Sismo

Finalmente, introduziu-se no ficheiro “malha_gl.dat” os valores das acções correspondentes a um possível sismo. Para isso, consultou-se o RSA e, na falta de informações geotécnicas do local, optou-se por considerar uma aceleração sísmica de 2 m/s2, que pareceu ser suficiente uma vez que o valor máximo preconizado neste regulamento é 5m/s2.

Considerou-se dois casos de acção sísmica, estando a direcção de actuação para cada um deles representada na figura 18

Para o Sismo 1 a aceleração sísmica decompõe-se segundo as seguintes componentes dos eixos x1 e x2: 2 2 2 1 / 52 . 0 / 93 . 1 s m Sx s m Sx = − =

Para o Sismo 2 a aceleração sísmica decompõe-se da seguinte forma:

2 2 2 1 / 41 . 1 / 41 . 1 s m Sx s m Sx − = − =

A introdução dos valores desta acção no ficheiro malha_gl.dat é feita da mesma forma que o peso próprio, mas em vez de se indicar o valor da aceleração da gravidade segundo a direcção vertical do eixo cartesiano x3, este valor aparece igual a zero; e define-se os valores das acelerações sísmicas segundo os eixos cartesianos x1 e x2.

gomo 3 gomo 2 gomo 1 x y S1 S2

4-Obtenção dos esforços e deslocamentos

Após o tratamento de dados do ficheiro malha_gl.dat estar completo, este é lido pelo programa FEMIX, que é composto pelos módulos prefemix, femix e posfemix. O primeiro lê o ficheiro _gl.dat (formatado) e escreve os dados num ficheiro _gl.bin (não formatado). O segundo lê o ficheiro não formatado com os dados e calcula os deslocamentos e reacções, para cada caso de carga. Estes valores ficam guardados em dois ficheiros não formatados, um com os deslocamentos (extensão _di.bin) e outro com as reacções (extensão _re.bin). O terceiro destina-se ao pós processamento dos dados e resultados, como por exemplo a obtenção de ficheiros com resultados sob a forma numérica e ficheiros específicos para tratamento gráfico. É de referir que, no processamento deste último módulo, utilizou-se um ficheiro adicional malha_cm.dat por forma a entrar com as várias combinações consideradas, que se transcrevem de seguida:

Comb.1 – 1.35 PP + 1.5 SobTot + 1.5 Temp Comb.2 – 1.00 PP + 1.5 SobPar + 1.5 Temp Comb. 3 – 1.00 PP + 0.4 SobTot + 1.5 Sis1 Comb.4 – 1.00 PP + 0.4 SobPar + 1.5 Sis2 Sendo,

PP – Peso próprio

SobTot – Sobrecarga a actuar em toda e estrutura SobPar – Sobrecarga a actuar num só gomo da estrutura Temp – Acção da temperatura

Sis1 – Acção do Sismo, segundo a direcção S1 Sis2 – Acção do Sismo, segundo a direcção S2

De seguida apresenta-se o conteúdo do ficheiro malha _cm.dat:

### Main title of the list of combinations Main title of the combinations

### Combination parameters

4 # ncomb (total number of combinations)

#========================================================== (continua…)

Quadro 15 – Excerto ficheiro malha_gl.dat

(…continuação) ### Title of the combination

Peso proprio+Sobr.Total+Temperatura

### Combination number and number of load cases in the combination # icomb nlcas

1 3

### Load case numbers and load case coefficients # lcase vcoef

1 1.35 2 1.5 4 1.5

#========================================================== ### Title of the combination

Peso Proprio+Sobr.Parcial+Temperatura

### Combination number and number of load cases in the combination # icomb nlcas

2 3

### Load case numbers and load case coefficients # lcase vcoef

1 1.0 3 1.5 4 1.5

#========================================================== ### Title of the combination

Peso Proprio+Sobr.Total+Sismo1

### Combination number and number of load cases in the combination # icomb nlcas

3 3

4

### Load case numbers and load case coefficients # lcase vcoef 1 1.0 2 0.4 5 1.5 #=========================================================== (continua…)

Quadro 16 – Excerto ficheiro malha_gl.dat

Das várias hipóteses possíveis dadas pelo posfemix, seleccionaram-se os seguintes ficheiros: ficheiro com os resultados (deslocamentos, reacções e tensões/esforços) sob a forma numérica (extensão _rs.lpt); ficheiros para tratamento gráfico que possibilitam a visualização da deformada (extensão _dm.s3d) das várias combinações (figura 19); ficheiros para tratamento gráfico que permitem visualizar os deslocamentos generalizados (extensão _di.pva); ficheiros para tratamento gráfico que possibilitam visualizar os esforços (extensão _st.pva). Apresentam-se em seguida alguns resultados representados graficamente por intermédio da coloração de campos escalares.

(…continuação) ### Title of the combination

Peso Proprio+Sobr.Parcial+Sismo2

### Combination number and number of load cases in the combination # icomb nlcas

4 3

### Load case numbers and load case coefficients # lcase vcoef

1 1.0 3 0.4 6 1.5 END_OF_FILE

Figura 20 – Mapa de momentos em torno da direcção 1, para Comb1

5-Obtenção da armadura

Para a obtenção da armadura foi utilizado o programa Steel.

Este programa utiliza os resultados dos esforços que foram calculados com o programa Femix e que se encontram gravados no ficheiro malha_st.bin.

Para que o programa Steel possa ser executado, também tem que se criar um ficheiro de dados em Notepad. Este ficheiro (malha_sr.dat) encontra-se transcrito a seguir:

Quadro 17 – Excerto ficheiro malha_gl.dat ### Steel reinforcement data file

### Compatible with Femix Version 3.1 ### Shell elements (ntype=6)

### Main title of the problem Malha

### Units in file jobname_gl.dat: ### - force (N, kN, MN, GN) ### - metric (mm, cm, m) # forcu metru

kN m

### Output units of reinforcement

# outpu (mm2/mm, mm2/m, cm2/cm cm2/m, m2/m) cm2/m

### Reinforcement parameters

2 # nsmap (n. of sets of reinforced concrete material properties) 2 # nsrep (n. of sets of reinforcement properties)

1 # nelel (n. of element lists)

### Reinforced concrete (RC) properties index, concrete compressive strength, ### steel yield stress and units (Pa, kPa, MPa, GPa)

# ismap cofcd sfsyd units 1 20.0 347.8 MPa 2 23.3 347.8 MPa

Quadro 18 – Excerto ficheiro malha_gl.dat

Tal como se pode verificar, neste ficheiro encontram-se indicadas as unidades utilizadas pelo ficheiro malha_gl.dat e as unidades das armaduras a serem obtidas através do

Steel.

Também se encontram as várias combinações a fazer entre tipos de armadura e tipos de betão, combinações essas que depois serão atribuídas aos diferentes elementos da estrutura. Neste caso, apenas se considerou uma combinação aço/betão para todos os elementos. Considerou-se aço A400 e betão C30/37.

É também neste ficheiro que são indicadas as espessuras de recobrimento para a armadura superior e inferior nas duas direcções ortogonais. Tal como se pode ver no ficheiro, considerou-se em ambas as faces e para ambas as direcções uma espessura de recobrimento de 3cm. É de salientar que esta estrutura está sujeita ao ambiente marítimo, daí que, de acordo com o EC2, o recobrimento mais indicado seria 4cm. No entanto, usando este recobrimento poderia haver alguma dificuldade na disposição da armadura nas zonas onde a espessura de betão é mínima (10cm), e portanto considerou- se 3cm.

Uma vez que se pretendia calcular a armadura através de combinações de acções, e não a partir dos casos de carga, foi necessário utilizar o ficheiro malha_cm.dat, que já tinha sido criado anteriormente para ser usado aquando da execução do programa posfemix. Tendo-se o ficheiro malha_st.bin que foi criado pelo programa posfemix, o ficheiro

malha_sr.dat e o ficheiro malha_cm.dat, o programa Steel pôde ser executado. Com a execução deste programa obtiveram-se ficheiros de dados e ficheiros para tratamento gráfico com os valores das armaduras (superior, inferior, direcção 1, direcção 2). Apresenta-se, de seguida, mapas da envolvente das armaduras.

(…continuação) ### Reinforcement properties index (isrep)

### Grid mesh at top surface:

### distance between 1st reinf. axe and concrete top surf. (trecx1) ### distance between 2nd reinf. axe and concrete top surf. (trecx2) ### Grid mesh at bottom surface:

### distance between 1st reinf. axe and concrete bot. surf. (brecx1) ### distance between 2nd reinf. axe and concrete bot. surf. (brecx2)

### Angle, in degrees, between 1st reinforcement axe and stress X' direction (angra).

# isrep trecx1 trecx2 brecx1 brecx2 angra(degrees) 1 0.03 0.03 0.03 0.03 0.0

2 0.03 0.03 0.03 0.03 0.0

### Element list index, list of element numbers, RC properties index ### and reinforcement properties index.

# ielel lelel ielma ielre 1 /1-1968/ 1 1

Figura 22 – Mapa da envolvente da armadura inferior, na direcção 1

Figura 24 – Mapa da envolvente da armadura superior, na direcção 1

6-Conclusão

Analisando estes gráficos, decidiu-se utilizar a mesma quantidade de armadura nas faces superior e inferior, nas duas direcções, uma vez que as quantidades obtidas por metro são muito próximas nos quatro casos, de zona para zona.

Assim, consideraram-se 4 zonas principais onde as quantidades de armadura são idênticas: zona central, zona da crista, zona do encontro dos gomos (vértice) e zona dos apoios, tal como se pode observar no esquema seguinte.

A zona central, com cerca de 2m de raio, a contar do eixo central, requer cerca de 14.0cm2/m tendo-se atribuído uma armadura de ∅12//0.08 (14.14 cm2/m), nas direcções radial e tangencial.

A zona da crista, limitada por um ângulo de 60º, é a zona menos solicitada da estrutura, requerendo uma armadura de cerca de 5.1 cm2/m, tendo-se atribuído uma armadura de ∅10//0.15 (5.24 cm2/m), nas direcções radial e tangencial.

A zona do vértice, limitada, igualmente por um ângulo de 60º, requer uma armadura de 10.8 cm2/m, tendo-se atribuído uma armadura de ∅12//0.10 (11.30 cm2/m).

A zona do apoio é uma zona crítica, uma vez que apresenta valores pontuais de elevada armadura devido à transição da malha aí existente e à elevada concentração de esforços. Por conseguinte, este caso necessitaria de uma análise mais cuidada, por forma a compreender melhor a origem desses valores e, talvez, alterar o formato do apoio.

7-Bibliografia

- Álvaro F. M. Azevedo - Método dos Elementos Finitos, 1ª Edição, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2003.

- Álvaro F. M. Azevedo; Joaquim A. O. de Barros – Manual De Utilização Do Programa S3DCAD, versão3.0, 1998.

- Álvaro F. M. Azevedo; Joaquim A. O. de Barros – Manual De Utilização Do Programa Femix, versão3.1, 2000.

- António A. R. Henriques - Programação E Computadores, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 1999.

- Colecção Regulamentos – Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes, Porto Editora, 2000.

- A. Tomás, P. Martí, M. A. Solano – Optimización de Forma De Un Paraboloide Hiperbólico De Hormigón, Comunicação do Congresso Métodos Numéricos En Ingeniería V, Espanha 2002

Fig. I – Mapa de esforços normais na direcção 1, para Comb1

Fig.III – Mapa de momentos em torno da direcção 1, para Comb1

Fig. V – Mapa de esforços normais na direcção 1, para Comb2

Fig. VII – Mapa de momentos em torno da direcção 1, para Comb2

Fig. IX – Mapa de esforços normais na direcção 1, para Comb3

Fig. XI – Mapa de momentos em torno da direcção 1, para Comb3

Fig. XIII – Mapa de esforços normais na direcção 1, para Comb4

Fig. XV – Mapa de momentos em torno da direcção 1, para Comb4

Fig. XVII – Mapa de deslocamentos, para Comb1

Fig. XIX – Mapa de deslocamentos, para Comb3

Fig. XXI – Mapa da envolvente da armadura inferior, na direcção 1

Fig. XXIII – Mapa da envolvente da armadura superior, na direcção 1