O eletromagnetismo vem recebendo grande aten¸c˜ao por grupos de pesquisa ao redor do mundo devido `a gama de aplica¸c˜oes pr´aticas que esses estudos possibilitam. Os avan¸cos gerados pelas grandes guerras mundiais e pela guerra fria, impulsionam a demanda por materiais e abrem uma nova ´area de trabalho em eletromagnetismo. Tal avan¸co levou ao desenvolvimento de materiais artificiais com caracter´ısticas diel´etricas e magn´eticas desej´aveis. Atualmente meios de fabrica¸c˜ao e t´ecnicas inovadoras vˆem possibilitando a fabrica¸c˜ao de materiais com caracter´ısticas que n˜ao podem ser encontradas na natureza (SUDHAKARAN, 2006). Tais materiais s˜ao chamados metamateriais - MTM. Esses tam- b´em, podem ser definidos como estruturas eletromagn´eticas efetivas, homogˆeneas, arti- ficiais, com propriedades incomuns que n˜ao s˜ao encontradas em materiais na natureza (CALOZ; ITOH, 2000). Uma estrutura homogˆenea efetiva ´e aquela em que o compri- mento m´edio estrutural de c´elula p (Fig. 3.4) ´e muito menor que um comprimento de onda guiada λg. Assim, esse comprimento m´edio de c´elula deve ser pelo menos menor que um quarto de comprimento de onda - p < λg
4. Essa condi¸c˜ao de referˆencia p = λg
4 ser´a denominada como o limite de homogeneidade efetiva, para garantir que os fenˆomenos espalhamento/difra¸c˜ao sucumbir˜ao frente `a refra¸c˜ao quando uma onda se propaga dentro do meio metamaterial.
Os principais parˆametros constitutivos s˜ao a permissividade ε e a permeabilidade µ, relacionados ao ´ındice de refra¸c˜ao n dado por (CALOZ; ITOH, 2000):
n= ±√µrεr, (3.1)
na qual µr e εr s˜ao respectivamente a permeabilidade e permissividade relativas, rela- cionadas `a permeabilidade e permissividade no espa¸co livre dadas por µ0 = µµ
r = 4π 10
−7 H/m e ε0 = εε
r = 8.854 10
sinais para µ e ε - (+,+), (+,-), (-,+) e (-,-), que s˜ao ilustrados no diagrama da Fig. 3.1. Enquanto as trˆes primeiras combina¸c˜oes s˜ao bem conhecidas em materiais tradicionais, a ´
ultima (-,-) com permissividade e permeabilidade simultaneamente negativas ´e uma nova classe de materiais os “materiais canhotos” ou do inglˆes left-handed.
Figura 3.1: Diagrama de permissividade - permeabilidade e ´ındice de refra¸c˜ao (CALOZ; ITOH, 2000).
3.1
Defini¸c˜ao de Metamateriais Esquerdinos
Estes materiais como uma conseq¨uˆencia de seus duplos parˆametros negativos mostra- dos na figura 3.1, s˜ao caracterizados por fase e velocidade de grupo antiparalelas ou ´ındice de refra¸c˜ao negativo, equa¸c˜ao 3.1. Os materiais esquerdinos (ME) s˜ao claramente meta- materiais de acordo com a defini¸c˜ao dada na se¸c˜ao anterior, uma vez que s˜ao artificiais, efetivamente homogˆeneos (p < λg
4) e possuem caracter´ısticas n˜ao usuais como o ´ındice de refra¸c˜ao negativo.
Estes materiais foram inicialmente propostos por Viktor Vaselago em 1968 (VESE- LAGO, 1968) onde pela primeira vez ambos os parˆametros diel´etricos -permissividade ε e permeabilidade µ - s˜ao negativos. Ele os definiu como materiais left-handed. Quando uma onda eletromagn´etica passa por esses materiais o vetor de campo el´etrico, o vetor de
campo magn´etico e o vetor de onda obedecem `a regra da m˜ao esquerda ao contr´ario de materiais naturais, cujos vetores obedecem `a regra da m˜ao direita e possuem parˆametros de material positivos. Os materiais com parˆametros positivos s˜ao nomeados “materiais destros” (MD). A Fig. 3.2 mostra a dire¸c˜ao dos vetores desses materiais. Pode-se observar que o vetor de pointing e o vetor de onda est˜ao em dire¸c˜oes opostas no metamaterial ME, enquanto obedecem `a mesma dire¸c˜ao no caso dos materiais MD.
Figura 3.2: Diagrama mostrando os vetores de pointing, de onda el´etrico e magn´etico em materiais comuns (a) e metamateriais left-handed (b).
Os ME possuem caracter´ısticas n˜ao usuais como: lei de Snell, radia¸c˜ao e efeito Doppler, reversos (VESELAGO, 1968). A Fig. 3.3 mostra as dire¸c˜oes de propaga¸c˜ao de onda usando diagramas de raios para o material convencional MD e o ME, quando uma onda incide obliquamente no material. Pode-se observar que no material natural a refra¸c˜ao da onda na primeira interface ´e para cima em rela¸c˜ao `a normal, enquanto no material artificial ´e para baixo.
Figura 3.3: Diagrama de raios mostrando a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao de onda (a) material natural, (b) metamaterial left-handed.
Vaselago concluiu em seu artigo, que algumas substˆancias naturais poderiam exibir caracter´ısticas ME. Ele ent˜ao sugeriu: “substancias girotr´opicas possuindo plasma e pro- priedades magn´eticas” (metais ferrimagn´eticos puros ou semicondutores); “onde tanto a permissividade quando a permeabilidade s˜ao tensores” (estruturas anisotr´opicas), pode-
LAGO, 1968), “infelizmente,..., n´os n˜ao conhecemos sequer uma substˆancia que possa ser isotr´opica e possuir permeabilidade negativa” de fato nenhum LH foi descoberto em seu tempo.
Foram necess´arios mais de 30 anos - ap´os publicado seu artigo, para desenvolver o primeiro metamaterial ME e demonstr´a-lo experimentalmente. Esse material n˜ao foi uma substˆancia natural como esperava-se, mas uma estrutura efetivamente homogˆenea e artificial - um metamaterial, constru´ıdo por Smith e seus colaboradores na Universidade da Calif´ornia em S˜ao Diego (SMITH et al., 2000b). Essa estrutura foi proposta por Pendry et al. na Faculdade Imperial, Londres (PENDRY, 2000). Prendy introduziu o tipo plasm´atico ε-negativo/µ-positivo e ε-positivo/µ-negativo mostrado na Fig. 3.4, que podem ser projetados em freq¨uˆencia plasm´atica na faixa de microondas. Ambas as estruturas possuem um tamanho m´edio de c´elula p muito menor que o comprimento de onda guiada λg (p ≪ λg) sendo assim uma estrutura artificial, efetivamente homogˆenea, com caracter´ısticas incomuns, logo um metamaterial.
Figura 3.4: Estrutura TW - Thin Wire, constru´ıdo com fios finos de metal em (a); estrutura SRR - split ring resonator, constru´ıdo com an´eis circulares em (b) e (c) Metamaterial TW-SRR, formado pela jun¸c˜ao das estruturas TW e SRR.
O metamaterial descrito na Fig. 3.4(a) ´e o fio fino de metal (thin-wire - TW ). Se a excita¸c˜ao do campo el´etrico ~E ´e paralela ao eixo dos fios (~E||y), induz-se uma corrente ao longo desses e se estabelece um momento de dipolo el´etrico equivalente, e esse metamate- rial exibe uma fun¸c˜ao de freq¨uˆencia do tipo plasm´atica para a permissividade da seguinte forma (PENDRY, 2000), εr(ω) = 1− ω 2 pe ω2+ ζ2+ j ζ ω2pe ω(ω2+ ζ2), (3.2) na qual ω2pe= r 2πc2 p2ln(p r)
el´etrica, ajustado na faixa de GHz; ξ = ε0(
pωpe r )
2
πσ (σ - condutividade do metal) ´e o fator de amortecimento devido `as perdas do metal. Pode-se notar nessa formula que:
Re(εr) < 0 ⇒ ω2< ωpe− ξ2, (3.3) desde que ξ2= 0, tem-se:
Re(εr) < 0 ⇒ ω2< ωpe. (3.4)
Por outro lado a permeabilidade ´e simplesmente µ = µ0, uma vez que n˜ao h´a presen¸ca de material magn´etico e o momento de dipolo magn´etico n˜ao ´e gerado. Deve-se notar que os fios s˜ao considerados muito maiores que um comprimento de onda (teoricamente ao infinito), o que significa que s˜ao excitados em freq¨uˆencias situadas bem abaixo de sua primeira ressonˆancia.
O metamaterial descrito na Fig. 3.4(b) ´e o ressoador de anel partido (split-ring res-
onator - SSR). Se a excita¸c˜ao do campo magn´etico ~H ´e perpendicular ao plano dos an´eis (~H⊥ z) induz-se uma corrente na malha fechada e se estabelece um momento dipolo mag- n´etico, e esse metamaterial exibe uma fun¸c˜ao de freq¨uˆencia do tipo plasm´atica para a permissividade como se segue (PENDRY, 2000),
µr(ω) = 1 − Fω2(ω2− ω2 0m) (ω2− ω2 0m)2+ (ωζ )2 + j Fω 2ζ (ω2− ω2 0m)2+ (ωζ )2 , (3.5)
sendo F = πrp2 (r - raio interno do anel menor), ω0m = cr 3p π ln2dr3
s
(d - largura dos an´eis, s - espa¸co radial entre os an´eis) a freq¨uˆencia de ressonˆancia magn´etica, que pode ser ajustada para GHz; ζ = 2pRrµ′
0 (R
′ - resistˆencia do metal por unidade de comprimento) ´e o fator de compensa¸c˜ao devido `as perdas. Deve-se notar que a estrutura SRR possui uma resposta magn´etica - apesar de n˜ao incluir materiais condutores magn´eticos, devido `a presen¸ca de momentos de dipolos magn´eticos artificiais gerados pelos an´eis ressoadores. A equa¸c˜ao 3.6 revela que uma faixa de freq¨uˆencia pode existir quando Re(µr) < 0,
Re(µr) < 0 ⇒ ω0m< ω < ω0m √
1− F, (3.6)
na qual ωpm ´e a freq¨uˆencia plasm´atica magn´etica. Uma diferen¸ca essencial entre as express˜oes plasm´aticas para a permissividade e a permeabilidade ´e que a ´ultima ´e de natureza ressonante µ(ω = ω0m) = ∞ devido `a ressonˆancia dos SRRs, dados por ω0m =
c
π ln 2dr3 s
(PENDRY, 2000).
O circuito equivalente do SRR ´e mostrado na Fig. 3.5 (PENDRY, 2000). Na configu- ra¸c˜ao de anel duplo Fig. 3.5(a), o acoplamento capacitivo e indutivo entre os an´eis maior e menor ´e modelado por uma capacitˆancia de acoplamento (Cm) e um transformador n. Na configura¸c˜ao de anel simples Fig. 3.5(b), o modelo do circuito ´e um simples RLC com freq¨uˆencia ressonante ω0=√1
LC. O SRR duplo ´e essencialmente equivalente ao SSR simples se o acoplamento m´utuo ´e fraco, porque as dimens˜oes dos dois an´eis s˜ao muito pr´oximas, assim L1≈ L2 ≈ L e C1≈ C2 ≈ C resultando em uma freq¨uˆencia ressonante combinada pr´oxima a do SRR simples com as mesmas dimens˜oes, por´em com um maior momento magn´etico devido a maior densidade de corrente.
Figura 3.5: Modelo de circuito equivalente do SRR, (a) SRR configura¸c˜ao dupla e (b) configura¸c˜ao simples.
Uma forma de utilizar essas estruturas (thin-wire - TW e split-ring resonator - SSR) em conjunto, ´e formar um substrato TW-SRR que consiste da jun¸c˜ao de ambas as estru- turas em um ´unico diel´etrico com as estruturas dispostas em lados opostos do substrato Fig. 3.4(c), resultados para esse substrato podem ser vistos nas Fig. 3.6 e 3.7.
Freqrência Hz
Figura 3.6: Resultados te´oricos computacionais para uma estrutura TW-SRR, permeabilidade.
Embora do ponto de vista f´ısico os metamateriais TW-SRR com an´eis circulares se- jam bastante interessantes, na pr´atica s˜ao de pouca valia em engenharia para aplica¸c˜oes planares. Uma alternativa foi apresentada por Shelby (SHELBY et al., 2001), onde s˜ao utilizados an´eis quadrados e linhas de transmiss˜ao como ´e mostrada na Fig. 3.8.
Figura 3.7: Resultados te´oricos computacionais para uma estrutura TW-SRR, permissivi- dade.
Figura 3.8: Metamateriais (p ≪ λg) constru´ıdos apenas com metais comuns e diel´etricos, (a) ε-negativo/µ-
positivo, (b) ε-positivo/µ-negativo e (c) estrutura SRR-TW (SHELBY et al., 2001).
Os metamateriais descritos s˜ao bi-anisotr´opicos e caracterizados por tensores permis- sividade e permeabilidade uniaxiais (SMITH et al., 2000a):
µ = µ0 µxx 0 0 0 µyy 0 0 0 µzz (3.7) ε = ε0 εxx 0 0 0 εyy 0 0 0 εzz (3.8)
A estrutura mostrada na Fig. 3.4(c) pode apresentar caracter´ısticas de material es- querdino monodimensional, uma vez que apenas uma dire¸c˜ao ´e permitida para o par (~E, ~H), assim tem-se: εxx(ω < ωpe) < 0 ou εxx(ω≥ ωpe) > 0; εyy= εzz> 0; µxx(ω0m< ω < ωpm) < 0 ou µxx(ω0m≥ ω ≥ ωpm) > 0; µyy= µxx> 0. J´a a estrutura da Fig. 3.8(c) pode ser um matetrail esquerdino bidimensional, e permite a seguinte configura¸c˜ao: εxx(ω <
≥ ω
µzz> 0 para ω0m≥ ω ≥ ωpm; µyy> 0 (SMITH et al., 2000a). Tal fato ocorre, pois o vetor ~E ´e direcionado ao longo dos fios - obrigatoriamente em uma ´unica dire¸c˜ao. Nada obsta, que o vetor ~H varie em duas dimens˜oes, desde que ao longo dos an´eis quadrados.
3.2
Superf´ıcie de Impedˆancia Reativa
Uma alternativas para as estruturas SRR-TW, ´e usar uma superf´ıcie de impedˆancia reativa (RIS) como substrato. Essas estruturas podem ser projetadas para possuir a propriedade de refletir a potˆencia total: como um condutor puramente el´etrico (PEC - perfectly electric conductor ) ou um condutor puramente magn´etico (PMC - perfectly
magnetic conductor ) e, ao mesmo tempo, ser capaz de armazenar energia el´etrica ou
magn´etica (SARABANDI et al., 2006).
A estrutura RIS, ´e formada por uma camada capacitiva impressa em um dos lados de um substrato diel´etrico separada por um plano de terra met´alico - do lado oposto `a camada capacitiva - no substrato diel´etrico. A freq¨uˆencia de ressonˆancia da superf´ıcie depende: do valor dos elementos capacitivos; da distˆancia entre a camada capacitiva e a superf´ıcie met´alica e da permissividade da camada diel´etrica. A constru¸c˜ao de uma RIS pode ser feita usando capacitores integrados dispostos de forma peri´odica. A Fig. 3.9 mostra um arranjo peri´odico de dipolos cruzados, os quais se acoplam atrav´es de capacitores integrados em suas termina¸c˜oes. Essa estrutura tem o comportamento de uma PEC. Tal estrutura ´e equivalente a um circuito LC paralelo no qual a impedˆancia ´e sempre reativa. A utiliza¸c˜ao dessa estrutura como substrato diel´etrico, consiste em empilhar a RIS sob a estrutura desejada melhorando o seu desempenho.
3.3
Metamaterial Planar com Uma Camada
Uma configura¸c˜ao metamaterial planar com uma ´unica camada foi proposta em 2004 por David R. e seus colaboradores (DAVID et al., 2004), nesse artigo estruturas SRR quadradas s˜ao dispostas em um lado da superf´ıcie do substrato formando um conjunto de c´elulas ressonantes, enquanto na outra face encontram-se estruturas TW formadas a partir de linhas met´alicas planares Fig. 3.10. Essa configura¸c˜ao ser´a utilizada nessa disserta¸c˜ao, pois ´e conveniente para aplica¸c˜oes em estruturas planares podendo ser usadas como substratos em antenas de microfita.
Figura 3.9: Estrutura RIS
Figura 3.10: Metamaterial planar com uma camada, constru´ıdo a partir de uma arranjo de estruturas TW e SRR.
3.4
Conclus˜oes
Neste cap´ıtulo foi apresentada uma introdu¸c˜ao sobre algumas estruturas metamateri- ais e suas caracter´ısticas, como fatores que motivaram a utiliza¸c˜ao dessas estruturas em substrato para os dispositivos que ser˜ao descritos neste trabalho, devido `a gama de me- lhorias e inova¸c˜oes poss´ıveis de ser realizadas. Apresentou-se, tamb´em, a caracteriza¸c˜ao