltaico;

• Carga

O bloco de ”Carga”é responsável por analisar a corrente da bateria no processo de carga. O bloco após efetuar a leitura do tipo de bateria a ser usada, calcula a tensão de carga da bateria, ou seja, internamente possui os cálculos para os diferentes tipos de baterias existentes na biblioteca do Simulink. Por exemplo na situa¸cão de uma bateria de chumbo-ácido, utiliza a equa¸cão 5.14;

• Descarga

O bloco de ”Descarga”fornece os valores da tens˜ao que a bateria tem no momento da sua descarga;

• Zona Exponencial

Funciona como os dois blocos anteriores (Carga e Descarga), com a particula- ridade para as baterias de chumbo-ácido, NiMH e NiCd em compara¸cão com as baterias de iões de L´ıtio, como referido nas equa¸cões de carga e descarga dos quatro tipos de baterias mencionados. No caso das baterias de iões de L´ıtio, para o cálculo da zona exponencial utilizam a capacidade extra´ıda, nos outros três tipos de baterias usam os valores da corrente da bateria;

• Soma ´

E o bloco responsável por fazer o somatório das tensões da bateria, que darão depois os valores da mesma;

• Par^ametros de sa´ıda

Abateria conta com dois parâmetros de sa´ıda, designados de ”m”e ”V”, que representam respetivamente, as carater´ısticas da bateria e a tensão da bateria. O parâmetro ”m”desdobra-se no estado de carga da bateria (SOC) analisando a corrente que a bateria recebe e/ou fornece, bem como a corrente e a tensão da bateria.

Tabela 5.4 – Carater´ısticas da bateria OPzS Solar 420 (Renov´aveis,2013).

Tens˜ao Nominal 6 V Capacidade C120 420 [Ah] Resistˆencia Interna 1,96 [mΩ]

O bloco Model Continuous sendo uma parte fundamental da estrutura interna do bloco da bateria no software Simulink, existem testes que comprovam o seu funcionamento e comportamento em diferentes situa¸cões, após a escolha de uma bateria. De modo a obter resultados mais explicativos, a bateria utilizada é de baixa capacidade nominal, visto que posteriormente terá de ser utilizada uma bateria de elevada capacidade nominal para simular um verdadeiro sistema fotovoltaico.

Sendo as baterias de chumbo-ácido que possuem um conjunto de parâmetros e carater´ısticas melhores para aplica¸cão num sistema deste tipo, para os testes de amostra- gem foi escolhida a bateria de Chumbo-ácido OPzS Solar 420 do fabricante classic (Renováveis, 2013) tendo em aten¸cão parâmetros importantes que se têm de ter aquando da sua escolha, sendo eles a sua tensão nominal, a capacidade da bateria e a resistência interna que estão dispon´ıveis na tabela 5.4.

Para iniciar os testes de simula¸cão estes parâmetros têm de ser introduzidos numa janela do Simulink, que se abre ao clicar no bloco da bateria, figura 5.25.

Nesta janela (Block Parameters Battery) é poss´ıvel escolher quatro tipos de baterias no local ”Battery type”, tais como, chumbo-ácido (Lead Acid), N´ıquel-Cádmio (Nickel-Cadmium), hidreto metálico de N´ıquel (Nockel-Metal-Hybride) e de iões de L´ıtio (Lithium-Ion). Para o teste de simula¸cão será escolhida a op¸cão ”Lead-Acid”. De seguida existem três campos de preenchimento obrigatório, sendo os dois primei- ros valores fornecidos pelo fabricante:

Nominal Voltage: ´e o valor da tens˜ao nominal, expressa em Volts (V);

Rated Capacity : ´e o valor da capacidade nominal, expressa em Amp´eres-hora (Ah);

No documento O papel das baterias nos sistemas elétricos de energias renováveis (páginas 171-195)