Stable Time Increment

O algoritmo explicito é condicionalmente estável, o tempo de incremento utilizado deve ser pequeno o suficiente para garantir essa estabilidade. Quando um incremento de tempo menor é usado, mais incrementos são necessários para simular o mesmo tempo total e a simulação é mais longa. O Stable Time Increment é baseado na densidade, tamanho e rigidez do elemento. O incremento de tempo estável é reduzido com uma densidade e tamanho de elementos menores, bem como com uma maior rigidez. No Abaqus Explicito, o máximo Stable Time Increment é calculado por elemento sendo assim o software usa o menor valor de elemento para a análise. Isso significa que se quase todos os elementos, exceto um, possuem um tempo de incremento na ordem de 1𝑒−5 e o último elemento tem grandeza de 1𝑒−7, o tempo usado será o menor. A simulação levará 100 vezes mais tempo por causa deste único elemento.

Por isso, é importante saber quais elementos estão limitando o incremento de tempo e modificá-los caso seja possível. A ferramenta Verify Mesh pode destacar os elementos com um incremento menor que o valor especificado, outro local onde fica visível é no diagnóstico do Job. Ao alterar a malha para que o tamanho desses elementos aumente acarretará uma redução no tempo de simulação principalmente se houver alguns elementos com um incremento de tempo estável muito menor do que o resto.

5.1.2 Mass Scaling

Um dos métodos usados na indústria para reduzir o tempo de execução de uma análise de FEM explícita é uma técnica chamada "Mass Scaling". O tempo de execução de uma simulação utilizando elementos finitos depende dos graus de liberdade do modelo e do ‘Time Step’.

Quanto maior o ‘Time Step’ mais rápida é a simulação, vale ressaltar que estamos a tratar de velocidade e não de precisão.

De acordo com CFL (Courant-Friedrichs-Levy), um estável Time Step para uma análise explicita é

∆𝑡 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 ×𝑒𝑚𝑖𝑛

𝑐

⁄ (5.1)

No qual 𝑒𝑚𝑖𝑛 é o tamanho do menor elemento de malha e 𝑐 é a velocidade dos ‘stress wave’.

O fator de escala é usado para fornecer estabilidade numérica. Essa velocidade é a raiz entre razão do Modulo de Young com a densidade como pode ser observado na equação 2.16 abaixo:

𝑐 = √𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

(5.2)

Ou seja, se houver um aumento na densidade do menor elemento, uma adição na massa para ser mais exata, invariavelmente teremos um aumento no Time Step.

5.2 Hourglass

O elemento utilizado para a geometria da matriz na simulação é do tipo C3D8R o qual é um elemento de uso geral com integração reduzida há um ponto de integração. As funções de forma são então definidas para um elemento idealizado. Aqui, esta formulação é usada em três dimensões para as equações governantes do elemento C3D8, linear brick elemento (C3D8R) ou hexaedral.

Contudo ao utilizar os elementos C3D8R no modo standard, pode ocorrer um problema denominado Hourglass, devido justamente a essa integração reduzida o que acarretará deslocamentos estranhos obtidos na simulação. É essencialmente uma deformação na malha onde alguns elementos são severamente deformados enquanto a malha em geral não o é. Isso

acontece em elementos de integração reduzida sólida hexaédrica 3D, podemos observar na Figura 20 abaixo.

Figura 20 – Manifestação típica do efeito Hourglass

Considere um único elemento de integração reduzida modelando um pequeno pedaço de material sujeito a flexão pura na Figura 21 abaixo.

Figura 21 – Deformação de um elemento linear com integração reduzida sujeito ao momento fletor M.

Nenhuma das linhas pontilhadas mudou em comprimento e ângulo, o que significa que todos os componentes de tensão nos elementos de integração única são zero. Este modo de flexão de deformação é, portanto, um modo de energia zero, porque nenhuma energia de deformação é gerada pela distorção deste elemento. O elemento é incapaz de resistir a este tipo de deformação, pois não apresenta rigidez neste modo. Em malhas grossas, esse modo de energia zero pode se propagar através da malha, produzindo resultados sem sentido.

5.3

Matriz

5.3.1 Geometria

O software Abaqus nos permite através da criação de partes transformar desenhos unidimensionais (1D) em tridimensionais (3D) ao inserir a profundidade como podemos observar nas imagens 22 e 23 respetivamente.

Figura 22 – Imagem retirada do software Abaqus das cotas do desenho da matriz unidimensional

5.3.2 Propriedades da Matriz

As propriedades da matriz de extrusão consideradas são a do aço 2343 na Tabela 3.

5.3.3 Condições de Fronteira

A matriz encontra com toda lateral externa encastrada como podemos observar na edição das Boundary Conditions na figura 24 abaixo.

Figura 25 – Imagem retirada do software Abaqus das condições de fronteira da matriz

5.3.4 Malha

Matriz com malha C3D8R como observado na Figura 26 abaixo.

5.4

Injetor

Figura 27 – Imagem retirada do software Abaqus do injetor sem malha

Figura 28 – Imagem retirada do software Abaqus do injetor sem malha

5.4.2 Propriedades do material

5.5

Bilete

O objetivo desta dissertação é simular o processo de extrusão do alumínio utilizando o modelo SPH. O Smoothed Particle Hydrodynamics será aplicado no tarugo pois é o mesmo que sofrerá deformações severas para que que o processo de extrusão ocorra.

5.5.1 Geometria do Bilete

Figura 29 – Imagem retirada do software Abaqus da geometria do bilete

5.5.2 Propriedades do Bilete

Na Tabela 4 abaixo encontra-se todas as propriedades consideradas para o bilete de alumínio.

Propriedades do Alumínio Densidade 2700 𝑘𝑔/𝑚3 Condutividade 225 J/m.s.K (a 300°C) Modulo de Young 6.9𝑥1010 𝑃𝑎 Razão de Poisson 0.33 Coeficiente de Expansão 8.42𝑥105 °𝐶 Fração Inelástica de Calor 0.9

Calor específico 880 J/kg

Tabela 4 – Propriedades do alumínio consideradas na simulação do Abaqus

Outro aspeto importante para a simulação é que o programa esteja no método explicito e que o alumínio seja convertido em partículas no ícone “Conversion to particles” como na figura 31 abaixo.

Capítulo 6

Resultados

Além disso, para obter uma visualização completa da distribuição da força da inserção do injetor dentro da matriz com a finalidade de empurrar o bilete temos as figuras abaixo 32 à 50. Cada imagem está relacionada com determinado Step Time e é possível visualizar as partículas se direcionando para fora da matriz. As figuras 33 a 50 estão no focadas na saída da matriz onde é possível visualizar o deslocamento das partículas e suas tensões de Von Mises. Na figura 51 temos um gráfico comparativo entre o as tensões máximas para simulação com 1 ou 2 partículas.