Sistemas de Referˆencia utilizados em localizac¸˜ao de sat´elites

Para localizar um sat´elite orbitando em torno da Terra e com isso apontar a antena na sua direc¸˜ao, s˜ao utilizados basicamente trˆes sistemas de coordenadas de referˆencia: O sistema Inercial Centrado na Origem da Terra (ECI – Earth Centered Inertial), o sistema geocˆentrico e vinculado ao movimento da Terra (ECEF – Earth Centered Earth Fixed) e o sistema topocˆentrico Horizontal Norte-Leste-Zˆenite (ENU – East North Up). Torna-se ne- cess´ario conhecer a relac¸˜ao entre esses trˆes sistemas de coordenadas e suas transformac¸˜oes, reduzindo a um sistema ´unico e, por fim, calcular as coordenadas finais de apontamento [19].

A figura 4.5 ilustra os trˆes sistemas de coordenadas cartesianas utilizados para a determinac¸˜ao final desse apontamento.

Para a localizac¸˜ao de sat´elites orbitando em torno da Terra, e por quest˜oes de con- veniˆencia matem´atica, usa-se o sistema inercial ECI (XYZ), uma vez que o movimento do sat´elite ocorre a partir do centro de massa da Terra e independe do movimento de rotac¸˜ao terrestre. A origem do sistema ECI coincide com o centro de massa da Terra, o eixo X coincide com a direc¸˜ao da posic¸˜ao do sol no equin´ocio outonal (do ponto de vista do polo sul) no plano equatorial, o eixo Z coincide com a direc¸˜ao do polo norte e paralelo ao eixo de rotac¸˜ao da Terra, e o eixo Y tamb´em contido no plano equatorial e alinhado a 90 graus

Figura 4.5: Sistemas de Coordenadas: ECI (XYZ); ECEF (x’y’z’); Topocˆentrico-Horizontal (ENU)

do eixo X, conforme a regra da m˜ao direita. A localizac¸˜ao do plano orbital do sat´elite no espac¸o tridimensional ´e definida a partir desse sistema de coordenadas.

A localizac¸˜ao das antenas na superf´ıcie do globo s˜ao representadas atrav´es do sis- tema vinculado `a Terra ECEF (x’y’z’). No sistema ECEF, a origem tamb´em coincide com o centro de massa da Terra, o eixo x’ est´a contido no plano equatorial na direc¸˜ao do meri- diano de referˆencia (Greenwich), o eixo z’ aponta na direc¸˜ao do polo norte paralelo ao eixo de rotac¸˜ao e o eixo y’ est´a contido no plano equatorial formando um sistema conforme a regra da m˜ao direita.

Por ´ultimo, o apontamento final da antena ´e feito utilizando-se o sistema To- pocˆentrico Horizontal ENU (ENU). Nesse sistema, o centro do sistema de coordenadas (ponto O) est´a num ponto da superf´ıcie terrestre, que para o caso de apontamento de an- tenas, est´a exatamente localizado no ponto de instalac¸˜ao. O plano prim´ario ´e o plano do horizonte e o plano secund´ario, que cont´em a vertical no ponto O, tem direc¸˜ao do norte geogr´afico. O cruzamento desses dois planos resulta no primeiro eixo N, que ´e origem da contagem dos ˆangulos horizontais. O segundo eixo E ´e colocado apontando para o leste,

formando o sistema dextrogiro (ˆangulos contados no sentido hor´ario) [25]. O eixo U ´e a normal ao plano horizontal e crescendo na direc¸˜ao do zˆenite. A figura4.6ilustra o sistema de coordenadas ENU e a sua localizac¸˜ao em relac¸˜ao `a Terra.

Figura 4.6: Sistema de Coordenada Topocˆentrico-Horizontal ENU

A partir do sistema ENU, dois ˆangulos determinam a posic¸˜ao do sat´elite: Elevac¸˜ao (EL) e Azimute (AZ). O ˆangulo de EL, que pode variar entre(00 _{≤ EL ≤ 180}0_{) ´e medido}

a partir do horizonte, sendo positiva quando o sat´elite est´a acima do horizonte e negativo quando est´a abaixo. O ˆangulo de AZ(00 _{≤ AZ ≤ 360}0_{) ´e, por definic¸˜ao, medido a partir}

do eixo N (00_{) da antena, incrementando no sentido Leste (90}0_{), Sul (180}0_{), e Oeste (270}0_).

A localizac¸˜ao de uma antena terrestre ´e definida atrav´es da utilizac¸˜ao de coordenadas geod´esicas de latitude (φ), longitude (λ) e altitude geom´etrica (h). A latitude define a distˆancia angular entre a normal da estac¸˜ao e o plano equatorial. A longitude ´e definida como a distˆancia angular medida em cima do plano equatorial, entre o meridiano do local at´e o meridiano de referˆencia adotado, por convenc¸˜ao o meridiano de Greenwich. Adotam- se ˆangulos negativos para locais situados a oeste do meridiano de referˆencia e valores positivos para locais situados a leste.

Devido `a n˜ao-uniformidade da superf´ıcie terrestre e do achatamento nos polos, esses pontos s˜ao dados com relac¸˜ao a uma figura de referˆencia geom´etrica, o elipsoide [26], que mais se aproxima do modelo da superf´ıcie equipotencial terrestre (denominado de Geoide), sendo gerado atrav´es da rotac¸˜ao de uma elipse pelo seu eixo menor. A altura ´e definida como a distˆancia entre o elipsoide de referˆencia do formato da Terra e o ponto f´ısico na superf´ıcie [19]. A figura4.7ilustra um pouco melhor as coordenadas geod´esicas de um ponto P na superf´ıcie terrestre.

Figura 4.7: Ilustrac¸˜ao das Coordenadas Geod´esicas

Deve-se atentar para o fato que, a latitude ´e definida como a distˆancia angular entre a normal do ponto P em cima do meridiano do local at´e o plano do equador, e nem sempre a origem desse ˆangulo est´a no centro de massa da Terra, como ´e comumente encontrado nas bibliografias a respeito do assunto. Adota-se ˆangulos positivos para latitude no hemisf´erio Norte e negativos para o hemisf´erio Sul.

As coordenadas geogr´aficas das antenas, normalmente utilizam o sistema de re- ferˆencia geod´esico global conhecido como WGS-84, um padr˜ao acordado internacional- mente e utilizado pelo GPS, que define: o sistema ortogonal de referˆencia utilizado, o modelo matem´atico da superf´ıcie terrestre (elipsoide), al´em da superf´ıcie equipotencial gravitacional. No WGS-84 a superf´ıcie da Terra ´e representada por um esfer´oide achatado nos polos (elipsoide) cujo semi-eixo maiora ´e igual a 6378.137 km no equador, fator de achatamentof igual a 1/298.257223563. Neste caso, o semi-eixo menor b, que est´a ali-

nhado aos polos ´e igual a_{a(1 − f), valendo 6356.752 km [}26]. A superf´ıcie equipotencial (geoide) definida se aproxima do n´ıvel do mar e se estende continuamente pelo continente, e que devido a n˜ao homogeneidade de massa da Terra, tem forma irregular, sendo melhor representado por um elipsoide.