Smoothed Particle Hydrodynamics aplicada ao processo de extrusão de alumínio

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Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Smoothed Particle Hydrodynamics aplicada ao processo

de extrusão de alumínio

Ana Clara Mendes Barros

Dissertação realizada no âmbito do Mestrado em Mecânica Computacional

Orientador: Marco Paulo Parente

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Resumo

A demanda por itens fabricados pelo processo de extrusão cresceu exponencialmente nos últimos anos. Este crescimento amplificou a intensa competição neste segmento industrial. Há uma imensa gama de materiais que podem ser conformados através do processo de extrusão, tais como: alumínio, plásticos e borrachas. O enfoque desta Dissertação será no alumínio, que é um material de alta relevância para a aplicação em utensílios usados em nosso cotidiano.

A simulação computacional tornou-se cada vez mais popular na solução de problemas complexos em aplicações de engenharia. A simulação numérica também forneceu um meio alternativo a pesquisa científica tornando-a mais rápida e eficaz especialmente em problemas que não pode ser calculado ou observado diretamente. Vale também ressaltar que a simulação tem importante relevância como metodologia para aprimorar sistemas produtivos industriais. Através dela podemos experimentar modificações em sistemas e analisar a viabilidade de determinadas alterações.

A principal característica do método computacional do Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH, é que se baseia em partículas e não requer qualquer estrutura de grade para representar a geometria do problema. Esse recurso faz o SPH evitar a desvantagem associada aos métodos tradicionais baseados em malha, mantendo a integridade e a qualidade da malha sob grande deformação. A natureza livre de malha deste método o torna ideal para modelar processos que envolvem grandes deformações e descontinuidades, fraturas, fragmentação, conformação de metais, etc.

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Abstract

The demand for items manufactured by the extrusion process has grown exponentially in recent years. This growth amplified the intense competition in this industrial segment. There is an immense range of materials that can be formed through the extrusion process, such as: aluminum, plastics and rubbers. The focus of this Dissertation will be on aluminum, which is a material of high relevance for application in utensils used in our daily lives.

Computer simulation has become increasingly popular in solving complex problems in engineering applications. Numerical simulation also provided an alternative means to scientific research making it faster and more effective, especially in problems that cannot be calculated or observed directly. It is also worth mentioning that the simulation has an important relevance as a methodology to improve industrial production systems. Through it we can experiment with changes in systems and analyze the feasibility of certain changes.

The main characteristic of the computational method of Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH, is that it is based on particles and does not require any grid structure to represent the problem geometry. This feature makes SPH avoid the disadvantage associated with traditional mesh-based methods, maintaining the integrity and quality of the mesh under great deformation. The mesh-free nature of this method makes it ideal for modeling processes that involve major deformations and discontinuities, fractures, fragmentation, metal forming, etc.

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Índice

Capítulo 1 ... 13 Introdução ... 13 1.1Processo de extrusão ... 19 1.1.1 Histórico ... 19 1.1.2 Extrusão ... 21

1.1.3 Variáveis do processo de extrusão ... 24

Capítulo 2 ... 33

Matriz ……….33

2.1 Aço carbono ... 33

2.2 Aço 2343 ... 35

2.3 Alumínio ... 36

2.3.1 Liga das de alumínio ... 37

2.3.2 Liga de alumínio 6xxx ... 38

Capítulo 3 ... 44

Métodos de solução de problema ... 44

3.1Limitações do método numérico com malha ... 45

3.2Métodos Numérico sem malha ... 46

3.3Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) ... 47

3.3.1 Aproximação do cerne de uma função ... 48

3.3.2 Funções de Suavização ... 51

3.3.3 Discretização do domínio ... 54

3.3.4 Vantagens e Desvantagens do Smoothed Particle Hydrodynamics... 56

Capítulo 4 ... 58

Método dos elementos finitos ... 58

4.1 Elemento Quadrilateral ... 59

4.2 Método dos deslocamentos ... 59

4.3 Restrições e Carregamentos ... 61

4.4 Relações deformação-deslocamento ... 61

4.5 Elemento Hexaedral de 8 nós ... 62

4.5.1 Equações governantes (Shape Functions) ... 63

4.5.2 Matriz Constitutiva ... 66

4.5.3 Matriz de Rigidez ... 67

Capítulo 5 ... 68

Simulação no Abaqus ... 68

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5.1.1Stable Time Increment ... 68 5.1.2Mass Scaling ... 68 5.2 Hourglass ... 69 5.3Matriz ... 71 5.3.1 Geometria ... 71 5.3.2Propriedades da Matriz ... 72 5.3.3Condições de Fronteira ... 72 5.3.4Malha ... 73 5.4Injetor ... 74 5.4.1Geometria ... 74 5.4.2Propriedades do material ... 74 5.5Bilete ... 75 5.5.1Geometria do Bilete ... 75 5.5.2Propriedades do Bilete ... 76 Capítulo 6 ... 77 Resultados ... 77

6.1 Resultados para uma partícula ... 78

6.2 Resultados para duas partículas... 82

6.3 Gráfico dos resultados da força de reação para uma e duas partículas ... 86

7. Conclusão ... 87

8. Referências ... 88

Anexos ... 90

Anexo 1: Tensão de Von Mises para uma partícula ... 90

Anexo 2: Força de Reação para uma partícula ... 93

Anexo 3: Tensão de Von Mises para duas partículas ... 96

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Lista de figuras

Figura 1 -Panorama mundial estimado de produção de bauxita em 2017 ... 15

Figura 2 -Panorama mundial estimado de produção de alumínio em 2017 ... 16

Figura 3 - Zona morta do processo de exrusão . ... 17

Figura 4 - Componentes de uma prensa ... 17

Figura 5 - Cargas x curvas de deslocamento para extrusão direta e indireta. ... 18

Figura 6 - Prensa de pistão criada por Joseph Bramah ... 20

Figura 7 - Prensa para extrudir haste de latão ... 21

Figura 8 - Forno de indução com bilete menor de 700 mm ... 23

Figura 9 - Forno de indução ... 23

Figura 10 - Prensa para extrusão de alumínio ... 24

Figura 11 - Resistências dentro do container ... 25

Figura 12 - IHM com as velocidades de extrusão de uma prensa de 7 polegadas ... 27

Figura 13 - Constante de extrusão para alguns materiais ... 30

Figura 14 - Padrões típicos de fluxo na extrusão ... 30

Figura 15 - Relação entre angulo de abertura do cone da matriz e o atrito ... 31

Figura 16 - Diagrama de classificação das ligas de alumínio ... 39

Figura 17 - Diagrama de Fases ... 41

Figura 18 - Gráfico da representação do domínio de influência ... 49

Figura 19 - Diferentes funções de suavização ... 55

Figura 20 - Manifestação típica do efeito Hourglass ... 71

Figura 21 - Deformação de um elemento linear ... 71

Figura 22 - Cotas do desenho da matriz unidimensional ... 72

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Figura 24 - Tabela das condições de fronteira da matriz ... 73

Figura 25 - Condições de fronteira da matriz ... 74

Figura 26 - Matriz com malha C3D8R ... 74

Figura 27 - Geometria Unidimensional do injetor ... 75

Figura 28 -Geometria do injetor tridimensional ... 75

Figura 29 - Geometria unidimensional do bilete ... 76

Figura 30 - Geometria tridimensional do bilete ... 76

Figura 31 - Configuração do tipo de elemento do bilete ... 77

Figura 32 - Sistema de Extrusão ... 78

Figura 33 - Imagem retirada do software Abaqus sobre ao Step Time 0 ... 79

Figura 34 - Imagem retirada do software Abaqus sobre ao Step Time 0.04 ... 79

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Figura 55 - Gráfico comparativo com tensões máximas ... 86

Figura 56 - Gráfico comparativo para forças de reação ... 87

Lista de tabelas

Tabela 1 — Dados de fricção para ligas 1100 e 2014 ... 33

Tabela 2 — Tipos de aços com suas composições químicas ... 35

Tabela 3 —Propriedades físicas do aço 2343 ... 36

Tabela 4 — Propriedades do alumínio ... 77

Tabela 4 — Reaction Force para uma e duas particulas ... 87

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Abreviaturas e Símbolos

FEM Método dos Elementos Finitos EUA Estados Unidos da América SFE Stacking-fault energy

EFE Energias de Falhas no Empilhamento IHM Interface Homem Máquina

FD Diferenças Finitas

AISI American Iron and Steel Institute

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas DIN Deutsches Institut fur Normung

JIS Japanese Industrial Standards

AFNOR Association Française de Normalisations BS British Standards

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Capítulo 1

Introdução

A demanda por itens fabricados pelo processo de extrusão cresceu exponencialmente nos últimos anos, em especial nas áreas da construção civil, manufaturas de automóveis e elementos de máquinas, além de componentes estruturais para aeronaves. Este crescimento amplificou a intensa competição neste segmento industrial. Há uma imensa gama de materiais que podem ser conformados através do processo de extrusão, tais como: alumínio, plásticos e borrachas. O enfoque desta Dissertação será no alumínio, que é um material de alta relevância para a aplicação em utensílios usados em nosso cotidiano.

Para entendermos a importância desse elemento químico, em março de 2018, o atual Presidente dos Estados Unidos da América, Donald J. Trump, anunciou a criação de nova taxa para a importação de alumínio ao país. A sobretaxa para este material importado é de 10% (dez por cento) e esta medida visa proteger a indústria interna norte-americana do alumínio para que esta torne-se mais competitiva naquele mercado.

A produção de alumínio começa com a matéria-prima bauxita, que contém de 15% (quinze porcento) a 25% (vinte e cinco porcento) de alumínio e a sua maior reserva natural encontra-se numa faixa à volta da linha do Equador – conforme pode ser verificado na Figura 1 abaixo. Estima-se que as reservas de bauxita conhecidas até este momento possuam uma autonomia, de acordo com a taxa atual de extração, de durar mais de 100 (cem) anos. Há aproximadamente 29 mil milhões de toneladas métricas de bauxita conhecidas no mundo inteiro, contudo a comunidade científica conjetura que os depósitos ainda não descobertos podem prolongar essa perspetiva de 250 a 340 anos.

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Figura 1 – Panorama mundial estimado de produção de bauxita em 2017

A produção do alumínio pode ser primária ou secundária. No primeiro caso, a alumina ou oxido de alumínio (𝐴𝑙2𝑂3) é extraído da bauxita em refinarias pelo processo Bayer. O referido

processo é um método químico complexo constituído por 4 etapas básicas – Digestão, Clarificação, Precipitação e Calcinação – cujo produto final é alumina purificada. Em seguida é realizada a eletrólise, onde são separados os elementos químicos presentes. O átomo de alumínio na alumina é aglutinado a oxigénio e tem que ser quebrado por eletrólise para produzir o metal de alumínio. Posteriormente, a alumina empregada para produção do metal primário tem uma proporção de 2:1 ou seja a cada 2 toneladas métricas de alumina conseguimos extrair 1 tonelada métrica de alumínio.

Para este procedimento despende-se, em grandes linhas de produção, um alto consumo de energia, o que consequentemente requer muita potência elétrica. Empresas do ramo da extrusão, as que estão comprometidas com soluções mais sustentáveis, tem-se dedicado ao trabalho de reduzir a emissão de gás carbónico com o aproveitamento de energias renováveis.

Na produção secundária, produtos de sucata reciclada são a fonte de produção de alumínio. Na Figura 2 abaixo observamos o panorama mundial de produção estimada de alumínio em 2017.

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Figura 2 – Panorama mundial estimado de produção de alumínio em 2017

A extrusão é um processo definido por uma deformação plástica no qual um bloco de metal, denominado de bilete ou tarugo, é aquecido em fornos à gás ou de indução até uma determinada temperatura na zona plástica na qual seja possível alterar o seu formato original. Comprime-se o bilete a uma cavidade de menor seção reta e o produto deste processo tem seu formato definido pela matriz de extrusão. Os dois modelos mais relevantes do processo de extrusão são o direto e o indireto.

Para a extrusão direta, o bilete é pressionado para o container em estado estacionários, até a saída do material extrudido no formato desejado. Perfaz um movimento relativo entre o bilete e o container neste caso. Geralmente, há apenas uma pequena diferença de temperatura entre o bilete e o container.

Além disso, no que se refere a diferença de velocidade de escoamento na matriz entre o centro do tarugo e a periferia, não há qualquer diferença relevante. Enquanto o dummy block avança, as impurezas na superfície do tarugo irão ser segregadas para a zona periférica e, em seguida, cortadas para descarte. Após a extrusão de cada tarugo, é cortada uma bolacha, zona na qual há as impurezas, e esse corte deve, portanto, ser grande o suficiente para garantir que as impurezas não apareçam no produto final.

Embora existam muitas vantagens potenciais, pouco uso é feito da extrusão lubrificada para alumínio e o único lubrificante usado é geralmente um composto que tem como constituição básica o grafite.

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O aspeto superficial é uma característica muito importante do produto, formado através da parte interior do bilete pelo cisalhamento que ocorre na zona cônica adjacente à matriz conhecida como zona de metal morto, como pode ser observado na Figura 3 abaixo.

Figura 3 – Zonas mortas no processo de extrusão

Em contraste, no método indireto o bilete está em posição estacionária, dentro do container, e a matriz que está localizada em frente ao injetor desloca-se para execução da extrusão. A Figura 4 evidencia os diferentes tipos de extrusão.

Figura 4 – Processos de extrusão. (a) Extrusão Direta (b) Extrusão Indireta. 1. extrusão; 2. matriz; 3. bilete; 4. dummy block; 5. container; 6. injetor; 7. dummy block com a matriz; 8. ferramenta de selagem

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A Figura 5 mostra que a carga na extrusão direta inicialmente aumenta muito rapidamente à medida que o tarugo preenche o container. Há um aumento adicional na pressão até a extrusão começar. A zona de deformação em forma de cone desenvolve-se na frente da abertura da matriz e a taxa de deformação máxima é desenvolvida nesta zona. Após atingir o pico de pressão, a pressão de extrusão cai conforme o comprimento do tarugo diminui até aumentar rapidamente à medida que o dummy block interfere com fluxo e o metal deve se mover radialmente em direção à abertura da matriz.

Figura 5 - Cargas x curvas de deslocamento para extrusão direta (direct) e indireta (indirect).

Para esta Dissertação, trataremos do método direto também chamado de extrusão horizontal. Os maiores inimigos do processo horizontal são: gravidade, fricção, fadiga, sujeira e matéria estranha.

A posição horizontal requer superfícies de suporte especiais para sustentar o peso de componentes ao longo do ciclo operacional. Embora os componentes de uma prensa possam ser superdimensionados para uma vida útil longa, um desalinhamento na mesma pode multiplicar as tensões envolvidas e resultar em falha prematura. Além disso, sujeira e matérias estranhas são fatores determinantes na qualidade dos perfis extrudidos, ou seja, qualquer influência externa poderá ser determinante para a modificação das suas propriedades mecânicas.

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Sob o ponto de vista da mecânica computacional, cada vez mais seus códigos são aplicados na indústria mundial com a finalidade de projetar, como também otimizar produtos e processos fabris. A revolução industrial despertou um novo campo de conhecimento na área de processo de fabricação. Falha em componentes de engenharia foram mitigados com o uso de melhores materiais.

Existem muitas técnicas sofisticadas de produção nos quais os custos associados ao processo são muito altos. Com isso, é imperativo que a margem de falha seja reduzida e assim os métodos computacionais tornam-se indispensáveis. Estrategicamente, a simulação é aplicada para alcançar melhores resultados. A simulação reproduz virtualmente os processos que acontecem dentro das fábricas e, com isto, é possível aproximar o mundo físico com o virtual para realizar monitoramento, analisar dados e aprimoramento. Portanto, é imperativo usar técnicas computacionais em vez de investir tempo e dinheiro em experimentação.

A ferramenta computacional mais comummente utilizada por pesquisadores são softwares baseados no método dos elementos finitos (FEM). Contudo, há nesse método algumas desvantagens como a incapacidade de suportar grandes deformações bem como a imprecisão na modelagem de oscilações de tensões. Os métodos sem malha removem as dificuldades relacionadas aos elementos finitos transformando-se assim como uma importante solução futura nas análises no campo da engenharia e design.

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1.1 Processo de extrusão

1.1.1 Histórico

Por volta de 1797, Joseph Bramah patenteou o processo de extrusão, criado pela primeira vez para a fabricação de tubos de chumbo. Seu processo envolveu o pré-aquecimento do metal e forçá-lo através de uma matriz com um êmbolo acionado manualmente como pode ser observado na Figura 6.

Portanto, o chumbo era o único material extrudido até ao final do século XIX e, invariavelmente, muitos dos elementos importantes do processo que usamos atualmente foram desenvolvidos durante este período.

Esse sistema com acionado manual era o padrão até a invenção da primeira prensa hidráulica pelo inglês Thomas Burr em 1820. No final do século XIX, houve uma diversificação nos materiais utilizados no processo de extrusão, como ligas de latão e cobre, contudo, o alumínio só seria utilizado no século XX.

Figura 6 – Prensa de pistão criada por Joseph Bramah em 1797. A. Câmara de fusão; B. pistão; C. suporte de tubo; D. mandril de tubo; E. tubo extrudido

Encontrado pela primeira vez em 1807, o alumínio não foi refinado com sucesso até 1825, quando o dinamarquês Hans Cristian Orsted desenvolveu uma técnica para isolá-lo. No início, era considerado um metal precioso e ainda mais valioso que o ouro.

No final do século XIX, o processo de fundição foi inventado por Charles Martin Hall e Paul Heroult, o que permitiu o desenvolvimento da produção comercial. Somente em 1894 o

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alumínio seria usado para extrusão, quando Alexander Dick desenvolveu o processo de extrusão para suportar metais com pontos de fusão mais elevados que o chumbo.

No mesmo ano, Dick registou uma patente de uma prensa projetada especificamente para produzir hastes de latão, que pode ser vista na Figura 7. Esse progresso permitiu a extrusão de ligas não ferrosas e a primeira prensa de extrusão de alumínio na Pensilvânia (EUA), estava em produção em 1904. Imediatamente, surgiram os primeiros pedidos de alumínio para ser empregado nos setores automotivo e de construção. Há de se destacar que, após a Segunda Guerra Mundial (1939-1945), a demanda por esse material expandiu-se para o crescente mercado imobiliário residencial.

Figura 7 – Prensa para extrudir haste de latão. D. cunhas; E. matriz; F. suporte para matriz

A rápida expansão da tecnologia de extrusão desde 1925 incentivou a investigação nas teorias da deformação. Durante muito tempo, era comum a prática de projetar uma prensa específica para atender às necessidades de aplicação de cada cliente.

Por volta de 1960, prensas de extrusão multiuso começaram a ser desenvolvidas na Europa. As inovações associadas, também a extrusão do alumínio, desencadearam igualmente um grande desenvolvimento no setor de construção de aeronaves. Para isto, foi necessário desenvolver prensas de maior capacidade por volta da década de 1930. As maiores prensas de extrusão construídas até 1945 tinham uma capacidade de até 125 MN (Meganewton). Por volta de 1950, a prensa com troca rápida de matriz foi desenvolvida nos Estados Unidos da América.

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1.1.2 Extrusão

A extrusão é um processo integrado (termomecânico) que consiste em vários processos unitários como: homogeneização, aquecimento à temperatura de trabalho, extrusão, alongamento, tratamento da solução e envelhecimento. As características microestruturais da liga são de elevada importância durante toda a dinâmica: a coerência e distribuição de precipitados de fortalecimento; o grau de recristalização; tamanho e forma do grão e/ou sub-grão; textura cristalográfica e, por fim, o tamanho e a distribuição de partículas intermetálicas, incluindo os dispersóides e fases constituintes (que resultam de impurezas de ferro e silício).

O alumínio e suas ligas possuem uma alta stacking-fault energy (SFE) que são as Energias de Falhas no Empilhamento (EFE). Essas falhas são imperfeições cristalinas introduzidas pela movimentação das discordâncias e que exercem um papel extremamente significativo na deformação plástica, já que controla a capacidade de encruamento e o tipo e a quantidade de martensita formada que, por sua vez, influencia na ductilidade do material (PICKERING, 1984; YAKUBTSOV, 1999; LEE, 2010; NEFF, 1996).

Materiais com baixa EFE tendem a uma distribuição mais homogénea e maior densidade de discordâncias, porém com menor mobilidade, maior energia armazenada na deformação e maior taxa de encruamento. Por outro lado, materiais com alta EFE apresentam uma distribuição de discordâncias com ligações muito fortes entre elas. Essas ligações fazem com que tenham maior mobilidade.

A extrusão é basicamente um processo que envolve a deformação plástica de um tarugo cilíndrico, chamado de bilete, o qual é pré-aquecido em fornos, a gás ou através da indução, e posteriormente é submetido a altas pressões por um pistão que força o escoamento do alumínio plastificado, em direção a outra extremidade, através de uma matriz com a finalidade de alterar a forma do produto final.

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A temperatura média de pré-aquecimento do alumínio nos fornos está em torno de 370ºC a 475°C para que o mesmo atinja o regime plástico e seja capaz de alterar sua forma inicial sem perder nenhuma de suas propriedades mecânicas.

Em ligas de alumínio do tipo 6060, a depender do tamanho do bilete, temos de duas a três zonas de aquecimento. Para biletes com comprimentos inferiores a 700mm utiliza-se apenas duas zonas, na qual a primeira e segunda tem temperaturas de 450°C e 440°C, respetivamente como se pode observar na figura 8.

Com bilete de comprimentos superiores a 700mm, uma terceira zona de aquecimento é acionada a qual possui temperatura máxima de 427°C para a liga 6060, como podemos observar na Figura 9 abaixo, onde temos uma imagem do monitor antes da introdução do bilete. As bobinas são dispostas da seguinte maneira: a primeira bobina onde temos a maior temperatura encontra-se na parte do forno que tem maior contato com a atmosfera externa, já a terceira bobina encontra no interior do forno sem contato direto com o ambiente.

Figura 8 – Forno de indução com bilete menor de 700mm

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No forno por indução, usamos os aquecedores flexíveis, termopares, o que permite a operação definir qualquer temperatura desejada ao longo do comprimento do tarugo. Como o forno de indução aquece todos os tarugos individualmente, variações de temperatura ou comprimento do bilete podem ser alteradas sem prejudicar a tolerância do material.

A extrusão categoriza-se em dois tipos principais: a direta e a indireta. Como na produção de perfis de alumínio a forma direta é a mais comum, utilizaremos essa abordagem. Observa-se na Figura 10 uma prensa horizontal para produção de perfis de alumínio.

O aquecimento do tarugo de alumínio em um forno de indução tem uma grande vantagem em relação aos fornos a gás. Os termopares dos fornos de indução auxiliam na definição bem especifica da temperatura de cada zona de aquecimento o que pode evitar problemas relacionados a alterações microestruturais do perfil.

Em seguida, o bilete recebe uma camada de boro para evitar qualquer tipo de adesão do alumínio a estrutura fixa da prensa. Posteriormente, o bilete é transladado para que a região de maior temperatura esteja em contacto direto com a matriz e, além disso, durante o processo de extrusão há um fluxo de calor da parte frontal para a traseira do bilete.

Durante o ciclo de extrusão, o bilete será aquecido novamente dentro do contentor, através das resistências, enquanto está a ser empurrado pelo pistão contra o molde. Na Figura 11 podemos observar a disposição das resistências dentro do container.

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Figura 11 – Resistências dentro do container

1.1.3 Variáveis do processo de extrusão

No processo de extrusão existem muitas variáveis que afetam diretamente a qualidade do produto final, as principais são: temperatura, velocidade, pressão de extrusão, geometria da matriz, razão da extrusão e o tipo de lubrificante (DIETER,1991, KALPAJIAN, SCHMID, 2001, COSTA et al., 2006). Tais variáveis serão explicitadas abaixo:

• Temperatura

A temperatura de aquecimento do bilete deverá ser necessária para que o tarugo alcance a zona plástica e possa ser conformado. Contudo, a temperatura não deverá ser muito alta para evitar os gastos excessivos de energia, desgastes das ferramentas de extrusão, evitar oxidação do tarugo e uma possível fragilização do material extrudido. Ou seja, a temperatura ideal é a mínima necessária para que conceda ao elemento de liga a plasticidade desejada. Vale ressaltar também que o processo de deformação plástica do metal é intenso e, consequentemente, há liberação de energia em forma de calor. Então para que a temperatura de fusão dos grãos não seja alcançada é imperativo que o procedimento seja executado nas mais baixas temperaturas.

Mudanças térmicas começam assim que o bilete quente é carregado no alimentador e injetado dentro do container. E os seguintes processos individuais ocorrem:

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- Produção de calor pela deformação em frente a matriz; - Produção de calor pela fricção entre o bilete e o container;

- Transferência de calor conforme o bilete avança em direção a matriz; - Condução do calor através da ferramenta;

- Produção de calor por meio da fricção através da matriz.

A temperatura decisiva na extrusão é a temperatura de saída do extrudado o qual depende de todos os fatores acima citados. A condução térmica depende de fatores de liga e das condições de extrusão, a produção de calor predomina acima de determinadas velocidades. Uma extrusão extremamente rápida pode ocasionar, até mesmo, um processo adiabático, ou seja, não há perdas de calor para o meio externo e todo a produção térmica é retido no material deformado. Normalmente essa condição não acontece.

O aumento da temperatura causado pelo atrito na matriz indica que esta fonte de calor não pode ser ignorada. É evidente que tem uma influência significativa na temperatura máxima admissível do tarugo e da velocidade de extrusão pelos seguintes aspectos:

- A relativamente alta velocidade de saída durante a extrusão de ligas do tipo 6XXX ocasiona um significativo aumento da temperatura na camada superficial do perfil, o que é um fator crítico para a geração de uma superfície aceitável.

- O aquecimento das regiões externas leva a uma concentração de calor, principalmente em bordas afiadas na extrusão, o que aumenta as chances de indesejáveis defeitos superficiais.

- A temperatura das regiões superficiais já é mais alta que a do interior, por causa do cisalhamento e da fricção com o container.

Na prática, se a temperatura ou a velocidade de saída for muito alta, o rasgo inicialmente começa nas bordas da extrusão e, em seguida, desenvolve-se ao longo do restante da superfície. O operador da prensa tradicionalmente usa essas observações para regular sua velocidade, mas esse valor deve ser previamente estabelecido.

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• Velocidade de extrusão

A velocidade de extrusão influencia muito no calor gerado pelo processo, e, como já foi explicitado no item anterior, a temperatura é um fator essencial para evitar qualquer tipo de alteração microestrutural na liga. Caso o material atinja seu ponto de fusão, isso poderá provocar fissuras no metal extrudido e, como consequência, alteração nas suas propriedades mecânicas do produto. A velocidade de extrusão no centro extrudado é maior do que na periferia, devido ao atrito do metal com a matriz (ABAL, 2008). O efeito da velocidade no processo de extrusão de perfis de alumínio foi estudado através de simulações numéricas por ZHANG et al., (2001).

Na figura 12 temos uma imagem do IHM (Interface Homem Máquina) de uma prensa de 7 polegadas, que extrude biletes com diâmetro máximo de 178 mm, com as variáveis de velocidade controladas durante todo o processo.

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• Pressão de extrusão

A primeira estimativa da pressão de extrusão foi provavelmente feita por SIEBEL e FANGMEIR e foi baseado na suposição de deformação uniforme. Assim, é um limite minimo que representa a energia necessária para obter deformação. Todos os cálculos de pressão de extrusão são baseados em pressões de estado estacionário e portanto, representa uma pressão menor do que é realmente necessária. A pressão depende de vários fatores tais como: natureza do material, mudanças das propriedades com a temperatura, com a velocidade de trabalho e geometria da matriz; sendo esse fator mais influente. Outros fatores que afetam a pressão de extrusão: a resistência mecânica da liga, grau de deformação, espessura, a relação comprimento do tarugo/diâmetro, razão de extrusão, a temperatura do tarugo e das ferramentas (ABAL, 2008).

Trabalho interno realizado por unidade de volume = 𝜎 ̅ 𝑑𝜀̅

Assume-se que 𝜎 ̅ , pressão, seja independente da taxa de deformação e o estado estacionário de extrusão ocorra uma temperatura constante. Onde L é o comprimento do bilete e A é a área do mesmo, temos:

Trabalho realizado por unidade de volume = 𝜎 ̅ ∫𝑑𝐿_𝐿

𝜎 ̅ ∫𝑑𝐿 𝐿 = 𝜎 ̅ 𝑙𝑛 𝐿₂ 𝐿₁ = 𝜎 ̅ 𝑙𝑛 𝐴₁ 𝐴₂ = 𝜎 ̅ 𝑙𝑛𝑅 (1.1)

Onde R é a razão de extrusão

𝑅 =𝐴1 𝐴₂

(1.2)

Onde podemos definir trabalho externo realizado por unidade de volume como p, temos:

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Esta fórmula subestima a pressão de extrusão em cerca de 60% porque ignora o pico na curva de pressão e, mais importante, ignora o atrito e a deformação redundante. Então esta situação é analisada por algumas teorias como: avaliação de estresses locais, teoria dos limites superiores e também elementos finitos. Todos os resultados dessas análises concordam com a observação experimental e admitisse a seguinte fórmula:

𝑝 = 𝜎 ̅ (𝑎 + 𝑏 𝑙𝑛𝑅 + 𝑐𝐿) (1.4)

Onde o termo a nesta equação é referente a contribuição do trabalho redundante associada com esta forma de deformação, b é uma indicação de que a deformação está longe do evento homogêneo assumido e o termo c trata-se do coeficiente de atrito.

A pressão é um parâmetro da extrusão que depende da resistência do material, da razão de extrusão, dos atritos entre o recipiente e a matriz, e também da temperatura e velocidade. Segundo KALPAKJIAN, SCHMID (2001) ela pode ser estimada calculando a força requerida pelo processo de acordo com a equação abaixo:

𝐹 = 𝑘𝐴₀ln (𝐴1

𝐴₂

⁄ ) (1.5)

Onde:

k- Constante de extrusão que é obtida pelo gráfico abaixo; 𝐴₁- área da seção transversal inicial;

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Figura 13 – Constante de extrusão para alguns materiais (KALPAKJIAN,SCHMID, 2001)

• Geometria da matriz

Os padrões de fluxo típicos observados na extrusão são mostrados na Figura 14. O padrão de fluxo S é encontrado na ausência de fricção entre as interfaces do container e da matriz, durante a extrusão de materiais homogêneos. Fluxo A é obtido também para materiais homogéneos na presença da fricção apenas na matriz. Neste caso, nas arestas do bilete são formados as chamadas zonas mortas, as quais estão localizadas entre a face da matriz e a parede interior do container.

Para o exemplo B, também com materiais homogéneos, há atrito nas interfaces da matriz e do container resultando em uma zona estendida de metal morto. O padrão C é observado em material não homogéneo ou com distribuição de temperatura não uniforme no bilete; consequentemente verifica-se uma extensão da área de metal morto e, além disso, o material sofre uma deformação por cisalhamento mais severa na parede do container.

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Cones de matriz com semi-ângulos inferiores a 45°, a zona de metal morto não se forma. O tamanho e a forma da zona de metal morto, o padrão e homogeneidade das linhas de fluxo na extrusão estão diretamente relacionadas ao cone do ângulo da matriz.

A geometria da ferramenta influencia diretamente na pressão de extrusão. Para a matriz com ângulo de abertura maior, a pressão tende a diminuir. É importante ressaltar que o aumento do cone de abertura da matriz eleva a força de atrito durante a extrusão.

Apesar de o esforço ser maior nas matrizes com abertura cónica o escoamento é mais uniforme com a relação as ferramentas de superfície plana. Como é possível observar na Figura 15, na qual explicita a relação entre o angulo de abertura e o atrito gerado.

Figura 15 – Relação entre angulo de abertura do cone da matriz e o atrito gerado no processo de extrusão

• Razão de extrusão

A razão da extrusão é um índice que mede a deformação da seção transversal do tarugo inicial com a área da seção transversal final depois do processo da extrusão.

𝑅 =𝐴1 𝐴2

Onde:

R- Razão de extrusão

𝐴1- Área da seção transversal da bucha do recipiente

(31)

As razões de extrusão podem chegar a 400:1 (DIETER, 1981) para o alumínio e que tem razão mínima 6 que corresponde a uma redução de área de 83% (oitenta e três porcento). A razão de extrusão é diretamente proporcional à pressão necessária ao processo. Vale ressaltar que matrizes com aberturas múltiplas necessitam de uma razão de proporção menor, e consequentemente uma pressão também inferior.

• Coeficiente de fricção

O efeito da fricção no processo produtivo de extrusão direta é importante porque determina o comprimento do bilete, de acordo com as limitações nos valores de pressão alcançados na prensa. Um método usado para avaliar o efeito da fricção define-se como a tensão na parede atritada como sendo uma fração do cisalhamento como mostrado abaixo:

𝜏 =4𝑚𝜎̅ √3

(1.6)

Para casos nos quais poderemos considerar uma lubrificação perfeita m é igual a zero, enquanto que em situações em que há atrito de aderência temos m igual a 1. Esta é uma conveniente maneira de expressar matematicamente a magnitude da pressão necessária para superar o atrito, mas assume que toda a força é absorvida por uma camada fina na superfície, o que é incorreto. Além disso, o valor m pode fornecer apenas uma aproximação das condições de fricção.

Um método alternativo é definir a tensão de cisalhamento em termos de um coeficiente de atrito e uma pressão aplicada p como:

𝜏 = 𝜇𝑝 (1.7)

O coeficiente de atrito é mais quantitativo que o coeficiente de tensão m e pode ser avaliado ao extrudir os tarugos de comprimento variável ou considerando o gradiente de pressão-deslocamento. Investigou-se a variação da pressão com biletes de diferentes comprimentos sob as mesmas condições de extrusão. Concluímos que o pico da pressão e a relação com o comprimento do bilete, em todos os casos, são lineares. Na figura abaixo temos dois tipos de liga, 1100 e 2014, submetidas a uma determinada temperatura e para calcular os valores de m.

(32)

A uma temperatura de 300°C tanto para liga 1100 quanto para 2014 temos m = 0.88 indicando que as condições de atrito estão próximas do ponto de aderência. Valores de 𝜇 também foram determinados a partir dos dados experimentais. As variáveis a e c foram aplicados na equação 𝑝 = 𝑎𝐿 + 𝑐, temos:

Tabela 1 – Dados de fricção para ligas 1100 e 2014

Claramente, nenhum desses métodos para determinar o coeficiente de atrito é satisfatório, embora, para fins de projeto, o uso de m igual a 0,85 seja suficiente. Em teoria é possível calcular o atrito usando técnicas de Diferenças Finitas (FD) ou Elementos Finitos (FEM) mas, em geral, a definição do atrito da interface entre o container e o bilete é uma das condições de contorno necessárias para a solução do problema.

• Condições de lubrificação

Obrigatoriamente, usa-se lubrificantes resistentes a altas temperaturas a base de óleos com grafita ou simplesmente o uso do grafite, com o objetivo de melhorar o acabamento superficial do perfil extrudido e reduzir o desgaste da matriz.

Já que se trata de um lubrificante para processos a quente, ele deve dispor de uma baixa resistência ao cisalhamento e ser estável o suficiente para evitar a decomposição em temperaturas elevadas. O fluxo de lubrificação deve ser contínuo e constante pois falhas nesses sistemas podem iniciar zonas de cisalhamento as quais procedem ao desenvolvimento de superfícies trincadas. A maior adversidade causada pelo sistema de lubrificação é se o fluido adentra ao longo das bandas de cisalhamento o que acarretará no aparecimento de estriar longitudinais.

(33)

Capítulo 2

Matriz

A matriz em aço é uma ferramenta essencial ao processo de extrusão. A complexidade crescente dos produtos torna a fabricação de matrizes uma etapa que assume extrema relevância. Todas as matrizes são submetidas pelo menos a uma extrusão de teste para avaliar o desempenho e necessidade de eventuais acabamentos.A extrusão de ensaio da nova matriz é acompanhada pelos responsáveis de Extrusão, Qualidade e Departamento Técnico, para a aprovação se a mesma encontra-se consoante as especificidades acordadas com os clientes. Com o auxílio do desenho técnico, confere-se as quotas do perfil extrudido com a finalidade de verificar se as especificações do consumidor estão em conformidades. Sempre que uma matriz em uso é sujeita a manutenção, ela deverá ser testada e reaprovada para garantir a conformidade nos perfis fornecidos. Até porque a vida útil das matrizes é controlada através do seu desempenho e da apreciação do peso real do perfil extrudido.

2.1 Aço carbono

Há inúmeros tipos de aço para construção mecânica no mercado, e cada um é indicado para uma determinada aplicação. As especificações de materiais existentes nos projetos mecânicos utilizam diferentes normas como: americana AISI, brasileira ABNT, alemã DIN, japonesas JIS, francesas AFNOR ou inglesas BS.

Os sistemas de classificação AISI e ABNT, utilizam em geral quatro algarismos na forma ABXX onde A e B são números que identificam os principais elementos de liga presentes no aço e seus teores equivalentes em porcentagem de peso. Por exemplo, um aço muito utilizado na fabricação de matrizes para a extrusão é o aço 2343, sendo AB = 23, correspondente a um aço com 3,5% Ni. Os algarismos XX presentes no final da designação, indicam a porcentagem em peso de carbono na composição química do aço, multiplicado por 100. Assim um aço 2343 é um aço carbono, contendo 3,5% de Niquel (23XX) e 0,43% em peso de carbono em sua composição química.

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Quando a designação termina com XXX, o teor de carbono é igual ou ultrapassa 1,0%. A Tabela 2 abaixo indica as designações dos diferentes tipos de aços e a sua respetiva descrição em termos de composição química.

Tabela 2 – Tipos de aços com suas composições químicas

Aços contendo B não necessitam de teores elevados de elementos de liga e são mais facilmente temperáveis. Especificar um aço para uma determinada aplicação requer conhecimentos sobre os efeitos que o carbono e outros elementos de liga tem no desempenho do mesmo.

O sistema de classificação AISI/ABNT permite saber se um aço possui baixo, médio ou alto teor de carbono, simplesmente conhecendo os valores XX (% de carbono x 100) no final da designação. Já para saber os teores de elementos de liga presentes no aço é preciso consultar a tabela com a nomenclatura e suas definições.

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2.2 Aço 2343

O aço 2343 é frequentemente usado para peças estruturais as quais sofrem elevados níveis de estresses, como por exemplo trem de pouso de aeronaves e matrizes para extrusão. Resiste ao amolecimento a temperaturas de até 537°C mantendo boa ductilidade e resistência, mesmo em níveis de força da ordem de 1896 N.

A adição do níquel influencia no aumento da tenacidade e temperabilidade da liga, além disso produz aços com maior nível de dureza, resistência a desgaste a quente e fadiga. Esses aços denominados de austeníticos são ligas à base de Fe-Cr-Ni e adições, que têm a finalidade de alterar sua microestrutura e propriedades. A microestrutura principal é a austenita (γ) com reticulado cúbico de faces centrada (CFC), não magnética e não endurecível por tratamento térmico. Os elementos estabilizadores da austenita (gamagênico) são o carbono, manganês, níquel e o nitrogênio (PICKERING, 1983). O teor de cromo está entre 15% a 26%, o que confere boa resistência à corrosão.

A fim de estabilizar a austenita são adicionados entre 7% a 37% de níquel e os elementos molibdênio, titânio e manganês são adicionados a fim de melhorar as propriedades mecânicas e de corrosão (PADILHA; RIOS, 2002; TOO, 2002; MCGUIRE, 2008). Na Tabela 3 a seguir encontramos algumas propriedades físicas do aço 2343.

Propriedades Físicas do Aço 2343 a temperatura ambiente

Modulo de Elasticidade [ 103_xN/mm2_] _{215,176 (a 500°C), 165 (a 600°C)}

Densidade [g/cm3_] _{7.80,7.64 (a 500°C),7.60(a 600°C)}

Condutividade Térmica [W/m.K] 25, 28.5 (a 500°C), 29.3(a 600°C) Resistividade [Ohm mm2_/m] _{0.52, 0.86 (a 500°C),0.96 (a 600°C)}

Capacidade Térmica [J/g.K] 0.46, 0.55 (a 500°C),0.59 (a 600°C)

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2.3 Alumínio

O alumínio é o segundo elemento metálico mais abundante do planeta e que se tornou um grande destaque económico devido a sua vasta aplicação na área da engenharia no início do seculo XIX. Quando a redução eletrolítica da alumina foi desenvolvida independentemente por CHARLES HALL em Ohio (EUA) e PAUL HEROULT na França em 1886, os primeiros veículos movidos a motor de combustão interna apareciam e o alumínio desempenharia uma importante função como material automotivo, o que acarretou em sua valorização em aplicações de engenharia.

Dentro de algumas décadas, os irmãos Wright deram origem a uma indústria inteiramente nova, que cresceu em parceria com o desenvolvimento da indústria de alumínio para produzir estruturas metálicas fiáveis.

O emprego do alumínio vai desde componentes aeroespaciais até mesmo utensílios de cozinha. Essa pluralidade em utilização é devido à longa lista de propriedades atrativas deste material como: baixa densidade, resistência à corrosão, excelente condutividade e refletividade, durabilidade, além de enorme potencial de reciclabilidade.

Existem dois métodos para a produção de alumínio. O alumínio primário é maioritariamente obtido a partir da bauxita através de uma série de processos eletrometalúrgicos. Em 1886, dois cientistas de modo separado desenvolveram o método que se utilizava a eletrólise ígnea. O norte-americano CHARLES M. HALL e o francês PAUL HÉROULT, por isso esse método passou a ser chamado de Processo de Hall-Héroult ou, simplesmente, Processo de Hall, visto que CHARLES M. HALL o patenteou.

A alumina refinada a partir da bauxita é dissolvida em um banho de criolita com várias adições de sal de fluoreto feitas com a finalidade de controlar os seguintes fatores: temperatura do banho, a densidade, solubilidade e a resistividade da alumina. Uma corrente elétrica passa pelo banho para eletrolisar a alumina e ao final de todas as reações químicas temos a formação de alumínio líquido, que devido a sua maior densidade permanece no fundo do recipiente, e de dióxido de carbono.

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A produção de alumínio secundário envolve o processo de reciclagem. A maior parte das impurezas encontradas na sucata de alumínio são compostos de ferro e silício, mas também podemos encontrar em menor concentração contaminantes como o zinco e o gálio. A sucata é processada por diversos métodos e são produzidas variadas ligas dependendo da composição desejada. A produção de alumínio reciclado requer um percentual inferior a 10% da energia necessária para produção primaria e além disso também emite apenas 8% de gases para atmosfera. Invariavelmente, há por parte das empresas, neste ramo, um grande investimento em soluções inovadoras para um crescimento sustentável de sua eficiência tanto energética como também produtiva.

2.3.1 Liga das de alumínio

A resistência a tração do alumínio puro é de aproximadamente 90MPa. Essa resistência é um dos fatores limitantes para sua aplicação como material estrutural (ABAL, 2008). Podemos obter a melhora das propriedades deste elemento através do uso de ligas, tratamentos térmicos, refinamento de grãos ou até mesmo por adição de reforço. Essas técnicas podem aumentar a resistência do alumínio em até 500-600MPa em temperatura ambiente.

Com os avanços tecnológicos na área de processamento foi possível produzir ligas de alumínio cada vez mais resistentes. Pesquisas recentes desenvolveram ligas de alumínio de alta resistência, utilizando para isso materiais com estruturas não periódicas consistindo de fase amorfa ou quasicristalina (INOUE e KIMURA, 2001).

Os principais elementos nas ligas de alumínio são: Cobre (Cu), Magnésio (Mg), Manganês (Mn), Silício (Si), Zinco (Zn). Existem mais de 600 ligas de alumínio reconhecidas industrialmente, com isso tornou-se necessária categorizá-las. Uma das divisões que podemos fazer entre as ligas de alumínio é em relação ao seu produto final:

• Wrought alloys (liga para conformação): destinadas a fabricação de produtos semi acabados como laminados planos, laminados não planos (tarugos, barras e arames), perfil extrudados e materiais forjados.

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• Cast alloys (ligas para fundição): destinadas a fabricação de elementos fundidos.

Vale ressaltar que algumas ligas podem receber tratamentos térmicos com a intenção de modificar sua microestrutura ou suas propriedades mecânicas. É necessário pontuar que o termo tratamento térmico refere-se a qualquer aquecimento ou resfriamento sob condições controladas de temperatura, tempo e velocidade de arrefecimento. Para ligas de alumínio a maioria dos tratamentos tem o intuído de aumentar a resistência e a dureza dessas ligas. O diagrama a seguir ilustra a relação entre os elementos de liga e sua classificação.

Figura 16 – Diagrama de classificação das ligas de alumínio

2.3.2 Liga de alumínio 6xxx

As ligas da série 6xxx, também conhecidas como ligas Al-𝑀𝑔₂Si, podem ser divididas em três grupos nos quais há dois grupos com quantidades de Mg e Si equivalentes enquanto o último existe um excesso de silício.Basicamente, os grupos são divididos de acordo com a concentração de Magnésio e Silício. Quando esta proporção está em torno de 0,8% e 1,2%, o ideal é que os elementos estejam sempre num rácio de 1:1, ou com um ligeiro excesso de silício.

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As ligas deste grupo costumam ter boa temperabilidade e não necessitam de um tratamento de solubilização após extrusão, contudo se for necessário podem ser envelhecidas artificialmente para obter boa ductilidade e resistência mecânica.

As ligas do segundo grupo contêm aproximadamente 1,5% de magnésio e silício. É comum adicionar por volta de 0,3% de Cu que melhora a condutividade, maquinabilidade e também pode promover o aumento da resistência mecânica quando tratadas termicamente. Adiciona-se elementos como o manganês e crómio a estas ligas para controle do tamanho de grão. Este grupo requer um tratamento de solubilização com temperaturas altas, têmperas rápidas e envelhecimento artificial.

O terceiro grupo contém um excesso na quantidade de silício em relação ao magnésio, isto promove a formação de precipitação de 𝑀𝑔₂𝑆𝑖 que é a fase de endurecimento primária. É conhecido que um excesso na ordem de 0,2 Si, aumenta em cerca de 70 MPa a resistência à tração de uma liga com 0,8% de magnésio-silício. Contudo um excesso de Si pode ocasionar a segregação deste elemento para a fronteira dos grãos, e se houver a recristalização a presença do Si é capaz de provocar fraturas intergranulares. Com o propósito de impedir a nucleação do silício nas fronteiras do grão durante o tratamento térmico são adicionadas pequenas quantidades de elementos como: manganês, crómio ou zircónio.

A unanimidade entre os três diferentes grupos de liga é que todos contêm consideráveis percentuais de ferro e manganês. O ferro (Fe), elemento solúvel no alumínio, é utilizado como um elemento para melhorar as propriedades da liga principalmente a resistência à fadiga e ductilidade. Entretanto, se a quantidade de ferro não for controlada pode ocorrer a formação de intermetálicos de AlFeSi que afetam negativamente a capacidade de extrusão da liga. Já o manganês reduz o crescimento do grão nos tratamentos térmicos realizados após extrusão e aumenta a temperabilidade da liga.

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2.3.2.1 Os efeitos dos Elementos de liga

• Intermetálico 𝑴𝒈𝟐𝑺𝒊

Magnésio e silício são os principais elementos de liga na série AA6XXX e combinam-se para formar o constituinte estequiométrico de siliceto de magnésio (𝑀𝑔₂𝑆𝑖), que é a fase de endurecimento primária. A proporção de magnésio para silício necessário para o equilíbrio deste composto é 1,73: 1. Em uma liga balanceada, 𝐴𝑙 e 𝑀𝑔₂𝑆𝑖, pode ser tratada como um sistema quase binário, assim simplificando a representação do diagrama de fase (Fig. 17). O diagrama mostra que a solubilidade máxima do 𝑀𝑔2𝑆𝑖 no alumínio é de 1,85% a 600 ° C. Por

sua vez, a temperatura de fusão deste intermetálico é de 1102 ° C.

Figura 17 – Diagrama de fase

Um aumento no teor de 𝑀𝑔₂𝑆𝑖 resulta em propriedades de tração aprimoradas, mas é acompanhado por uma perda de capacidade de extrusão. A diminuição da ductilidade é significativa devido a precipitação de 𝑀𝑔₂𝑆𝑖 nas fronteiras de grão. Contudo, quando a produtividade geral é considerada, o aumentado deste composto reduz o tempo necessário ao processo de envelhecimento artificial. Ligas com concentração inferior a 0,35% de 𝑀𝑔2𝑆𝑖, o

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tempo necessário para o envelhecimento pode ser de alguns dias o que o que não é viável para os requisitos de produção das modernas plantas de extrusão. O período de envelhecimento está associado ao tempo necessário para o crescimento de precipitados muito finos. Para obter propriedades especificas de endurecimento, sem a necessidade de um tratamento adicional, o 𝑀𝑔2𝑆𝑖 deve se dissolver na solução durante a extrusão. Para garantir essa dissolução, o

precipitado deverá ser fino e uniformemente distribuído o que é alcançado na etapa de homogeneização e subsequente arrefecimento durante o processo de fundição. A precipitação rápida de𝑀𝑔₂𝑆𝑖 ocorre na faixa de temperatura, 316 ° C a 417 ° C e resultará em precipitados grossos, a menos que esta faixa de temperatura seja atravessada rapidamente no reaquecimento à temperatura de extrusão. Partículas grossas causam baixa dureza, aumento de defeito superficiais como o pick-up e um acabamento deficiente após procedimentos como a anodização.

• Silício

O silício combina com o ferro em preferência ao magnésio para formar composto 𝐴𝑙𝐹𝑒𝑆𝑖. O excesso de silício aumenta a resistência, mas diminui a extrudabilidade da liga. A influência do silício na velocidade de extrusão, para ligas com níveis constantes de 0,4% e 0,5% de Mg, diminui a velocidade de extrusão em 0,4𝑚 𝑚𝑖𝑛−1 por aumento de 0,01% de Si. Outro fator preponderante no excesso de Si é a considerável perda de ductilidade devido a precipitação deste componente e do 𝑀𝑔₂𝑆𝑖 nas fronteiras dos grãos. Contudo a perda de tenacidade pode ser controlada com pequenas adições de Manganês (Mn) e/ou Cromo (Cr). O acabamento superficial dos perfis produzidos com excesso de silício pode exibir manchas escuras que são causadas por precipitados deste elemento.

• Magnésio

Um excesso de magnésio nas ligas da série AA6XXX é muito mais prejudicial para a capacidade de extrusão do que uma quantidade igual de excesso de silício. Para um nível de

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silício constante de 0,43% e 0,5% e teor de magnésio (<0,55%), a velocidade de extrusão é diminuída em 0,4 𝑚 𝑚𝑖𝑛−1 por aumento de 0,01% de Mg. Com níveis de magnésio acima de 0,55%, a diminuição da velocidade é ainda mais acentuada.

• Ferro

O ferro está presente nas ligas da série AA6XXX como uma impureza controlada, que tem que maior predisposição para se combinar com o silício para formar AlFeSi. Um aumento no teor de ferro pode diminuir a resistência a corrosão da liga ao remover o excesso de silício (especialmente quando há silício disponível para combinar com magnésio).

• Cobre

A Europa não aprova a adição de cobre às ligas da série AA6XXX devido a alegada fraca resistência à corrosão. Isso é contrário de algumas descobertas científicas que mostraram que, em ligas balanceadas, pequenas adições de cobre não têm efeito prejudicial. Entretanto, em ligas com excesso de silício, até mesmo baixos níveis de cobre tem efeito significativo no decrescimento da resistência a corrosão desta classe de ligas. Pequenas adições de cobre auxiliam no refino do precipitado de 𝑀𝑔₂𝑆𝑖 o que promove uma melhoria da resistência. Um baixo nível de cobre não tem efeito percetível na tenacidade do material, todavia, faz em certa medida, inibe a formação de precipitado nos limites dos grãos e influencia na deformação dentro dos grãos. O cobre é adicionado às ligas AA6063 e AA6463 para intensificar algumas características superficiais como, por exemplo, o brilho.

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• Manganês (Mn), Cromio (Cr) e Zircónio (Zr)

As adições de Mn, Cr e Zr colaboram para melhoraria da tenacidade formando dispersoides estáveis e finos durante o processo de homogeneização. Essas adições aumentam a Quench Sensitivity, sensibilidade de têmpera, o que ocasiona em nucleação do 𝑀𝑔₂𝑆𝑖. Aumentando a concentração de Mn e Cr, além da quantidade necessária para garantir uma tenacidade adequada, diminuirá a extrudabilidade do material. Comparativamente o excesso de manganês é preferivel sobre o do cromo porque é menos prejudicial para a velocidade de extrusão e acabamento superficial dos prefis. Porem é mais prejudicial para a Quench Sensitivity, que se trata da perda de propriedades devido à redução de taxas de têmpera após a extrusão, é um problema particular em liga de alumínio da série 6000.

A recristalização é inibida com a adição de Mn e Cr, formando intermetálicos que são capazes de fixar os limites dos grãos. Pequenas porcentagens de Mn reduzem defeitos de pick-up e melhoram o acabamento spick-uperficial ao promover uma distribuição fina de 𝑀𝑔₂𝑆𝑖.

• Afinadores de grão

A estrutura e o tamanho de grão que uma liga de alumínio apresenta após a solidificação dependerá da adição de afinadores de grão. Que são agentes de nucleação responsáveis pela formação de uma microestrutura uniforme, equiaxial e fina. As ligas de alumínio para conformação plástica mais utilizados compreendem em sua composição Titâneo (Ti) e Boro (B).

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Capítulo 3

Métodos de solução de problema

A simulação computacional tornou-se cada vez mais popular na solução de problemas complexos em aplicações de engenharia. A simulação numérica também forneceu um meio alternativo a pesquisa científica tornando-a mais rápida e eficaz especialmente em problemas que não pode ser calculado ou observado diretamente para obter outputs.

A essência da simulação numérica é resolver as equações governantes e obter uma solução para o problema físico dessas equações. Para conseguir isso, o domínio do problema deve ser discretizado em vários componentes. Diferentes métodos numéricos possuem distintas técnica de discretização de domínio e componentes, estes podem envolver um conjunto de elementos baseados em grelhas ou componentes sem malha. Discretizações de domínio com um conjunto de elementos baseados em grade são mais tradicionais e amplamente aplicadas em vários métodos numéricos como Método dos Elementos Finitos (FEM) e Método das Diferenças Finitas (FDM) por exemplo. Os elementos baseados em grade geralmente contêm um valor finito de nós. As variáveis nos locais dos nós de grade são avaliados e cada nó é relacionado com outros por um certo tipo de conexão nodal. Essa conectividade entre os nós é a base para gerar a malha no domínio do problema e a precisão numérica da discretização depende do tamanho e do formato da malha.

No processo de simulação numérica, a precisão e custo computacional são fatores muito importantes que precisam ser levados em consideração durante a codificação, bem como a robustez (continuidade e verificação de erros) e operacionalidade, ou seja, a facilidade de utilização e modificação do programa. Antes de executar a simulação numérica, o código deve ser verificado através de resultados experimentais, soluções teóricas ou outros métodos disponíveis para garantir sua precisão na solução de problemas práticos de engenharia.

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3.1 Limitações do método numérico com malha

Os métodos numéricos podem ser classificados em dois tipos através das diferentes formas de componentes discretizados, ou seja, com ou sem malha (grade). Métodos clássicos baseados em malha já previamente citados, FEM e FDM, têm sido amplamente empregados e alcançaram sucesso em diferentes áreas da mecânica dos sólidos computacionais.

O trabalho principal em métodos baseados em grade é discretizar o domínio do problema e então gerar a malha. Para os métodos com grades Eulerianas como FDM, é muito difícil gerar uma malha regular para domínios irregulares e complexos. Quando pretendemos construir malhas para um domínio de geometria complexa, algumas transformações matemáticas são necessárias. E isto torna-se uma desvantagem na simulação de problemas com superfícies livres, limites de deformação ou interfaces móveis.

Nos métodos que usam uma grade Lagrangiana como o FEM, a geração de malha geralmente implica em um grande custo computacional durante a simulação numérica. Além disso, é muito importante que os métodos baseados na grade lagrangiana simulem grandes deformações os quais normalmente requerem um tratamento especial na malha, o que é complicado e de certa forma de longa duração em termos computacionais. Isso às vezes leva a soluções imprecisas.

Empregar métodos numéricos baseados em grade para simular problemas hidrodinâmicos, como em casos de alta velocidade de impactos, torna as desvantagens notórias. Equações de movimento e estado de alta pressão são os principais recursos usados para descrever as propriedades comportamentais dos materiais. Problemas como mover interfaces de materiais, grandes deformações, superfícies livres e deformações de contorno também existem em alta velocidade de impacto. Evidentemente, eles são muito difíceis de resolver ao aplicar métodos baseados em malhas definidas. Estes métodos também enfrentam limitações e desafios quando o domínio principal é uma série de partículas físicas discretizadas em vez de um domínio contínuo, como por exemplo, movimentos atômicos em equilíbrio de estado, comportamento dinâmico de moléculas em sistemas de calor e etc. Os métodos numéricos baseados em grade

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não têm capacidade para simular esses tipos de sistemas, contudo os métodos sem malha podem.

3.2 Métodos Numérico sem malha

Há uma nova geração de métodos numéricos, métodos sem malha, que são reconhecidos como uma escolha mais assertiva para determinadas aplicações em comparação com os métodos com malhas. A ideia principal do método sem malha é adotar um conjunto de nós distribuídos aleatoriamente, os quais não precisam ser conectados entre si através da malha, para simular o problema. Estes podem então resolver todos tipos de integrais ou equações diferenciais parciais incluindo as condições de contorno. Com esse tipo de método é possível obter soluções numéricas mais precisas e estáveis.

O objetivo dos métodos sem malha é alterar a estrutura interna do método baseados em malha a fim de torná-lo mais estáveis, adaptável e robusto. Recentemente, muitos métodos sem malha foram aplicados nas áreas de sólidos, estrutura e fluidos. Os diferentes métodos sem malha têm alguns pontos em comum, mas a função de aproximação e os processos de implementação são distintos.

Os métodos sem malha podem ser classificados em dois tipos de acordo com as formas das equações: Strong form (Fórmula forte) e Weak form (Fórmula fraca). Em métodos sem malha baseados na forma forte, não há exigência em relação a integral, ao estabelecer o sistema de discretização. As vantagens são a implementação simples, alta eficiência computacional e a inexistência da malha. No entanto, esse método não é estável e têm baixa precisão em alguns casos, especialmente com problemas em mecânica dos sólidos com condições de contorno de tensão. De todos os métodos sem malha, o Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) é o mais popular e foi incoporado em alguns softwares comerciais. Já os métodos da forma fraca como: Element Free Galerkin Method (EFGM), Meshless Local Petrov-Galerkin Method (MLPGM), Point Interpolation Method (PIM) e Material Point Method (MPM) possuem melhor estabilidade e precisão. No entanto, os métodos de formas fracas não representam o verdadeiro significado do mesh-free.

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3.3 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

O método SPH foi desenvolvido no final da década de 70, pelos astrónomos Leon Lucy e Gingold RA, para a modelagem de fenómenos astrofísicos em 3D. Apos algum tempo empregou-se no ramo da mecânica dos sólidos, e também na área de fluidos, devido principalmente à sua capacidade de englobar a complexidade de problemas físicos. O SPH e suas versões aprimoradas foram aplicados com sucesso às simulações de impacto de hipervelocidade, e tornou-se um dos métodos sem malha mais populares. Existem vários softwares comerciais, como AUTODYN, PAM-CRASH e LS-DYNA, que incorporaram o SPH em seus solucionadores. Entretanto, o SPH é limitado na simulação de interações multifásicas envolvendo evolução de falhas.

A essência do método de Lagrange é discretizar o domínio continuo em um número finito de partículas o qual obtém as quantidades físicas de interesse através da interpolação das partículas vizinhas. Nesse método, o domínio do continuo é discretizado em partículas que carregam as variáveis de campo as quais são calculadas a partir da contribuição das partículas vizinhas por meio de uma função de cerne (núcleo). O SPH é um verdadeiro método sem malha baseado na transformação de equações diferenciais em integrais que são discretizados usando uma distribuição de partículas em movimento. É tradicionalmente aplicado à modelagem de fluxos de fluidos, contudo nos últimos anos houve uma crescente aplicação na mecânica dos sólidos. A principal característica do SPH é que é uma técnica baseada em partículas e não requer qualquer estrutura de grade para representar a geometria do problema. Esse recurso faz o SPH evitar a desvantagem associada aos métodos tradicionais baseados em malha, mantendo a integridade e a qualidade da malha sob grande deformação. A natureza livre de malha deste método o torna ideal para modelar processos que envolvem grandes deformações e descontinuidades, fraturas, fragmentação, conformação de metais, etc. O método SPH é desenvolvido para simular problemas hidrodinâmicos com um conjunto de equações diferenciais parciais (PDE). Normalmente, é difícil obter uma solução exata dos PDEs, exceto para alguns casos mais simples. Portanto, o conceito básico de SPH para problemas em hidrodinâmica é primeiro discretizar o domínio do problema definido por PDE e depois aproximar a função da solução e suas derivadas para cada partícula. Depois da aproximação da

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função, a PDE pode ser transformada em um conjunto de equações diferenciais (EDO) que são resolvidas por cada partícula individual. O algoritmo SPH pode ser dividido em duas etapas: (i) representando as variáveis de campo e seus derivados em uma forma de integração usando funções de suavização, (ii) discretizando o domínio do problema do contínuo em um conjunto de partículas, que carregam propriedades, ou seja, massa, volume e densidade.

3.3.1 Aproximação do cerne de uma função

Apenas as partículas que estão dentro do domínio de influência, a uma distância máxima de raio kh de partícula fixa considerada, irá contribuir para o comportamento físico da partícula fixa como pode ser observada na Figura 18 abaixo.

Figura 18- Gráfico da representação do domínio de influência. A partícula de referência, i, tem a suas propriedades físicas influenciadas pelas vizinhas, j, que estão dentro do domínio de influência.

No método SPH, uma aproximação do cerne é aplicada a uma função e sua derivada espacial usando funções de suavização (também chamadas de funções de peso). O SPH é baseado na identidade matemática, válida para uma função f(X) definida e contínua como pode ser vista na equação abaixo:

𝑓(𝑋) = ∫ 𝑓(𝑋′

𝑉

)𝛿(𝑋 − 𝑋′)𝑑𝑋′ (3.0)

A equação (2.0) indica que uma determinada função pode ser reescrita na forma integral usando a função delta Dirac, sob a condição de que f (x) é contínuo no volume integral V