SISTEMA HIBRIDO NEURO-FUZZY

O desenvolvimento de um sistema Fuzzy com bom desempenho não é uma tarefa fácil. O problema de encontrar funções de pertinência e regras apropriadas é frequentemente um processo exaustivo de tentativa e erro. Essas dificuldades trouxeram a integração dos algoritmos de aprendizado com os sistemas Fuzzy, a qual se apresenta como uma alternativa para automatizar ou apoiar o desenvolvimento de sistemas Fuzzy de ajuste. As razões para combinar esses dois paradigmas iniciam-se a partir das dificuldades e limitações inerentes a cada paradigma isolado.

Genericamente, quando são usados de forma combinada, eles são chamados de Sistemas Neuro-Fuzzy, termo que, no entanto, é muitas vezes utilizado para designar um tipo específico de sistema que integra as duas técnicas. Esse tipo de sistema é caracterizado por um sistema Fuzzy no qual conjuntos Fuzzy e regras difusas são ajustados usando padrões de entrada e saída (VIEIRA; DIAS; MOTA, 2004). Dentre os tipos de Sistemas híbridos Neuro- Fuzzy existentes (NAUCK; KLAWON; KRUSE, 1997; e VIEIRA; DIAS; MOTA, 2004), optou-se pelo sistema de inferência híbrido Neuro-Fuzzy adaptativo (descrito na seção 2.4.1), com o objetivo de estudar a técnica aplicada no Motor- Mancal.

2.4.1 ANFIS

O ANFIS, acrônimo do inglês Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System, desenvolvido por Jang (1993), corresponde ao Modelo Sugeno de primeira ordem. O modelo ANFIS utiliza como estrutura básica um controlador Fuzzy, o qual pode ser interpretado como uma rede neural de seis camadas interligadas através de pesos unitários, em que cada uma é responsável por uma operação que resultará em uma saída análoga à encontrada em uma determinada etapa de um sistema Fuzzy do tipo Takagi-Sugeno.

Deve-se notar que estruturas semelhantes também foram propostas independentemente. De acordo com Vieira, Dias e Mota (2004), podem-se citar o Fuzzy Adaptive Learning Control Network (FALCON), em 1991; Generalized Approximate Reasoning based Intelligence Control (GARIC), em 1992; Fuzzy Net (FUN), em 1993; Fuzzy Inference and Neural Network in Fuzzy Inference Software (FINEST), em 1996; Neuronal Fuzzy Controller (NEFCON), em 1997; Self Constructing Neural Fuzzy Inference Network (SONFIN), em 1998; Fuzzy Neural Network (NFN), em 1999.

Essas estruturas são úteis para estimação de parâmetros não lineares, controle e para muitas outras aplicações. Em Vasudevn, Arumugam e Paramasivam (2003), o ANFIS foi utilizado para a estimação de parâmetros de um motor de indução. Zhi-Xiang e He-Qing (2006) propuseram um novo método para a identificação de sistemas não lineares, utilizando o ANFIS. Foi proposta uma técnica de calibração de sensores baseada em ANFIS por Depari (2007) e Ding (2008), os quais empregaram o ANFIS para obter modelos de corrente e de torque de uma máquina de relutância comutada 6/4.

Lima (2010) propôs o desenvolvimento e a implementação de um estimador baseado em um sistema de inferência Neuro-Fuzzy adaptativo (ANFIS) para o controle de velocidade do motor de indução trifásico em um acionamento sem sensores. Portanto, há diversos trabalhos utilizando o ANFIS.

2.4.2 Estrutura do ANFIS

Para simplificar, primeiro considere um sistema Fuzzy com duas regras 2.12 e 2.13:

𝑅₁: 𝑆𝑒 𝑥₁ é 𝐴₁ 𝑐𝑜𝑚 𝜇_𝑥1,𝐴1𝑒 𝑥₂ é 𝐵₁ 𝑐𝑜𝑚 𝜇_{𝑥2,𝐵1 ,}𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑦 = 𝑓₁(𝑥) (2.12) 𝑅₂: 𝑆𝑒 𝑥₁ é 𝐴₂ 𝑐𝑜𝑚 𝜇_𝑥1,𝐴2𝑒 𝑥₂ é 𝐵₂ 𝑐𝑜𝑚 𝜇_𝑥2,𝐵2 , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑦 = 𝑓₂(𝑥) (2.13)

Sendo 𝑥₁ e 𝑥₂ as entradas, 𝜇_𝑥1,𝐴1, 𝜇_𝑥2,𝐵1, 𝜇_𝑥1,𝐴2, 𝜇_𝑥2,𝐵2 o grau de pertinências dos conjuntos Fuzzy {𝐴₁, 𝐵₁, 𝐴₂, 𝐵₂} e 𝑓₁(𝑥), 𝑓2(𝑥) suas saídas (2.14 e 2.15):

𝑓₁(𝑥) = 𝑧₁₁𝑥₁+ 𝑧₁₂𝑥₂+ 𝑧₁₃ (2.14) 𝑓2(𝑥) = 𝑧21𝑥1+ 𝑧22𝑥2 + 𝑧23 (2.15)

Sabendo-se que, quando 𝑓₁(𝑥) = (𝑥₁, 𝑥₂) é apresentado pelo mecanismo de inferência Fuzzy, produz a saída (2.16):

𝑦∗ ₌𝐴1(𝑥1)𝐵1(𝑥1)𝑓1(𝑥)+𝐴2(𝑥1)𝐵2(𝑥1)𝑓2(𝑥)

𝐴1(𝑥1)𝐵1+𝐴2(𝑥1)𝐵2(𝑥1) (2.16)

A estrutura ANFIS implementada pode ser representada pela figura 10.

y 1 A 2 A 1 B N





Camada Camada2 Camada4 Camada5

Figura 10 - Modelo Sugeno de 1º ordem com duas regras.

A figura 10 apresenta 5 camadas descritas a seguir:

 Camada 1: os neurônios desta camada representam as funções de pertinências de entrada, ou seja, a fase de fuzzificação. Nessa etapa, o neurônio produz uma resposta igual ao grau de pertinência da variável de entrada no conjunto nebuloso associado ao neurônio.

𝑂11= 𝜇𝐴1(𝑥1)

𝑂12= 𝜇𝐴2(𝑥1)

𝑂13= 𝜇𝐵1(𝑥2)

𝑂14= 𝜇𝐵2(𝑥2)

(2.17) Ressalte-se que 𝜇_𝐴1 é o grau de pertinência e 𝑂_1𝑖 é a saída da camada i. Esta camada é chamada de “entrada fuzzy”.

 Camada 2: esta camada consiste em neurônios com um operador de agregação t-norma. Usamos o produto t-norma neste exemplo considerando a forma com que o produto é usado no procedimento de inferência Sugeno- Takagi. A sua saída da camada 2 é (2.18 e 2.19):

𝑂21= 𝑤1 = 𝐴1(𝑥1)𝐵1(𝑥2) = 𝜇𝐴1(𝑥1) 𝜇𝐵1(𝑥2) (2.18)

𝑂22 = 𝑤2 = 𝐴2(𝑥2)𝐵2(𝑥2)=𝜇𝐴2(𝑥1) 𝜇𝐵2(𝑥2) (2.19)

Nesta etapa, cada neurônio está associado a uma regra SE-ENTÃO. Assim, a omissão de um neurônio indica a omissão de uma das regras e, nesta etapa, os neurônios são fixos.

 Camada 3: a saída desta camada será a saída dos neurônios da camada anterior, normalizados, ou seja, a saída de cada neurônio da camada anterior dividida pela soma da saída de todos os neurônios desta mesma camada.

(𝑂₃₁, 𝑂₃₂) = ( 𝑂21 𝑂21+𝑂22,

𝑂22

𝑂21+𝑂22) (2.20)

Substituindo as equações (2.18) e (2.19) em (2.20), obtém-se:

(𝑂₃₁, 𝑂₃₂) = = ( 𝐴1(𝑥1) + 𝐵1(𝑥2) 𝐴1(𝑥1) + 𝐵1(𝑥2) + 𝐴2(𝑥1) + 𝐵2(𝑥2) , 𝐴2(𝑥1) + 𝐵2(𝑥2) 𝐴1(𝑥1) + 𝐵1(𝑥2) + 𝐴2(𝑥1) + 𝐵2(𝑥2) ) (2.21) A equação 2.21 pode ser reescrita como a 2.22 e a 2.23:

𝑂₃₁= 𝑤1

𝑤1+𝑤2 = 𝑤̅̅̅̅ 1 (2.22)

𝑂₃₂= 𝑤2

𝑤1+𝑤2 = 𝑤̅̅̅̅ 2 (2.23)

Assim, o valor normalizado do grau de ativação da regra é igual à razão do grau de ativação da regra associada ao neurônio pela soma dos graus de ativação de todas as regras.

Camada 4: nesta camada, a resposta produzida por cada neurônio é o

valor da função no consequente da regra multiplicada pelo grau de ativação normalizado. A função associada aos neurônios desta camada será o polinômio 𝑓(𝑥₁, 𝑥₂), utilizado pelo modelo Sugeno, em que 𝑥₁ 𝑒 𝑥₂ são as entradas do sistema e 𝑝, 𝑞 e 𝑟 são os parâmetros ajustáveis do polinômio. Ressalte-se que os polinômios são representados pelas equações2.24 e 2.25.

𝑓1 = 𝑝1𝑥1+ 𝑞1𝑥2+ 𝑟1 (2.24)

𝑓₂ = 𝑝₂𝑥₁+ 𝑞₂𝑥₂+ 𝑟₂ (2.25)

As saídas da camada 4 são representadas pelas equações 2.26 e 2.27.

𝑂₄₁= 𝑂₃₁𝑓₁ (2.26)

𝑂₄₂=𝑂₃₂𝑓₂ (2.27)

Substituindo as equações 2.24 e 2.25 pela2.26, obtém-se 2.27

𝑂41= 𝑤̅̅̅̅ (𝑝1 1𝑥1+ 𝑞1𝑥2+ 𝑟1) (2.27)

Substituindo a equação 2.24 e a 2.25 pela 2.27, obtém-se a equação 2.28:

𝑂₄₂= 𝑤̅̅̅̅ (𝑝_{2 2}𝑥₁+ 𝑞₂𝑥₂+ 𝑟₂) (2.28)

Tais equações podem ser reescritas como em 2.29:

𝑂41= 𝜇_𝐴1(𝑥₁) 𝜇_𝐵1(𝑥₂) (𝜇_𝐴1(𝑥1) 𝜇𝐵1(𝑥2)) + (𝜇𝐴2(𝑥1) 𝜇𝐵2(𝑥2)) (𝑝1𝑥1+ 𝑞1𝑥2+ 𝑟1) 𝑂42 = 𝜇_𝐴2(𝑥1) 𝜇_𝐵2(𝑥2) (𝜇_𝐴1(𝑥1) 𝜇_𝐵1(𝑥2))+(𝜇_𝐴2(𝑥1) 𝜇_𝐵2(𝑥2)) (𝑝2𝑥1+ 𝑞2𝑥2+ 𝑟2) (2.29)

 Camada 5: nesta camada, ocorre o somatório das saídas dos neurônios das camadas anteriores e, dessa forma, obtém-se o sinal desejado para o sistema.

Logo, pode-se simplificar a equação 2.30 em 2.31.

𝑦 = ∑ 𝑤_𝑖 ̅_𝑖𝑓_𝑖 (2.31)

Observa-se que os neurônios das camadas 1 e 4 necessitam de ajustes (aprendizagem), pois, na camada 1, estão localizadas as funções de pertinências de entrada e, na camada 4, os polinômios Sugeno, que definem as implicações das regras (RODRIGUES, 2006). Os ajustes dos parâmetros podem ser obtidos por meio de técnicas adaptativas como o algoritmo Backpropagation.