Subcategoria: Princípio Multiplicativo

A Subcategoria “Princípio Multiplicativo” teve por objetivo apresentar as atividades desenvolvidas pelos licenciandos nas quais se destacam a utilização do princípio multiplicativo, nas resoluções das atividades.

Para a análise das atividades foram consideradas como “Adequadas” as atividades em que os licenciandos representam simbolicamente de maneira adequada os enunciados dos problemas, fazendo o uso de símbolos matemáticos e letras para representar o princípio multiplicativo.

As atividades “Parcialmente Adequadas” foram aquelas que possuíam algum equívoco em relação à sua representação, como a falta de entendimento ou confusão em alguma das operações presente no enunciado de cada problema quanto ao princípio multiplicativo. Já as atividades “Inadequadas” foram aquelas cujos registros simbólicos estavam completamente equivocados com relação ao princípio multiplicativo.

A unidade a seguir está associada à resolução usando o princípio multiplicativo e foram formadas quanto a: Adequada, Parcialmente Adequada e Inadequada conforme a Figura 10:

Figura 10: Subcategoria: Princípio Multiplicativo e unidades de análise prévias.

Fonte: o autor (2019)

Essa subcategoria teve como objetivo evidenciar a resolução das atividades utilizando os princípios multiplicativo de uma Inequação do 1° Grau, por

Resolução Princípio Multiplicativo Adequada Parcialmente Adequada Inadequada

meio da utilização ou não de procedimentos adequados de resolução.

No Quadro 13, são apresentados os excertos dos estudantes relativos a esta subcategoria.

Quadro 13 – Subcategoria: Princípio Multiplicativo Princípio Multiplicativo Adequada: O3, G2, P6 O3, G1, P6 Parcialmente Adequada: O2, G1, P4 O1, G3, P1 Inadequada: O3, G2, P5

O1, G1, P1

Fonte: o autor (2019) Análise Interpretativa:

As respostas apresentadas pelo Grupos 1 e 2 para o Problema 6 estão adequadas no que diz respeito ao princípio multiplicativo de uma Inequação do 1º Grau. Nota-se que os licenciandos do Grupo 1 utilizaram os fundamentos do princípio multiplicativo de maneira adequada na resolução do problema. Quando em uma inequação se multiplica algum termo por uma constante, essa mesma dever ser multiplicada em ambos os membros de uma inequação para que a sua desigualdade se mantenha.

De acordo com Fernandes (2013), o princípio multiplicativo consiste em multiplicar-se pelo inverso multiplicativo os termos de ambos os membros de uma Inequação por um número positivo diferente de zero mantendo assim a sua desigualdade, assim, obter-se-á uma Inequação equivalente a primeira.

Com relação ao Grupo 2, estes também utilizaram de maneira correta os fundamentos do princípio multiplicativo, entretanto, vale ressaltar que o grupo fez o uso de uma fração para representar a aplicação de tal princípio (_2,121 ), demonstrando que, no princípio multiplicativo, a sua operação não se resume a um número inteiro, mas pode ser um número fracionário, como no exemplo utilizado pelo grupo, o qual representa a fração inversa do número (2,12) utilizada na resolução do Problema 6.

Segundo Hefez (1993) a multiplicação e a divisão estão em mesmo nível de igualdade na relação de ordem, assim a divisão de um termo por uma constante em uma inequação, nada mais é que a multiplicação pela fração inversa dessa constante.

As respostas apresentadas pelos Grupos 1 e 3 nos Problemas 4 e 1, respectivamente, apresentam-se parcialmente adequadas no que diz respeito ao princípio multiplicativo, os grupos fizeram o uso do princípio em apenas um dos membros da inequação, quando o adequado é realizar a aplicação em ambos os membros da desigualdade, conforme mencionado por Fernandes (2013).

Freitas (2002) menciona a importância de “realizar a mesma operação em ambos os lados de uma equação enfatiza a relação de equivalência das equações” (p. 7). Apesar do autor mencionar a aplicação desse princípio para a equação, o princípio também se aplica para a Inequação, em que a operação em ambos os lados de uma inequação mantém a sua relação de desigualdade, nos referindo aqui ao princípio multiplicativo.

Com relação aos Grupos 2 e 1 e as respostas apresentadas para os Problemas 5 e 1, respectivamente, as alternativas apresentam-se inadequadas, os grupos fizeram a transposição para o outro lado da desigualdade do termo que não continha a incógnita, uma vez que, o adequado seria fazer a transposição do termo que acompanha a incógnita, e os grupos também aplicaram o princípio multiplicativo apenas em um dos membros da inequação, quando o adequado seria em ambos os membros.

Ribeiro (2001) analisou o desempenho em Álgebra de alguns alunos do Ensino Fundamental por meio da análise dos resultados do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo) e constatou que os resultados obtidos pelos alunos não são satisfatórios e aponta o baixo desempenho dos alunos em questões que envolvem a resolução de Inequações do 1º Grau.

Os alunos mencionaram que tiveram algumas dificuldades com relação ao princípio multiplicativo, principalmente como proceder com o termo sem a incógnita para a sua aplicação, o que possibilitou momentos de discussão com os alunos para solucionar as suas dúvidas.

Esses momentos de discussões após a resolução de cada atividade, segundo Ponte, Branco e Matos (2009), proporciona um papel fundamental para a validação, formalização e síntese dos resultados, pois permitem aos alunos refletirem a respeito de suas atividades, contribuindo assim para a sua aprendizagem.

Segundo Ribeiro (2019) é importante destacar que, conforme o grau de complexidade das atividades aumenta, os alunos começam a ter mais facilidade ao trabalharem com o princípio multiplicativo, na qual a complexidade deve seguir um modelo gradativo que começa com problemas mais fáceis aos mais complexos.

De acordo com Brasil (1998, p. 85) “os problemas poderão apresentar números um pouco maiores de modo que percebam que o princípio multiplicativo é um recurso que auxilia resolver mais facilmente muitos problemas”.

Aprendizagem do Estado do Paraná, o qual se espera que o estudante “[...] compreenda o conceito de incógnita e o princípio de equivalência [...]; reconheça e interprete inequações como uma desigualdade entre os membros de sentenças matemáticas e resolva problemas envolvendo equações e inequações” (PARANÁ, 2012, p. 89).

Portanto, a aplicação dessas atividades com o princípio da equivalência, possibilitou aos licenciandos compreenderem a sua aplicabilidade, uma vez que, em uma inequação para que a sua desigualdade se mantenha, é fundamental que o estudante compreenda que ao realizar a operação do princípio multiplicativo de uma lado da desigualdade, a mesma precisará ser realizada do outro lado para que essa situação de desigualdade se mantenha.